§ 10

§ 10.1. Введение

Оп= 088;еделение кривой распростраl= 5;ения усталостноl= 1; трещины является существеннl= 6;й частью механики разрушения = 89; точки зрени= 03; ее приложения при проектировk= 2;нии. Методики вычисления прочности при циклическоl= 4; нагружении обладают рядом очевидных н = 77;достатков, однако параметры распростраl= 5;ения усталостноl= 1; трещины могут быть вычислены еще менее точно, несмотря на огромное ко = 83;ичество исследованl= 0;й, посвященныm= 3; этому предмету. Те= 084; не менее успехи, достигнутыk= 7; за последни = 77; годы, позволяют относиться = 82; результатаl= 4; этих вычислений = 89; большим доверием.=

В данной глав = 77; рассматривk= 2;ются вопросы, свя= 079;анные с распростраl= 5;ением усталостноl= 1; трещины, а также вопросы использоваl= 5;ия механики разрушения = 74; циклическиm= 3; процессах, которое выражается соотношениk= 7;м между скоростью р = 72;спростране&#= 1085;ия усталостноl= 1; трещины и ко= 101;ффициентом интенсивноl= 9;ти напряжений. = 054;днако здесь лишь оцениваютсn= 3; достоинствk= 2; и недостатк = 80; этого соотношениn= 3;. Для детальн = 86;го рассмотренl= 0;я физических аспектов данной проблемы читатель отсылается = 82; соответствm= 1;ющей литературе [1—4]. Рассматривk= 2;ются эффекты взаимодейсm= 0;вия циклов различной амплитуды, а также эффек = 90; торможения роста трещины при = 087;ерегрузках в процессе циклическоk= 5;о нагружения (см. [5]); однако данные вопросы рассматривk= 2;ются только с точки зрени= 03; их применен = 80;я в инженерно = 81; практике.

&= nbsp; &nbs= p; &= nbsp; &nbs= p; &= nbsp; &nbs= p; &= nbsp; &nbs= p; &= nbsp; &nbs= p; &= nbsp;

§ 10.2. Рост трещины и коэффициенm= 0; интенсивноl= 9;ти напряжений=

В упругом случае для описания поля напряж = 77;ний при вершине трещины достаточно знать коэффициенm= 0; интенсивноl= 9;ти напряжений. = 042; случае, когд= 072; размер зоны пластичносm= 0;и мал по сравнению с длиной трещины, коэффициенm= 0; интенсивноl= 9;ти напряжений еще дает воз= 084;ожность удовлетворl= 0;тельно описать рас = 87;ределение напряжений вокруг вершины тре = 97;ины. Если две различные трещины обладают одинаковым = 88;аспределен&#= 1080;ем напряжений, т.е. имеют один и тот же коэффициенm= 0; интенсивноl= 9;ти напряжений, то они ведут себя одинаково и распростраl= 5;яются с одинаковымl= 0; скоростями. Расстояние, на которое усталостнаn= 3; трещина рас = 87;ространяет&#= 1089;я за один цикл, определяетl= 9;я диапазоном изменения коэффициенm= 0;а интенсивноl= 9;ти напряжений [= 6;K:

(10.1)

где S_{max
и S_min —
максимальнl=
6;е
и минимальн
=
86;е
напряжения
за цикл, a S_a — амплитуда
изменения
напряжений
(символ S в
соотношениl=
0;
(10.1)
используетl=
9;я
для обознач
=
77;ния
циклическоk=
5;о
напряжения).}

Вп= 077;рвые это было отмечено в работах Пэриса [6], а также Пэрис = 72;, Гомеза и Андерсона [7]. В данном случае резу = 83;ьтаты испытаний образцов, испытанных = 87;ри различных средних напряженияm= 3;, должны были бы лечь на одну кривую (подробнее см. гл. I). На рис. 1= 0.1 нанесены эксперименm= 0;альные точки, полученные при различных средних нап = 88;яжениях (см. [8]), но при одинаковом минимальноl= 4; напряжении, практическl= 0; равном нулю (коэффициен = 90; асимметрии R= =3D S_min/S_max =3D 0,05). На этом рисунке эксперименm= 0;альные данные действителn= 0;но хорошо согласуютсn= 3; с уравнение = 84; (10.1).

В г&#= 1083;. I уже было сделано предположеl= 5;ие, что правая часть уравнения (10.1) представляk= 7;т собой простую степенную ф = 91;нкцию

        &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;        (10.2)

Предпо= лагается, что величин = 99; Сиnв (10.2) являют= 089;я константамl= 0; материала. В этом случае график зависимостl= 0; da/dn от ΔK в двойном логарифмичk= 7;ском масштабе до = 83;жен был бы представляm= 0;ь собой пряму= 02; линию. Однак= 086; уравнение (10.2) не полность= 02; отражает действителn= 0;ное положение вещей. Дейст= 074;ительные эксперименm= 0;альные данные попа = 76;ают на кривую, имеющую форму буквы S (рис. 10.1), или на линию с пере= 084;енным углом наклона (см. [9, 10]), как показан = 86; на рис. 10.2. При малых ΔK распростраl= 5;ение трещины про = 80;сходит чрезвычайнl= 6; медленно. Ясно, что сущ&#= 1077;ствует пороговое значение ΔK, ниже которо = 75;о трещина не растет совсем (см. [11]). Эксперименm= 0;альная проверка существоваl= 5;ия этого порог = 72; затруднитеl= 3;ьна. Остановить рост трещин = 99; следует пос = 90;епенным уменьшениеl= 4; ΔK до значения, меньшего порогового, т.е. постепенныl= 4; уменьшениеl= 4; амплитуды напряжения. При этом интерпретаm= 4;ия результатоk= 4; часто сопряжена с трудностямl= 0; из-за влияни= 103; истории нагружения.

Ри&#= 1089;. 10.1. Соотношениk= 7; между коэффициенm= 0;ом интенсивноl= 9;ти напряжений = 80; скоростью распростраl= 5;ения трещины [8] (по k= 6;анным Чэпмена и Холла)

Ри&#= 1089;. 10.2. Зависимостn= 0; скорости роста трещины от коэффициенm= 0;а интенсивноl= 9;ти напряжений [9]<= /span>

(по данным ASTM)

=

В соответствl= 0;и с механизмо = 84; роста устал = 86;стной трещины, рассмотренl= 5;ым в гл. II, расстоn= 3;ние, на которое эта трещина прорастает за один цикл, можно достаточно точно выразить через раскрытие трещины при ее вершине. П&#= 1086;этому были сделан = 99; попытки (см. [12, 13]) соотнести скорость распростраl= 5;ения трещины с раскрытием = 90;рещины (см. гл. III), что привело к следующим соотношениn= 3;м:

=

        &= nbsp;           &nbs= p;           (10.3= )

в которых Е — &#= 1084;одуль Юнга, a σ_ysc — предел текучести при циклическоl= 4; нагружении. Эти уравнения представляn= 2;т интерес, поскольку распростраl= 5;ение трещины мож = 85;о рассматривk= 2;ть как геометричеl= 9;кую последоватk= 7;льность раскрытий вершины тре = 97;ины (см. [14, 15, 16]). Было показано в [17], что данные, полученные = 76;ля большого количества материалов, если их нанести на диаграмму ΔK<= /i>/Е — da/dn, попадаю = 90; в широкую полосу, как предполагаk= 7;тся вторым выражением = 74; (10.3). Однако из рис. 10.1 и 10.2 ясно, что материалы с практическl= 0; одинаковым модулем Юнг = 72; обладают совершенно различными свойствами, характеризm= 1;ющими распростраl= 5;ение трещин. Возможно, эт= 086; происходит из-за того, чт&= #1086; процесс распростраl= 5;ения трещины опр = 77;деляется гораздо большим числом параметров, чем в уравне= 085;ии (10.3).

Бы= 083;о предложено множество других уравнений для определениn= 3; скорости распростраl= 5;ения трещин. Эти уравнения проанализиl= 8;ованы в короткой статье Пеллаукса [18]. Очевидно, необходима дальнейшая работа по выводу уравнения, имеющего по = 76; собой солидную физическую базу; следуе= 090; ожидать, что это окончат = 77;льное уравнение, справедливl= 6;е в общем случае, буде= 090; иметь сложный вид. Для решения техническоl= 1; задачи о распростраl= 5;ении усталостноl= 1; трещины, как станет ясно = 080;з данной глав = 99;, часто будет достаточно знать тольк = 86; то, что величина da/dn n= 3;вляется функцией коэффициенm= 0;а интенсивноl= 9;ти напряжений.

Ри&#= 1089;. 10.3. Влияние зависимостl= 0; между скоростью роста трещины и коэффициенm= 0;ом интенсивноl= 9;ти напряжений

на коэффициенm= 0; асимметрии цикла [19]; сплаk= 4; 2024-ТЗ

=

Ус= 090;алостный цикл определяетl= 9;я частотой и двумя параметрамl= 0; напряжения. Этими парам = 77;трами могут быть среднее напряжение S= _m и амплитуда изменения напряжений S= _a, минимально&= #1077; напряжение = 74; цикле (S_min =3D S_m<=
/sub>— S_a) и максимальнl= 6;е напряжение (= S_mах =3D S_m + S_a), а также други = 77; комбинации двух из этих четырех параметров. При коэффициенm= 0;е асимметрии (= R =3D S_min/S_max), равном нулю, можно со все= 081; определеннl= 6;стью говорить о коэффициенm= 0;е интенсивноl= 9;ти напряжений усталостноk= 5;о цикла, поскольку Smax =3D 2S_a =3D ΔS. Принятие гипотезы о том, что скорость распростраl= 5;ения трещины является функцией ко= 01;ффициента интенсивноl= 9;ти напряжений, = 074; этом случае не представляk= 7;т никаких тру = 76;ностей. При R№0 знать диапазон изменения интенсивноl= 9;ти напряжения для описания распределеl= 5;ия напряжений = 87;ри вершине трещины недостаточl= 5;о. Возникает вопрос, буде= 090; ли теперь величина da/dn m= 2;ункцией ΔK, или функцией максимальнl= 6;й интенсивноl= 9;ти напряжений = 74; цикле , или функцие = 81; обоих этих параметров.

Ск= 086;рость распростраl= 5;ения трещины, как оказываетсn= 3;, является функцией ка = 82; ΔK, так и K_max (см. [19, 20]). В этом можно убедиться с помощью рис. 10= .3, из которого можно заключить, что

=

    (10.4)

Не= 089;колько исследоватk= 7;лей сделали попытку установить эмпирическm= 1;ю зависимостn= 0;, которая учитывала б = 99; влияние коэффициенm= 0;а асимметрии так, чтобы все эксперименm= 0;альные данные ложились на одну кривую. Автором и Сиджвом [19] было предло = 78;ено сложное соотношениk= 7; и более прос= 090;ая формула:

        &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;             = (10.5)

Подобн= ое же уравнени = 77; было приведено Эрдоганом [20]. Уолкер [21, 22] использоваl= 3; выражение более общег = 86; вида:

        &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;          (10.6)=

которо= е он модифицироk= 4;ал введением эффективноk= 5;о значения , что привело = 082; следующему соотношениn= 2;:

    (10.7)

Фо= 088;ман и др. [23] утверждали, что при дост= 080;жении критическоk= 5;о размера трещины, т.е. к= огда K_max достигае= 090; значения К1c, величина da/dn k= 6;олжна становитьсn= 3; бесконечноl= 1;. Они пришли к следующему выражению:=

    (10.7)

которо= е можно преобразовk= 2;ть к виду

        &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;   (10.9)

Различ= ия между выражениямl= 0; (10.8) и (10.9) невелик = 80;, однако ни одно из них не применим = 86; в общем случае. Каждое из этих выраже = 85;ий может оказаться удовлетворl= 0;тельным в ограниченнl= 6;й области или для огранич = 77;нного ряда данных.

Во= 079;никает вопрос, остается ли уравнение (10.4) = 74;ерным для R < 0, т.е. когда напряжения становятся сжимающими. = 042; этом случае трещина не является концентратl= 6;ром напряжений = 80; выражение для K теряет с&= #1074;ой смысл. Это означает, чт= 086;

=

        &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;       (10.10)<= /p>

Относи= тельно справедливl= 6;сти уравнения (10.10) было много споров. Эксп= 077;риментальн&= #1099;е данные (см. [24]), представлеl= 5;ные на рис. 10.4 в вид= 077; графика, говорят, вероятно, за то, что оно верно. Трещина не всегда закр = 99;вается точно в момент изменения знака напря = 78;ения. Момент закрытия за = 74;исит от величины относительl= 5;ого перемещениn= 3; краев трещины при ее вершине, образованнl= 6;го во время действия отрицательl= 5;ой части цикла (растяжения), и от пластическl= 0;х свойств материала (см. [25]). Поэтому уравнение (10.10), возможно, следует преобразовk= 2;ть к виду

   (10.11)

где Δ — величина, зависящая о = 90; свойств мат = 77;риала, (Δ » 0).

По= 083;езность соотношениn= 3; между скоростью р = 72;спростране&#= 1085;ия усталостноl= 1; трещины и коэффициенm= 0;ом интенсивноl= 9;ти напряжений определяетl= 9;я тем фактом, что коэффиц = 80;ент интенсивноl= 9;ти напряжений можно вычис = 83;ить для конструкциl= 1; различных форм. После того как для образца определеннl= 6;й конфигурацl= 0;и получена диаграмма, подобная те = 84;, что изображ = 77;ны на рис. С 10.1 по 10.4, появляется возможностn= 0; описать распростраl= 5;ение трещины в конструкциl= 0; любой друго = 81; конфигурацl= 0;и, для которой известен коэффициенm= 0; интенсивноl= 9;ти напряжений. Это можно доказать, показав, что параметры распростраl= 5;ения трещин, полу= 095;енные в образцах, имеющих различную геометрию, ложатся на одну и ту же кривую.

На рис. 10.5, а изоб= 088;ажена полоса, в которую попадают эк = 89;периментал&#= 1100;ные точки, полученные Фигге и Ньюм= 101;ном [26] для двух практическl= 0; важных случ = 72;ев: для однородно нагруженноl= 1; панели и для панели, нагруженноl= 1; расклиниваn= 2;щей силой. Последний случай подобен том = 91;, что возникает под действием болта или за= 082;лепки. При нагружении расклиниваn= 2;щей силой (образец А н&#= 1072; рис. 10.5, б) коэффициенm= 0; интенсивноl= 9;ти напряжений = 89; увеличениеl= 4; длины трещи = 85;ы уменьшаетсn= 3;. Для однородно нагруженноl= 1; панели (образец В) с увеличениеl= 4; длины трещины величина К = 091;величивает&= #1089;я. Это означае = 90;, что скорост= 00; роста трещины в панели, нагруженноl= 1; расклиниваn= 2;щей силой, велик= 072; в начале испытания, а в процессе распростраl= 5;ения трещины она постепенно уменьшаетсn= 3;, в то время как и однородно нагруженноl= 1; панели происходит обратный процесс. На диаграмме зависимостl= 0; da/dn от ΔK (рис. 10.5, а)= эксперимен= тальные точки, полученные = 74; одном испытании, пробегают путь от лево= 081; нижней точк = 80; до верхней правой, а эксперименm= 0;альные точки, полученные = 74; другом испытании — от верхней правой точк = 80; до нижней левой. Кроме того, все эксперименm= 0;альные точки попадают в узкую полос = 91;, что подтверждаk= 7;т данную гипо = 90;езу.

=

Ри&#= 1089;. 10.4. Скорость распростраl= 5;ения трещины при отрицательl= 5;ых коэффициенm= 0;ах асимметрии цикла [24];

ал&#= 1102;миниевый сплав 7075-Т6

Рис. 10.5. Скорость роста трещины в образцах, на= 075;руженных расклиниваn= 2;щей силой и находящихсn= 3; под действием равномерно распределеl= 5;ной нагрузки [26] (пl= 6; данным ASTM): а — скорость роста трещины; б — изменение величин K для образцов А = 080; В, представ= 083;енных на диаграмм = 77; а            =             &nb= sp;            =

        &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;

§ 10.3. Факторы, влияющие на процесс распростраl= 5;ения трещины

Ко= 075;да возникает необходимоl= 9;ть предсказатn= 0;, как пойдет процесс распростраl= 5;ения трещины в то= 081; или иной конструкциl= 0;, необходимы эксперименm= 0;альные данные, соответствm= 1;ющие тем условия = 84; эксплуатацl= 0;и, в которых находится данная конструкциn= 3;. Может оказа = 90;ься, что такие данные трудно найт = 80;. На процесс р= 072;спростране&= #1085;ия усталостноl= 1; трещины вли= 03;ет бесчисленнl= 6;е количество параметров, = 072; условия, в которых проходит испытание, редко совпадают с условиями эксплуатацl= 0;и. Наиболее заметно влияние окружающей среды. Испыт= 072;ния обычно выполняютсn= 3; при заданны = 93; условиях в о= 082;ружающей среде, и разброс данных, полученных = 74; испытаниях на выносливосm= 0;ь, можно части = 95;но отнести за счет этого факта.

Вл= 080;яние окружающей среды на скорость ро = 89;та трещины был = 86; предметом множества исследованl= 0;й, которые проводилисn= 0; на различны = 93; материалах (= 089;м. [27—33]). Было показано, чт= 086; в воздухе нормальной влажности скорость распростраl= 5;ения трещины может быть н= 072; порядок выш = 77;, чем в вакуум= 077; (см. [28, 31]). По Гартману [27], влияние влажности воздуха следует прежде всег = 86; отнести за с= 095;ет водяных паров, а не ки&= #1089;лорода. Он наблюдал одинаковые скорости распростраl= 5;ения трещин во влажном арг = 86;не и влажном кислороде и равные, но гораздо более низки = 77; скорости в сухом аргон = 77; и сухом кислороде. Эти опыты проводилисn= 0; на алюминие = 74;ом сплаве. Экте= 088; [32] пришел к выводу, что для других материалов зависимостn= 0; скорости распростраl= 5;ения трещины от окружающей среды может быть иной.

Чт= 086; касается объяснения влияния окружающей среды на скорость распростраl= 5;ения трещин, то здесь не существует единого мнения (см. [28, 33, 34]). Вероятно, к различным материалам будут применимы р = 72;зличные объяснения. Этот эффект, несомненно, объясняетсn= 3; действием коррозии и к= 072;к таковой зависит от времени. Поэтому обы = 95;но предполагаk= 7;тся, что эффект влияния окр = 91;жающей среды связа = 85; с небольшим, но системат = 80;ческим влиянием частоты цикла (см. [28, 34, 35, 36]).

Ср= 077;ди множества факторов, влияющих на распростраl= 5;ение трещины, для предсказанl= 0;я того, как пойдет процесс ее роста, необходимо учитывать следующее: а) толщину; б) вид изделия; в) термообрабl= 6;тку; г) остаточны= 077; деформации; д) температурm= 1;; е) завод-изго&#= 1090;овитель; ж) изменения, происходящl= 0;е в изделии от партии к партии; з) влияние окружающей среды и частоты цикла.

В этом перечн = 77; факторы расположенm= 9; в порядке возрастаниn= 3; сложности объяснения их действия = 089; помощью мех = 72;ники разрушения. = 042; данной работе не бу= 076;ет сделано никаких попыток проиллюстрl= 0;ровать влияние эти = 93; факторов на эксперименm= 0;альные данные главным образом потому, что действие некоторых факторов на различные материалы будет проявлятьсn= 3; по-разному. Кратко буду = 90; отмечены некоторые общие тенденции г = 83;авным образом для того, чтобы отметить вл = 80;яние того пли иного параметра; ссылки на ли= 090;ературу облегчат поиск большего количества данных.

Вл= 080;яние толщины материала можно учест= 00; достаточно точно, поскольку толщину рас = 89;матриваемо&#= 1075;о узла легко узнать. В тонких лист = 72;х влияние толщины на процесс распростраl= 5;ения трещины слабое, но систематичk= 7;ское (см. [38, 39]). Этот эффект возникает, как правило, перед смено = 81; типа разрушения (см. [38]). Усталос&#= 1090;ные трещины в тонких листах всег = 76;а образуются как разрывные трещины, пер= 087;ендикулярн&= #1099;е поверхностl= 0; листа. С рост&#= 1086;м трещины увеличиваеm= 0;ся размер зоны = 087;ластичност&= #1080; и, в конце концов, може= 090; образоватьl= 9;я плоское напряженноk= 7; состояние. Э= 090;о приводит к тому, что усталостнаn= 3; трещина пре = 86;бразуется к типу одинарного или двойног = 86; сдвига (см. [9]), как показан = 86; на рис. 10.6. Плоское напряженноk= 7; состояние развиваетсn= 3; в пластине, когда разме = 88; зоны пластичносm= 0;и становится = 88;авным по порядку величины толщине это = 81; пластины.=

Ри&#= 1089;. 10.6. Развитие усталостныm= 3; трещин в тонких листах из алюминиевоk= 5;о сплава:

а <= /i>— двойной сдвиг; б — од&= #1080;нарный сдвиг; в — схема одинарного сдвига; г — схема двойного сдвига;

1= — рост; 2 — разрыв; 3 — срез; 4 — окон= чательное разрушение

Поэтом= у ясно, что эффект влияния толщины свя = 79;ан с переходом от одного типа разрушения = 82; другому. Изменение типа усталостноl= 1; трещины аналогично изменению типа разруш = 77;ния, которое подробно рассмотренl= 6; в гл. IV. Изменеl= 5;ие типа усталостноl= 1; трещины может произ = 86;йти только в том случае, если окончательl= 5;ое разрушение узла происходит при плоском = 085;апряженном состоянии. Если бы разрушение должно было произойти в условиях плоского деформировk= 2;ния, то оно произошло б = 99; до завершен = 80;я перехода от одного типа усталостноl= 1; трещины к другому. (Обратите внимание на то, что поворот поверхностl= 0; разрушения на 45° может все-таки происходитn= 0; за счет усталостныm= 3; процессов.) На рис. 10.7 представлеl= 5;ы некоторые данные, указывающиk= 7; на то, что в более толстых листах скорости роста усталостноl= 1; трещины выш = 77;. Эти данные говорят о том, что при одной и той же интенсивноl= 9;ти напряжений при плоском напряженноl= 4; состоянии рост трещин = 99; происходит медленнее, ч= 077;м при плоской деформации.

Ри&#= 1089;. 10.7. Зависимостn= 0; процесса распростраl= 5;ения усталостноl= 1; трещины

в тонком лист = 77; из алюминиевоk= 5;о сплава 2024-ТЗ оm= 0; толщины этого листа [38= ]

Пр= 080; изучении процесса распростраl= 5;ения трещин в очень толстых сечениях возникает м = 85;ожество проблем. Такие трещины могут разви = 90;ься в виде четвертьэлl= 3;иптических угловых трещин или полуэллиптl= 0;ческих поверхностl= 5;ых раковин. Интенсивноl= 9;ть напряжений вдоль фронт = 72; раковины меняется, а ее максимальнl= 6;е значение защит завис = 80;т от формы раковины. Полагая, что скорость распростраl= 5;ения трещины зависит от и= 085;тенсивност&= #1080; напряжений, приходим к выводу, что скорость ро = 89;та трещины вдоль фронт = 72; раковины будет меняться. Последнее означает, чт= 086; форма раков = 80;ны может постепенно превратитсn= 3; в полукруг, вдоль периметра которого значения К = 080; da/dn постоянны= ;. В анизотропнm= 9;х материалах = 87;роцесс распростраl= 5;ения трещин може = 90; быть иным.

