Сопротивлk= 7;ние материалов = 80; науки о проч= 085;ости

§ 14.1. Введение<= /h2>

В этой главе рассмотрен ряд частных проблем, возникающиm= 3; при применении механики ра = 79;рушения на практике = 080; имеющих совершенно различную природу. Поэтому в целом излож = 77;ние в данной главе непоследовk= 2;тельное. В первых тре= 093; параграфах рассматривk= 2;ются проблемы образованиn= 3; трещин на от= 074;ерстиях, а также способностn= 0; отверстий тормозить трещины. Следующие параграфы п = 86;священы исследованl= 0;ю нагружения смешанного типа, вязкости разрушения сварных шво = 74;, а также расчетам процесса распростраl= 5;ения трещины при эксплуатацl= 0;онных нагрузках и анализу разрушений = 74; условиях эксплуатацl= 0;и. &= nbsp; &nbs= p; &= nbsp;

= &nb= sp; = &nb= sp; = &nb= sp; = &nb= sp; = &nb= sp; = = =

§ 14.2. Образованиk= 7; сквозных трещин на отверстиях=

Пр = 72;ктически в каждой конструкциl= 0;, даже если он= 072; тщательно спроектироk= 4;ана, содержатся концентрацl= 0;и напряжений при отверст = 80;ях. Необходимы болтовые и заклепочныk= 7; отверстия в узлах и обычно нужн = 99; конструкциl= 6;нные отверстия (например, соединителn= 0;ные отверстия для труб, отверстия для свободн = 86;го доступа и т. п.). Поэтому не удивительнl= 6;, что в процес= 089;е эксплуатацl= 0;и, возможно, большая часть трещи = 85; зарождаетсn= 3; в области концентрацl= 0;и напряжений на краю отверстия. Для примене = 85;ия основных принципов механики разрушения = 82; трещинам, образующимl= 9;я на отверсти= 03;х, необходимо как минимум знать коэффициенm= 0; интенсивноl= 9;ти напряжений.

C помощью метода конформногl= 6; отображениn= 3; Бови [1, 2] получил решение, определяющk= 7;е коэффициенm= 0; К для радиальных сквозных трещин, образующихl= 9;я на краю свободного от нагрузок отверстия. Этот коэффи = 94;иент интенсивноl= 9;ти напряжений задан соотношениk= 7;м

<= /span>

&= nbsp; &nbs= p; (14.1)

где а – длина трещины, измеряемая, от края отверстия, а D – диаметр этого отверстия. Функция f_B₌(a/D) задаётся таблично ил = 80; графически.

В случае, когд= 072; трещина не мала, по сравнению с отверстием, = 074; качестве первого техническоk= 5;о приближениn= 3; можно было б= 099; предположиm= 0;ь, что в целом распростраl= 5;ение трещины про = 80;сходит так же, как если бы отве= 088;стие было частью трещины (рис. 1= 4.1, б). В этом случае эффективныl= 1; размер трещины рав = 77;н её физическомm= 1; размеру плю = 89; диаметр отверстия. В нессиметриm= 5;ном случае коэф = 92;ициент интенсивноl= 9;ти напряжений при 2а_эфф=3D D + а легко определяетl= 9;я по формуле (рис. 14.1, а)

<= /span>

(14.2)=

Дл= 03; симметричнl= 6;го случая эффективныl= 1; размер трещины определяетl= 9;я равенством 2= а_эфф =3D D +&n= bsp;2а, следователn= 0;но,

(14.3)

Пр = 80;ближенные решения (14.2) и (14.3) можно сравнить с решением Бови, сравнивая fB1 и f_B2соотв = 77;тственно с функциями и Это сравнение выполнено н = 72; рис. 14.2. Инженерное решение может быть особенно полезным дл= 03; длинных трещин: отверстие просто расс = 84;атривают как часть трещины, а величина К = 086;пределяетс&= #1103; по формуле Если трещина мал = 72; по сравнени= 02; с отверстие = 84;, то точность этого приближеннl= 6;го решения также невелика.=

В г= 083;. III был приведен простой вывод коэффициенm= 0; интенсивноl= 9;ти напряжений для случая т= 088;ещины на краю нагруженноk= 5;о отверстия (с= 084;. рис. 3.8). Полученное = 74; результате уравнение (3.38) можно испол= 00;зовать совместно с одним из уравнений (14.1) R= 12; (14.3).

Ри = 89;. 14.1. Образованиk= 7; трещин на отверстиях:=

а – эффективныl= 1; размер трещины; б – интерференm= 4;ионная картина, полученная методом фот = 86;упругости для трещины, образованнl= 6;й на отверсти = 80;, подобна картине, соответствm= 1;ющей центральноl= 1; трещине так = 86;й же длины (справа),

и картине, соответствm= 1;ющей краевой толщине, имеющей вдвое меньший размер (слева) (по дан= ным Сиджва)

Ри = 89;. 14.2. Сравнение инженерногl= 6; метода расчета (1) и метода Бови (2)

По = 83;езность и применимосm= 0;ь уравнений (14.1) R= 12; (14.3) можно проиллюстрl= 0;ровать на примере данных испытаний н = 72; распростраl= 5;ение трещины, обр= 072;зованной на краю отверстия (см. [3, 4]). Рис. 14.3 по&#= 1082;азывает, что в случае усталостноk= 5;о растрескивk= 2;ния отверстие вполне можн = 86; рассматривk= 2;ть как часть трещины: кривые рост = 72; трещин, образованнm= 9;х на отверстиях, практическl= 0; совпадают с = 089;оответству&= #1102;щими конными для нормальных трещин. Разница имеет тот же порядок, что &#= 1080; разброс дан = 85;ых испытаний н = 72; усталостноk= 7; распростраl= 5;ение трещины.

На рис. 14.4 приведена зависимостn= 0; скорости ра = 89;пространен&#= 1080;я трещины при циклическоl= 4; нагружении от коэффициенm= 0;а интенсивноl= 9;ти напряжении. На этом рисунке величина К в= 099;числялась с помощью уравнения Бови (14.1) с применениеl= 4; коррекции Феддерсена [5] на конечнос = 90;ь размеров (см. гл. III). Сначала скорости распростраl= 5;ения трещин существеннl= 6; превышают расчетные значения, однако эта а= 085;омалия скоро пропадает. Начальное расхождениk= 7; может быть вызвано тем, что влияние закрытия маленькой трещины, образованнl= 6;й на отверсти = 80;, не столь существеннl= 6;, как в случае нормальной центральноl= 1; трещины (см. [6]).

Бр = 86;ек и Влиегер [7] провели опыты по определениn= 2; остаточной прочности тонких панелей из алюминиевоk= 5;о сплава 7075-Т6, им= 077;ющих ширину 300 мм. Для тех размеров трещин, для которых проводилисn= 0; испытания, данный материал обладает вязкостью разрушения при плоском напряженноl= 4; состоянии К<= /i>_Ie =3D 204 кгс/мм^3/2.

Ри = 89;. 14.3. Кривые роста трещи = 85; [4]. Алюминиевыl= 1; сплав 2024-ТЗ.=

Це = 85;тральная трещина; симметричнm= 9;й случай: S =3D 4±3,9 кгс/мм²=

Ри = 89;. 14.4. Скорости роста трещи = 85;, образованнm= 9;х на отверстиях [4].= =

Це = 85;тральная трещина; симметричнm= 9;й случай (коэффициен = 90; асимметрии R= =3D 0,0= 1)

Ре = 79;ультаты для трещин, образованнm= 9;х на одной стороне отверстия, представлеl= 5;ы на рис. 14.5. Остаточная прочность панелей с трещинами, образованнm= 9;ми на отверстиях, была вычислена с помощью уравнения Бови (штриховые линии), а такж&= #1077; по приближеннm= 9;м формулам (сплошные ли= 085;ии). Эти кривые указывают н = 72; то, что расчеты по формуле Бов = 80; дают до некоторой степени мен= 00;шую остаточную прочность. Можно счита = 90;ь, что результаты испытаний довольно хо = 88;ошо ложатся на расчетные кривые. Можн= 086; также заключить, что анализ Бови даст заниженную оценку остаточной прочности панелей с трещинами, образованнm= 9;ми на краю отве= 088;стия, и что для грубых оценок инженерный метод, согла= 089;но которому отверстие следует рассматривk= 2;ть как часть трещины, дае= 090; весьма поле = 79;ные результаты.

<= /span>

Ри = 89;. 14.5. Остаточная прочность в случае, когд= 072; трещина образуется на одной стороне отверстия [7].= =

Кр = 80;вая ABCD получена для центральноl= 1; трещины, имеющей размер 2а, в обычных испытаниях.=

Алюмин&#= 1080;евый сплав 7075. Толщина панели 2 мм, ширина 300 мм            =             &nb= sp;            =             &nb= sp;

&n= bsp;

§ 14.3. Угловые трещины на отверстиях=

В сравнительl= 5;о толстых сечениях обычно обра = 79;уются не сквозные, а угловые трещины (рис.&n= bsp;14.6). Решение Бов = 80; в этом случа= 077; неприменимl= 6; и поэтому сл= 077;дует использоваm= 0;ь инженерное приближениk= 7;. Обзор существующl= 0;х в настоящее время методов исследованl= 0;я таких трещи = 85; (см. [9—11]) выполнил Вонхилл [8].

Ис = 87;ользуя значения предельных напряжений = 74; образцах с угловыми трещинами, Холл и Финге= 088; [9] вывели эмпирическl= 6;е соотношениk= 7;

        &= nbsp;           &nbs= p;      (14.4)

В уравнении (14.4) f= _B — функция Бови, изображеннk= 2;я на рис. 14.2, а q_э=
092;ф определяетl= 9;я так, как показано на рис. 14.7. Эта величина вычисляетсn= 3; с учетом формы раков = 80;ны и с учетом коррекции н = 72; свободную п = 86;верхность позади фронта трещины (см. гл. III), формула которой был = 72; получена Кобаяши [12, 13].

Ли [10] вывел приближеннl= 6;е выражение для раковин = 99;, имеющей форму четверти кр = 91;га; для учета отверстия и = 84; была использоваl= 5;а функция f_B:

<= /span>

        &= nbsp;           &nbs= p;    (14.5)

<= /span>

В этом соотношениl= 0; принято

Бр = 86;ек [11] использоваl= 3; инженерное решение из § 14.2 и рассмотре = 83; ту часть трещины, которая про = 93;одит через отверстие (рис. 14.8).

Ин = 90;енсивность напряжений для эллиптичесl= 2;ой выемки с размерами а = и 2с, по Ирвину [14], с учетом обозначениl= 1;, принятых в гл. III,

<= /span>

        &= nbsp; (14.6)

Рис. 14.6. Угловая трещина на отверстии<= span style=3D'font-size:10.0pt;font-family:Arial;color:black'>=

Ри = 89;. 14.7. Эмпирическl= 6;е решение Холла и Фингера [9]=

<= /span>

Ри = 89;. 14.8. Отверстие рассматривk= 2;ется как часть трещины=

<= /span>

Дл= 03; раковины, изображеннl= 6;й на рис. 14.8, величины а, с= ;, cos²φ и sin²φ можно выразить через р, q и D. = 048;нтенсивнос&= #1090;ь напряжений максимальнk= 2; в точке А и задана соотношениk= 7;м

(14.7)

Па = 88;аметр формы раковины Φ =3D Q²можно получить с помощью диаграммы, приведенноl= 1; на рис. 3.11; при этом следуе = 90; использоваm= 0;ь равенство Все три решения [14= .4), (14.5) и (14.6)] хорошо согласовалl= 0;сь с различным = 80; эксперименm= 0;альными данными. Результаты, полученные = 89; помощью формул (14.4) и (14.5), довольно хорошо совпадали с данными испытаний образцов с угловыми тр = 77;щинами, размер которых был больше или р= 072;вен диаметру отверстия. Уравнение (14.7), как оказало = 89;ь, дает довольно хорошие результаты = 74; случае, когд= 072; его применяют д = 83;я расчета угловых трещин, размер которых существеннl= 6; меньше диаметра отверстия.=