Ра= 089;пространен&= #1080;е поверхностl= 5;ых раковин был = 86; исследованl= 6; в работах Фрэнсиса [40] и Холла [41] и этиm= 3; работах был = 86; отмечено, чт= 086; циклическиl= 1; процесс определяетl= 9;я главным обр = 72;зом отношением K= _i/K_Ic, в котором K_i— начальная максимальнk= 2;я интенсивноl= 9;ть напряжений = 74; первом цикл = 77;, а К_Iс — вязкость разрушения. = 042; гл. III уже говорилось = 86; том, что эллиптичесl= 2;ая раковина может быть описана величиной a/Q = где а — размер малой полуоси эллипса, a Q — параметр формы раковины. Эк= 089;перименты Холла [41] показывают, что между ве= 083;ичиной d (a/Q)/dn и коэффициенm= 0;ом интенсивноl= 9;ти напряжений существует соотношениk= 7;, аналогичноk= 7; для случая сквозных трещин:

        &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;       (10.12)<= /p>
=

Данные, приведенныk= 7; на рис. 10.8, подтверждаn= 2;т справедливl= 6;сть уравнения (10.12).

Ри&#= 1089;. 10.8. Кривые роста для по= 074;ерхностных выемок [41] (по данным Пергамона)=

Уп= 086;мянув об анизотропиl= 0;, мы, по существу, ко= 089;нулись вопроса о влиянии тип = 72; изделия. Пар= 072;метры распростраl= 5;ения трещин для определённl= 6;го сплава в пластинах, полученных = 74;ыдавливани&#= 1077;м и ковкой, бу&#= 1076;ут отличаться, поскольку в последнем случае материал пл = 72;стины может быть существеннl= 6; анизотропнm= 9;м. Ван Лиивено = 84; [42, 43] был исследован процесс рас = 87;ространени&#= 1103; трещин в кованом алюминиевоl= 4; сплаве. С этим процессом тесно связа = 85;ы другие параметры обработки, в особенностl= 0; термообрабl= 6;тка. Термообрабl= 6;тка может оказы = 74;ать большое влияние на процесс распростраl= 5;ения усталостноl= 1; трещины, и для различн = 99;х сплавов это влияние может проявлятьсn= 3; по-разному (см. [39, 42]). Термообрабl= 6;тка, предназначk= 7;нная для улучшения свойств материала, например дл= 03; повышения его коррозионнl= 6;й стойкости, н= 077; всегда приводит к повышению е = 75;о выносливосm= 0;и. Поэтому стоит также проверить, как меняетс= 03; скорость распростраl= 5;ения трещины с изменением режима термообрабl= 6;тки, которая проводится для улучшен = 80;я других свой = 89;тв материала.=

Мн= 086;гие материалы в промежутке между закал = 82;ой и старением подвергаютl= 9;я вытяжке. Кро= 084;е того, во многих конструкциn= 3;х требуется деформировk= 2;ние материала посредствоl= 4; его изгиба или изгиба и вытяжки (кривизна па= 085;елей, фланцеваниk= 7;). За счет меха= 085;ического упрочнения = 80; благодаря влиянию, оказываемоl= 4;у на последующиl= 1; процесс ста = 88;ения, это деформировk= 2;ние влияет на вязкость разрушения материала. Следователn= 0;но, можно ожидать, что оно влияет также и на пр&#= 1086;цесс распростраl= 5;ения трещины. Благотворнl= 6;е влияние на процесс распростраl= 5;ения трещин в лис= 090;ах из стали 2024 оказывают деформации от 1 до 3% (см. [44]), однако при больших деформацияm= 3; механическl= 6;е упрочнение становится слишком сил= 00;ным и свойства материала вновь ухудш = 72;ются. Совершенно очевидно, чт= 086; для других сплавов эти эффекты могут проявлятьсn= 3; иначе.

Пр= 072;ктически все свойств = 72; материала зависят от температурm= 9;. Одним из свойств материала является скорость распростраl= 5;ения усталостноl= 1; трещины (см. [45, 46]= ). Повышение температурm= 9; отрицательl= 5;ым образом сказываетсn= 3; на скорости распростраl= 5;ения трещины. Умеренно низкие температурm= 9; улучшают св = 86;йства материала, о= 090; которых зависит про = 94;есс распростраl= 5;ения трещин (см. [47]), как показан = 86; на рис. 10.9. Это может быть вызвано тем фактом, что при более низких температурk= 2;х ослабляетсn= 3; динамическl= 0;й эффект противодейl= 9;твия близлежащиm= 3; слоев материала. У= 074;еличение предела текучести при очень ни= 079;ких температурk= 2;х может уравновесиm= 0;ь положительl= 5;ое влияние температурm= 9;.

Ри&#= 1089;. 10.9. Влияние температурm= 9; на рост усталостноl= 1; трещины [47]

Пр= 080; предсказанl= 0;и процесса роста трещины тру = 76;нее всего учитывать такие факторы, как различие свойств изделий, изготовленl= 5;ых разными предприятиn= 3;ми, изменения, происходящl= 0;е от партии к партии, а также влияние окружающей среды.

Со= 074;ершенно очевидно, чт= 086; скорость распростраl= 5;ения усталостноl= 1; трещины не в такой степе = 85;и определяетl= 9;я свойствами материала, как предел прочности или предел текучести. Н= 072; скорость распростраl= 5;ения усталостноl= 1; трещины вли= 03;ет столько неконтролиl= 8;уемых факторов, чт= 086; она представляk= 7;тся даже менее устойчивым свойством материала, чем вязкост= 00; разрушения. На практике следует ожидать бол= 00;шого разброса значений скоростей распростраl= 5;ения трещин; это выражается = 74; том, что эксперименm= 0;альные точки на диаграмме зависимостl= 0; da/dn от ΔК попадают в широкую полосу.

Таким образом, следует сделать заключение, что говорит= 00; о полезност = 80; различных выражений, связывающиm= 3; величины da/dn и ΔК, рассматривk= 2;емых в данной главе, нет достаточныm= 3; оснований. Большой разброс эксперименm= 0;альных данных означает, чт= 086; любое выражение полученное эмпирическl= 0;м путем, может обладать оп = 88;еделенными достоинствk= 2;ми (в особеннос= 090;и, когда оно применяетсn= 3; к ограниченнl= 6;му числу данны = 93; для небольшого количества сплавов). Когда необх = 86;димо предсказатn= 0;, как пойдет процесс распростраl= 5;ения трещины, ввиду рассм = 86;тренных выше эффектов всегда следует при = 84;енить большой коэффициенm= 0; надежности. = 055;оэтому ни одно выражение для da/dn не будет иметь существеннm= 9;х преимущестk= 4; по сравнени= 02; с другим. С точки зрени= 03; машинных вычислений наиболее подходящей может оказаться полиномиалn= 0;ная аппроксимаm= 4;ия. Справедливl= 6;сть этого вывод = 72; становится более очевидной, когда приходится учитывать такой ослож = 85;яющий фактор, как переменная амплитуда нагружения, = 086; чем пойдет речь в следующем параграфе.        &= nbsp;

        &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;

§ 10.4. Эксплуатацl= 0;онные нагрузки с переменной амплитудой=

До сих пор рассматривk= 2;лись циклическиk= 7; процессы с постоянной амплитудой. Поскольку нагрузки, действующиk= 7; в процессе эксплуатацl= 0;и во многих конструкциn= 3;х, имеют отнюд= 00; не постоянную амплитуду, необходимо уметь рассчитываm= 0;ь процесс рас = 87;ространени&#= 1103; трещины под действием случайной нагрузки ил = 80; при действи = 80; других типо = 74; нагружения = 89; переменной амплитудой.

В случае распростраl= 5;ения усталостноl= 1; трещины существеннm= 1;ю роль играет взаимодейсm= 0;вие циклов с различной амплитудой. Это можно продемонстl= 8;ировать, применив в испытании с постоянной амплитудой = 87;ерегрузки (см. [48, 49]). После перегрузки рост трещин = 99; в последующеl= 4; циклическоl= 4; процессе нагружения = 89; постоянной амплитудой будет чрезвычайнl= 6; медленным. Н= 072; рис. 10.10 проилл= 02;стрирован эффект замедления процесса ра = 89;пространен&#= 1080;я трещины под действием перегрузки. При перегрузке, как показан = 86; на рис. 10.11, появляется большая зон = 72; пластичносm= 0;и. В этой зоне в материале возникают остаточные деформации, однако посл = 77; разгрузки зона пластичносm= 0;и должна вписыватьсn= 3; в окружающу= 02; упругую среду. Упругий материал за = 85;имает свое исходное положение, а материал в з= 086;не пластичносm= 0;и — нет. Если окружающая = 91;пругая среда с уменьшениеl= 4; нагрузки сжимается, т= 086; зона пластичносm= 0;и становится для нее слишком большой. Поэтому упругий мат = 77;риал так изменит зону пластичносm= 0;и, чтобы этого несоответсm= 0;вия не возникал = 86;. Следователn= 0;но, со стороны окружающей упругой среды на пластическl= 0; деформировk= 2;нный материал пр = 80; вершине трещины будут действоватn= 0; сжимающие напряжения. Получающееl= 9;я в результат = 77; распределеl= 5;ие остаточных напряжений схематичесl= 2;и изображено на рис. 10.11. Как только трещина про = 88;астет через область остаточных напряжений, вновь восстановиm= 0;ся исходный ви = 76; кривой распростраl= 5;ения трещины. Остаточные = 89;жимающие напряжения стремятся закрыть вер = 96;ину трещины (см. [25]). Последующиl= 1; процесс цик = 83;ического нагружения может пичкать рос = 90; трещины только в том случае, если величина остаточных напряжений превышена настолько, чтобы вершина трещины снова могла = 088;аскрыться. Это объясняет низкую скорость ро = 89;та после перегрузки.

Ри&#= 1089;. 10.11. Остаточныk= 7; сжимающие напряжения при вершине трещины, возникающиk= 7; под действи = 77;м перегрузки

Вл= 080;яние кратковремk= 7;нных перегрузок можно исследоватn= 0; методами фрактографl= 0;и (см. [50—52]), однако этот эффект может задер = 78;ать распростраl= 5;ение трещины на тысячи цикл = 86;в. Задержка роста трещины зависит от в= 077;личины перегрузки, как показан = 86; на рис. 10.12. На этом рисунк = 77; видно, что малые перегрузки могут вызывать небольшую задержку и что умеренные перегрузки могут задер = 78;ать рост трещин = 99; на тысячи циклон. Многократнm= 9;е перегрузки, как оказываетсn= 3; (см. [53, 54], вызываю= ;т дополнителn= 0;ное замедление. Большая перегрузка может полностью остановить рост трещин = 99; при последующеl= 4; циклическоl= 4; нагружении с малой амплитудой.

От= 088;ицательные нагрузки нельзя считать над = 77;жным средством создания зоны остато = 95;ных напряжений, поскольку в = 86; время сжати= 03; трещина закрываетсn= 3;. Частое применение = 86;трицательн&#= 1099;х нагрузок в испытании с постоянной амплитудой не оказывае = 90; практическl= 0; никакого действия (см. [55]), однако эти нагрузки оказывают свое отрица = 90;ельное действие косвенным образом: они &#= 1091;ничтожают зону остаточных напряжений, = 087;остроенную положительl= 5;ыми перегрузкаl= 4;и, уменьшая, таким образом, положительl= 5;ый эффект (см. рис. 10.10).

Ри&#= 1089;. 10.12. Влияние величины перегрузки на последую = 97;ий рост трещин = 99; в листе миллиметроk= 4;ой толщины.

Пе&#= 1088;егрузки приложены при а =3D 5 мм<= /st1:metricconverter> и а=3D =3D 10 мм.

По вертикальнl= 6;й оси отложен = 99; значения ?n, не= обходимые для увеличения размера трещины на величину ?а

Ан= 072;логичные эффекты взаимодейсm= 0;вия наблюдаютсn= 3; при программирl= 6;ванных и импульсны = 93; нагрузках (см. [56]). Поэтому распростраl= 5;ение усталостноl= 1; трещины при нагружении = 74; условиях эк = 89;плуатации является важным предметом и = 89;следования. В этой связи заслуживаеm= 0; внимания эксперименm= 0;альная работа Сиджва [36, 57] по имитации нагрузок, действующиm= 3; на самолет в= 086; время полет = 72;. На рис. 10.13 и 10.14 представлеl= 5;ы полученные им результаты. Усечение спектра импульсов нагружения выявило важ = 85;ость той роли, которую играют эффекты вза = 80;модействия. Усечение означает, чт= 086; величина наибольшегl= 6; импульса (которых име= 077;тся лишь небольшое количество) уменьшаетсn= 3; до уровня следующего наивысшего уровня (при этом не може= 090; быть пропущена н = 80; одна нагрузка). При дальней = 96;ем усечении вс = 77; наибольшие циклы и цикл= 099; второго наивысшего уровня умен= 00;шаются до величины третьего наивысшего = 91;ровня и т. д.

На рис. 10.13 показано, чт= 086; усечение двух наивысших уровней уже привело к ум= 077;ньшению времени распростраl= 5;ения трещины примерно на 50 %. Оказываетсn= 3;, распростраl= 5;ение трещин в летательныm= 3; аппаратах может быть более быстрым, есл= 080; эксплуатацl= 0;онные нагрузки меньше расчетных.=

Не= 089;мотря на критичес = 82;ую статью Ван Юза и др. [53] и работу Короли и Пэк= 084;эна [54], параметры, определяющl= 0;е задержку ро = 89;та трещины, еще нельзя использоваm= 0;ь в аналитиче = 89;ких выражениях для расчета процесса ее роста. Необходимы дальнейшие исследованl= 0;я для вычисления остаточных сжимающих напряжений = 80; закрытия вершины тре = 97;ины. Необходимо также усовершенсm= 0;вовать модель механизма роста трещины и сделать ее пригодной для аналитичесl= 2;их исследованl= 0;и с учетом закрытия трещины и остаточных напряжений. Это дало бы ясное понимание т = 86;го, как свойств = 72; материала влияют на раскрытие находящейсn= 3; в зоне пластичносm= 0;и вершины тре = 97;ины, и того, как происходит рост трещин = 99; за счет скольжения.

Ри&#= 1089;. 10. 13. Испытания Сиджва на имитацию полета для двух алюминиевыm= 3; сплавов [57]:

а — <= b>им&#= 1080;тация случайных нагрузок, действующиm= 3; в полете;

б — <= b>сп&#= 1077;ктр импульсных нагрузок (1) и ступенчатаn= 3; аппроксимаm= 4;ия (2);

в — <= b>за&#= 1074;исимость времени распростраl= 5;ения трещины от уровня усечения

Ри&#= 1089;. 10. 14. Влияние усечения на распростраl= 5;ение трещины [57]

(для определениn= 3; уровня усечения см. рис. 10.13) &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;

        &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;

§ 10.5. Расчет процесса распростраl= 5;ения трещины

Ка= 082; следует из приведенныm= 3; ранее рассуждениl= 1;, расчет скорости распростраl= 5;ения усталостноl= 1; трещины может быть сложным. Мно= 078;ество усложняющиm= 3; факторов появляется = 91;же в случае пос= 090;оянной амплитуды. В случае реальной ко = 85;струкции существует дополнителn= 0;ная трудность, заключающаn= 3;ся в необходимоl= 9;ти учитывать сложную геометрию. Кроме того, сложность может возникнуть по той причине, что нагрузки могут носит= 00; случайный характер.=

Ра= 089;чет процесса распростраl= 5;ения трещины должен осно = 74;ываться па данных испытаний, применимых = 82; рассматривk= 2;емому случаю, равн= 086; как и к данному тип = 91; материала, условиям окружающей среды и др. Подобные эксперименm= 0;альные данные могу = 90; быть представлеl= 5;ы и виде графи= 082;а зависимостl= 0; da/dn от коэффициенm= 0;а интенсивноl= 9;ти напряжений. Если услови= 03; нагружения известны, то расчет може = 90; быть сведен = 082; интегрировk= 2;нию выражения<= /span>

=

        &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            (10.13)

где а_d — минимальныl= 1; размер трещины, поддающийсn= 3; обнаружениn= 2;, а а_с — ее критическаn= 3; длина. Это интегрировk= 2;ние, возможно, будет выполнено с помощью ЭВМ, &#= 1087;оэтому не обязательнl= 6; существоваl= 5;ие аналитичесl= 2;ого соотношениn= 3; между da/dn и коэффициенm= 0;ом интенсивноl= 9;ти напряжений. Как показан = 86; ранее, наиболее приемлемым может оказаться п = 86;линомиальн&#= 1086;е разложение.

В случае нагружения = 89; постоянной амплитудой = 80; при R =3D 0 интегрировk= 2;ние в предположеl= 5;ии степенной зависимостl= 0; можно выполнить просто:

=

(10.14)

Оц= 077;нку скорости распростраl= 5;ения трещины под действием нагрузки переменной амплитуды можно выполнить двумя различными = 87;утями:

1) интегрировk= 2;нием данных, полученных для нагрузк = 80; с постоянно = 81; амплитудой, = 080; использоваl= 5;ием общего принципа линейной суперпозицl= 0;и;

2) интегрировk= 2;нием данных, полученных для нагрузк = 80; с постоянно = 81; амплитудой, = 080; использоваl= 5;ием полуэмпириm= 5;еского кумулятивнl= 6;го правила накопления повреждениl= 1;.

Ис= 087;ользование принципа линейной суперпозицl= 0;и означает, чт= 086; эффектами взаимодейсm= 0;вия просто пренебрегаn= 2;т. Это приведе = 90; к заниженны = 84; оценкам, поскольку данные эффе = 82;ты приводят к задержке роста трещины. Инт= 077;грирование по каждому циклу можно выполнить ч = 80;сленно: когда длина трещины равна a_i, на конструкциn= 2; действует нагрузка с амплитудой S= _i и Рост трещины на величину da определяетl= 9;я графиком зависимостl= 0; da/dn от ΔK. При этом размер трещины становится равным а_i + = da =3D а_i₊₁и т.д.

Ес= 083;и в истории нагружения встречаетсn= 3; последоватk= 7;льность циклическиm= 3; напряжений одинаковой амплитуды, т= 086; расчет рост = 72; трещины можно упростить. Иногда при этом собира= 02;т вместе все циклы с определеннl= 6;й амплитудой, что делать нельзя. Проиллюстрl= 0;руем ошибочностn= 0; такого подхода на простом примере. Пре= 076;положим, что напряжение меняется та = 82;, как показан = 86; на рис. 10.15, а: зд= есь наряду с циклическиl= 4; напряжениеl= 4; постоянной амплитуды в = 89;тречаются случайные перегрузки. Упрощение, о котором говорилось ранее, можно сделать так, как показан = 86; на рис. 10.15, б, ли= бо так, как показано на рис. 10.15, в. Пред&= #1087;оложим, что кривые роста трещины для = 076;вух амплитуд имеют вид, представлеl= 5;ный на рис. 10.15, г. Вы= полняя интегрировk= 2;ние по истории нагружения &= #1073;, получаем кривую рост = 72; трещины (рис. 10.15, г), отличну&#= 1102; от той, которая получается при интегри = 88;овании, выполненноl= 4; по истории нагружения &= #1074; (рис. 10.15, д).

=

Ри&#= 1089;. 10.15. Влияние последоватk= 7;льности циклов при интегрировk= 2;нии:

a= — <= b>де&#= 1081;ствительна= я последоватk= 7;льность циклов; б — <= b>уп&#= 1088;ощение;

в — <= b>уп&#= 1088;ощение; г — результk= 2;т интегрировk= 2;ния б; д — резуль&= #1090;ат интегрировk= 2;ния

Со= 074;ершенно очевидно, чт= 086; результат расчета зависит от последоватk= 7;льности, в которой следуют нагрузки, даже если эффектами в = 79;аимодейств&#= 1080;я можно пренебречь. Для быстрой оценки верхней и нижней границ кривой рост = 72; трещины эта процедура весьма поле = 79;на. Для более точного расчета циклы напря = 78;ений с амплитудо = 81; S_a₂следует распределиm= 0;ь равномерно = 80; провести интегрировk= 2;ние по пакету, состоящему = 80;з n₁/n₂циклl= 6;в с амплитудо = 81; S_a₁и одного цикла с амплитудой S= _a₂. Такую же процедуру можно применить и для более сложного случая нагружения, изображеннl= 6;го на рис. 10.16. Однако здес= 00; опять можно столкнутьсn= 3; с проблемой последоватk= 7;льности циклов с различной амплитудой, такой же, как и на рис. 10.15. Если пакеты слишком велики, то существует разница между случаями, когда напряжения = 89; малой амплитудой встречаютсn= 3; в начале пакета или в его конце (в п&= #1086;следнем случае величина ΔK больше, поскольку трещина имеет больший размер и, следователn= 0;но, тот же самый цикл приведет к большему росту трещины). Это означает, чт= 086; необходимо переходить = 82; интегрировk= 2;нию по каждому циклу при случайном распределеl= 5;ии амплитуд.=

=

Ри&#= 1089;. 10.16. Упрощение временной истории нагружения:

а — <= b>ре&#= 1072;льная последоватk= 7;льность циклов; б — <= b>пр&#= 1080;ближение

=

Бо= 083;ее сложным является интегрировk= 2;ние на основе полуэмпириm= 5;ской теории накопления повреждениl= 1;, учитывающеl= 1; эффекты вза = 80;модействия. Теория, описывающаn= 3; эффекты вза = 80;модействия, должна включать расчеты ост = 72;точных напряжений = 80; закрытия трещины. Был= 086; предпринятl= 6; несколько попыток (см. [58, 59]) проделать это для описания усталостноk= 5;о процесса на стадии зарождения трещины. Эти попытки нуждаются в дальнейшей доработке и применять и = 93; для описани= 03; процесса распростраl= 5;ения трещины пок = 72; нельзя.

То= 095;ного метода расчета роста трещины, учи= 090;ывающего влияние остаточных напряжений, до сих пор не существует. Имеются лиш= 00; немногочисl= 3;енные методы интегрировk= 2;ния, учитывающиk= 7; эффект замедления полуэмпириm= 5;еским путем (см. [60, 61, 62]). Хэбибаем [60] была предложена методика, по которой удалось очень точно предсказатn= 0; результаты испытаний н = 72; имитацию полета Сидж = 74;а [57].

Ме= 090;од Уилера [61] во многом походит на метод Хэбиб = 72;я, однако в нем полнее использоваl= 5;о понятие зон = 99; пластичносm= 0;и при вершине трещины. Уилер вводи = 90; параметр торможения `= 6;, определяемm= 9;й отношением = 90;екущего размера зон = 99; пластичносm= 0;и к размеру зоны пластичносm= 0;и, образованнl= 6;й при перегру = 79;ке (рис. 10.17, а). Есл= ;и перегрузка происходит, когда разме = 88; трещины равен а₀, = 90;о при этом образуется зона пластичносm= 0;и с размером=

=

        &= nbsp;           &nbs= p; (10.15)

где S₀ — напряжени = 77; перегрузки, a σ_ys—пр = 77;дел текучести. После увеличения размера трещины до а= _i текущий размер зоны пластичносm= 0;и

        &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;      (10.16)

где S_i — напряжени = 77; в i-м цикле. Сначала эта зона пластичносm= 0;и находится внутри зоны, образованнl= 6;й при перегрузке; граница последней н = 72;ходится на расстоянии _= 5; от фронта текущей трещины размера а_i. Уилер предположиl= 3;, что коэффициенm= 0; торможения `= 6; является степенной функцией от = r_pi/λ. Так как λ=3D а_{0<=
/sub>
+ r_p₀ – a_i, т=
086;
это
предположеl=
5;ие
приводит к
следующей
зависимостl=
0;:}

(10.17)

Если аi+ r_pi > а₀ + r_p<=
/sub>₀, то это означает, чт= 086; трещина проросла через зону пластичносm= 0;и, образованнm= 1;ю при перегру = 79;ке, и коэффицие = 85;т торможения, по определениn= 2;, становится равным единице. Величину т = 074; (10.17) следует определить эмпирическl= 0;. Для стали D6ac Уилер получил значение m=3D1,43, а для сплава Тi&#= 8212;6А1—4V — значение т= =3D 3,4.

Ри&#= 1089;. 10.17. Модель Уилера [61]. Относительl= 5;ое положение<= span style=3D'font-size:8.5pt;font-family:Arial;color:#330066'>

ве&#= 1088;шины трещины и зоны пластичносm= 0;и

по&#= 1089;ле первой (а) и вт&#= 1086;рой (б) перегруз&#= 1086;к

В случае однократноl= 1; перегрузки = 74; испытании н = 72; циклическоk= 7; нагружение = 89; постоянной амплитудой изменения напряжения коэффициенm= 0; торможения при распростраl= 5;ении трещины через зону пластичносm= 0;и, образованнm= 1;ю при этой пер= 077;грузке, постепенно уменьшаетсn= 3; до единицы. Если снова возникает изменение напряжения большой амп = 83;итуды, при котором образуется зона пласти = 95;ности, выходящая з = 72; рамки существующk= 7;й зоны, то в соответствm= 1;ющих уравнениях следует использоваm= 0;ь размер ново = 81; зоны пласти = 95;ности (рис. 10.17, б), а новую величину а0 следует принять равной длин = 77; трещины на д= 072;нном этапе. Расчеты, выполненныk= 7; Уилером с использоваl= 5;ием интегрировk= 2;ния по каждому ц= 080;клу, привели к довольно точному предсказанl= 0;ю результатоk= 4; испытаний н = 72; распростраl= 5;ение трещины при программирl= 6;ванном нагружении. Некоторые и = 79; этих результатоk= 4; представлеl= 5;ы на рис. 10.18.

=

Ри&#= 1089;. 10.18. Расчет роста трещины, выполненныl= 1; Уилером [61] (по данным ASME)

Уи= 083;ленборгом, Инглом и Вудом [62] был предложен иной метод. Эти авторы также используют понятие зон = 99; пластичносm= 0;и, образованнl= 6;й при перегру = 79;ке (рис. 10.19). Расстояние от границы этой зоны до середины трещины равно

=

        &= nbsp;           &nbs= p;   (10.18)

осталь= ные символы, использоваl= 5;ные в уравнении (10.18), имеют то же значение, чт= 086; и в (10.15). Уилленб&= #1086;рг и другие рассматривk= 2;ют интенсивноl= 9;ть напряжений, необходимуn= 2; для образов = 72;ния зоны пластичносm= 0;и (при вершине текущей трещины а_i), которая вышла бы за границы зон = 99; пластичносm= 0;и, образовавшk= 7;йся во время перегрузки (= 088;ис. 10.19). Это означает, чт= 086; следует определить = 74;еличину K_max нужную для выполнения следующего условия:

        &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;             = (10.19)

где r_p.req= — размер зон= 099; пластичносm= 0;и, необходимыl= 1; для того, чтобы достигнуть границы существующk= 7;й зоны. Нужная для этого величина K_{max r=
eq} определяетl= 9;я из соотношениn= 3;

        &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;   (10.20)

Ри&#= 1089;. 10.19. Модель Уилленборгk= 2;, Ипгла и Вуда [6= 2]

В перво= ;м цикле, следующем з = 72; перегрузкоl= 1;, a_i =3D a₀. Поэтом= у следовало б = 99; ожидать, что величина K_{max&n=
bsp;req} будет равна интенсивноl= 9;ти напряжений при перегрузке.

Уи= 083;ленборг и другие предположиl= 3;и, что эффекти = 74;ное значение K_{max <=
i>i}, действующеk= 7; в тот момент, когда разме = 88; трещины равен a_i, ум= 077;ньшается до величины = K_red, заданной соотношениk= 7;м

=

        &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;   (10.21)

Ос= 090;аточные сжимающие напряжения, появившиесn= 3; при перегрузке, уменьшают действителn= 0;ное значение напряжения при вершине трещины. Это означает, чт= 086; действителn= 0;ное напряжение определяетl= 9;я разностью между действующиl= 4; и остаточны = 84; напряжения&= #1084;и. Уравнение (10.21) говорит о том, что согласно предположеl= 5;ию Уилленборгk= 2; и других ост= 072;точное напряжение=

=

        (10.22)

Отсюда следует, что величиныK_max
i и K_{min i} и i-= 084; цикле уменьшаютсn= 3; на величину = K_red. Следовател&= #1100;но, эффективнаn= 3; интенсивно&#= 1089;ть напряжений задана следующими равенствамl= 0;:

=

   (10.23)

Если либо K_{min эфф}, либо обе величины K_max
эфф и K_{min эфф<=
/sub>
получаются
отрицательl=
5;ыми,
то их
полагают
равными нул=
02;.
В этом случа=
077;
величина ΔKэффi} будет меньш = 77;, чем ΔK; в любом друго = 84; случае ΔK_эф=
;фi =3D ΔK, в чем можно убедиться с помощью рис. 10= .19. Эффективныl= 1; коэффициенm= 0; асимметрии цикла

    (10.24)

После того как вычислены обе величин = 99; ΔK_эфф и R_э=
фф, с помощью этих эффективныm= 3; значений из уравнения Формана (10.8) можно вычислить отношение<= /span>

        &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;        (10.25)

Резуль= таты, полученные Уилленборгl= 6;м и другими дл= 103; расчета процесса распростраl= 5;ения трещины при программирl= 6;ваном нагружении, также находятся в хорошем согласии с д= 072;нными испытаний. В этой модели вызывает сомнение главным обр = 72;зом предположеl= 5;ие, сделанное е = 77; авторами относительl= 5;о остаточных сжимающих н = 72;пряжений.        &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;

        &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;

§ 10.6. Заключение= ;

Ус= 087;ешное применение принципов механики разрушения для получения надежных проектов в большой сте = 87;ени зависит от достоверноl= 9;ти расчетов процесса усталостноk= 5;о распростраl= 5;ения трещины. В случае циклическоk= 5;о нагружения = 89; постоянной амплитудой расчет на основе опытных данных можн = 86; выполнить сравнительl= 5;о легко, если д&#= 1083;я учета влияния частоты и окружающей среды использоваm= 0;ь коэффициенm= 0;ы запаса. В ана&#= 1083;итическом выражении для скорост = 80; распростраl= 5;ения трещины особой нужд = 99; нет. Однако для получения количествеl= 5;ных оценок факторов, вл= 080;яющих на рост трещины, несомненно необходима более совершеннаn= 3; теория. В последнее время в этом направлениl= 0; было сделан = 86; несколько многообещаn= 2;щих попыток (см. [63—70]). В большин&#= 1089;тве новых моделей для описания ро = 89;та трещины используетl= 9;я понятие относительl= 5;ого перемещениn= 3; краев трещины, а для учета эффекта закрытия вершины трещины — по= 085;ятие порогового значения ΔK.

В случае циклическоk= 5;о нагружения переменной амплитуды такая модел= 00; совершенно = 85;еобходима. Расчет эффекта торможения должен быть основан на объединеннl= 6;й модели, описывающеl= 1; процесс уст = 72;лостного распростраl= 5;ения трещины в терминах происходящk= 7;го за счет циклическоk= 5;о скольжения раскрытия трещины, находящейсn= 3; в зоне пластичносm= 0;и. Эта модель должна коли = 95;ественно описывать остаточные сжимающие напряжения. Существующl= 0;е методы интегрировk= 2;ния, рассмотренl= 5;ые в предыдущи = 93; параграфах главы, представляn= 2;т несомненныl= 1; интерес как = 087;опытки учитывать в оценках скорости распростраl= 5;ения трещины эффекты взаимодейсm= 0;вия циклов нагружения различной амплитуды. Эти попытки, несомненно, будут способствоk= 4;ать появлению других рабо = 90;, посвященныm= 3; данной тема = 90;ике. Однако в настоящее время нельз= 03; обобщить ни один из методов.

Вс= 077; эти методы имеют свои недостатки. Перечислим недостатки, присущие всем метода = 84;, включая и те, которые учи = 90;ывают эффекты взаимодейсm= 0;вия:

1) результат интегрировk= 2;ния зависит от используемl= 6;й последоватk= 7;льности циклов; если перегрузка наступает, когда трещина бол= 00;шая, то при этом получается большее зна = 95;ение ΔK и, следователn= 0;но, большее значение da/dn, <= /i>чем в случае, когда при перегрузке трещина имеет малый = 088;азмер;

2) эффекты влияния частоты нагружения = 80; окружающей среды можно учесть только с помощью произвольнm= 9;х коэффициенm= 0;ов запаса;

3) существует большой разброс необработаl= 5;ных данных эксперименm= 0;а, которые зависят от условий производстk= 4;а материала, партии, с которой он был выпущен, металлургиm= 5;еских эффектов, а также от методики испытаний;=

4) эксперименm= 0;альных данных не хватает; обы= 095;но не находитс= 03; данных для нужной толщины панелей и требуемых условий механическl= 6;й обработки;=

5) в этих методах предполагаk= 7;тся, что известе = 85; спектр нагружения. Некоторые вопросы, свя= 079;анные с практическl= 0;м применениеl= 4; методик интегрировk= 2;ния, рассмотренm= 9; в гл. XIV.  &nb= sp;            =             &nb= sp;            =             &nb= sp;            =

        &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;

§ 11.1. Критерии разрушения=

В этом параграфе будет рассмотрен случай, когд= 072; трещина уже образовалаl= 9;ь; рассмотренl= 0;е вопроса об условиях, приводящих = 82; образованиn= 2; трещин, не представляk= 7;т интереса. Дл= 103; случая идеально хрупкого смещения тр = 77;щины определить критерий ее распростраl= 5;ения довольно легко. Хрупкое разрушение наступает, к= 086;гда рвутся межатомные связи; следователn= 0;но, хрупкое распростраl= 5;ение трещины мож = 77;т иметь место, когда напряжения непосредстk= 4;енно в вершине трещины превышают межатомные силы связи.

Оц= 077;нить прочность межатомной связи можно = 089; помощью рис. 11= .1 (см. [1]). Пусть b — расстояние межу атомам = 80;. Сила, необходимаn= 3; для того, чтобы удалить два атома друг о= 090; друга на расстояние &= #1093; + b, с возрастаниk= 7;м х увеличив = 72;ется до тех пор, пока в точке х_т она не достигнет своего максимальнl= 6;го значения, пр= 080; котором и происходит полное разд = 77;ление атомов. Кривую зависимостl= 0; силы межато = 84;ной связи от межатомногl= 6; расстояния на интересующk= 7;м нас участке можно аппро = 82;симировать половиной периода синуса (рис. 11.1). Следователn= 0;но, сила, приходящаяl= 9;я на единицу площади, необходимаn= 3; для разделения = 76;вух плоскостей атомов, задана соотношениk= 7;м

=

        &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;     (11.1)

=

где σ_{с
— сила связи.
Для того
чтобы
вычислить σ_=
с,
необходимо
исключить λ.}

Дл= 103; малых перемещениl= 1; уравнение (11.1) можно приве = 89;ти к виду

=

        &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            (11.2)

Эти малые перем = 77;щения упруги. Упругая деформация ^= 9; =3D x/b, a соответствm= 1;ющее напряжение=

        &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;          (11.3)

Объеди= няя уравнения (11.2) = 80; (11.3), получим=

        &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;     (11.4)

Ри&#= 1089;. 11.1. Межатомные силы

Площад= ь, ограниченнk= 2;я этой кривой, равна работ = 77;, необходимоl= 1; для разделения двух плоскостей атомов. Следователn= 0;но, эта площадь равна удвое = 85;ной энергии образованиn= 3; новой повер = 93;ности γ (при разделении образуются две поверхностl= 0;):

        (11.5)

Объеди= няя уравнения (11.4) = 80; (11.5), получим напряжение связи

        &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;   (11.6)

Приним= ая обычные значения Е=3D2= 1000 кгс/мм² (≈2•10^{12 =}дин/см²), b=3D 3•10^{-8 см=
и γ =3D 103}= 01;рг/см², получим σ_c≈= 0,25•10¹²дин/см², т.е. &#= 963;_c≈Е/8. На практике столь высокая сил = 72; связи обычн = 86; не достигаетсn= 3;, поскольку скол образу = 77;тся вдоль ослабленныm= 3; плоскостей, т.е. вдоль плоскостей, = 074; которых атомные свя = 79;и ослаблены атомами примесей.=

Ко= 075;да напряжение на расстоянии от вершины трещины, равном межатомномm= 1;, превышает н = 72;пряжение скола σ_c, зk= 2;данное уравнением (11.= 6), следует ожидать, что произойдет скол. Напряжение = 87;ри вершине трещины определяетl= 9;я уравнениямl= 0; (1.1). Полагая в них r =3D b, где b — межатомное расстояние, получим

=

        &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;       (11.7)

где σ — номинальноk= 7; напряжение, = 072; a — половина длины трещины.

Отсюда, приравниваn= 3; правые част = 80; выражений (11.6) = 80; (11.7), получим, что хрупкое распростраl= 5;ение трещины происходит при

        &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p; (11.8)

В гл. V было показано, чт= 086; согласно энергетичеl= 9;кому критерию Гриффитса разрушение = 76;олжно происходитn= 0; при

        &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;       (11.9)

Для идеально хрупкого материала (в котором не образуются пластическl= 0;е деформации) энергия, нео= 073;ходимая для образованиn= 3; трещины,. G_Ic=3D 2γ/π (две свободные поверхностl= 0;; толщина рав = 85;а единице), как показано в гл. V. Это означает, чт= 086; уравнение (11.8) приводит почти к тако= 084;у же результату, что и критерий Гриффитса (11.9), полученный совсем другим путе = 84;. Однако это совпадение имеет место благодаря с = 76;еланным предположеl= 5;иям.

Дл= 103; металлов из уравнения (11.8) получаются слишком низкие значения разрушающеk= 5;о напряжения, поскольку идеально хрупкие металлы встречаютсn= 3; чрезвычайнl= 6; редко. В §2.2 было также показано, чт= 086; хрупкое разрушение сопровождаk= 7;тся пластическl= 0;ми деформацияl= 4;и: рост трещин = 99;, происходящk= 7;й за счет хрупкого разрушения на различны = 93; уровнях, приводит к образованиn= 2; ступеньки; при этом необходимы пластическl= 0;е деформации. Вообще говоря, плотность ступенек слишком мал = 72;, чтобы они могли оказы = 74;ать существеннl= 6;е влияние на работу, сове= 088;шаемую при распростраl= 5;ении трещины. Одн= 072;ко, когда трещина пересекает границу кри = 89;таллическо&#= 1075;о зерна, плотность ступенек достаточно = 74;елика и энергия, расходуемаn= 3; при пересеч = 77;нии этой границ = 99; (см. [2]), приблизитеl= 3;ьно равна 2γ. В действителn= 0;ности во фронте распростраl= 5;яющейся трещины, в зоне напряжений, превышающиm= 3; предел текучести, расходуетсn= 3; большая энергия пластическl= 0;х деформаций.

В энергетичеl= 9;ком балансе следует учитывать энергию пластическl= 0;х деформаций, расходуемуn= 2; в зоне пластичносm= 0;и, однако в мех= 072;низме разрушения она не играе= 090; существеннl= 6;й роли. Небольшие пластическl= 0;е деформации, возникающиk= 7; при образованиl= 0; ступенек скола и подобных им образованиl= 1;, не изменяют существеннl= 6; механизм разрушения. Поэтому понятие о кр= 080;тическом напряжении является все-таки дос= 090;аточно хорошим критерием хрупкого ра = 79;рушения при наличии трещины, по крайней мер = 77; если это напряжение возникает н = 72; некотором ограниченнl= 6;м расстоянии от вершины трещины (см. [14]). В случае, когда перед трещиной образуются пластическl= 0;е деформации, для примене = 85;ия этого критерия нужно знать действителn= 0;ную величину напряжений при вершине трещины. Воо= 073;ще говоря, хрупкое разрушение возникает при достаточно низких напряженияm= 3;, чтобы зона пластичносm= 0;и была мала и были примен = 80;мы упругие решения.

В случае вязкого распростраl= 5;ения трещины в зоне пластичносm= 0;и образуются значительнl= 6; большие пластическl= 0;е деформации. Однако как и прежде, пластическl= 0;е деформации существеннm= 9; только для энергетичеl= 9;кого баланса, а не для процесс = 72; разрушения. Тем не менее пластическk= 2;я деформация для механизма вязкого разрушения существеннk= 2;, но в этом случае речь идет лишь о п&#= 1083;астической деформации, возникающеl= 1; в малом объе= 084;е непосредстk= 4;енно при вершине трещины. Име= 085;но эту деформацию следует учитывать в = 084;естном критерии разрушения.

Ос= 090;рые в исходном состоянии вершины тре = 97;ины в вязком материале с увеличениеl= 4; нагрузки притупляютl= 9;я (см. [3]), как показано на рис. 11.2. Притуплениk= 7; вершины трещины после разрушения можно обнаружить = 89; помощью электронноl= 1; микрофотогl= 8;афии поверхностl= 0; разрушения (рис. 11.3, а). На рис. 11.3, а показана переходная область между зонам = 80; усталостноk= 5;о и вязкого разрушения = 74; образце, предназначk= 7;нном для определ = 77;ния вязкости разрушения. Для зоны уст= 072;лостного разрушения характерно наличие бороздок, а для зоны вязкого разрушения R= 12; ямок. Между областями бороздок и ямок видна так называемая зона вытяжк = 80; (см. [4—6]). Эта зон&= #1072; состоит из крупных ступенек скольжения, = 080; в ней видно, как перед вязким отделением происходит притуплениk= 7; вершины усталостноl= 1; трещины за счет скольжения (см. [7]) (с помощь&#= 1102; механизма, изображеннl= 6;го на рис. 11.2 и 11.3, б).

Ри&#= 1089;. 11.2. Острая в исходном состоянии усталостнаn= 3; трещина (а)

в процессе нагружения = 82; началу стабильногl= 6; роста трещины притупляетl= 9;я (б).

Об&#= 1088;атите внимание на деформацию решетки (сторона квадрата равна 50 мкм).<= /b>

Ал&#= 1102;миниевый сплав 2024-ТЗ

На рис. 11.2 и 11.3 показано, что, прежде чем материа = 83; при вершине трещины разрушится, т.е. прежде чем на промежуточl= 5;ых частицах пр = 80; вершине трещины смогут образоватьl= 9;я пустоты (см. § 2= .3), в материале этой област = 80; должны возникнуть значительнm= 9;е пластическl= 0;е деформации. = 063;астицы второго род = 72; препятствуn= 2;т пластическl= 6;му деформировk= 2;нию; вообще говоря, в мат&#= 1077;риале могут возникать большие сдвиговые деформации, однако в такого рода деформировk= 2;нии может принять участие лиш= 00; небольшая область основной среды, расположенl= 5;ой вокруг тако = 81; частицы. При этом возникнет значительнl= 6;е несоответсm= 0;вие между этими частицами и их ближайши = 84; окружением. Из-за этого несоответсm= 0;вия в пространстk= 4;е между части = 94;ей и основной средой возникнут большие напряжения. Следователn= 0;но, действующиk= 7; на частицы напряжения состоят из напряжений, возникающиm= 3; непосредстk= 4;енно под действием нагрузки, и напряжений, являющихся результатоl= 4; этого несоответсm= 0;вия, возникающеk= 5;о при пластич = 77;ском деформировk= 2;нии. Когда сумма таких напряжений = 89;танет достаточно большой, образуется пустота; обычно это происходит за счет расц= 077;пления частицы с основной средой, а иногда в результате разрушения самой частицы (см. [8]). Следователn= 0;но, критерий вязкого разрушения определяетl= 9;я комбинациеl= 1; напряжений = 80; деформаций (несоответс = 90;вий). Можно сформ = 91;лировать эквивалентl= 5;ый критерий на языке механизма образованиn= 3; дислокаций, изображеннl= 6;го на рис. 2.23. Скольжению препятствуn= 2;т частицы второго род = 72;, и дислокаци = 80; будут нагромождаm= 0;ься вокруг этих частиц. Полное напряжение = 74; промежутке между частицей и основной средой прям = 86; пропорционk= 2;льно действующеl= 4;у касательноl= 4;у напряжению = 80; количеству дислокаций вокруг частицы. Поскольку к = 86;личество дислокаций связано с величиной пластическl= 6;й деформации, напряжение, действующеk= 7; на частицу, является функцией деформаций = 80; напряжений.

Ри&#= 1089;. 11.3. Притуплениk= 7; за счет скольжения:

а — электроннаn= 3; микрофотогl= 8;афия сильно дефо = 88;мированной зоны в алюминиевоl= 4; сплаве:

ям&#= 1082;и (вверху) и бороздки (внизу); в сильно дефо = 88;мированной зоне А видн= 099; следы скольжения;

б — = ме&#= 1093;анизм притуплениn= 3; трещины за счет скольж = 77;ния;

1 — плоскости скольжения; 2 — сильно деформировk= 2;нная зона;

3 — ци&#= 1082;лический процесс; 4 — разрушение

Ес= 083;и пластическl= 6;е течение ограничено, то образова = 85;ие пустот може = 90; произойти лишь в случа= 077;, когда нагрузки достаточно велики. Если возникает чрезмерно большая пластическk= 2;я деформация, то пустоты могут образоватьl= 9;я при сравнительl= 5;о малых внешних нагрузках. В этом процессе огромную роль играет = 087;рирода частиц второго род = 72; и сил связи.

В материалах = 89; большим отношением предела текучести к модулю упругости напряжения, возникающиk= 7; под действием внешних нагрузок пр = 80; пластическl= 6;м деформировk= 2;нии, велики. Поэтому пустоты могут образоватьl= 9;я уже при малы= 093; несоответсm= 0;виях между частицей и окружающей средой (дефо= 088;мациях). В этих материалах разрушение определяетl= 9;я скорее напряженияl= 4;и, чем деформа = 94;иями. Более того, малые пластическl= 0;е деформации не оказываю = 90; существеннl= 6;го влияния на общее распределеl= 5;ие напряжений. Следователn= 0;но, коэффициенm= 0; интенсивноl= 9;ти напряжений является все-таки достаточно хорошим пар = 72;метром для описани= 03; напряженно- = 76;еформирова&#= 1085;ного состояния в непосредстk= 4;енной близости от вершины трещины. Поэтому про = 94;есс разрушения = 74; этих материалах можно описать с помощью коэффициенm= 0;а К_Ic.

В материалах = 89; низким пределом текучести напряжения, возникающиk= 7; под действием внешних нагрузок, пр= 080; пластическl= 6;м деформировk= 2;нии малы. Поэтом= 091;, для того чтобы вблиз = 80; частиц образовалиl= 9;ь пустоты, необходимы большие несоответсm= 0;вия между этими частицами и основной ср = 77;дой, т. е. большиk= 7; пластическl= 0;е деформации. Следователn= 0;но, прежде чем наступит разрушение, = 087;ри вершине трещины должны образоватьl= 9;я большие деформации. (При вершине трещины мож = 77;т возникнуть плоское напряженноk= 7; состояние, что приведе = 90; к еще большему увеличению пластическl= 6;й деформации.) Разрушение = 74; вязких мате = 88;иалах, очевидно, определяетl= 9;я скорее дефо = 88;мацией при вершине трещины, чем напряжениеl= 4; в этой области. Деформацию при вершине трещины можно достаточно хорошо опис = 72;ть с помощью понятия раскрытия трещины при ее вершине, и поэтому разрушение вязких материалов определяетl= 9;я критическиl= 4; значением э = 90;ого раскрытия. В очень вязки = 93; материалах для образованиn= 3; пустот требуются столь больш = 80;е деформации, что пластическl= 6;е деформировk= 2;ние продолжаетl= 9;я до тех пор, пока зона пластичносm= 0;и не распростраl= 5;ится на все сечение. С эт&#= 1086;го момента пластическl= 6;е течение нич = 77;м не ограничено = 80;, следователn= 0;но, разрушение произойдет без дальнейшегl= 6; увеличения напряжения. = 042; этих материалах разрушение при наличии трещины определяетl= 9;я условием текучести сечения.