Во = 85;хилл [8] сравнил все три решения, построив соответствm= 1;ющие графики зависимостl= 0; от q/D для трещины в виде четверти круга, нагруженноl= 1; до напряжения . Полученные им результа = 90;ы изображены на рис. 14.9. На этом рисунк = 77; уравнение (14.4) представлеl= 5;о заштриховаl= 5;ной полосой, в пределах которой величина q_n=
1;фф, меняется от 0,15 до 0,7 р. Зде = 89;ь также приведено графическоk= 7; изображениk= 7; решения Бов = 80; для сквозно = 81; трещины, обр= 072;зовавшейся на одной стороне отверстия.=

Ри = 89;. 14.9. Сравнение различных инженерных решений для раковины, имеющей форму четверти кр = 91;га [8]

Вс = 77; три решения = 076;ля угловой трещины в отверстии дают прибли = 79;ительно одинаковые результаты для трещин, размер которых превышает диаметр отв = 77;рстия. В этой области, как показывают данные испытаний, можно использоваm= 0;ь решения Ли, а также Холла = 080; Фингера. В случае, когд= 072; трещины мал = 99; по сравнени= 02; с отверстие = 84;, три решения дают существеннl= 6; различные результаты. Следует отметить, чт= 086; решение Ли очень близк = 86; к решению Бови для сквозной трещины. Рез= 091;льтаты испытаний показали, чт= 086; в этой облас= 090;и весьма полезно уравнение (14.7) (см. [11]). Вероятно, в данном случае решение Ли дает завыше = 85;ную оценку интенсивноl= 9;ти напряжений.

Ср = 72;внивая эти уравнения для случая распростраl= 5;ения усталостноl= 1; трещины, Вонхилл [8] с помощью данных, полученных при испытан = 80;и образцов с центральноl= 1; трещиной, ра= 089;считал соответствm= 1;ющие времена роста устал = 86;стной трещины. Результаты, полученные им для титанового сплава IMI550 при максимальнl= 6;м напряжении `= 3;_max=3D=3D 295 МН/м²и коэффициенm= 0;е асимметрии цикла R =3D 0,05, представлеl= 5;ы на рис. 14.10.

Ес = 83;и в отверстия = 93; могут возни = 82;нуть угловые трещины, то важно точно оценить величину коэффициенm= 0;а интенсивноl= 9;ти напряжений. Из-за того, что различи= 03; между временами распростраl= 5;ения трещины, выч= 080;сленные по формулам Броека и Ли (рис. 14.10), велики, следует заключить, что надежны = 77; результаты пока недостижимm= 9;. Выход из создавшегоl= 9;я трудного положения должны подсказать эксперименm= 0;ы.

Ри = 89;. 14. 10. Расчетные значения времен распростраl= 5;ения трещины,=

об = 88;азованной на отверсти = 80;, имеющей форму четве = 88;ти круга [8]:

1 — о= ;бычная угловая трещина (не в отверстии);<= /o:p>

2 и 4 — д= иаметр отверстия 6 мм; 3 и 5 — диаме= ;тр отверстия 12 мм        &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;

§ 14.4. Трещины, приближающl= 0;еся к отверстию

От = 74;ерстия в узлах част= 086; оказываютсn= 3; расположенl= 5;ыми в ряд. Трещина, зародившаяl= 9;я в отверстии заклепочноk= 5;о соединения, может взаим = 86;действоват&#= 1100; с другими отверстиямl= 0;, которые находятся вблизи или н= 072; пути распростраl= 5;ения трещины. Есл= 080; трещина проникает в отверстие, т= 086; процесс ее распростраl= 5;ения может на некоторое время остан = 86;виться, что приводи = 90; к увеличени= 02; времени роста трещины. С другой стороны, коэффициенm= 0; интенсивноl= 9;ти напряжений для трещины, приближающk= 7;йся к отверстию, существеннl= 6; выше, чем коэффициенm= 0; интенсивноl= 9;ти напряжений для подобно = 81; же трещины, распростраl= 5;яющейся вдали от отверстий. Это различи = 77; приводит к ускорению роста трещины, что может компенсироk= 4;ать время задержки.=

Ко= 01;ффициенты интенсивноl= 9;ти напряжений для трещины, приближающk= 7;йся к отверстию, были определены Исидой [15]. Еслl= 0; трещина находится близко от отверстия, т= 086; интенсивноl= 9;ть напряжений стремится к бесконечноl= 9;ти, следователn= 0;но, трещина должна войт = 80; в отверстие = 089; чрезвычайнl= 6; большой скоростью. Н= 072; рис. 14.11 представлеl= 5;ы данные испы = 90;аний для усталостныm= 3; трещин, приближающl= 0;хся к отверстия = 84; [16]. Эти результаты указывают н = 72; то, что положительl= 5;ое влияние ост = 72;новки трещины практическl= 0; компенсируk= 7;тся вследствие: 1) ускорения роста трещи = 85;ы при ее приближениl= 0; к отверстию; 2) увеличения размера повреждениn= 3;, поскольку отверстие становится частью общего повреждениn= 3;.

<= /span>

Ри = 89;. 14.11. Приближенl= 0;е усталостныm= 3; трещин к отверстиям [16]= .=

Ма = 90;ериал — алюминиевыl= 1; сплав [2024-ТЗ:=

1 — о= ;тверстие; 2 — кривая нормальногl= 6; роста трещины

<= /span>

Не = 79;ависимо от размера и расположенl= 0;я отверстий кривая распростраl= 5;ения трещины пра = 82;тически идентична обычной кривой рост = 72; трещины; различия имеют тот же порядок, что и разброс данных, которые получаются = 74; испытаниях на усталостноk= 7; распростраl= 5;ение трещины. Есл= 080; построить график зависимостl= 0; скорости роста трещины da/dn от ΔK (с помощью решения Исида), то, как показывают результаты нормальных испытаний, все экспери = 84;ентальные точки лягут на эту криву= 102; (см. [16]).

В некоторых испытаниях (см. [16]) отверстия были просверленm= 9; на некоторо = 84; расстоянии от ожидаемо = 81; траектории распростраl= 5;ения трещины. Есл= 080; это расстояние было достаточно мало, то трещина немного отклоняласn= 0; от своей траектории = 80; входила в одно из отверстий. При этом получалась ситуация, идентичная рассмотренl= 5;ой на рис. 14.11. При достаточно = 73;ольшом удалении отверстий о = 90; ожидаемой т = 88;аектории распростраl= 5;ения трещины — тр= 077;щина проходила между отверстиямl= 0;; при этом был= 080; получены лишь незначителn= 0;ные отклонения от нормальной кривой рост = 72; трещины.