Оп= 088;еделение критерия разрушения = 74; пластическl= 0;х материалах осложняетсn= 3; наличием в них больших частиц второго род = 72; (см. § 2.3). Эти частицы — хрупкие и раскалываюm= 0;ся при малых деформацияm= 3; (см. [8]), вследствие чего многие из них, находящиесn= 3; в области больших деформаций перед вершиной тр = 77;щины, разрушатся задолго до того, как тре&#= 1097;ина сможет распростраl= 5;яться. Описанные р = 72;нее процессы имеют своим следствием появление дополнителn= 0;ных местных концентрацl= 0;й деформаций = 80; объясняют эффект влия = 85;ия частиц втор = 86;го рода на величину вязкости разрушения (= 089;м. работы Танака, Пампилло и Лоума [9], а также Хана и Розенфильдk= 2; [10]).

Бы= 083;о показано, чт= 086; критерий максимальнl= 6;го напряжения можно использоваm= 0;ь в качестве условия хрупкого разрушения, т.е. в случае, когда непос = 88;едственно применима механика разрушения. Материалы, слабо сопротивляn= 2;щиеся разрушению сколом, обычно обладают хорошими эк = 89;плуатацион&#= 1085;ыми показателяl= 4;и при темпера = 90;уре, большей температурm= 9; перехода. Эт= 086; ограничиваk= 7;т практическm= 1;ю применимосm= 0;ь механики разрушения специальныl= 4; случаем хрупкого скола.

Линейн= ая упругая механика разрушения особенно полезна в случае, когд= 072; материалы н = 77; разрушаютсn= 3; сколом, однако с техническоl= 1; точки зрени= 03; они — хрупкие. В качестве пр = 80;мера можно привести высокопрочl= 5;ые стали, легир= 086;ванные стали и высокопрочl= 5;ые сплавы из алюминия и титана. Оказываетсn= 3;, критерий максимальнl= 6;го напряжения все-таки в определеннl= 6;й степени применим, а равенство дает непосредстk= 4;енное выражение остаточной прочности при наличии трещины данной длин = 99;. Этот результат более или менее произ = 74;олен, поскольку вязкое разрушение определяетl= 9;я как напряжениеl= 4;, так и деформациеl= 1;. Кроме того, должен такж = 77; выполнятьсn= 3; энергетичеl= 9;кий критерий. Пр= 080; вершине продвигающk= 7;йся трещины для образованиn= 3; новой зоны пластичносm= 0;и должно выделяться достаточно энергии. Материалы с очень высокой вяз = 82;остью подчиняютсn= 3; критерию максимальнl= 6;й деформации, т.е. разрушение = 74; них определ= 03;ется критическиl= 4; значением КРТ.   &nb= sp;            =             &nb= sp;            =             &nb= sp;            =             &nb= sp;            =             &nb= sp;            =             &nb= sp;            =             &nb= sp;

        &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;

§ 11.2. Критерий разрушения сколом

Ус= 090;ановить критерий дл= 03; механизма разрушения сколом, рассмотренl= 5;ого в гл. II, даже ещ = 77; труднее, чем для разруше = 85;ия в целом. Были предпринятm= 9; попытки (см. [11, 12]) связать скорость распростраl= 5;ения трещины в процессе циклическоk= 5;о нагружения = 89; раскрытием трещины при ее вершине. Механизм распростраl= 5;ения усталостноl= 1; трещины, ото= 073;раженный на рис. 2.27, показывает, что раскрытие трещины является важным пара = 84;етром, определяющl= 0;м рост трещин = 99; за один цикл.

В упругом случае величину КР = 58; можно выраз = 80;ть следующим образом (см. гл. IX):

=

        &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;        (11.10)

где C₁ — константа. Оказываетсn= 3;, КРТ есть функция К_I2. Поскольку скорость распростраl= 5;ения усталостноl= 1; трещины зависит от K, она также мо= 078;ет быть функцией раскрытия трещины при ее вершине. Рассматривk= 2;я раскрытие трещины в процессе циклическоk= 5;о нагружения, получаем<= /p>

        &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;            (11.11)

где C₂ — константа. Уравнение (11.11) = 212; математичеl= 9;кое выражение механизма разрушения сколом, изоб= 088;аженного на рис. 2.27. В действителn= 0;ности оно предста = 74;ляет собой математичеl= 9;кое выражение геометричеl= 9;кой задачи. Раскрытие т = 88;ещины было бы непосредстk= 4;енной мерой распр = 86;странения трещины, как показано на рис. 2.27, если бы определеннl= 6;е раскрытие вершины тре = 97;ины в любом материале сопровождаl= 3;ось распростраl= 5;ением трещины всегда на одно и то же расстояние. = 042; этом случае уравнение (11.11) = 073;ыло бы общим выражением, означающим, что данные, полученные = 74; эксперименm= 0;ах на распрост = 88;анение трещин в различных материалах, должны ложиться на одну кривую зависимостl= 0; da/dn от

Ок= 072;зывается, результаты испытаний н = 72; такой диаграмме н = 77; совпадают. Конечно, в уравнении (11.11) следует использоваm= 0;ь не одноосны = 81; предел текучести, а усталостныl= 1; предел текучести. Было сделан = 86; предположеl= 5;ие в [12], что для вс= 077;х материалов циклическиl= 1; предел теку = 95;ести приближаетl= 9;я к общему уровню σ_ysc =3D ^= 9;E. В этом случа= 077; уравнение (11.11) можно было б= 099; привести к виду

=

        &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;       (11.12)<= /p>

Скорос= ти распростраl= 5;ения трещин в различных сталях, алюминиевыm= 3; и титановых сплавах (см. [13]) находятся в определеннl= 6;м согласии с уравнением (11.= 12), как показан = 86; на рис. 11.4.

Од= 085;ако, для того чтобы уравнение (11.12) было справе = 76;ливо, не обязательнl= 6; наличие общего отно = 96;ения усталостноk= 5;о предела текучести к модулю упругости для всех материалов. = 057;корее всего коэффициенm= 0; С₂в (11.11) не является константой, = 072; меняется с изменением `= 3;_ys/E, что также приводит к уравнению (11.12). С₂есть мера соотношениn= 3; между раскрытием = 74;ершины трещины и ее притуплениk= 7;м. Это соотнош = 77;ние, как показан = 86; на рис. 11.5, може= 090; быть различ = 85;ым в зависимос = 90;и от упругопласm= 0;ических свойств материала.=

Ри&#= 1089;. 11.4. Полоса разброса данных, полученных = 74; испытаниях на определениk= 7;

ск&#= 1086;рости распростраl= 5;ения усталостноl= 1; трещины в трех видах с= 090;алей,

в двух алюминиевыm= 3; и одном титановом сплавах [13]

Ри&#= 1089;. 11.5. Раскрытие трещины и ее рост

Устано= вить критерий коррозии по = 76; напряжениеl= 4; еще труднее, чем в случае усталостноk= 5;о разрушения сколом, главным образом из-з= 072; недостатка знания роли окружающей среды. Было показано, чт= 086; коррозия по = 76; напряжениеl= 4; определяетl= 9;я коэффициенm= 0;ом интенсивноl= 9;ти напряжений. = 053;ет ничего удивительнl= 6;го в том, что этот механи = 79;м разрушения сколом так или иначе св= 103;зан с полем напряжений при вершине трещины, однако в настоящий момент для установленl= 0;я общего критерия разрушения нет достато = 95;ных эксперименm= 0;альных данных. Случ= 072;й разрушения под действием водорода более перспективk= 7;н.        &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;

        &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;

§ 11.3. Влияние примесей и частиц второго род = 72;

Ра= 089;пространен&= #1080;е трещин в высокопрочl= 5;ых коммерческl= 0;х сплавах обычно происходит за счет разрушения = 89; образованиk= 7;м ямок. Несмот= 088;я на то что разрушения, инициироваl= 5;ные трещинами, сопряжены с малыми пластическl= 0;ми деформацияl= 4;и, т.е. с инженерной точки зрени= 03; — хрупкие, микромеханl= 0;зм разрушения является все-таки вязким. Процесс вяз = 82;ого разрушения заключаетсn= 3; в зарождени = 80;, росте и слиянии микропустоm= 0;, возникающиm= 3; при частица = 93; второго род = 72; (см. гл. II). Поскольку ч = 72;стицы играют главную рол= 00; в процессе разрушения, совершенно очевидно, чт= 086; примеси, гла= 074;ным образом те, которые состоят из частиц, оказывают влияние на процесс разрушения.

Ко= 084;мерческие материалы могут содержать т = 88;и типа частиц: а) малые частицы (до 500 &Arin= g;), например присадки, необходимыk= 7; в некототорыm= 3; материалах для получения достаточно высокого предела текучести; б) частицы промежуточl= 5;ого размера (500 — 5000 Å= ), служащие дл= 03; задержки роста зерен или для увеличения твердости и предела текучести; в) большие частицы (с размером 0,5—50 мкм и более), которые в одних матер = 80;алах не нужны, а в других могу = 90; служить для повышения твердости и износостойl= 2;ости.

Во многих материалах частицы промежуточl= 5;ого размера ответственl= 5;ы за процессы окончательl= 5;ого отделения з = 72; счет слияни= 03; пустот. Однако вязкость разрушения материалов определяетl= 9;я главным образом наличием в них больших частиц. В гл. II было показа = 85;о, что большие частицы могут разру = 96;аться уже при сравнительl= 5;о малых дефор = 84;ациях. Наличие таких части = 94; в сильно деформировk= 2;нной области во фронте распростраl= 5;яющейся трещины может вызвать преждевремk= 7;нное образованиk= 7; больших пустот. Возн= 080;кновение таких больших пустот ограничиваk= 7;т способностn= 0; к деформировk= 2;нию окружающегl= 6; материала и = 074; свою очеред= 00; вызывает образованиk= 7; пустот в частицах промежуточl= 5;ого размера. Это= 090; процесс изображен н = 72; рис. 11.6.

Ри&#= 1089;. 11.6. Три этапа процесса разрушения:

а <= /i>— ма&#= 1083;ая деформация; = б — <= b>бо&#= 1083;ьшая деформация; = в — разрушени= е;

1= — <= b>бо&#= 1083;ьшая частица; 2 — ч= астица промежуточl= 5;ого размера

Не= 089;колько исследоватk= 7;лей [14— 19] сделали попытку рассчитать процесс разрушения теоретичесl= 2;и. Анализ этих попыток показывает, = 095;то этими авторами получены очень сходные рез = 91;льтаты. Для краткости здесь будет рассмотрен только анализ, выполненныl= 1; Райсом и Джонсоном [14]. h= 2; работах Лев = 80; и др. [20], Хаткин= 089;она [21], Раиса [22, 24], а также Раиса = 080; Розенгрина [23] получено упругопласm= 0;ическое напряженно- = 76;еформирова&#= 1085;ное состояние в окрестностl= 0; вершины трещины в неупрочняюm= 7;ихся и упрочняющ = 80;хся по степенному закону материалах. Оказываетсn= 3;, в этой области возникают большие объемные напряжения (при плоской деформации). Однако, если притуплениk= 7; вершины трещины не изменяет существеннl= 6; геометрию этой вершин = 99;, пластическl= 0;е деформации во фронте распростраl= 5;яющейся трещины невелики, хотя перед и за вершиной трещины образуются зоны больши = 93; сдвигов. Следует также отмет = 80;ть, что область пластическl= 0;х деформаций перед вершиной трещины в плоскости θ=3D0 = (см. рис. 4.5 и 4.7) мала и по порядку величины равна раскр = 99;тию трещины (см. [14]). Если происходит значительнl= 6;е изменение геометрии вершины трещины, то пластическl= 0;е деформации становятся более значительнm= 9;ми и непосредс = 90;венно во фронте вершины трещины величина их доходит до единицы. Однако при вершине трещины с большим радиусом кривизны значительнm= 9;е объемные напряжения = 85;е возникают.=

Ра= 079;мер значительнl= 6; деформировk= 2;нной области показан на рис. 11.7. Оказываетсn= 3;, этот размер имеет порядок

        &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;   (11.13)

Ри&#= 1089;. 11.7. Зона больших деформаций при вершине = 090;рещины [14]

Раис и Джонсон [14] предполагаn= 2;т, что процесс = 088;азрушения сколом може = 90; продолжатьl= 9;я только в том случае, если размер сильно деформировk= 2;нной зоны имеет порядок рас = 89;тояния между частицами s. Это означае = 90;, что K_I =3D K_Ic, если Δ =3D s; следователn= 0;но, из уравнени= 03; (11.13) следует, что

        &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           (1= 1.14)

Ра= 089;смотрим матрицу, содержащую регулярно распределеl= 5;ное множество частиц, расп= 086;ложенных в углах кубической решетки. Диа= 084;етр частиц раве = 85; d, а в единице объема основного материала с = 86;держится n частиц. Объемная концентрацl= 0;я этих частиц

        &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;           (11.1= 5)

Об= 098;ем матрицы, приходящийl= 9;я на одну част= 080;цу, V =3D 1/п. Для простой кубической решетки V есть объем кристалличk= 7;ской ячейки, а расстояние s= между части = 94;ами равно корню третьей степени из V, = следователn= 0;но,

        &= nbsp;          (11.16)<= o:p>

Подста= вляя уравнение (11.16) = 074; (11.14), получаем

        &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;     (11.17)

Подобн= ое уравнение было получено автором [25]. Степенная зависимостn= 0; K_Ic от объемной концентрацl= 0;и вида (11.17) действителn= 0;но наблюдаласn= 0; в эксперименm= 0;ах, как можно видеть на рис. 11.8.

Тр= 080; аспекта этого подхода нуждаются в дальнейшем уяснении:=

1) вообще говоря, вязкость разрушения = 89; уменьшениеl= 4; предела текучести уменьшаетсn= 3;, что противоречl= 0;т уравнению (11.17);

2) зависимостn= 0; К_Ic от размера частиц эксперименm= 0;ально еще не устан= 086;влена;

3) пока еще не ясно, какие частицы следует рас = 89;матривать, как учитывать предваритеl= 3;ьное разрушение сколом больших частиц и нуж= 085;о ли вообще эт= 086; делать.

Ри&#= 1089;. 11.8. Зависимостn= 0; вязкости разрушения от объемной концентрацl= 0;и частиц [10]:

1 — три вида сталей, шест= 100; видов алюминиевыm= 3; сплавов; 2 — тр&#= 1080; вида сталей

Эт= 080; три аспекта взаимосвязk= 2;ны и поэтому да= 083;ее будут рассмотренm= 9; вместе. Влияние пре = 76;ела текучести н = 72; величину вязкости означает, чт= 086; уравнение (11.17) не отражает истинного положения. Н= 072; рис. 11.8 это выражается зависимостn= 0;ю величины от предела текучести; данные для материалов = 89; различными значениями₌σ_ys/E на рисунке приведены в виде двух отдельных линий. Зависимостn= 0; вязкости от предела тек = 91;чести показана на рис. 11.9.

Ма= 090;ериалы с большим пределом текучести о = 73;ычно имеют меньшую вязкость ра = 79;рушения при растяжении. Это можно объяснить, предположиk= 4;, что обработка материала, предназначk= 7;нная для увеличения предела текучести, н= 077; изменяет существеннl= 6; содержание частиц в материале. При большем пределе текучести требуются меньшие пластическl= 0;е деформации (меньше дислокаций = 74; дислокациоl= 5;ных петлях), чтобы к частицам были приложены д = 86;статочные напряжения для образованиn= 3; в них пустот. Следователn= 0;но, разрушение может произойти при меньших деформацияm= 3;. Ясно, что между истинной деформациеl= 1;, при которой происходит разрушение, = 080; пределом текучести существует зависимостn= 0; вида (см. [8, 25])

        &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           (1= 1.18)

где φ — функция объемной концентрацl= 0;и частиц промежуточl= 5;ого размера f, а = 57; — константа.=

По= 089;кольку мы рассматривk= 2;ем разрушение = 73;ольших частиц, следует ожидать, что напряжение или деформация, необходимаn= 3; для разделе = 85;ия этих частиц, зависит от и= 093; размера (см. [27, 29, 30]). Это может служить причиной зависимостl= 0; вязкости разрушения от размера частиц в том виде, в котором она задана уравнением (11.= 18).

Ок= 086;нчательное разделение связки межд = 91; вершиной трещины и ближайшей большой час = 90;ицей с трещиной (см. рис. 11.6) определяетl= 9;я процессами зарождения пустот при частицах меньших размеров. Че= 084; выше предел текучести, тем меньше деформация, необходимаn= 3; для этого отделения. Привлечениk= 7; к анализу тр= 077;щины этого аргумента привело бы к необходимоl= 9;ти добавить деформациоl= 5;ный критерий разрушения этой связки.

Ри&#= 1089;. 11.9. Вязкость разрушения как функция предела текучести [26—2= 8]:

1= — <= b>ал&#= 1102;миниевые сплавы; 2 — ти&#= 1090;ановые сплавы; 3 — вы&#= 1089;окопрочные стали; 4 — лег= ированные стали

Хо= 090;я приведенныk= 7; здесь аргументы оправдываюm= 0; модифицироk= 4;анный анализ проблемы, можно попыт = 72;ться предположиm= 0;ь, что достаточнаn= 3; аппроксима&#= 1094;ия получается уже при подстановкk= 7; уравнения (11.18) = 074; (11.17). Однако следует отметить, чт= 086; деформация при вершине трещины явл= 03;ется некоторой функциейК. = 042; этом случае, для того чтобы получить условие разрушения связки, величина K_{Ic
должна быть
пропорционk=
2;льна
разрушающеl=
1;
деформации ^=
9;_f.
Это привело
бы к
уравнению
вида}

        &= nbsp;           &nbs= p;         (11.19)

Ур= 072;внение (11.19) позволяет довольно точно учиты = 74;ать влияние предела текучести н = 72; вязкость разрушения материала, а также роль ч= 072;стиц промежуточl= 5;ого размера. Это уравнение н = 77; имеет эксперименm= 0;ального подтверждеl= 5;ия. Вейс и Сенгупта [31] вывели урав = 85;ение, в котором K_{Ic
пропорционk=
2;льно
ε_f, и
привели
данные для
нескольких
сталей, согл=
072;сующиеся
с этим
уравнением.
Следует под
=
95;еркнуть,
что
уравнение (11.19)
служит
просто для
иллюстрациl=
0;.
Во многих
материалах
разграничиm=
0;ь
большие
частицы и
частицы про
=
84;ежуточного
размера
невозможно;
это наводит
на мысль о
том, что
уравнение
типа (11.19) может
вообще не
иметь общей
применимосm=
0;и.
Кроме того,
широко
используемm=
9;е
материалы
могут содер
=
78;ать
частицы,
состоящие и
=
79;
различных
веществ и
обладающие
различными
свойствами. =
069;то
означает, чт=
086;
различные
примеси
оказывают н
=
72;
величину
вязкости
разрушения
различное
влияние. Так,
наличие в
металле в
качестве
примесей
углерода ил
=
80;
карбидов
приводит к
совершенно
иному
эффекту,
нежели
наличие сер
=
99; или
сульфидов. В
качестве
примера
можно рассм
=
86;треть
рис. 11.10, на
котором
показана
зависимостn=
0;
вязкости
разрушения
малопримесl=
5;ой
стали из
серии 4340от
содержания
=
74;
ней кремния =
080;
серы (см. [32]).
Такие
элементы, ка=
082;
водород, азо=
090;
и кислород,
распределеl=
5;ы
в металлах р=
072;вномерно,
а не в форме
частиц. Ясно,
что влияние
этих
элементов н
=
72;
величину
вязкости ра
=
79;рушения
можно
объяснить и
=
93;
влиянием на
величину
деформации,
при которой =
087;роисходит
разрушение.}

Ри&#= 1089;. 11.10. Зависимостn= 0; вязкости разрушения сталей типа 4340от содержания = 74; них кремния = 080; серы [32]

(по данным ASTM)

В заключение можно сделать следующие общие замеч = 72;ния. При вязком разрушении, происходящk= 7;м за счет слияния пустот, от количества, размера и распределеl= 5;ия частиц второго род = 72; будут зависеть об = 77; величины КIc и ε_f. Вероятно, условие разрушения определяетl= 9;я объемной ко = 85;центрацией частиц, а величина K_{Ic
зависит от
объемной
концентрацl=
0;и
и от расстоя=
085;ия
между этими
частицами.
Эта информа
=
94;ия
может
оказаться
полезной пр
=
80;
получении
сплавов с
высокой
вязкостью
разрушения,
однако ее
нельзя
обобщать.
Условие раз
=
88;ушения
будет также
зависеть от
природы
частиц, их
жесткости,
способностl=
0;
к
пластическl=
6;му
деформировk=
2;нию,
прочности и
от прочност
=
80;
матрицы, окр=
091;жающей
частицу.}

Мо= 078;но ожидать, что различные элементы пр = 80;месей и их комбинации будут влият= 00; на величину вязкости разрушения по-разному из-за образованиn= 3; различных типов части = 94; второго род = 72; и интерметалl= 3;ических включений. Поэтому исследованl= 0;я этого предм = 77;та из-за большого количества параметров сложны и обычно не приводят к ясному пони = 84;анию вопроса. Следователn= 0;но, получение сплавов с вы= 089;окой вязкостью разрушения будет зачас = 90;ую проводитьсn= 3; методом про = 73; и ошибок. В сп&= #1083;авах вообще следует избегать любых части = 94;, кроме тех, которые нужны для повышения п = 88;едела текучести.=

Во= 079;никает вопрос, эффективно ли тратить б= 086;льшие усилия для получения с = 87;лавов с большой вязкостью разрушения. Производстk= 4;о чистых материалов можно осуще = 89;твить только за счет большо = 81; траты време = 85;и и средств. На основе рис. 11.8 можно заключить, что только в том случае, когда материалы с = 86;вершенно свободны от частиц, величину K_{Ic
можно
увеличить н
=
72;
20—30%, что
соответствm=
1;ет
увеличению
критическоk=
5;о
размера
трещины на 40—7=
0%.
Хотя эти
цифры
кажутся
впечатляющl=
0;ми,
они не могут
намного
увеличить
время жизни
конструкциl=
0;
(рис. 11.11).
Сомнительнl=
6;,
чтобы столь
малый
выигрыш во
времени жиз
=
85;и
всегда
окупал
стоимость
более дорог
=
80;х
материалов.
Если бы
сплавы с
повышенной
=
74;язкостью
разрушения
обладали
повышенным
сопротивлеl=
5;ием
росту
трещины, то
результат
был бы
гораздо
эффективнеk=
7;.
Однако имею
=
97;иеся
эксперименm=
0;альные
данные
говорят о
том, что част&#=
1080;цы
оказывают
лишь слабое
влияние на п=
088;оцесс
распростраl=
5;ения
усталостноl=
1;
трещины (см.
гл. II).}

Рис. 11.11. Результат, получаемый при 30%-ном увел= ;ичении вязкости разрушения            =             &nb= sp;

        &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;

§ 11.4. Влияние обработки, анизотропиl= 0;

Вя= 079;кость и пластичносm= 0;ь материалов, используемm= 9;х в инженерно = 81; практике, в значительнl= 6;й мере завися = 90; от характер = 72; обработки. Тот или иной сплав не имеет определеннl= 6;й вязкости разрушения, для него характерен целый ряд значений эт = 86;го параметра, соответствm= 1;ющих различным видам обработки, результатоl= 4; которой явл= 03;ются небольшие изменения в микрострукm= 0;уре. На величину вязкости разрушения может оказы = 74;ать влияние каждый этап обработки. В их число может входить даж = 77; процесс плавления: легированнm= 9;е сплавы, выплавленнm= 9;е в вакууме, обладают большей вязкостью разрушения, чем стали, выплавленнm= 9;е на воздухе (см. [33]).

Од= 085;ой из переменных структуры, зависящих о = 90; характера обработки, является размер крис = 90;аллическог&#= 1086; зерна. Прочность железа или мягкой стал = 80; зависит от размера зерна; кроме того, существуют эксперименm= 0;альные подтверждеl= 5;ия того, что на прочность этих материалов аналогичныl= 4; образом влияют размеры кри = 89;таллически&#= 1093; зерен в мартенситнl= 6;стареющих сталях. Теоретичесl= 2;ие разработки Холла и Петч= 072; показывают, что механическl= 0;е свойства стали обратно пропорционk= 2;льны корню квадратномm= 1; из размера кристалличk= 7;ского зерна, что по&#= 1076;тверждаетс= я испытаниямl= 0;. Используя э = 90;о соотношениk= 7;, Инша и Тетельман [34] вывели урав = 85;ение, дающее зависимостn= 0; вязкости ра = 79;рушения от размера зерна. Это уравнение х = 86;рошо согласуетсn= 3; с некоторым = 80; данными (рис. 11.12.)

Из= 084;енение размера кристалличk= 7;ского зерна существеннl= 6; именно во время обработки сталей. Следует отметить, чт= 086; если размер = 082;ристалличе&= #1089;кого зерна изменяется за счет содержания примесей, то соответствm= 1;ющее изменение свойств будет иным, нежели в слу= 095;ае, когда разме = 88; кристалличk= 7;ского зерна изменяется за счет изменения времени и температурm= 9; рекристаллl= 0;зации. В настоящее время имеет = 89;я лишь небольшая количествеl= 5;ная информация, позволяющаn= 3; решить вопрос о том, насколько сильно зависит остаточная прочность конструкциl= 0; с трещиной о= 090; размера зер = 85;а.

=

Ри&#= 1089;. 11.12. Влияние размера зерна на величину вя = 79;кости разрушения [34]= .

Ст&#= 1072;ль с низким содержаниеl= 4; углерода и марганца ( - 196° i= 7;)

Во= 086;бще говоря, этап= 099; обработки, вызывающие изменения предела текучести и других пластическl= 0;х свойств материала, будут также влиять на вязкость разрушения материала в результате непосредстk= 4;енной связи, существующk= 7;й между этими свойствами. Влияние обработки металла на величину ег = 86; вязкости разрушения может причинять особенно много беспокойстk= 4; в случае, ког&#= 1076;а она приводи = 90; к структурноl= 1; неоднороднl= 6;сти, возникающеl= 1; из-за неизбежных вариаций процесса обработки в различных точках мате = 88;иала. В областях с= 086; сложной геометрией, несмотря на многочислеl= 5;ные меры предостороk= 8;ности, скорости охлаждения могут значительнl= 6; меняться от точки к точке. Типичным примером неоднороднl= 6;го температурl= 5;ого процесса является процесс нагрева и охлаждения сварочного шва. Сегрегация литья сохра = 85;яется и при дальне= 081;шей обработке, в результате которой, а та&#= 1082;же в результат = 77; охлаждения могут возни = 82;нуть местные структурныk= 7; изменения. С= 087;ециальная структурнаn= 3; неоднороднl= 6;сть может возникнуть = 74; поковках, в которых нап = 88;авление течения зерен и их размер могу = 90; значительнl= 6; меняться от точки к точке. Поскольку главной здесь является задача учет = 72; анизотропнm= 9;х свойств материала, она и будет рассмотренk= 2; в первую очередь.

Де= 092;ормация материалов порождает анизотропиn= 2;. По отношени= 02; к вязкости разрушения = 84;еханическа&#= 1103; анизотропиn= 3; существует во всех рабочих изделиях, поковках, а т&#= 1072;кже в прокате. Деформировk= 2;ние в горячем ил= 080; холодном состоянии может привести к в= 099;страиванию кристаллогl= 8;афических осей криста = 83;лических зерен в определеннl= 6;м направлениl= 0; или в определеннl= 6;м порядке. Оно &#= 1084;ожет также явиться причиной образованиn= 3; волокон: вер= 077;ниц продолговаm= 0;ых кристалличk= 7;ских зерен, или групп продолговаm= 0;ых включений, и= 083;и частиц второго род = 72;. Наконец, обработка м = 86;жет вызвать образованиk= 7; внутренних напряжений.

Ан= 080;зотропия, возникшая з = 72; счет определеннl= 6;й кристаллогl= 8;афической текстуры, особенно важна для хрупкого разрушения, так как скол образуется на наиболее выгодных кристаллогl= 8;афических плоскостях. Если плоско = 89;ти скола соседних кристалличk= 7;ских зерен ориентировk= 2;ть, то при этом сопротивлеl= 5;ие сколу может = 091;меньшиться. В материала = 93; с ограниченнm= 9;ми возможностn= 3;ми для скольжения большое зна = 95;ение может также иметь образованиk= 7; текстуры. Поэтому рол= 00; текстуры наиболее оч = 77;видна в материала = 93; с плотно упакованноl= 1; гексагоналn= 0;ной кристалличk= 7;ской решеткой, таких, как a-титан, бериллий и цинк. Эти материалы обладают хрупкими свойствами = 80; ограниченнm= 9;ми возможностn= 3;ми для скольжения.

Об= 088;азование волокон важно для материалов всех видов. Этот процес = 89; является основной причиной различий в прочности, пластичносm= 0;и и вязкости разрушения, определяемm= 9;х в образцах, ориентировk= 2;нных вдоль и поперек направлениn= 3; течения металла при его обработке. Н= 072; рис. 11.13 отобра = 78;ены различные возможностl= 0; распростраl= 5;ения трещины в болванке, полученной прокаткой. Образцы, ориентировk= 2;нные в коротком поперечном направлениl= 0; (рост трещин= 099; в направлен = 80;и L или Т), обл= ;адают особенно низкой вязкостью разрушения. (Отметим, что короткое поперечное = 85;аправление в разных точках поковки различно.)

Из= 084;енение вязкости разрушения для различн = 99;х направлениl= 1; распростраl= 5;ения трещины может быть очень большим. Для легированнl= 6;й стали с 18 %-ным содержаниеl= 4; никеля вязк = 86;сть разрушения продольных образцов (образец 3 на рис. 11.13), как было показано в [33], <= /i>вдвое превышает вязкость разрушения образцов, ориентировk= 2;нных в коротком п= 086;перечном направлениl= 0; (образец 5). Для алюминиево- = 94;инко-магнез&= #1080;евого сплава значения вя = 79;кости разрушения, как было отмечено в р= 072;боте [35], для продольногl= 6;, поперечногl= 6; и короткого поперечногl= 6; направлениn= 3; равны соотв = 77;тственно 126, 67 и 53 кгс/мм^3/2.=

=

Ри&#= 1089;. 11.13. Направлениn= 3; роста трещины в пластине, полученной прокаткой<= span style=3D'font-size:8.5pt;font-family:Arial;color:#330066'>

На рис. 11.14, а, б пок= азано течение кристалличk= 7;ских зерен и оковке в окрестностl= 0; плоскости раздела штампа. На рисунке вид = 085;о, что коротко = 77; поперечное направлениk= 7; в данном месте параллельнl= 6; направлениn= 2; приложения напряжения. Как следует из рисунка т= 086; направлениk= 7; особенно благоприятl= 5;о для распростраl= 5;ения трещин. Плоскость р = 72;зрушения, параллельнk= 2;я направлениn= 2; течения (рис. 11.14, б), является плоскостью наименьшегl= 6; сопротивлеl= 5;ия росту трещи = 85;. Зависимостn= 0; K_Ic от направлениn= 3; важна для величины остаточной прочности в случае образованиn= 3; полуэллиптl= 0;ческих поверхностl= 5;ых раковин и че= 090;верть эллиптичесl= 2;их угловых трещин в прокате. Эта зависимостn= 0; является одной из причин того, что образцы = 089; эллиптичесl= 2;ими трещинами н = 77; имеют постоянных значений K_Ic=
. В случае эллиптичесl= 2;ой раковины наибольшая интенсивноl= 9;ть напряжений возникает н = 72; конце малой оси (см гл III) т.е. в точке наибольшегl= 6; удаления фронта трещины от поверхностl= 0; образца (см. рис. 11.13). Обычно полагают, чт= 086; разрушение произойдет тогда, когда максимальнk= 2;я интенсивноl= 9;ть напряжений превысит величину вязкости разрушения K= _Ic. Даже в случае одинаковой по направлениn= 3;м величины K_{Ic
рост трещин
=
99;
происходил
бы не только
на конце
малой оси.
Одновременl=
5;о
трещина
росла бы и в
других
местах. На
самом деле в
других мест
=
72;х
величина К =
085;иже
чем K_Ic,поn=
1;тому,
пока на
определеннl=
6;м
участке фро
=
85;та
трещины
выполняетсn=
3;
условие K< KIc}, рост трещин = 99; будет ограничен.=

=

Ри&#= 1089;. 11.14. Влияние анизотропиl= 0; на процесс разрушения сколом в поковке из алюминиевоk= 5;о сплава.

Тр&#= 1077;щина зарождаетсn= 3; в плоскости раздела шта = 84;па и распростраl= 5;яется вдоль волокон, обр= 072;зующих структуру материала.=

В местах, указанных стрелками, имеются деф = 77;кты (по данным Ван Ливена)

Эф= 092;ект, описанный в предыдущем параграфе, б= 091;дет усилен анизотропиk= 7;й по вязкости разрушения. Рост трещин = 99; на конце малой оси должен происходитn= 0; в направлен = 80;и наименьшей вязкости разрушения, так как при этом обеспечиваk= 7;тся не только максимум интенсивноl= 9;ти напряжений = 74; данном мест = 77;, но и минимум вязкости разрушения = 74; данном напр = 72;влении распростраl= 5;ения трещины. Разрушение произойдет тогда, когда интенсивноl= 9;ть напряжений = 74; конце малой оси достигнет з = 85;ачения, лежащего где-то в пределах от = K_Ic в направлениl= 0; толщины до KIc в направлениl= 0; ширины. В случае раковины с м= 072;лым эксцентрисl= 0;тетом трещина будет преимущестk= 4;енно распростраl= 5;яться в направлениl= 0; толщины, а изменения К.= вдоль этой части фронта трещины будут сравн = 80;тельно небольшими. = 042; этом случае максимальнk= 2;я интенсивноl= 9;ть напряжений при разруше = 85;ии будет близк = 72; к величине KIc в направлен= ии толщины. Следователn= 0;но, интенсивноl= 9;ть напряжений при разрушении будет завис = 77;ть от формы раковины, а значения вязкости, по= 083;ученные в испытания = 93; образцов с поверхностl= 5;ыми раковинами, будут также зависеть от ее формы.
Во= 079;никает вопрос: действителn= 0;но ли возможно использоваl= 5;ие стандартныm= 3; значении K_{Ic,
для
вычисления
остаточной
прочности в
случае
образованиn=
3;
поверхностl=
5;ых
раковин и
трещин с ино=
081;
геометрией?
На рис. 11.15
представлеl=
5;ы
результаты,
полученные
при испытан
=
80;и
(см. [36]) образцо=
074;
с
поверхностl=
5;ыми
трещинами. В
результате
анализа эти
=
93;
данных,
проведенноk=
5;о
в работах
Рэнделла [37] а
также Смита =
080;
др. [38], были
получены
сходные
результаты.
Сплошная
линия на рис. 1=
1.15
представляk=
7;т
собой
расчетные
значения
остаточной
прочности
для
различных
величин
отношения a/Q}, полученных при значени = 80; K_Ic =3D 104 кгс/мм^3/2, определеннl= 6;м в стандартноl= 4; испытании. П= 091;нктирные линии получены дл= 03; двух других = 079;начений K_Ic. На рисунке также представлеl= 5;ы действителn= 0;ные данные испытаний образцов с поверхностl= 5;ыми раковинами = 80; указано, удовлетворn= 3;ют ли они выборочномm= 1; критерию. Оказываетсn= 3;, точки, полученные при испытан = 80;и на остаточную прочность образцов с поверхностl= 5;ой раковиной, ложатся на четыре различные кривые. Эти кривые пересекают три линии, соответствm= 1;ющие постоянным = 79;начениям K_Ic. Это означает, чт= 086; образцы с поверхностl= 5;ой раковиной, даже если вс= 077; они одинаковой толщины, не имеют постоянногl= 6; значения K_{Ic,
поскольку
кривые,
соответствm=
1;ющие
постоянномm=
1;
значению K_{Ic,
не
пересекаютl=
9;я
(рис. 11.15). Таким
образом, пок=
072;зано,
что величин
=
72; K_Ic
в образце с
поверхностl=
5;ой
раковиной
зависит от
формы этой
раковины. Дл=
103;
трещины это
=
75;о
типа K_Ic не
является
универсальl=
5;ым
параметром
остаточной
прочности.
Следует
отметить, чт=
086;
пример,
приведенныl=
1;
на рис. 11.15, не
совсем корр
=
77;ктен
в силу
необходимоl=
9;ти
учитывать
фронт
трещины,
проходящей
=
87;о
свободной
поверхностl=
0;
образца.
Однако учет
этого фронт
=
72;
привел бы
только к
усилению
рассматривk=
2;емого
эффекта.}}

Ри&#= 1089;. 11.15. Результатm= 9; испытаний образцов с поверхностl= 5;ыми раковинами [36]= ;

пл&#= 1072;стина сделана из стали 7075-Т6. Светлые усл = 86;вные обозначениn= 3;

от&#= 1085;осятся к ошибочным данным испытаний, а &#= 1079;алитые — к истинным данным.

Кр&#= 1080;терий истинности &= #1042;> 2,5K²_Ic/σ²_ys=

Те= 084; не менее, значения прочности образцов с поверхностl= 5;ой раковиной н = 77; слишком сил= 00;но отличаются от стандартноk= 5;о значения K_{Ic.
Поэтому для
инженерных
целей расче
=
90;,
основанным
на
стандартныm=
3;
значениях KIc}, будет удовлетворl= 0;тельным, особенно ввиду следующих обстоятельl= 9;тв:

а) параметр, описывающиl= 1; форму раковины, дл= 103; определеннl= 6;й толщины обычно меняется в н= 077;больших пределах (рис. 11.15);

б) при определениl= 0; стандартныm= 3; значений K_{Ic
получается
разброс
данных;}

в) геометрия раковины обычно определяетl= 9;я с небольшой точностью.        &= nbsp;

        &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;

§ 11.5. Влияние температурm= 9;

Те= 084;пература, вообще говоря, оказывает определеннl= 6;е воздействиk= 7; на все свойства ма = 90;ериала. В число свойств, существеннl= 6; зависящих о = 90; температурm= 9;, входит и вязкость разрушения. Однако рассматривk= 2;ть температурl= 5;ые эффекты независимо от влияния множества других рассмотренl= 5;ых ранее параметров нельзя. В качестве примера рассмотрим = 01;ффект влияния толщины. Относительl= 5;о тонкая пластина мо = 78;ет находиться = 74; плоском напряженноl= 4; состоянии и при комнатной температурk= 7; обладать соответствm= 1;ющим высоким значением в= 03;зкости. При низких температурk= 2;х материал имеет более высокий предел текучести и = 074; пластине образуется зона пластичносm= 0;и меньших размеров; в этом случае напряженно- = 76;еформирова&#= 1085;ное состояние пластины можно охарактериk= 9;овать как переходное или даже как плоскодефоl= 8;мированное с соответствm= 1;ющим более низки = 84; значением вязкости. Таким образом, тем= 087;ература влияет на вязкость материала н = 77; только непо = 89;редственно, но и косвенно, через температурl= 5;ую зависимостn= 0; предела текучести.=

Вя= 079;кохрупкий переход в структурныm= 3; сталях хорошо изучен в опытах Шарп = 80; на удар. Можн&#= 1086; ожидать, что подобный переход будет обнар = 91;жен и при измерении значений вязкости ра = 79;рушения. Ввиду того, что эксперименm= 0;альное определениk= 7; вязкости разрушения при температурk= 2;х, отличных от температурm= 9; окружающей = 89;реды, сопряжено с = 86; значительнm= 9;ми трудностямl= 0;, были предпринятm= 9; попытки (см. например, [39, 40]) оценить значение K_{Ic
с помощью
энергии уда
=
88;а
Шарпи,
поскольку
последняя
также эквив
=
72;лентна
энергии
разрушения,
определяемl=
6;й
величиной GIc}. Однако такое обоснованиk= 7; вызывает сомнения, поскольку энергия Шарпи есть суммарная энергия, необходимаn= 3; для полного разрушения образца, а величина G_{Ic
равна
энергии,
необходимоl=
1;
для
начального
сколь угодн
=
86;
малого рост
=
72;
трещины.}

Те= 084; не менее, между величинами вязкости ра = 79;рушения и энергии Шарпи была обнаружена = 82;орреляцион&#= 1085;ая связь, особенно сильная при малой вязкости. Рис. 11.16 можно рассматривk= 2;ть как иллюстр = 72;цию этой зависимостl= 0;. В действителn= 0;ности испытание Шарпи — динамическl= 6;е, и, возможно, разумнее энергию удара связать с величиной вязкости разрушения (см. [41]). Хотя испытания Шарпи могут служить для индикации изменений вязкости, подобные испытания в корне не совместимы = 89; принципами механики ра = 79;рушения. Поэтому возможностn= 0; принятия на = 080;х основе решений или заключений = 86; процессе разрушения = 74; смысле механики разрушения вызывает сомнения.=

Ри&#= 1089;. 11.16. Зависимостn= 0; между вязкостью разрушения = 80; энергией удара Шарпи [39] (по данным ASTM).

Дл&#= 1103; девяти различных сталей

На рис. 11.17 показано, чт= 086; с увеличениеl= 4; температурm= 9; в стали действителn= 0;но происходит = 87;ереход от малой вязкости к большой. Вязкость разрушения сталей и других материалов = 89; повышением температурm= 9; обычно постепенно увеличиваеm= 0;ся, после чего при темпера = 90;урах, близких к точке плавления, е= 077; величина уменьшаетсn= 3; (см. [44]).

Ри&#= 1089;. 11.17. Зависимостn= 0; вязкости разрушения от температ = 91;ры в различных сталях [39, 42—44]:

1 — А= -517; 2—РН15-7Мо; 3 — сплав D6AC с высокой вязкостью; 4 &= #8212; сплав D6AC с низl= 2;ой вязкостью<= span style=3D'font-size:8.5pt;font-family:Arial;color:#330066'>            =

        &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;

§ 11.6. Заключение= ;

Вязкос= ть разрушения зависит от многих пара = 84;етров, и зачастую найти значение вязкости дл= 03; материала в том или ином его приложе = 85;ии непросто. Накопление данных о вязкости разрушения = 74; справочникk= 2;х в настоящее время еще продолжаетl= 9;я; имеется всего несколько п = 86;лезных руководств [45, 46]. В литературе рассматривk= 2;ются процессы разрушения = 74; различных материалах; из имеющихс= 03; публикаций можно реком = 77;ндовать следующие: общее исследованl= 0;е процесса разрушения = 74; сталях, алюминиевыm= 3; сплавах и огнеупорныm= 3; материалах приведено в [47= ]; разрушение стекла, минералов, п= 086;лимеров и композито = 74; рассмотренl= 6; в [48].     =

        &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;

§ 12.1. Введение

Ус= 086;вершенство&= #1074;ание более точны = 93; методов анализа напряжений = 74; конструкциn= 3;х позволяет уменьшить коэффициенm= 0;ы запаса и, сле&#= 1076;овательно, повысить уровень эксплуатацl= 0;онных напряжений. = 042; результате вероятностn= 0; развития трещины из раковины ил = 80; другого разрыва сплошности повышается. Использоваl= 5;ие современныm= 3; высокопрочl= 5;ых материалов = 89; относительl= 5;о низким сопротивлеl= 5;ием росту трещины приводит к необходимоl= 9;ти решать дополнителn= 0;ные проблемы, св= 103;занные с быстрым ростом трещин в эти= 093; материалах при соответ = 89;твующем уменьшении остаточной прочности. Если важна масса конструкциl= 0;, то коэффици = 77;нты запаса уменьшают еще больше и появление трещин становится более вероя = 90;ным.

Эк= 086;номика производстk= 4;а требует, чтобы экспл = 91;атация конструкциl= 1; была надежн = 72; в течение вс= 077;го расчетного срока служб = 99;. В результат = 77; некоторой неточности при определениl= 0; расчетных нагрузок, а также из-за возможных н = 77;больших дефектов производстk= 4;а следует ожи = 76;ать, что трещины возникают задолго до п= 086;лного окончания срока служб = 99;. В некоторых конструкциn= 3;х (сильно нагруженныk= 7; сечения, сварные швы) в материале могут содержатьсn= 3; начальные раковины, достаточно острые для того, чтобы вызвать разрушение сколом немедленно после начал = 72; эксплуатацl= 0;и конструкциl= 0;.

Ко= 085;струкция для обеспечениn= 3; надежности должна быть спроектироk= 4;ана с таким расчетом, чтобы спосо = 73;ность ее воспринимаm= 0;ь значительнm= 9;е нагрузки сохраняласn= 0; даже при наличии тре = 97;ин и разрушенныm= 3; частей: конструкциn= 3; должна допускать повреждениn= 3;. Для обеспеч = 77;ния надежности необходимо также, чтобы повреждениk= 7; можно было обнаружить прежде, чем оно достигн = 77;т опасного размера, либ= 086; чтобы оно никогда не достигало опасного размера в течение всего расчетного срока служб = 99;. Если констр = 91;кция отвечает этим требованияl= 4;, то она опред= 077;ленно надежна.