Эт = 80; результаты имеют большое значение дл= 03; листовых конструкциl= 1;, в которых используютl= 9;я заклепочныk= 7; соединения. Совершенно очевидно, чт= 086; способностn= 0; отверстий задерживатn= 0; рост трещин = 99; приносит мало пользы = 074; случае, когд= 072; листы не усилены ребрами жесткости. Е= 089;ли же к пластин= 077; прикрепленm= 9; стрингеры, т= 086; даже выгоднее, чтобы трещина проходила м = 77;жду заклепочныl= 4;и отверстиямl= 0;. Стрингер во = 89;принимает часть нагрузки, приложенноl= 1; к обшивке с трещиной, и таким образом уменьшает коэффициенm= 0; интенсивноl= 9;ти напряжений (см. гл. XVI). Подобное действие стрингера более эффек = 90;ивно, когда заклепки находятся вблизи трещ = 80;ны: жесткость элемента стрингера, находящегоl= 9;я между двумя наиболее близкими к т= 088;ещине заклепками, способствуk= 7;т закрытию эт = 86;й трещины. Есл= 080; трещина проходит между двумя отверстиямl= 0;, то заклепки = 074; этих отверс = 90;иях находятся в непосредстk= 4;енной близости от трещины. В этом случае стрингер су = 97;ественно уменьшает напряжения = 74; вершине трещины и, сл&#= 1077;довательно, уменьшает da/<= i>dn (см. гл. XVI). Если трещина проходит через отвер = 89;тие, то ближайши = 77; заклепки находятся н = 72; расстоянии, вдвое большем от трещины, и поэтому действие стрингера менее эффективно. = 055;оскольку само по себе положительl= 5;ое влияние отв = 77;рстия пренебрежиl= 4;о мало, вероятно, наилучший результат получается, когда трещина про = 93;одит между отверстиямl= 0;.

Яс = 85;о, что если отверстия в листе просверленm= 9; или подвергнутm= 9; иной холодной обработке, т= 086; ситуация меняется. В открытой литературе имеется лиш= 00; небольшая информация = 86; способностl= 0; отверстий, о= 073;работанных холодным способом, задерживатn= 0; рост трещин = 99;. Стоит упомянуть лишь о некот= 086;рых данных (см. [17—19]), касающихся эффективноl= 9;ти таких остановочнm= 9;х отверстий. В некоторых случаях остановочнm= 9;е отверстия в = 082;ачестве временного средства были просве = 88;лены в вершинах трещин посл = 77; того, как они уже образовалиl= 9;ь и были обнаружены. После этого = 074; более подходящее время следовал тщ = 72;тельный ремонт. Де Рижк [17] и Ван Ливен и др. [18] применяли расширение остановочнm= 9;х отверстий, которые они просверливk= 2;ли при вершине трещины. Устройство, используемl= 6;е ими, в сущности состоит из разрезанноk= 5;о вдоль продо = 83;ьной оси цилиндр = 72;, который можно заста = 74;ить расширятьсn= 3;, проталкиваn= 3; между двумя его половинкамl= 0; клин. Эффективноl= 9;ть данного метода, как можно видет= 00; из рис. 14.12, зависит от степени вытяжки.

В работах Эггвиртца и др. [19], а также Ван Ливена и др. [18] были исследованm= 9; иные методы введения остаточных напряжений для уменьшения скоростей роста трещи = 85;. Эти авторы запрессовыk= 4;али в материал при вершине трещины стальные ша = 88;ы, в результат = 77; чего образовываl= 3;ась «ямка Бринелля» определеннl= 6;го диаметра. Эггвиртц и др. [19] разработалl= 0; устройство, позволяющеk= 7; применять этот метод в случае, когд= 072; доступ к нужному месту конструкциl= 0; затруднен.=

Во время просверливk= 2;ния или при другом спос = 86;бе холодной обработки края отверстия р = 72;сширяются за счет пластическl= 6;й деформации материала. После того как расширение = 87;роизойдет, упругий материал, окружающий = 86;тверстие, стремится сжать это отверстие д = 86; его исходны = 93; размеров. Следователn= 0;но, в расширенн = 86;м слое возникают внутренние напряжения. = 069;ти внутренние сжимающие напряжения приводят к локальному уменьшению растягиваюm= 7;их напряжений, определяемm= 9;х внешними на = 75;рузками. Данный принцип широко применялся для задержк = 80; образованиn= 3; усталостноl= 1; трещины. Из предыдущих рассуждениl= 1; следует, что холодная обработка всех отверстий в конструкциl= 0; может привести к усилению способностl= 0; отверстий задерживатn= 0; трещины.

Пр = 80;менение заклепок ил = 80; болтов с размерами, превышающиl= 4;и размеры отв = 77;рстий (например, конусообраk= 9;ных стопоров), также приводит к задержке образованиn= 3; трещин. Однако механизм этого явления ино = 81;. Со стороны элемента крепежа с размером, превышающиl= 4; диаметр отверстия, н= 072; поверхностl= 5;ые слои отверстия действуют растягиваюm= 7;ие напряжения, что приводи = 90; к тому же эффекту, что и подгонка болта, а именно к увеличению эффективноk= 5;о среднего напряжения = 80; резкому уменьшению амплитуды изменения н = 72;пряжений (остаточные сжимающие напряжения уменьшают эффективноk= 7; значение среднего напряжения). Следователn= 0;но, маловероятl= 5;о, чтобы запор = 99; с размерами, превышающиl= 4;и диаметр отв = 77;рстия, очень сильн = 86; влияли на способностn= 0; этого отверстия задерживатn= 0; трещины.

<= /span>

Ри = 89;. 14.12. Влияние степени расширения отверстия<= span style=3D'font-size:10.0pt;font-family:Arial;color:black'>=

на его способностn= 0; задерживатn= 0; рост трещин = 99; [18].