По= 076;черкнем, что надежность вовсе не означает, чт= 086; на проблему разрушения сколом не ну= 078;но более обращать внимания. Надежность = 82;онструкции подразумевk= 2;ет ее достаточ = 85;ую устойчивосm= 0;ь к повреждениn= 3;м — такую, чтоб&#= 1099; соблюдение достаточныm= 3; мер предост = 86;рожности обеспечило ее надежную эксплуатацl= 0;ю. Эти меры предостороk= 8;ности заключаютсn= 3; в своевременl= 5;ых проверках н = 72; наличие трещин, осуществляk= 7;мых на протяжен = 80;и всего времени эксплуатацl= 0;и. Если наложе = 85;о требование, чтобы начальное повреждениk= 7; не могло уве= 083;ичиться до опасных размеров, то следует име = 90;ь гарантию того, что начальное повреждениk= 7; не превышае = 90; определеннl= 6;го максимальнl= 6;го размера: проверку следует проводить д = 86; начала эксплуатацl= 0;и конструкциl= 0;. Если трещин = 72;, после того как она образовалаl= 9;ь, может расти достаточно быстро, чтоб= 099; достигнуть опасного размера в течение срока служб = 99;, то проверку конструкциl= 0; следует проводить п = 77;риодически. Первый случай не требует поя = 89;нений, второй случай рассмотрен = 74; следующем параграфе.=

Пр= 086;чность конструкциl= 0;, обеспечиваn= 2;щая ее надежность, определяетl= 9;я как наинизш = 80;й допустимый уровень остаточной прочности. В случае циклическоk= 5;о нагружения = 89; постоянной амплитудой выбрать это = 90; уровень несложно. В случае переменной амплитуды н = 72;гружения этот уровен= 00; следует выбрать над = 83;ежащим образом. Чем короче период межд = 91; проверками, = 090;ем меньше допустимая величина остаточной прочности, поскольку с уменьшениеl= 4; этого периода уменьшаетсn= 3; вероятностn= 0; возникновеl= 5;ия в этот перио= 076; большой нагрузки.=

&nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;

        &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;

§ 12.2. Средства обеспечениn= 3; надежности=

Во= 079;никающее в конструкциl= 0; повреждениk= 7; может быть усталостноl= 1; трещиной, трещиной, об= 088;азовавшейс&= #1103; в результат = 77; коррозии по = 76; напряжениеl= 4;, или повреждениk= 7;м, образовавшl= 0;мся при ударе. На&#= 1076;ежность конструкциl= 0; можно обеспечить различными путями. На рис. 12.1 представлеl= 5;ы четыре метода получения проекта надежной конструкциl= 0;: два из них (а и б) относительl= 5;о хорошо известны; дв= 072; других (в и k= 5;) применяютсn= 3; очень редко, поскольку и = 93; используют = 83;ишь тогда, когда невозможно применение = 84;етодов а и б.
На рис. 12.1, а пред= 089;тавлен случай, когд= 072; надежность конструкциl= 0; достигаетсn= 3; за счет выбора мате = 88;иалов с низкой скоростью роста трещины и вы= 089;окой остаточной прочностью = 80;, если это воз= 084;ожно, выбором про = 77;кта, обеспечиваn= 2;щего остановку роста трещи = 85;ы. Этот метод д= 086; некоторой степени пре = 76;почтительн&#= 1077;е метода, согласно которому ко = 85;струкция проектируеm= 0;ся устойчивой = 82; повреждени&= #1103;м. Через некоторое время после начала эксплуатацl= 0;и в конструкциl= 0; может образоватьl= 9;я трещина (начало отсчета на верхней диаграмме рис. 12.1, а). Эта трещина пок = 72; еще настолько мала, что ее нельзя обнаружить ни одним из существующl= 0;х методов проверки. В момент времени А р= 072;змер трещины увеличиваеm= 0;ся настолько, ч= 090;о ее уже можно обнаружить. = 057; увеличениеl= 4; длины трещины остаточная прочность конструкциl= 0; постепенно уменьшаетсn= 3;, пока в точке В она не становится меньше допустимогl= 6; уровня (нижняя диаграмма).

Ри&#= 1089;. 12.1. Различные методы проектировk= 2;ния безопасных конструкциl= 1;:

а — <= b>тр&#= 1077;щиностойко= сть; б — передачk= 2; нагрузки по нескольким каналам; в — ко&#= 1085;трольное нагружение; = г — = зачистка

Дл= 103; обнаружениn= 3; трещины остается отрезок времени от А= до В. Для безоп&#= 1072;сной эксплуатацl= 0;и конструкциl= 0; в течение этого периода необходимо произвести = 85;е одну проверку, поскольку трещина с минимальныl= 4; размером, допускающиl= 4; ее обнаруже = 85;ие, при одной проверке может быть пропущена. Несмотря на то, что к концу срока службы трещина может иметь заметную длину, на протяжении = 73;ольшей части этого времени она имеет гораз = 76;о меньший размер, поскольку при более дл= 080;нных трещинах развиваютсn= 3; большие ско = 88;ости их роста. Это означает, чт= 086; необходимо обеспечить обнаружениk= 7; относительl= 5;о малых трещи = 85;, даже если максимальнm= 9;й допустимый размер трещины относительl= 5;о велик. Это также означ = 72;ет, что небольшая неточность при определ = 77;нии максимальнl= 6;го допустимогl= 6; размера трещины не играет большой рол = 80;, поскольку последняя стадия рост = 72; трещины зан = 80;мает немного времени.

Со= 074;ершенно очевидно, чт= 086; требование, чтобы в выбранном материале скорость роста трещи = 85;ы была мала, не строгое. В принципе конструкциn= 2; можно сделать надежной и при большой скорости роста трещины, есл= 080; проверки пр = 86;изводить достаточно часто. Однак= 086; короткие интервалы между проверками невыгодны с экономичесl= 2;ой точки зрени= 03;, поэтому конструкциn= 2; дешевле строить из материалов = 89; большим сопротивлеl= 5;ием росту трещи = 85;ы.

Ко= 085;струкцию можно также сделать надежной, если в проекте ее предусмотрk= 7;ть передачу нагрузки посредствоl= 4; двух или большего количества элементов (рис. 12.1, б). Когда один и= 079; элементов разрушаетсn= 3;, его работу могут выполнить соседние элементы за счет более полного нагружения этих элемен = 90;ов. На верхней диаграмме показано ра = 79;рушение одного элемента после С час= 086;в работы, а на нижней — какое влияние это разрушение оказывает н = 72; остаточную прочность. Все остальные элементы данной груп = 87;ы подвергалиl= 9;ь действию практическl= 0; тех же самых нагрузок, и, следователn= 0;но, большинствl= 6; из них может вскоре разрушитьсn= 3;. Более того, из-за разрушения первого эле = 84;ента действующаn= 3; на них нагрузка увеличиваеm= 0;ся. Это означае = 90;, что через небольшой п = 88;омежуток времени может разрушитьсn= 3; второй элемент (D), и тогда прочность конструкциl= 0; станет ниже уровня, обеспечиваn= 2;щего ее надежнос = 90;ь. Для обнаружениn= 3; повреждениn= 3; остается промежуток времени между С и D. Е= ;сли разрушение первого элемента было прежде = 74;ременным и было вызвано его начальным повреждениk= 7;м, то период CD может быть относительl= 5;о большим. Есл= 080; разрушение не было вызвано спе = 94;иальными обстоятельl= 9;твами, то длительн = 86;сть периода CD зависит от нормальногl= 6; разброса сроков служ = 73;ы элементов.=

Ок= 072;зывается, для обеспечениn= 3; надежной эк = 89;плуатации конструкциl= 0; обнаружениk= 7; трещин жизненно необходимо. Конструкциn= 2;, которую никогда не подвергают проверкам, как правило, нельзя считать над = 77;жной. Это означае = 90;: конструкциn= 3; ненадежна, если критическиl= 1; размер трещины настолько мал, что трещину с такими размерами нельзя обнаружить. Такие конструкциl= 0; все-таки можно сделать надежными, периодичесl= 2;и проводя контрольныk= 7; испытания или зачистк = 91; их поверхно = 89;ти. Эти концепции надежности отображены на рис. 12.1, в, г.

Пр= 080; проведении контрольноk= 5;о испытания к = 86;нструкция подвергаетl= 9;я действию нагрузки, которая должна существеннl= 6; превышать расчетную. При действи = 80; контрольноl= 1; нагрузки критическиl= 1; размер рако = 74;ины определяетl= 9;я точкой Е (ри&#= 1089;. 12.1, в). Если контрольноk= 7; испытание н = 77; закончилосn= 0; разрушениеl= 4; конструкциl= 0;, то, значит, раковин такого размера в конструкциl= 0; не было. Крит&#= 1080;ческий размер трещины при расчетной нагрузке определяетl= 9;я точкой F. Меж&= #1076;у двумя контрольныl= 4;и испытаниямl= 0; трещина размера Е н= 077; должна вырасти до размера F. Та&= #1082;им образом, интервал между двумя контрольныl= 4;и испытаниямl= 0; определяетl= 9;я временем распростраl= 5;ения трещины от Е= до F.

В результате приложения во время контрольноk= 5;о испытания больших наг = 88;узок при вершине трещины возникают остаточные сжимающие напряжения, что приводи = 90; к торможени= 02; роста трещины (см. гл. X). При провk= 7;дении контрольноk= 5;о испытания некоторые части конструкциl= 0; могут оказаться п = 86;д действием сжимающих напряжений. Если в этих частях имею = 90;ся трещины, то в их вершинах могут возни = 82;нуть остаточные растягиваюm= 7;ие напряжения, что может привести к ускорению последующеk= 5;о роста этих трещин.

В настоящее время контрольныk= 7; проверки пр = 80;меняются редко. Контр= 086;льное нагружение следует проводить п = 88;и определеннm= 9;х условиях. Часто это сопряжено с большими сложностямl= 0; и значительнm= 9;ми расходами. Этот метод можно применять д = 83;я емкостей высокого давления и для тех част= 077;й конструкциl= 0;, которые можно демонтировk= 2;ть и подвергну = 90;ь контрольноl= 4;у испытанию без примене = 85;ия сложного оборудованl= 0;я. Провести ко = 85;трольное испытание сложной конструкциl= 0; при сложной системе нагрузок непросто.=

Пр= 080; проведении периодичесl= 2;ой зачистки по = 74;ерхностный слой конструкциl= 0; периодичесl= 2;и снимают в местах вероятного возникновеl= 5;ия трещин. Рако= 074;ина с почти критическиl= 4; размером L (рис. 12.1, г) после сняти= 03; поверхностl= 5;ого слоя LK уменьшится до размера K. = Время, необходимоk= 7; для распростраl= 5;ения трещины на расстояние, равное толщине сни = 84;аемого слоя (от K до L), определит необходимыl= 1; интервал между зачис = 90;ками. После зачистки можно провести уп = 88;очнение поверхностl= 0; для образованиn= 3; сжимающих напряжений. Периодичесl= 2;ая зачистка позволяет разрешить проблему надежности дорогостояm= 7;их конструкциl= 1;, состоящих и = 79; элементов с = 073;ольшими сечениями, в случае, когд= 072; критическиl= 1; размер трещины чрезвычайнl= 6; мал. Для выбо&#= 1088;а зон зачистк = 80; необходимо хорошо знат= 00; места, предрасполl= 6;женные к образован = 80;ю трещин.

Из приведенныm= 3; рассуждениl= 1; можно сдела = 90;ь заключение, что существеннl= 6;й частью анал = 80;за на надежность является установленl= 0;е межконтролn= 0;ного интервала или, реже, интервала между контрольныl= 4;и испытаниямl= 0; или зачистками. Процедура определениn= 3; этого интервала начинается = 89; определениn= 3; предельной расчетной нагрузки. После этого = 074;ычисляют критическиl= 1; размер раковины и остаточную прочность конструкциl= 0; для различных размеров тр = 77;щин. При этом получают диаграмму остаточной прочности. Наконец, следует определить, сколько времени потребуетсn= 3; для того, что&#= 1073;ы размер трещины увеличился от минималь = 85;ого значения, пр= 080; котором возможно обнаружениk= 7; трещины, до его критическоk= 5;о значения. Эт= 072; информация позволяет выбрать межконтролn= 0;ный интервал. Если эксплуатацl= 0;онные проверки не предусмотрk= 7;ны, то следует установить допустимый размер начальной раковины в конструкциn= 3;х — такой, чтобы не допустить роста этой р= 072;ковины до критическоk= 5;о размера в течение всего времени эксплуатацl= 0;и.

Ес= 083;и межконтролn= 0;ный интервал достаточно мал, то конструкциn= 2; можно сделать надежной независимо от свойств материала. В тех редких случаях, ког= 076;а провести проверку очень прост = 86;, это возможн = 86;, однако с точки зрени= 03; экономики интервал между проверками должен быть большим. Обычно межконтролn= 0;ный интервал определяетl= 9;я не условиям = 80; безопасносm= 0;и, а эксплуата = 94;ионными требованияl= 4;и. Очевидно, эт= 086; справедливl= 6; и для интервала между контрольныl= 4;и испытаниямl= 0;, и для интервала между зачистками.

Зд= 077;сь следует подчеркнутn= 0;, что усовершенсm= 0;вование методики проверок является бо = 83;ее надежной гарантией безопасносm= 0;и, чем увеличе = 85;ие критическоl= 1; длины трещи = 85;. На рис. 12.2, а показано, чт= 086; удвоение критическоl= 1; длины трещи = 85;ы позволяет сократить межконтролn= 0;ный интервал (срок службы) меньше чем н= 072; 50%. А 50%-ное уменьшение минимальноk= 5;о размера тре = 97;ины, при котором она может быть обнаружена, позволяет почти удвоить это = 90; интервал (ср= 086;к службы). Аналогично, понизить скорость распростраl= 5;ения трещины более важно, чем повысит= 00; предел текучести или вязкост= 00; разрушения (рис. 12.2, б).

Ри&#= 1089;. 12.2. Влияние различных параметров на надежнос = 90;ь конструкциl= 0;:

а — = ув&#= 1077;личение вязкости разрушения = 80; уменьшение минимальноk= 5;о размера трещины,
пр&#= 1080; котором возможно ее обнаружениk= 7;; б — <= b>ум&#= 1077;ньшение скорости роста трещины

Дл= 080;нную трещину обнаружить легче, чем маленькую, однако трещина остается ма = 83;енькой в течение большего промежутка времени, что повышает вероятностn= 0; ее обнаруже = 85;ия. Следует подчеркнутn= 0;, что конструкциn= 2; нельзя считать надежной на том основан = 80;и, что большие трещины будут обнаружены = 74;о время ежедн = 77;вных поверхностl= 5;ых осмотров. Случайное обнаружениk= 7; такой трещины позволило б = 99; предотвратl= 0;ть катастрофу, но полагать = 89;я на случай пр= 080; разумном проектировk= 2;нии безопасной конструкциl= 0; нельзя. Вероятностn= 0; обнаружениn= 3; трещины достаточно велика, когд= 072; тот, кто ищет трещину, знает, где ее искать. Инте= 088;вал между проверками необходимо установить даже для «очевидных&raqu= o; трещин.

Теперь возникает вопрос: каку= 102; пользу можн = 86; извлечь из механики разрушения при решении проблем надежности? Для того чтобы устан = 86;вить порядок проведения проверок, обеспечиваn= 2;щий безопасносm= 0;ь, или проверить, обеспечиваk= 7;тся ли безопасносm= 0;ь на протяжении всего срока службы, необходима информация об остаточн = 86;й прочности и процессе распростраl= 5;ения трещины. Эту информацию можно получить из испытаний, н= 086; кое-что можн= 086; предсказатn= 0; и с помощью механики разрушения. = 057; развитием этой отрасл = 80; знания методы расчета будут становитьсn= 3; все более и более целесообраk= 9;ными, однако результаты расчета зачастую необходимо подкреплятn= 0; данными испытаний. При установ = 83;ении величины контрольноl= 1; нагрузки ил = 80; глубины зачистки следует полагаться исключителn= 0;но на механику разрушения, поскольку п = 88;овести пригодный в данном случае эксперименm= 0; нельзя.=             &nb= sp;

        &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;

§ 12.3. Информация= ;, необходимаn= 3; для применения механики разрушения=

Ка= 082; видно из первой част = 80; настоящей книги, ни одно из средств механики разрушения, пригодных для проектировk= 2;ния, не может счи= 090;аться совершенныl= 4;, хотя некоторые и = 79; них были доведены до того уровня, на котором полученные = 89; их помощью результаты можно считать достоверныl= 4;и. При проектировk= 2;нии надежной конструкциl= 0; необходимо решить следующие задачи:

1) определениk= 7; минимальноk= 5;о размера трещины, при котором возможно ее обнаружениk= 7;;

2) расчет остаточной прочности конструкциl= 0; с трещиной (трещинами) и определениk= 7; критическоl= 1; длины трещины при максимальнl= 6;й расчетной нагрузке;=

3) определениk= 7; истории нагружения;

4) определениk= 7; кривой распростраl= 5;ения трещины от минимальноk= 5;о размера, при котором воз = 84;ожно ее обнаружениk= 7;, до ее критическоl= 1; длины;

5) определениk= 7; вероятных мест развития тр = 77;щин;

6) надежность проверки с учетом доступностl= 0; исследуемыm= 3; частей конструкциl= 0;.

Су= 097;ествуют инженерные методы решения все = 93; приведенныm= 3; задач, однак= 086; эти решения = 080;меют явные недостатки. Дополнителn= 0;ная трудность может заключатьсn= 3; в том, что для использоваl= 5;ия той или иной процедуры будет недос = 90;аточно эксперименm= 0;альных данных, хотя &#= 1089;ам по себе мето= 076; пригоден дл= 03; применения = 74; инженерных приложенияm= 3;.

Эт= 080; недостатки проистекаюm= 0; из-за недостаточl= 5;ых знаний механизмов = 88;азрушения и усталостноk= 5;о распростраl= 5;ения трещины, а также из-за недостаточl= 5;ого применения этих знаний при проектировk= 2;нии конструкциl= 1;. Необходимы дальнейшие теоретичесl= 2;ие и эксперименm= 0;альные исследованl= 0;я и усовершен = 89;твование методов расчета. Эксперименm= 0;альные исследованl= 0;я необходимы, поскольку д = 86; сих пор на некоторые практическl= 0;е вопросы не найдены ответы.

Дл= 103; применения концепции механики разрушения = 74; той форме, в которой она существует = 74; настоящее время, проектировm= 7;ику необходимы:

а) достоверныk= 7; данные о зависимостl= 0; da/dn от ΔK для различных коэффициенm= 0;ов асимметрии = 94;иклических напряжений, чтобы не потребовалk= 2;сь экстраполяm= 4;ия. Необходимо иметь эти данные для широкого ассортименm= 0;а материалов, различных толщин образцов, а также для различных окружающих сред, таких, как вода, влажный воздух, сухо= 081; воздух, разл= 080;чные горючие вещества и другие жидк = 86;сти. Необходимы также данны = 77; о влиянии на эту зависимостn= 0; низких и повышенных температур. = 042; этих данных должна быть предусмотрk= 7;на оценка их разброса;=

б) достоверныk= 7; данные о вязкости разрушения материалов при плоском напряженноl= 4; состоянии и плоской деформации. Как и в преды&#= 1076;ущем случае, необходимо иметь данны = 77; для различн = 99;х материалов = 80; толщин образцов. Не= 086;бходимы также некоторые д = 72;нные для оценки влияния температурm= 9;, вида обработки и способа производстk= 4;а. В емкостях высокого давления, используемm= 9;х в атомных электростаl= 5;циях, вязкость разрушения материала стенок в результате действия нейтронногl= 6; радиоактивl= 5;ого потока пони = 78;ается, а скорость роста трещины повышается. Для анализа процесса разрушения = 74; такой конструкциl= 0; необходима информация об ухудшени = 80; свойств материала, и= 079; которого он = 72; изготовленk= 2;;

в) для расчета роста усталостноl= 1; трещины на стадии проектировk= 2;ния — информаци= 03; о характере ожидаемой истории нагружения. При этом возникают проблемы, связанные с методиками измерений и статистичеl= 9;ким анализом на = 82;опления повреждениl= 1; в конструкциl= 0; при ее циклическоl= 4; нагружении (= 074; этом случае = 087;олезную информацию можно извлечь из эксплуатацl= 0;онной практики).

Для получения этих основных данных, а также для переработкl= 0; имеющихся данных нужн = 99; систематиз&= #1080;рованные программы испытаний.        &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;

        &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;

§ 12.4. Заключение= ;

Ка= 082; уже отмечал = 86;сь, увеличение вязкости разрушения материала (как при плоском напряженноl= 4; состоянии, так и при плоской деформации) менее эффективно, чем улучшение методики пр = 86;верок и тех свойст= 074; материала, о= 090; которых зав = 80;сит распростраl= 5;ение трещины. Для заданной ма = 82;симальной расчетной нагрузки увеличение вязкости разрушения на 40 % приводит к увеличению критическоk= 5;о размера трещины тол= 00;ко в два раза (в конструкциn= 3;х, состоящих и = 79; тонких листов, это увеличение может быть е= 097;е меньше). При увеличении критическоk= 5;о размера трещин увеличиваеm= 0;ся время их распростраl= 5;ения, однако скорости распростраl= 5;ения трещин такого размера уже довольно велики. С другой стороны, уменьшение минимальноl= 1; длины трещины, при которой возможно ее обнаружениk= 7;, в два раза за счет улучшения методик про = 74;ерок дает горазд = 86; большее увеличение времени распростраl= 5;ения трещины. Таким образ = 86;м, улучшение методик проверок особенно полезно. Подробное рассмотренl= 0;е методик проверок выходит за рамки настоящей книги. Кроме того, существует множество учебников п = 86; данному вопросу; некоторые и = 79; них указаны = 074; конце данно = 81; книги. В табл. = 12.1 приведены основные ме = 90;одики проверок, существующl= 0;е в настоящее время.

Оц= 077;нивать методику проверки следует по с= 090;епени ее эффективноl= 9;ти. При определениl= 0; наиболее полезной методики проверки следует учитывать следующие факторы:

а) доступностn= 0; применения;

б) чувствителn= 0;ность методики и минимальныl= 1; размер трещины, при котором применение = 76;анной методики делает возможным е = 77; обнаружениk= 7;;

в) частоту проведения проверок.=

До= 083;гое время надежность проектируеl= 4;ых конструкциl= 1; основывалаl= 9;ь на качественнm= 9;х суждениях инженера. В настоящее время стали возможными количествеl= 5;ные расчеты, особенно по отношению к остаточной прочности. Следует ожидать, что в дальнейше = 84; будет улучшена методика проведения подобных ра = 89;четов и в отношени= 080; процесса распростраl= 5;ения трещины. Возможно, останутся необходимыl= 4;и испытания, подтверждаn= 2;щие результаты расчетов. Эт= 080; испытания лучше всего проводить н = 72; тех элементах, которые тип = 80;чны для данной конструкциl= 0;, и при тех условиях нагружения, которые соответствm= 1;ют условиям эк = 89;плуатации.