Остано&#= 1074;очные отверстия диаметром 5 мм в стальном листе  =

     =             &nb= sp;            =             &nb= sp;            =             &nb= sp;            =             &nb= sp;            =             &nb= sp;            =            = =

§ 14.5. Нагружение смешанного типа

На практике конструкциl= 0; испытывают действие не только растягиваюm= 7;их сил, но также &= #1089;двиговых нагрузок и крутящих моментов. Тр= 077;щины могут быть подвергнутm= 9; растяжению = 80; сдвигу; при этом образуются трещины смешанного типа. Объединениk= 7; растяжения = 80; сдвига прив = 86;дит к смешению типов I и II. Задача разрушения = 89;мешанного типа рассматривk= 2;лась несколькимl= 0; исследоватk= 7;лями [20-24], однако общепринятl= 6;го метода ее решения до сих пор не разработанl= 6;. В литератур = 77; рассматривk= 2;ются трещины смешанных типов I—II и I—III.

Сл = 91;чай нагружения типа II, когда касательноk= 7; напряжение действует в плоскости трещины, по аналогии со случаем нагружения типа I (см. гл. III) можно охарактериk= 9;овать коэффициенm= 0;ом интенсивноl= 9;ти напряжений В этих условиях разрушение происходит тогда, когда коэффициенm= 0; K_II достигает своего критическоk= 5;о значения K_{IIc.
При
нагружении
смешанного
типа
необходимо
учитывать о
=
73;е
величины K_{I
и K_II,
поэтому
следует
принять
допущение,
что разруше
=
85;ие
происходит
тогда, когда
критическоk=
5;о
значения
достигает
некоторая
комбинация
этих двух
величин. При
использоваl=
5;ии
в качестве
критерия
разрушения
=
91;словия
баланса
энергии
необходимо
учитывать,
что полная
скорость
выделения
энергии
задана
соотношениk=
7;м
(см. гл. V)}}

        &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;   (14.8)

<= /span>

Ра = 79;рушение наступает тогда, когда величина G_t превышает интенсивноl= 9;ть потреблениn= 3; энергии и, следователn= 0;но, условие разрушения задано неравенствl= 6;м G_t > R_t (причем для простоты считаем, что R_t —константа). В случае нагружения смешанного типа I—II G_III=3D0, G_I=3D (1 — ν²)K²_I/E, a = G_II=3D(1 — ν²)K²_II/E. Следователn= 0;но, в этом случа= 077; условие раз = 88;ушения имело бы вид

<= /span>

        &= nbsp;           &nbs= p;         (14.9)=

<= /span>

В случае растрескивk= 2;ния типа I K_II=3D0, ил= 080; K²_I=3D K²_Ic, а для растрескивk= 2;ния типа II K_I=3D0, ил= 080; K²_II=3D K²_IIc. Следователn= 0;но, согласно уравнению (14.9), = K²_Ic=3D K²_IIc, поэ&= #1090;ому геометричеl= 9;кое место точек на плоскост = 80; K_I—K_II, в пределах которого разрушение не происход = 80;т, представляk= 7;т собой круг с радиусом K_{Ic.
Этот круг
изображен н
=
72;
рис. 14.13. В
действителn=
0;ности
K_Ic≠K_IIc, и
условие
разрушения,
вероятно,
имеет вид=}

<= /span>

        &= nbsp;            (14.10)

<= /span>

Ге = 86;метрическо&#= 1077; место точек, описываемоk= 7; этим уравнением, представляk= 7;т собой эллип = 89; (рис. 14.13). Разрушение происходит, когда величины K_{I
и K_II
достигают
значений, пр=
080;
которых
удовлетворn=
3;ется
уравнение (14.10).}

<= /span>

Ри = 89;. 14.13. Разрушениk= 7; смешанного ти= па:

1 — о= ;кружность К²_I+К²_II =3D К²_Iс; 2 &= #8212; эллипс (К_I/<= i>К_Ic)²+(К_II= /К_IIc)²=3D1=

<= /span>

Со = 74;ершенно иной критерий разрушения был предлож = 77;н Эрдоганом и Си [20]. Эти авторы заме = 90;или, что при смешанном типе нагруж = 77;ния расширение трещины происходит = 74; плоскости, перпендикуl= 3;ярной направлениn= 2;, в котором происходит максимальнl= 6;е растяжение. = 042; условиях нагружения смешанного типа (рис. 14.14) распределеl= 5;ие напряжений = 87;ри вершине трещины можно определить по следующи = 84; формулам:

<= /span>

       (14.1= 1)

<= /span>

Ри = 89;. 14.14. Разрушениk= 7; смешанного типа в органическl= 6;м стекле [20] (по данным ASME)=

<= /span>

Зн = 72;чение φ, соответствm= 1;ющее направлениn= 2;, при котором происходит максимальнl= 6;е растяжение, определяетl= 9;я из условия τ<= sub>r_φ =3D 0. Эрдоганом = 80; Си было сделано предположеl= 5;ие, что разрушение имеет место тогда, когда &#= 964;_r_φ равно напряжению, при котором происходит = 88;азрушение типа I, равному (поскольl= 2;у σ_y — максимальнl= 6;е растягиваюm= 7;ее напряжение, возникающеk= 7; при вершине трещины тип = 72; I). В этом случа= ;е условие разрушения определяетl= 9;я равенством=

<= /span>

       (14.1= 2)

<= /span>

Ре = 79;ультаты испытаний образцов из органическl= 6;го стекла, как оказалось (см. [20]), обнаружили хорошее согласие с уравнением (14.= 12). По Уильямсу = 080; Юингу [47], лучшее согласие с данными исп = 99;таний получается тогда, когда в уравнения (14= .11) не включены сингулярныk= 7; члены. Резул= 100;таты этих испытаний н = 72;ходятся также в хорошем согласии с уравнением (14.= 10), как показан = 86; на рис. 14.14.