Та&#= 1073;лица 12.1 Методики проверок

&nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;

        &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;

Ме= тоды

Ос= новные принципы

Пр= именение

Пр= ямые

Ви&= #1079;уальный

Ос= мотр невооружен= 085;ым глазом, с помощью увеличител= 100;ного стекла, маломощног= 086; микроскопа, ламп, зеркал<= /span>

То= лько в легкодосту= 087;ных местах. Для обнаружени= 103; маленьких трещин необходим большой опыт

Кр&= #1072;сители

Ок= рашенная жидкость (пенетрант) наносится на поверхност= 100; материала и проникает в трещины. Пенетрант смывают и применяют быстро высы&#= 1093;ающую меловую суспензию (проявитель). Остатки пенетранта в трещине выявляются проявителе= 084;, при этом получается окрашенная линия

То= лько к материалам, поддающимс= 103; окраске. Исс&= #1083;едуемые части конструкци= 080; должны быть демонтиров= 072;ны и проверены в специальн&#= 1086;й кабине. Метод позволяет также выявить пор&#= 1077;зы и другие неровности. Метод чувствител= 077;н

Ма&= #1075;нитные

ча&= #1089;тички

Ис= следуемую поверхност= 100; покрывают слоем флуоресцен= 090;ной жидкости, содержащей частички железа. Поверхност= 100; помещают в сильное магнитное поле и наблюдают ее в ультрафиол= 077;товом свете. На трещинах ли&#= 1085;ии магнитного поля искривляют= 089;я

То= лько к намагничив= 072;ющимся материалам. Исследуемы= 077; поверхност= 080; следует демонтиров= 072;ть и исследоват= 100; в специально= 084; устройстве. Метод также &= #1087;озволяет заметить выемки и другие неровности. Метод чувствител= 077;н

Ре&= #1085;тген

Ре= нтгеновскиk= 7; лучи, испущенные портативно= 081; рентгеновс= 082;ой трубкой, проходят через конструкци= 102; и попадают на пленку. Трещины, которые поглощают меньше рентгеновс= 082;их лучей, чем окружающая их среда, проявляютс= 103; на пленке в виде темных линий

Ве= сьма универсаль= 085;ый и чувствител= 100;ный метод. Если трещины возникают в гантелях ил&#= 1080; на кромках, то возникают проблемы интерпрета= 094;ии полученных снимков. Сложно обнаружить небольшие поверхност= 085;ые выемки в толстых пластинах

Ко= свенные

Ул&= #1100;тразвуково= ;й

Зо= нд (пьезоэлект&#= 1088;ический кристалл) посылает в толщу материала высокочаст= 086;тные волны. Волны отражаются от границ материала и от трещин. Посылаемый импульс и отраженные от него сигналы развертыва= 102;тся на экране ос&= #1094;иллографа. Расстояние между первым импу&#= 1083;ьсом и отражением позволяет определить положение трещины. Интерпрета= 094;ия: импульсы, отраженные от трещины, при изменении н&#= 1072;правления распростра= 085;ения волн исчеза&#= 1102;т

Ун= иверсальныl= 1; метод, поскольку можно выбра&#= 1090;ь различные зонды и входные импульсы. Информацию о размере и природе дефекта (который не обязательн= 086; должен быть трещиной) получить трудно

Ви&= #1093;ревые токи

Эл= ектрическаn= 3; катушка возбуждает в металле вихревые токи. Последние в свою очеред&#= 1100; приводят к появлению тока в катуш&= #1082;е. При наличии трещины индукция меняется; ток в катушке является мерой чистоты поверхност= 080;

Ме= тод дешев (не требует применения дорогостоя= 097;его оборудован= 080;я) и его просто применять. Катушки можно сделать достаточно маленькими, чтобы их можно было помещать в отверстия. Метод чувствител= 077;н, если пользу&#= 1102;щийся им специалист имеет высокую ква&#= 1083;ификацию, однако он дает небольшую информацию или не дает никакой информации о природе дефекта

Ак&= #1091;стическая<= /o:p>

эм&= #1080;ссия

Из= мерение интенсивно= 089;ти волн напряжения, посланных в &= #1075;лубь материала, которая зависит от величины пластическ= 086;й деформации при вершине &= #1090;рещины и от роста трещины

Пр= оверка производит= 089;я, когда конструкци= 103; находится под нагрузкой. Возможно непрерывно= 077; наблюдение. Требует применения дорогостоя= 097;его оборудован= 080;я. Истолкован= 080;е сигналов затруднено

§ 13.1. Введение

В основе применения принципов механики ра = 79;рушения лежит коэффициенm= 0; интенсивноl= 9;ти напряжений. Существеннl= 6;й частью реше = 85;ия задачи о разрушении = 74; рамках линейной ме = 93;аники разрушения является установленl= 0;е коэффициенm= 0;а интенсивноl= 9;ти напряжений = 76;ля рассматривk= 2;емой задачи о трещине. С момента появления механики разрушения для вывода коэффициенm= 0;ов интенсивноl= 9;ти напряжений было затрачено много сил и для решения этой задачи предложено множество методов.

В случае отно = 89;ительно простой геометрии можно испол= 00;зовать аналитичесl= 2;ие методы, однако ввид = 91; сложности граничных условий появляется необходимоl= 9;ть в численных решениях. В инженерных задачах применителn= 0;но к конструкц = 80;ям со сложной геометрией = 80; сложной системой напряжений можно использоваm= 0;ь метод конечных эл = 77;ментов. В некоторых случаях коэффициенm= 0; интенсивноl= 9;ти напряжений можно опред = 77;лить эксперименm= 0;ально.

В данной глав = 77; кратко изложены различные м = 77;тодики получения коэффициенm= 0;а интенсивноl= 9;ти напряжений, что можно рассматривk= 2;ть как введени = 77; в литератур = 91; по этому предмету. В этой связи изложение настоящей главы нельз= 03; назвать полным, однако оно может служить руководствl= 6;м в дальнейше = 84; изучении данного предмета. Существуют = 73;олее детальные обзоры применяемыm= 3; в данной области методов (см., например, [1]).        &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;

        &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;

§ 13.2. Аналитичесl= 2;ие и численные методы

В основе развития механики разрушения лежат аналитичесl= 2;ие методы определениn= 3; коэффициенm= 0;а интенсивноl= 9;ти напряжений. = 057; помощью эти = 93; методов был = 80; получены основные уравнения, описывающиk= 7; поля напряжений = 80; перемещениl= 1; при вершине трещины, которые до сих пор служ= 072;т отправной точкой для множества других реше = 85;ий. Сведения о том, что поля напряжений = 80; перемещениl= 1; для любого типа разрушения всегда имею = 90; одну и ту же форму, дают возможностn= 0;, как показан = 86; далее в главе, косвенно определить коэффициенm= 0; интенсивноl= 9;ти напряжений.

Од= 085;ако с инженерно = 81; точки зрени= 03; аналитичесl= 2;ие методы наименее привлекатеl= 3;ьны. Вообще говоря, в этих метода = 93; предполагаk= 7;тся точное удовлетворk= 7;ние граничных условий. Обы= 095;но это возможн = 86; только в случае беск = 86;нечной пластины ил = 80; бесконечно протяженноk= 5;о твердого тела. При аналитичесl= 2;ом решении той или иной задачи стремятся найти функц = 80;ю напряжений Эри.

В задачах о трещине тип = 72; I часто бывает удоб = 85;о использоваm= 0;ь функцию напряжений Вестергардk= 2; [2], которая имеет вид=

=

        &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p; (13.1)

=

В г&#= 1083;. III показано, что использоваl= 5;ие функции Вес = 90;ергарда приводит к общему решению это = 81; задачи. Существуют сложные функции напряжений других видо = 74;. Одна из них, полученная Мусхелишвиl= 3;и [3], особенно полезна во многих случ = 72;ях, потому что допускает конформное = 86;тображение трещин и отверстий. Функция Мусхелишвиl= 3;и имеет вид=

=

        &= nbsp;           &nbs= p;           (13.2= )

=

С помощью уравнений (3.4) получаем<= /p>
=

        &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;       (13.3)

Кроме того, можно показать, чт= 086;

        &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;         (13.4)

Эт= 086;т метод, детально рассмотренl= 5;ый в работе Си [4], был использоваl= 5; Эрдоганом [5] при решении им задачи о трещине в пластине конечных размеров.=

Бы= 083;и предложены = 80; другие аналитичесl= 2;ие методы. Интересный подход основан на предположеl= 5;ии о непрерывноl= 4; распределеl= 5;ии дислокаций (см. [6, 7]). В этом подходе трещина представлеl= 5;а как перемещ = 77;ние разрыва сплошности, происходящk= 7;е в результат = 77; действия множества дислокаций. Применение дислокациоl= 5;ной модели для имитации процесса распростраl= 5;ения трещин было рассмотренl= 6; в работе Билби и Эшел= 073;и [7].

Ес= 083;и прямое решение уравнений невозможно, = 090;о для получения и = 93; приближеннl= 6;го решения применяют численные методы. Для получения коэффициенm= 0;ов интенсивноl= 9;ти напряжений развиты различные численные методы. Бови [8] методика конформногl= 6; отображениn= 3; была использоваl= 5;а для исследованl= 0;я важной техническоl= 1; задачи о трещине, возникающеl= 1; на краю отве= 088;стия. Результат такого исследованl= 0;я детально рассмотрен = 74; гл. XIV. При численном решении это = 81; задачи было использоваl= 5;о разложение отображающk= 7;й функции в ря= 076; Тейлора. Для анализа ортотропноl= 1; пластины Бови и Нилом [9] был использоваl= 5; метод коллокациоl= 5;ного отображениn= 3;. Этот метод является комбинациеl= 1; методов конформногl= 6; отображениn= 3; и коллокаци = 81; граничных условий.

В чистом виде методика коллокаций граничных условий позволяет вместо дифференциk= 2;льных уравнений, описывающиm= 3; упругую среду, использоваm= 0;ь систему лин = 77;йных алгебраичеl= 9;ких уравнений. Разложение = 74; ряд Тейлора проводится таким образ = 86;м, чтобы удовлетворn= 3;лись граничные условия. Метод граничной коллокаций был использ = 86;ван для решения множества задач о пластинах конечных размеров. Гросс и Сроули [10, 11] применили эту методик = 91; для определениn= 3; величины корректироk= 4;очных коэффициенm= 0;ов образцов, ис= 087;ытываемых на определениk= 7; ударной вязкости. Исида [12] исследовал случай трещины, при= 073;лижающейся к отверстию, и некоторые задачи.=

        &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;

§ 13.3. Метод конечных элементов<= /span>

Ме= 090;од конечных элементов нашел широкое при = 84;енение для определениn= 3; полей напряжений при вершине трещины. Это= 090; метод чрезвычайнl= 6; универсалеl= 5;, поскольку позволяет анализировk= 2;ть инженерные конструкциl= 0; со сложной геометрией (болтовые и сварные конструкциl= 0;), дает возможностn= 0; исследоватn= 0; трехмерные = 79;адачи, а также допускает использоваl= 5;ие упругопласm= 0;ических элементов для учета пластичносm= 0;и при вершине трещины. Аппроксимаm= 4;ии конечными элементами весьма перспективl= 5;ы для решения многочислеl= 5;ных инженерных задач о трещ= 080;нах.

По= 083;ное исследованl= 0;е основ и приложений = 84;етода конечных элементов провел Зенкевич [13]. В данном методе непрерывнаn= 3; (упругая) среда (с бесконечныl= 4; количествоl= 4; степеней св = 86;боды) заменяется на конечное количество = 89;труктурных элементов конечных размеров, со= 077;диняющихся друг с друго= 084; только в узл= 086;вых точках (см. рис. 13.1 и 13.3). Силы взаимодейсm= 0;вия этих элементов передаются только чере = 79; посредство этих узловы = 93; точек. В данной зада = 95;е неизвестныl= 4;и являются перемещениn= 3; узлов.

Пр= 077;дполагаетс&= #1103;, что внутри каждого элемента перемещениn= 3; можно представитn= 0; простой функцией координат, хотя можно также испол= 00;зовать и более сложные функции. В плоской зад = 72;че единственнm= 9;ми перемещениn= 3;ми являются перемещениn= 3; и и v, и в простейшем случае в пределах элемента их можно представитn= 0; линейными функциями координат, например и =3D ах + by + l= 9; и v =3D ex + fy&n= bsp;+ g. Во многих случаях выбирают треугольнуn= 2; форму элемента, имеющую три узловые точки в угла= 093; треугольниl= 2;а. Перемещениn= 3; узловых точек есть u1, u₂, u₃и v_{1,v₂, v₃.
Такие
узловые
перемещениn=
3;
должны такж
=
77;
удовлетворn=
3;ть
принятым
уравнениям,
описывающиl=
4;
перемещениn=
3; и
и v. Для выпо=
083;нения
этого
требования
должна имет=
00; решение
система из
шести
уравнений
относительl=
5;о
шести
неизвестныm=
3;
— с а по g. Этl=
6;
решение дас
=
90;
нам
выражение
данных конс
=
90;ант
через u₁,…, ν3}и координаты узлов, что даст возможностn= 0; выразить вс = 77; перемещениn= 3; внутри элем = 77;нта через перемещениn= 3; узловых точек.

Сд= 077;ланное предположеl= 5;ие гарантируеm= 0; сплошность среды между соседними элементами: линейно изменяющиеl= 9;я перемещениn= 3; на линии раздела дву = 93; элементов для обоих эл= 077;ментов будут одинаковымl= 0;, поскольку перемещениn= 3; двух общих узловых точек на концах лини = 80; раздела для = 086;боих элементов должны быть общими. Из соотношениl= 1; ε_х=3D∂u/∂х и ε_y=3D∂ν/∂y следует, что если перемещениn= 3; меняются ли = 85;ейно, то деформации внутри каждого элемента являются константамl= 0;. Конечно, возможно применение более сложных функций для описания деформаций = 74;нутри каждого элемента.=

Че= 088;ез узловые перемещениn= 3; можно также выразить силы взаимодейсm= 0;вия между элеме = 85;тами. Остается установить уравнения равновесия узлов. В плоской задаче узловые сил = 99; имеют две составляющl= 0;е: одну — в направлениl= 0; х, другую — в направлениl= 0; у. Уравнения равновесия получаются приравниваl= 5;ием каждой компоненты сумме соотв = 77;тствующих компонент сил, действующиm= 3; в остальных элементах, которые соединяютсn= 3; в данном узле. Силы, действующиk= 7; в узловых то= 095;ках граничных элементов, приравниваn= 2;т внешним наг = 88;узкам или напряженияl= 4;. Полученную = 74; результате систему уравнений можно решит= 00; с помощью ЭВМ.

Пр= 080; использоваl= 5;ии метода конечных элементов для получения коэффициенm= 0;а интенсивноl= 9;ти напряжений можно применять, п= 086; существу, дв= 072; способа. Оди= 085; из них является пр= 03;мым методом, согласно которому величина K определяетl= 9;я по полю напряжений или перемещ = 77;ний. Во втором методе величина К = 086;пределяетс&= #1103; косвенно — через соотношениk= 7; с другими величинами, такими, как податливосm= 0;ь, упругая энергия или = J–интеграл.<= /o:p>

Пр= 103;мой метод использует результат общего аналитичесl= 2;ого решения задачи о трещине. Для случая трещины тип = 72; I распределеl= 5;ия напряжений = 80; перемещениl= 1; заданы формулами (см. гл. III)

=

(13.5)

Отсюда следует, что, зная напряжения = 80; перемещениn= 3;, величину K_{I
можно
вычислить п
=
86;
формулам}<= /p>

(13.6)

=

Метод конечных элементов дает возможностn= 0; определить распределеl= 5;ие напряжений = 80; перемещениl= 1;. Вычисляя таким образом нап = 88;яжение в некотором элементе, находящемсn= 3; вблизи вершины трещины, и подставляя = 74; уравнение (13.6) соответствm= 1;ющие значения r и θ, можно определить величину КI. Аналогично, величину КI можно определить из поля перемещениl= 1;. То же самое можно проделать для нескольких элементов. При этом получится ряд значени = 81;, которые в идеальном случае должны быть равны между собой. Поскольку аналитичесl= 2;ое выражение (13.6) справедливl= 6; лишь вблизи вершины трещины, под= 086;бную процедуру следует проводить только для элементов в окрестностl= 0; вершины тре = 97;ины. В этом метод= 077; необходимо провести ра = 79;биение области при вершине трещины на м= 072;ленькие элементы, чт= 086; приведет к увеличению необходимоk= 5;о объема памяти ЭВМ.

Пр= 086;верить применимосm= 0;ь этой методики мо = 78;но на простом примере, для которого решение известно. Вэтвуд [14] исследовал методом кон = 77;чных элементов пластину с центральноl= 1; трещиной, изображеннm= 1;ю на рис. 13.1. Поскольку пластина симметричнk= 2;, можно ограничитьl= 9;я рассмотренl= 0;ем только ее четвертой части. В более крупном мас = 96;табе показаны семь элементов, непосредстk= 4;енно примыкающиm= 3; к вершине трещины. Каж= 076;ый из них дает оценку компонент напряжения, = 082;оторые можно подставить = 74; уравнение (13.6). Полученные = 74; результате значения КI представл= 077;ны в табл. 13.1; они лежат в пределах от 1,5 до 18,5, тогда ка = 82; истинное значение составляет 5,82= .

Оч= 077;видно, для того чтобы считать данный мето = 76; надежным, нужна больш = 72;я согласованl= 5;ость этих значений. Более досто = 74;ерную оценку величины К = 084;ожно получить из графика ее зависимостl= 0; от r при фиксированl= 5;ых значениях θ. Если бы при п&#= 1086;строении этого графика использоваl= 3;ись точные значения напряжений, то на пересе= 095;ении кривой с ось= 102; при r =3D 0 мы получили бы точное значение K. Можно ожидать, что использоваl= 5;ие приближеннm= 9;х значений напряжений, полученных методом конечных элементов, привело бы к разумной оценке величины КI.

Эт= 072; методика была использоваl= 5;а в работе Чен= 072; и др. [15]. На рис. 13.2 представлеl= 5;ы результаты расчета, пол= 091;ченные ими для бесконечноl= 1; пластины с ц= 077;нтральной трещиной. Применение метода коне = 95;ных элементов в непосредстk= 4;енной близости от вершины трещины приводит к неверным результатаl= 4;, поскольку с помощью эти = 93; элементов нельзя представитn= 0; сингулярноl= 9;ть напряжений = 74; данной точк = 77;. Однако с увеличениеl= 4; r наклон кривой становится постоянным. Хорошая оценка получается при экстраполиl= 8;овании этой кривой = 089; помощью прямой, имеющей тот же наклон, до точки r =3D 0. Е= ;сли использоваm= 0;ь экстраполяm= 4;ию в том виде, в котором она представлеl= 5;а на рис. 13.2, то значение К, полученное методом конечных элементов, о= 090;личается от значения этой величины, полученной = 89; помощью решения Вестергардk= 2;, только на 5 % (обратите внимание на то, что верти&#= 1082;альная ось на рис. 13.2 начинаетс&#= 1103; не от нуля).

Ри&#= 1089;. 13. 1. Модель пластины с центральноl= 1; трещиной, состоящая и = 79; 470 элементов и 478 узловых т&= #1086;чек

(по работе Вэтву-да [14])

Та&#= 1073;лица 13.1 Расчет пластины с центральноl= 1; трещиной методом конечных элементов [14]. Задача решена в напряженияm= 3;

Но&= #1084;ер элемента

Ве= личина К_I, определенн= 072;я из значений

уx

уy

фxy<= span style=3D'font-size:8.5pt;font-family:Arial;color:#330066'>

1

2

3

4

5

6

7

2,37=

3,40=

2,60=

2,28=

–

–

1,56=

12,5=

5,55=

5,88=

6,54=

7,28=

5,88=

6,19=

8,40=

18,5=

5,05=

4,28=

6,19=

3,85=

5,64=

=

Че= 085; и др. [15] исследовалl= 0; влияние размера кон = 77;чного элемента на точность данного мет = 86;да. Для этого вычислителn= 0;ная программа б = 99;ла написана с таким расчетом, чтобы она да= 074;ала возможностn= 0; получать сетки со все более уменьшающиl= 4;ися размерами ячеек. Были получены коэффициенm= 0;ы интенсивноl= 9;ти напряжений для компакт = 85;ого образца, предназначk= 7;нного для растяже = 85;ия. При этом задача решалась в перемещениn= 3;х. Одно из разбиений н = 72; элементы показано на рис 13.3.

Вл= 080;яние размера элемента на коэффициенm= 0; интенсивно&#= 1089;ти напряжений, полученный методом матрицы перемещениl= 1;, показано на рис. 13.4. Эти результаты сравниваютl= 9;я с результат = 72;ми, полученнымl= 0; методом граничной коллокации. Оказываетсn= 3;, с уменьшениеl= 4; размеров эл = 77;ментов, примыкающиm= 3; к вершине трещины, уме= 085;ьшается значение r/W, при котором наклон соответствm= 1;ющих кривых становится постоянным. Интенсивноl= 9;ть напряжений, получаемая при экстраполиl= 8;овании до точки r =3D 0 кривой, которая получается = 74; результате = 88;азбиения исследуемоl= 1; области на крупные ячейки (площ= 072;дь элемента пр = 80; вершине трещины равна 3,1·10^-4а²), отличается от соответствm= 1;ющего решения, пол= 091;ченного методом граничной коллокации, примерно на 11 %. Интенсивноl= 9;ть напряжений, которая получилась при разбиении н = 72; самые мелкие элементы (площадь элемента пр = 80; вершине трещины равна 1,2·10^-6a^=
2), отличается от этого решения только на 6 %. У= меньшая ячейки, находящиесn= 3; вне области = 090;рещины, можно получить ещ = 77; лучшие результаты (расхождени = 77; в этом случа= 077; составляет = 90;олько 5 %).

Ри&#= 1089;. 13.2. Результаты расчета бесконечноl= 1; пластины с центральноl= 1; трещиной,

пр&#= 1086;веденного методом конечных элементов [15]= (по данным Пергамона):

1= — <= b>те&#= 1086;ретическое значение; 2 — = метод конечных элементов<= span style=3D'font-size:8.5pt;font-family:Arial;color:#330066'>

Ри&#= 1089;. 13.3. Модель компактногl= 6; образца, предназначk= 7;нного для растяжения [15]=

Не= 082;оторыми исследоватk= 7;лями (см., например, [16—18]) введены специальныk= 7; элементы пр = 80; вершине трещины, позволяющиk= 7; учитывать сингулярноl= 9;ть при этой вершине. На рис. 13.5 результаты, полученные Валшем [18] для различных размеров тр = 77;щин в образце с краевой выточкой, пр= 077;дназначенн&= #1086;м для растяжения, сравниваютl= 9;я с решением, полученным методом гра = 85;ичной коллокации (см. [10]). Получаемая при этом точ= 085;ость вполне удовлетворl= 0;тельная. Преимущестk= 4;о специальныm= 3; элементов состоит в том, что, применяя их, для достижения одного и тог= 086; же уровня точности можно обойтись ме = 85;ьшим количествоl= 4; элементов, чем в описан= 085;ом ранее метод = 77;. Это приводи = 90; к экономии м= 072;шинного времени.

Ко= 101;ффициент интенсивноl= 9;ти напряжений = 89; помощью метода конечных элементов можно также получить различными косвенными путями, например, вычислить податливосm= 0;ь при различных размерах трещин. Эти данные следует использоваm= 0;ь для численного = 76;ифференцир&#= 1086;вания податливосm= 0;и по размеру трещины. Интенсивноl= 9;ть напряжений (см. гл. V) определяетl= 9;я следующим соотношениk= 7;м:

=

(13.7)

=

Мо= 091;брэйем эта процедура была использоваl= 5;а для анализа одиночной краевой выточки, нах= 086;дящейся под действием растягиваюm= 7;их сил. С другой стороны, можно вычислить упругую энергию, заключеннуn= 2; в пластине, для различных размеров тр = 77;щин. Численное дифференциl= 8;ование позволяет вычислить скорость выделения энергии, с величиной которой коэффициенm= 0; К связан соотношениk= 7;м К² =3D ЕС. С помощью этого метод = 72; Свенсоном [20] была определена интенсивноl= 9;ть напряжений для трещины, находящейсn= 3; во внутренн = 77;й полости цилиндра по = 76; давлением. Вэтвуд проверил точность этого метод = 72;, анализируя случай центральноl= 1; трещины в пластине конечных размеров. В табл. 13.2 эти результаты сравниваютl= 9;я с решением Исида [21] (см. гл. I= II). Получено очень хорошее согласие: различия не = 087;ревышают 2 %.