Ис = 87;ытания на разрушение смешанного типа I—II обычно выполняют посредствоl= 4; растяжения панелей с наклонными трещинами (см. [21—23]). В этом случае (рис. 14.14) <= !--[if gte vml 1]> a В результате подобных испытаний тонких лист = 86;в из алюминие = 74;ого сплава полностью подтвердилl= 6;сь уравнение (14.10), в чем можно убедиться с помощью рис. 14= .15. Уравнение (14.10) удобно применять для решения практическl= 0;х задач, поскольку оно позволя = 77;т обратить процесс вычислений, т. е. по заданным значениям вязкости разрушения = 80; остаточной прочности о = 87;ределять критическуn= 2; длину трещины. При= 074;еденные здесь данны = 77; позволяют сделать зак = 83;ючение о том, что K_IIc= ≈0,75 K_Ic. Зная это соотношениk= 7;, уравнение (14.10) можно приве = 89;ти к виду, пригодному для инженерных = 88;асчетов:

<= /span>

(14.13)

Ри = 89;. 14.15. Разрушениk= 7; смешанного типа в алюминиевыm= 3; сплавах [22, 23]:=

1 — а= ;люминиевый сплав DTD5050; плоская деформация;=

2 <= span style=3D'font-size:10.0pt;font-family:Arial;color:black'>— а= люминиевый сплав 2024-ТЗ; плоское напряженноk= 7; состояние

Со = 86;тношения (14.13) можно использоваm= 0;ь для приближ = 77;нных расчетов. Дл= 103; материала с известным значением K_Ic= в случае, когда он одновременl= 5;о подвергаетl= 9;я действию растяжения = 80; сдвига, можн= 086; легко оценить критическуn= 2; длину трещины или временное сопротивлеl= 5;ие его при наличии трещины определеннl= 6;го размера.

Ра = 89;пространен&#= 1080;е усталостноl= 1; трещины в ус= 083;овиях нагружения смешанного типа I—II было изучено в ра= 073;оте Ида и Кобаяш= 080; [25]. Этими авторами бы = 83; использоваl= 5; метод растяжения панелей с наклонными трещинами. В испытаниях было показа = 85;о, что способностn= 0; трещины воспринимаm= 0;ь нагрузки максимальнk= 2;, когда накло = 85; трещины соответствm= 1;ет максимальнl= 6;му значению K_{I
и
соответствk=
7;нно
минимальноl=
4;у
значению K_{II.
Ида и Кобаяш=
080;
пришли к
заключению,
что наличие
даже
небольшой
составляющk=
7;й
K_II приводи
=
90;
к
существеннl=
6;му
увеличению
скорости
распростраl=
5;ения
трещины. Это
заключение
подтверждаn=
2;т
результаты,
приведенныk=
7;
в табл. 14.1.}}

Таблиц&#= 1072; 14.1

Ус = 90;алостное разрушение сколом при нагружении смешанного типа [25]

Наклон трещины в, град

K_II/K_I

da/dn,

мк дюйм/цикл

90=

45=

30

0,= 000

0,= 217

0,110

3,= 8

8,= 0

6,6

Данные о распростраl= 5;ении трещин при нагружении смешанного типа имеютс= 03; лишь в небол= 100;шом количестве, = 072; удовлетворl= 0;тельный методики расчета роста трещины при одновременl= 5;ом действии растяжения = 80; сдвига пока не существует.        &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;

§ 14.6. Вязкость разрушения сварных шво = 74;

О вязкости разрушения сварных шво = 74; написано много; причиной, побуждающеl= 1; к проведени= 02; обширных ис = 89;ледований, была малая величина временного сопротивлеl= 5;ия сварных конструкциl= 1;, выполненныm= 3; из низкопрочнm= 9;х структурныm= 3; сталей. Прочностныk= 7; свойства сварных шво = 74; зависят от многих параметров, наиболее ва = 78;ными из которых являются следующие:

1) состав и сво= 081;ства основного материала;

2) состав и свойства сварочного материала;

3) метод сварк = 80;;

4) размер зоны, подверженнl= 6;й тепловому воздействиn= 2;;

5) размер зоны, подверженнl= 6;й термическоl= 4;у воздействиn= 2;;

6) наличие остаточных напряжений.

Де = 90;альное обсуждение влияния эти = 93; параметров на прочностныk= 7; характерисm= 0;ики сварного шв = 72; выходит за рамки насто= 03;щей работы. Краткое же описание но = 89;ило бы слишком отрывочный характер, поскольку имеющиеся данные вряд ли можно обобщить. Кроме того, большинствl= 6; исследованl= 0;й по данному вопросу основано на качественнm= 9;х представлеl= 5;иях о вязкости материала, связанных с понятиями энергии Шарпи и РТ, которые в ме= 093;анике разрушения не играют основной ро = 83;и. Несмотря на то, что проблема разрушения = 74; сварных шва = 93; и сварных конструкциn= 3;х представляk= 7;т большой интерес для конструктоl= 8;ов и инженеров, далее будут приведены доводы, гово= 088;ящие за то, что детально этот вопрос обсуждать н = 77; нужно. Мы приведем только несколько общих замечаний. Более подробно этот вопрос освещен в литературе (например, [26—28]).<= o:p>

Св = 72;рные швы, в которых практическl= 0; отсутствуюm= 0; дефекты, обладают приблизитеl= 3;ьно той же ударной вязкостью, что и основной ма = 90;ериал (см. [26, 28]), за исключениеl= 4; случая, когд= 072; за счет изменения микрострукm= 0;уры повышается температурk= 2; вязкохрупкl= 6;го перехода в низкопрочнm= 9;х сталях в зоне, подверженнl= 6;й тепловому воздействиn= 2;. На рис. 14.16 показаны из = 84;енения величины K_{Ic
в сечении
сварочного
шва в
легированнl=
6;й
стали с 18 %-ным
содержаниеl=
4;
никеля.
Подобную же
картину
можно
получить с
помощью
данных,
приведенныm=
3;
в работе [26], дл=
03;
нескольких
сталей
низкой и сре=
076;ней
вязкости
(табл. 14.2).}

<= /span>

Та = 73;лица 14.2 Вязкость разрушения сварных шво = 74;

Те&#= 1088;мообработк= а

Ма&#= 1088;ки сталей

QT35<= /span>

HY-80L

T11

HY-80H

Закаленн = 72;я и отпущенная (испытана приблизите= 083;ьно при –320оF)

50

56

80

118

Закаленн = 72;я для имитации зоны, подверженн= 086;й тепловому воздействи= 102; быстроохла= 078;даемого сварного шва (испытана приблизите= 083;ьно при –200оF)

86

74

81

98

Охлаждён = 85;ая в печи для имитации зоны, подверженн= 086;й тепловому воздействи= 102; медленно охлаждаемо= 075;о сварного шва (испытана приблизите= 083;ьно при -200оF)

107

33

56

69

<= /span>

Ри = 89;. 14.16. Изменения вязкости разрушения = 74; сечении сварного шв = 72;,=

по = 83;ученного при сварке листов из. легированнl= 6;й стали с 18 %-ным содержаниеl= 4; никеля

в присутствиl= 0; вольфрамовl= 6;го инертного г = 72;за (ВИГ) [28]

Те = 88;мообработк&#= 1072;, используемk= 2;я для имитаци = 80; зоны, подверженнl= 6;й тепловому воздействиn= 2; сварного шв = 72;, на различны = 77; материалы влияет по-разному. Медленное охлаждение, вероятно, отрицательl= 5;о влияет на вязкость ра = 79;рушения материала. Вообще говоря, зона теплового воздействиn= 3; при сварке в малопримесl= 5;ых сталях боле = 77; предрасполl= 6;жена к образованиn= 2; трещин, чем в сталях со средним содержаниеl= 4; примесей и легированнm= 9;х сталях.

По = 74;ышение температурm= 9; перехода пр = 80; сварке низкопрочнm= 9;х структурныm= 3; сталей може = 90; привести к тому, что в этом материале станет возможным хрупкое разрушение. = 048; хотя в процессе сварки вязк = 86;сть разрушения высокопрочl= 5;ых сталей суще = 89;твенно не изменяется, сварной шов все-таки является областью, в которой возможно за = 88;ождение разрушения. Причиной тому служат дефекты, которые имеются в любом сварн = 86;м шве. Небольш= 080;е раковины могут вызвать разрушение = 74; высокопрочl= 5;ых материалах при низких напряженияm= 3;, и эти раковины трудно обна = 88;ужить. Кроме того, образованнm= 9;е при сварке раковины, размеры которых ниж = 77; критическоk= 5;о, под объединеннm= 9;м действием остаточных = 80; номинальныm= 3; напряжений могут вырасти до критическиm= 3; размеров (см. [27]). Если бы, зная температурl= 5;ое поле и свойства материала, с определеннl= 6;й степенью достоверноl= 9;ти можно было о= 087;ределить распределеl= 5;ие остаточных напряжений вокруг сварного шв = 72;, то в принцип= 077; было бы возможно определениk= 7; коэффициенm= 0;а интенсивноl= 9;ти напряжений для дефекта, имеющего ви = 76; трещины и находящегоl= 9;я в районе сва= 088;ного шва. Следует также учитывать т = 77; изменения, которые вносит в пол= 077; остаточных напряжений сама трещин = 72;. На практике по нескольк = 80;м причинам столь детальный анализ неосуществl= 0;м, и поэтому часто используют такое полож = 77;ние сварного шв = 72;, при котором остаточные растягиваюm= 7;ие напряжения не накладыв = 72;ются на напряжения, определяемm= 9;е внешними нагрузками, либо подвергают сварной шов термообрабl= 6;тке, ослабляющеl= 1; остаточные напряжения = 74; нем.

На = 80;лучшим решением проблемы разрушения = 89;варных конструкциl= 1; является сварной шов, в котором практическl= 0; полностью отсутствуюm= 0; раковины. Выбор соответствm= 1;ющего метода сварки, а также высокая квалификацl= 0;я сварщика позволяют н = 77; допустить образованиn= 3; раковин из-з= 072; неполного проплавленl= 0;я, усадки и растрескивk= 2;ния в горячем ил= 080; холодном со = 89;тоянии. Кроме того, гарантия безопасной эксплуатацl= 0;и должна обеспечиваm= 0;ься тщательным анализом на наличие раковин как = 076;о, так и в проце&#= 1089;се эксплуатацl= 0;и. Зная минимальныl= 1; размер трещины, при котором возможно ее обнаружениk= 7;, и используя наиболее подходящий метод анализа, с помощью принципов механики разрушения можно обеспечить надлежащий <= /b>надзор за высокопрочl= 5;ыми сварными конструкциn= 3;ми. Для гаранти = 80; безопасной эксплуатацl= 0;и низкопрочнm= 9;х сварных конструкциl= 1; достаточно проверять температурm= 1; вязкохрупкl= 6;го перехода в них. При температурk= 2;х, превышающиm= 3; температурm= 1; перехода, прочность таких конструкциl= 1; мало изменяется даже при нал= 080;чии больших рак = 86;вин. Тем не менее эти раковин = 99; могут расти = 080; в конце концов достигнуть критическоk= 5;о размера. Поэтому и в этом случае остаются необходимыl= 4;и сварные швы без раковин = 080; проверки на наличие эти = 93; раковин. Качественнl= 6; о процессе разрушения следует судить по эн= 077;ргии Шарпи или РТ.

&nbs= p;

§ 14.7. Распростраl= 5;ение трещины при циклическиm= 3; эксплуатацl= 0;онных нагрузках<= /span>

Дл= 03; того чтобы применять принципы механики разрушения, необходимо дать достовернуn= 2; оценку количества циклов нагружения, = 085;еобходимог&= #1086; для роста трещины от минимальноk= 5;о размера, при котором возможно ее = 086;бнаружение, до своего критическоk= 5;о размера. Выбор интервала между проверками должен быть основан на этой оценке либо время р= 072;спростране&= #1085;ия трещины до критическоk= 5;о размера должно превышать срок службы конструкциl= 0;. Расчет скоростей роста и времени распростраl= 5;ения усталостныm= 3; трещин должен быть = 074;ыполнен с использоваl= 5;ием соответствm= 1;ющих данных: параметров циклическоk= 5;о нагружения, условий распростраl= 5;ения трещины и геометрии конструкциl= 0;.

Пр = 86;цесс распростраl= 5;ения усталостноl= 1; трещины зависит от множества параметров, как было показано в гл. X. Часто бывает труд = 85;о найти данны = 77;, непосредстk= 4;енно пригодные для расчета распростраl= 5;ения усталостноl= 1; трещины в условиях эксплуатацl= 0;и. В наличии могут оказаться только данные для у= 089;ловий, немного отличающихl= 9;я от условий эксплуатацl= 0;и, что относится либо к толщине материала, либо к способу его термообрабl= 6;тки. В этом случа= 077; следует вводить коэффициенm= 0;ы запаса.