=

Ри&#= 1089;. 13.4. Влияние размера элементов н = 72; точность вычислений значения К

дл&#= 1103; компактногl= 6; образца, предназначk= 7;нного для растяжения [15] (по данным Пергамона):

1= — <= b>ме&#= 1090;од коллокации; = 2 — на&#= 1080;меньший размер ячее = 82;; 3 — = уменьшение размеров ячеек при вершине тре = 97;ины

=

Ри&#= 1089;. 13.5. Расчет, выполненныl= 1; Валшем методом кон = 77;чных элементов [18],

дл&#= 1103; образца с краевой выточкой, предназначk= 7;нного для растяжения (по данным Пергамона)=

Та&#= 1073;лица 13.2 Расчет величины К = 084;етодом конечных элементов и = 79; интенсивноl= 9;ти выделения энергии в пластине с центральноl= 1; трещиной [14]

a/W

KI= /σ (методом конечных элементов)

KI= /σ (решение Исида)

Ра&= #1089;хождение, %

0,118

0,213

0,238

0,254

0,288

0,313

0,337

4,86=

5,22=

5,56=

5,90=

6,23=

6,57=

6,90=

4,96=

5,32=

5,66=

6,00=

6,34=

6,67=

7,01=

2,0<= /span>

1,9<= /span>

1,8<= /span>

1,7<= /span>

1,8<= /span>

1,5<= /span>

1,6<= /span>

=

Ка= 082; показано в гл. V, скорость выделения энергии можно определить из работы, которую сов = 77;ршают действующиk= 7; при вершине этой трещин = 99; силы сжатия. С другой стороны, этого же можно добит= 00;ся раскрывая трещину за счет нарушения сплошности сетки конечных элементов в = 86; фронте трещины. Хаясом [22] эта методика была примен = 77;на для решения нескольких элементарнm= 9;х задач о трещинах.=

На= 082;онец, в упругом случае коэффициенm= 0; интенсивноl= 9;ти напряжений можно получить из = J–интеграла. Если деформировk= 2;ние конструкциl= 0; происходит упруго, то соотношениk= 7; К²/E =3D G =3D J остаетс= я верным, J–ин&#= 1090;еграл методом конечных элементов м = 86;жно вычислить численно. Ченом и др. [15] таким образ = 86;м была вычислена величина K для компакт = 85;ого образца, предназначk= 7;нного для растяже = 85;ия (см. рис. 13.3). Путь интегрировk= 2;ния был выбран вдоль внешней границы образца. Плотности энергии деформаций были вычислены с = 087;омощью напряжений = 74; узловых точках, а в ка&= #1095;естве поверхностl= 5;ых натяжений были исполь = 79;ованы действующиk= 7; в узлах силы.

По= 083;ученный в результат = 77; коэффициенm= 0; интенсивноl= 9;ти напряжений отличался о = 90; соответствm= 1;ющего значения, полученногl= 6; методом граничной коллокации, только на 3,5 %.<= /o:p>

Ко= 089;венные методы имею = 90; преимущестk= 4;а: во-первых, не требуется н = 80;какой экстраполяm= 4;ии и, во-вторых, отпадает необходимоl= 9;ть в чрезвычайнl= 6; мелких ячей = 82;ах при вершине трещины. С другой стороны, эти методы обладают рядом недостаткоk= 4;. Так как при использоваl= 5;ии косвенного метода получается только одно значение К, трудно оцен = 80;ть степень ошибочностl= 0; расчета. Другое осло = 78;нение, присущее почти всем косвенным м = 77;тодам, заключаетсn= 3; в необходимоl= 9;ти проводить расчеты по крайней мер = 77; для двух раз= 084;еров трещин, чтоб= 099; — можно было выполнить д = 80;фференциро&#= 1074;ание. Однако машинный счет в этом случае, как правило, можно организоваm= 0;ь так, что необходимоk= 7; для него время будет лишь незнач = 80;тельно отличаться от времени, необходимоk= 5;о для расчета энергии для одной длины трещины. Остается недостаток, заключающиl= 1;ся в потере точности пр = 80; дифференциl= 8;овании. Наконец, при нагружении смешанного типа косвен = 85;ые методы не всегда позволяют получить значения G_I и G_II.

Ка= 082; уже отмечалось, метод конечных элементов позволяет проводить упругопласm= 0;ический анализ зада = 95; о трещинах. Область, окр= 091;жающая вершину трещины, моделируетl= 9;я нелинейнымl= 0; упруго-плас = 90;ическими элементами. Анализ подобных задач прово = 76;ится методом поэтапной линеаризацl= 0;и (см. [23—25]). Леви и др. [24] выполнили расчет развития зо = 85;ы пластичносm= 0;и в полубесконk= 7;чной трещине, находящейсn= 3; в бесконечн = 86; протяженноl= 4; твердом теле. Решени= 103; этой задачи методом пос = 83;едовательн&#= 1086;й линеаризацl= 0;и конечного элемента были получены дл= 03; 10 %-ных возрастаниl= 1; K. Некоторые и = 79; полученных при этом результатоk= 4; представлеl= 5;ы на рис. 13.6. Были использоваl= 5;ы радиальные элементы; причем r₀ — = 088;адиус элементов, расположенl= 5;ых непосредстk= 4;енно вблизи вершины трещины. Максимальнm= 9;й радиус зоны пластичносm= 0;и, как оказало = 89;ь, соответствm= 1;ет θ≈70° (см. также гл. IV).

=

Ри&#= 1089;. 13.6. Расчет зонm= 9; пластичносm= 0;и, выполненныl= 1; Леви и др. [24]

с помощью моделироваl= 5;ия конечными элементами

§ 13.4. Эксперименm= 0;альные методы

Дл= 103; получения приближеннl= 6;го значения ко= 01;ффициента интенсивноl= 9;ти напряжений иногда быва = 77;т полезно воспользовk= 2;ться эксперименm= 0;альным методом. Коэффициенm= 0; интенсивноl= 9;ти напряжений непосредстk= 4;енно в экспериме = 85;те измерить нельзя, однако его можно опред = 77;лить с помощью соотношениn= 3; между K и измеряемой величиной, такой, как деформация, податливосm= 0;ь и перемещениk= 7;. Некоторые методы применимы только в лабораторнm= 9;х условиях, но существуют = 80; такие, которые иногда применяют в = 091;словиях эксплуатацl= 0;и, например в случае, когд= 072; можно также измерить нагрузку, действующуn= 2; на конструкциn= 2;. Это дало бы возможностn= 0; определить наличие опасности в виде незапл = 72;нированной трещины, появившейсn= 3; в процессе эксплуатацl= 0;и, и провести более детал= 00;ный анализ.

Ти= 087;ичным лабораторнm= 9;м методом является ис = 87;ользование фотоупругоl= 9;ти. Используя м = 77;тодику замораживаl= 5;ия напряжений, можно иссле = 76;овать трехмерные задачи. Использоваm= 0;ь в фотоупругиm= 3; материалах натуральнуn= 2; трещину с острой вершиной непрактичнl= 6;. Трещину нужно имитироватn= 0; механическl= 0;м прорезом; пр= 080; этом возникает необходимоl= 9;ть использоваl= 5;ия корректироk= 4;очных коэффициенm= 0;ов. Коэффициенm= 0; интенсивноl= 9;ти напряжений можно измерить с помощью касательныm= 3; напряжений, которые определяютl= 9;я по фотоупругоl= 1; интерференm= 4;ионной картине (рис. 1= 3.7, а):

=

(13.8)

=

Ри&#= 1089;. 13.7. Исследован= ;ие трещин методом фотоупругоl= 9;ти:

а <= /i>— ин&#= 1090;ерференцио= нная картина при вершине тре = 97;ины, полученная методом фотоупругоl= 9;ти

(по данным Кобаяши и Академичесl= 2;их изданий); б — <= b>оп&#= 1088;еделение интенсивноl= 9;ти напряжений

в образце с краевой трещиной методом фот = 86;упругости [30] (по данным Пергамона)=

Этот метод был применен (см. [= 26]) для простых случаев с известными решениями. Более полно = 084;етод фотоупругоl= 9;ти был использоваl= 5; при изучени = 80; полей напряжений при вершине трещины (см., например, [27—29]) без использоваl= 5;ия результатоk= 4; измерений для вычисления величины K.

Да= 085;ную методику исследованl= 0;я можно распр = 86;странить и на случай трещин смешанного = 90;ипа (см. [30]), поскольку (как следует из гл. III) при θ =3D π= /2

=

(13.9)

а при θ =3D 0

(13.10)

Уравне= ния (13.9) и (13.10) представляn= 2;т собой систе = 84;у двух уравнений относительl= 5;о двух неизвестныm= 3; K_I и K_II. Следователn= 0;но, параметры трещин обои = 93; типов можно разделить.=

Ка= 082; и в случае метода конечных элементов, у= 076;овлетворит&= #1077;льное значение коэффициенm= 0;а интенсивноl= 9;ти напряжений можно получ = 80;ть только построениеl= 4; графика зависимостl= 0; его значени = 81; от расстояния до вершины т= 088;ещины. Экстраполяm= 4;ия до точки r =3D 0 дает требуемое значение коэффициенm= 0;а интенсивноl= 9;ти напряжений. Точность, которая при этом может быть достигнута, можно оцени = 90;ь с помощью рис. 13.7, б, на котором представлеl= 5;ы данные, полученные = 74; работе Смита Д. Г. и Смита С. У. [30]. Экстраполяm= 4;ия эксперименm= 0;альных точек дает в то время как теоретичесl= 2;ое значение эт = 86;й величины равно 2,98. Совершенно очевидно, чт= 086; результаты = 74; значительнl= 6;й степени могут завис = 77;ть от экстраполяm= 4;ии. Из-за влияни= 103; большого радиуса кривизны вершины трещины в фо= 090;оупругих материалах = 74; этих расчетах не = 83;ьзя использоваm= 0;ь данные для областей, бл= 080;зко примыкающиm= 3; к вершине трещины.

В принципе дл= 03; эксперименm= 0;ального определениn= 3; коэффициенm= 0;а интенсивноl= 9;ти напряжений можно использоваm= 0;ь любую методику, позволяющуn= 2; измерять напряжения или перемещ = 77;ния. Наиболее широко при этом исполь = 79;уется электричесl= 2;ое сопротивлеl= 5;ие тензодатчиl= 2;ов (см. [31—33]). Несколько т = 77;нзодатчико&#= 1074; приклеиваюm= 0; в области вершины трещины так, чтобы можно было измерить де = 92;ормации ε_x и ε_y. Напряжения определяют по формулам

=

(13.11)

=

Эт= 080; величины можно использоваm= 0;ь для нахожде = 85;ия величины К, выполняя ту же процедур = 91;, что и в случае прим = 77;нения метода конечных элементов и фотоупругоl= 9;ти. Следует обратить внимание на = 090;о, чтобы ближайший к = 074;ершине трещины тензодатчиl= 2; находился в = 85;е зоны пластичносm= 0;и. Из-за больши= 093; размеров тензодатчиl= 2;ов следовало б = 99; ожидать, что &#= 1101;тот метод даст только грубую оценку инте = 85;сивности напряжений. Тем не менее данная мето = 76;ика, как оказалось, позволяет получать удивительнl= 6; точные результаты (см. [31, 33]), в чем можно убеди = 90;ься с помощью рис. 13.8, на котором представлеl= 5;ы соответствm= 1;ющие результаты (см. [33]).

=

Ри&#= 1089;. 13.8. Коэффициенm= 0; интенсивноl= 9;ти напряжений = 74; панели с центральноl= 1; трещиной

пр&#= 1080; напряжении у =3D 3,91 <= b>ди&#= 1085;/мм² =3D 4 кгс/мм²,

из&#= 1084;еренный с помощью электричесl= 2;их тензодатчиl= 2;ов [33]

=

Со= 084;мером [34] была предложена иная, лабораторнk= 2;я, методика. Он использоваl= 3; интерференm= 4;ионную картину, возникающуn= 2; в прозрачных материалах за счет раскрытия трещины. Можно предложить = 80; другие мето = 76;ы. Наиболее широко применяетсn= 3; эксперименm= 0;альный метод определениn= 3; податливосm= 0;и. Основные принципы этого метод = 72; были рассмо = 90;рены в гл. V. Податливосm= 0;ь определяетl= 9;я относительl= 5;ым перемещениk= 7;м точек приложения нагрузки. В случае панелей с центральноl= 1; и краевой трещинами эти перемещениn= 3; очень слабо = 079;ависят от размера трещины. Поэтому метод измер = 77;ния податливосm= 0;и сложен, а его точность невелика.=

Пр= 077;небрегая на время коррекцией на конечнос = 90;ь размеров, получаем, чт= 086; интенсивноl= 9;ть выделения энергии деформировk= 2;ния в пластине с центральноl= 1; трещиной единичной т = 86;лщины, имеющей длину L и ширину W, задана соотношениk= 7;м G=3Dπσ²а/Е. У&#= 1087;ругая энергия панели без трещины равна LWσ²/2E. = Следователn= 0;но, упругая энергия, запасенная = 74; пластине с трещиной,=

=

(13.12)

=

Диффер= енцируя обе части уравнения (13.12) по а, получаем интенсивноl= 9;ть выделения э = 85;ергии (отметим, что величина G была вычислена только для одной вершины тре = 97;ины). Можно определить эффективнуn= 2; жесткость панели с трещиной E_n=
1;фф из уравнени= 03; (13.12):

(13.13)

=

Ур= 072;внение (13.13) можно использоваm= 0;ь для вычисле = 85;ия перемещениn= 3; края пластины по формуле ΔL=3DσL/E_эфф следователn= 0;но,

=

(13.14)

Переме= щение края пластины бе = 79; трещины был = 86; бы равно ΔL =3D σ= ;L/E и, таким образом,

(13.15)=

=

В случае, когд= 072; L≈2W и 2a≈0,3W, перемещениk= 7; края пластины с трещиной ли = 96;ь на 6 % больше, чем перемещениk= 7; края пласти = 85;ы без трещины. Поскольку такая разница пер = 77;мещений все же существеннk= 2;, ожидаемая о = 96;ибка измерения в случае, когд= 072; перемещениk= 7; можно измерить с точностью д = 86; 1 %, составляет примерно 15 %. И= змерение перемещениl= 1; можно производитn= 0; и непосредстk= 4;енно вблизи трещин при условии, что расстояние остается достаточно = 73;ольшим, чтобы иметь гарантию равномерноl= 9;ти распределеl= 5;ия напряжений (т. е. измеряе&#= 1084;ые точки должн = 99; находиться вне зоны влияния тре = 97;ины).

На рис. 13.9 изображен&#= 1086; семейство кривых зави = 89;имости от L/a, при различных значениях 2a/<= i>W, заданного соотношениk= 7;м (13.15). Легко видеть, что чем ближе к трещине проводятся измерения, тем больше е= 077; влияние на величину перемещениn= 3;. Однако вблизи трещины напряжения распределеl= 5;ы неравномерl= 5;о (т. е. результаты измерений у краев пластины будут отличаться от результа = 90;ов измерений в центре пластины). На больших расстоянияm= 3; влияние трещины на величину перемещениn= 3; быстро уменьшаетсn= 3;. Используя уравнения, описывающиk= 7; поле напряж = 77;ний, можно определить расстояние L= , на котором напряжение `= 3;_y по ширине пластины приблизитеl= 3;ьно постоянно. Оказываетсn= 3;, σ_yпосто= 103;нно с точностью до 5 %, если L≈3a<= /i>, что определяет или меньшее расстояние, необходимоk= 7; для того, чтобы результаты измерений податливосm= 0;и были достоверны.

=

Ри&#= 1089;. 13.9. Перемещениn= 3;, измеряемые методом

оп&#= 1088;еделения податливосm= 0;и (L — расстояни = 77; между измеряемымl= 0; точками)

На= 080;большей точности пр = 80; измерении податливосm= 0;и можно добиться тогда, когда точки прило = 78;ения нагрузки находятся как можно ближе к трещ= 080;не. Это означае = 90;, что для применения данного метода наиболее приемлемы случаи, когд= 072; образцы нагружаютсn= 3; по линии трещины (обр= 072;зцы в виде консольных балок и трещины, наг= 088;ужаемые расклиниваn= 2;щей силой). И действителn= 0;но, данная методика широко применяетсn= 3; к образцам данного тип = 72;. Было проведено сравнение эксперименm= 0;альных значений податливосm= 0;и образца в виде клиновидноl= 1; консольной балки с соответствm= 1;ющими результатаl= 4;и вычислений, которые был = 80; выполнены Г = 72;ллагером [35], Кра и др. [36], Оттенсом и Лофом [37]. Данные измерений податливосm= 0;и (см. [36, 37]), представлеl= 5;ные на рис. 13.10, обнаруживаn= 2;т хорошее согласие с результатаl= 4;и вычислений. Точность измерений з = 72;висит от геометри = 80; образца (см. [35]), а также от конфигурацl= 0;и вершины трещины (см. [36, 37]= ). Из рис. 13.10 видно, что для значени = 81; a/W, лежащих между 0,3 и 0,5, податливосm= 0;ь с ростом тре= 097;ины увеличиваеm= 0;ся линейно. В этой област = 80; ∂С/∂а — константа; это означае = 90;, что коэффициенm= 0; интенсивно&#= 1089;ти напряжений клиновидноk= 5;о образца не зависит от размера трещины (см. гл. V). Протяженноl= 9;ть этой област = 80; в значитель = 85;ой мере зависи = 90; от геометри = 80; образца (см. [35]).

Ри&#= 1089;. 13.10. Сравнение результатоk= 4; измерений податливосm= 0;и двухконсолn= 0;ного клиновидноk= 5;о образца

с результатаl= 4;и расчетов методом конечных элементов [36, 37]:

1= — <= b>вы&#= 1095;ислено; 2 — = измерено

Ин= 072;я эксперименm= 0;альная методика грубой оцен = 82;и коэффициенm= 0;а интенсивноl= 9;ти напряжений была впервы = 77; применена Джеймсом и А= 085;дерсоном [38]. В этой методике используетl= 9;я наблюдение, согласно которому скорость ра = 89;пространен&#= 1080;я усталостноl= 1; трещины свя = 79;ана с коэффициенm= 0;ом интенсивноl= 9;ти напряжений зависимостn= 0;ю

=

(13.16)

Функци= ю f (ΔK) можно определить = 74; испытании н = 72; распростраl= 5;ение усталостноl= 1; трещины в образце, для которого величина К = 080;звестна. Определив скорость распростраl= 5;ения трещины в образце или конструкциl= 0; со сложной г= 077;ометрией, с помощью уравнения (13.16) можно опред = 77;лить коэффициенm= 0; интенсивноl= 9;ти напряжений.

По= 075;решность данного метода, определяемk= 2;я непостоянсm= 0;вом таких, свойств материала, как скорост= 00; распростраl= 5;ения усталостноl= 1; трещины, сомнительнl= 6;й достоверноl= 9;тью уравнения (13.16), а также влиянием коэффициенm= 0;а асимметрии цикла и величиной закрытия тр = 77;щины (см. гл. X), настолько велика, что данный мето = 76; определениn= 3; К является наименее точным. Тем не менее, его &= #1084;ожно применять в качестве дополнения = 82; другим методам (см. гл. XV), напримеl= 8; в очень сложном пространстk= 4;енном случае. Результаты этих эксперименm= 0;ов следует анализировk= 2;ть с чрезвычайнl= 6;й осторожносm= 0;ью, поскольку коэффициенm= 0; интенсивноl= 9;ти напряжений вдоль фронт = 72; трещины, вер= 086;ятно, меняется, а материал может быть а= 085;изотропным (см. гл. XI).

Да= 085;ный метод можно плодотворнl= 6; использоваm= 0;ь для анализа разрушения = 74; условиях эк = 89;плуатации. Проследить за изменением &= #1050; в процессе эксплуатацl= 0;и конструкциl= 0; можно с помощью измерения пространстk= 4;енного расположенl= 0;я бороздок усталости (см. гл. II) и таким образом получить величину роста трещины за один цикл. Трудности м = 86;гут возникнуть даже в этом случае, поскольку скорость роста трещины, определеннk= 2;я с помощью пространстk= 4;енного расположенl= 0;я бороздок усталости, н= 077; всегда равн = 72; действителn= 0;ной скорости распростраl= 5;ения, а именно в случае, когд= 072; эта скорост= 00; велика (см. [39]).

Ме= тоды	Ос= новные принципы	Пр= именение
Пр= ямые
Ви&= #1079;уальный	Ос= мотр невооружен= 085;ым глазом, с помощью увеличител= 100;ного стекла, маломощног= 086; микроскопа, ламп, зеркал<= /span>	То= лько в легкодосту= 087;ных местах. Для обнаружени= 103; маленьких трещин необходим большой опыт
Кр&= #1072;сители	Ок= рашенная жидкость (пенетрант) наносится на поверхност= 100; материала и проникает в трещины. Пенетрант смывают и применяют быстро высы&#= 1093;ающую меловую суспензию (проявитель). Остатки пенетранта в трещине выявляются проявителе= 084;, при этом получается окрашенная линия	То= лько к материалам, поддающимс= 103; окраске. Исс&= #1083;едуемые части конструкци= 080; должны быть демонтиров= 072;ны и проверены в специальн&#= 1086;й кабине. Метод позволяет также выявить пор&#= 1077;зы и другие неровности. Метод чувствител= 077;н
Ма&= #1075;нитные ча&= #1089;тички	Ис= следуемую поверхност= 100; покрывают слоем флуоресцен= 090;ной жидкости, содержащей частички железа. Поверхност= 100; помещают в сильное магнитное поле и наблюдают ее в ультрафиол= 077;товом свете. На трещинах ли&#= 1085;ии магнитного поля искривляют= 089;я	То= лько к намагничив= 072;ющимся материалам. Исследуемы= 077; поверхност= 080; следует демонтиров= 072;ть и исследоват= 100; в специально= 084; устройстве. Метод также &= #1087;озволяет заметить выемки и другие неровности. Метод чувствител= 077;н
Ре&= #1085;тген	Ре= нтгеновскиk= 7; лучи, испущенные портативно= 081; рентгеновс= 082;ой трубкой, проходят через конструкци= 102; и попадают на пленку. Трещины, которые поглощают меньше рентгеновс= 082;их лучей, чем окружающая их среда, проявляютс= 103; на пленке в виде темных линий	Ве= сьма универсаль= 085;ый и чувствител= 100;ный метод. Если трещины возникают в гантелях ил&#= 1080; на кромках, то возникают проблемы интерпрета= 094;ии полученных снимков. Сложно обнаружить небольшие поверхност= 085;ые выемки в толстых пластинах
Ко= свенные
Ул&= #1100;тразвуково= ;й	Зо= нд (пьезоэлект&#= 1088;ический кристалл) посылает в толщу материала высокочаст= 086;тные волны. Волны отражаются от границ материала и от трещин. Посылаемый импульс и отраженные от него сигналы развертыва= 102;тся на экране ос&= #1094;иллографа. Расстояние между первым импу&#= 1083;ьсом и отражением позволяет определить положение трещины. Интерпрета= 094;ия: импульсы, отраженные от трещины, при изменении н&#= 1072;правления распростра= 085;ения волн исчеза&#= 1102;т	Ун= иверсальныl= 1; метод, поскольку можно выбра&#= 1090;ь различные зонды и входные импульсы. Информацию о размере и природе дефекта (который не обязательн= 086; должен быть трещиной) получить трудно
Ви&= #1093;ревые токи	Эл= ектрическаn= 3; катушка возбуждает в металле вихревые токи. Последние в свою очеред&#= 1100; приводят к появлению тока в катуш&= #1082;е. При наличии трещины индукция меняется; ток в катушке является мерой чистоты поверхност= 080;	Ме= тод дешев (не требует применения дорогостоя= 097;его оборудован= 080;я) и его просто применять. Катушки можно сделать достаточно маленькими, чтобы их можно было помещать в отверстия. Метод чувствител= 077;н, если пользу&#= 1102;щийся им специалист имеет высокую ква&#= 1083;ификацию, однако он дает небольшую информацию или не дает никакой информации о природе дефекта
Ак&= #1091;стическая<= /o:p> эм&= #1080;ссия	Из= мерение интенсивно= 089;ти волн напряжения, посланных в &= #1075;лубь материала, которая зависит от величины пластическ= 086;й деформации при вершине &= #1090;рещины и от роста трещины	Пр= оверка производит= 089;я, когда конструкци= 103; находится под нагрузкой. Возможно непрерывно= 077; наблюдение. Требует применения дорогостоя= 097;его оборудован= 080;я. Истолкован= 080;е сигналов затруднено