Ин = 92;ормация об ожидаемо = 84; изменении эксплуатацl= 0;онной нагрузки во времени может быть п= 088;едставлена в виде спектра нагрузки. Использоваl= 5;ие этой информации для расчета процесса распростраl= 5;ения трещины сопряжено с решением нескольких специфичесl= 2;их задач. В редких случаях нагрузка меняется во времени по простому закону и ее легко рассч = 80;тать. Анализировk= 2;ть циклическиk= 7; нагрузки с постоянной амплитудой, = 089; небольшим изменением = 72;мплитуды, а также в случае, когд= 072; встречаютсn= 3; редкие перегрузки, сравнительl= 5;о легко; в этом случае част = 86; можно получать оценки с довольно высокой степенью точности. Бо= 083;ьшой класс инженерных сооружений, таких, как подъемные краны, корабли, летательныk= 7; аппараты и мосты, подвергаютl= 9;я действию нагрузок, из= 084;енение которых носит случайный характер. Можно с той или иной степенью точности оп = 88;еделить огибающую временного изменения нагрузки, однако действителn= 0;ное ее изменени = 77; во времени остается неизвестныl= 4; до окончани= 03; срока служб = 99; конструкциl= 0;.

Сл = 91;чайное изменение нагрузки во времени опи = 89;ывают статистичеl= 9;кими методами. Об= 099;чно эти данные имеются в виде спектр = 72; нагрузки ил = 80; в виде функции спе = 82;тральной плотности. Если случайная н = 72;грузка подчиняетсn= 3; распределеl= 5;ию Гаусса, то спектр нагрузки можно выразить через ее функцию спектральнl= 6;й плотности. Для констру = 82;ций различных типов спектры наг = 88;узок различны. Дл= 103; больших гражданскиm= 3; летательныm= 3; аппаратов характерны спектры нагрузок, состоящие главным образом из отдельных импульсов, в то время как спектр нагрузок железнодорl= 6;жных мостов определяетl= 9;я различными скоростями = 80; массой проходящих по нему поез= 076;ов. Пример спектра нагрузок, действующиm= 3; на летатель = 85;ый аппарат, был представлеl= 5; на рис. 10.13. Обыч&#= 1085;о предполагаn= 2;т, что спектр симметричеl= 5; относительl= 5;о положительl= 5;ых и отрицател= 00;ных импульсов, что дает возможностn= 0; представляm= 0;ь его одной кривой. Как правило, это= 090; спектр задают в интегральнl= 6;м виде, по кото&#= 1088;ому можно определить, сколько раз был превыше = 85; данный уровень нагрузки.=

Сп = 77;ктры импульсов получают, подсчитываn= 3; число импульсов определеннl= 6;й амплитуды в = 86; временной функции изменения нагрузки, по= 083;ученной посредствоl= 4; ее измерени= 03; (рис. 14.17). Применяя по = 76;обные методы подсчета, обычно пренебрегаn= 2;т нагрузками обратного знака с мало= 081; амплитудой. Для сравнения различных методов под = 89;чета можно рекомендовk= 2;ть обзоры Сидж = 74;а [29, 30], а также работы Де Юнга [31] и Ван Дижка [32]. Полеk= 9;ность того или иного метод = 72; подсчета определяетl= 9;я целью, для которой его используют. = 042; случае, когд= 072; данные подсчета должны быть использоваl= 5;ы для будущег = 86; проекта, полезность метода подсчета определяетl= 9;я тем, насколько хорошо этот метод позво = 83;ил описать действителn= 0;ное изменение нагрузки. Дл= 103; расчета усталостныm= 3; процессов полезность метода зависит от того, насколько х = 86;рошо этот метод описывает нагрузки, определяющl= 0;е данный процесс.

Сп = 77;ктр нагрузок не содержит никакой инф = 86;рмации о последоватk= 7;льности нагружения. = 055;ри этом появляется одна из главных проблем: как определить цикл нагруж = 77;ния. Возникает вопрос, что важно знать: величины минимальноl= 1; и максимальнl= 6;й нагрузок ил = 80; амплитуду е = 77; изменения. При анализе изменения нагрузки во времени тем или иным методом необходимо также решат= 00; и эту задачу. На рис. 14.17, б по&= #1082;азано, что одну и ту же последоватk= 7;льность импульсов можно описать по-разному. При анализе различных методов подсчета (см. [= 30, 32, 33]) на эту проблему обращают особое внимание. В случае, когд= 072; спектр нагрузок необходимо применить д = 83;я расчета циклическоk= 5;о процесса, возникает подобная же трудность. Обычная процедура, используемk= 2;я для расчета циклическиm= 3; процессов, состоит в объединениl= 0; нагрузок с большой и маленькой амплитудамl= 0; и одинаково = 81; частотой появления в один полный = 094;икл. Запись действителn= 0;ного изменения нагрузки во = 074;ремени не говорит в пользу применения данного метода, однако при его использоваl= 5;ии, как полагаю = 90;, получаются заниженные оценки, так как в этом случае получается цикл с максимальнl= 6; возможной амплитудой.

Ри = 89;. 14. 17. Анализ истории нагружения:=

а= — история нагружения крыла самолета [30]=

б= — два примера из множеств = 72; возможных методов расчета:=

1) четыре цикл = 72; АВ плюс один цикл СОЕ;=

2) дв&= #1072; импульса F, д&= #1074;а импульса G и один импуль = 89; D=

Для расчета процесса распростраl= 5;ения трещины при нагружении = 89; переменной = 72;мплитудой исходя из данных о нагружении = 89; постоянной амплитудой необходимо использоваm= 0;ь правило интегрировk= 2;ния и правило накопления повреждениl= 1;. В литератур = 77; были предложены различные правила определениn= 3; накопления повреждениl= 1; для расчета = 074;ремени жизни конст = 88;укции при циклическоl= 4; нагружении. Анализируя эти правила, Сиджв [30] пришел к заключению, что для оценок времен жизн = 80; лучше всего применять правило Пальмгрена R= 12; Майнера [34, 35], в котором используетl= 9;я принцип линейной суперпозицl= 0;и. Это правило имеет очеви = 76;ный недостаток, заключающиl= 1;ся в том, что оно не учитывае = 90; эффекты взаимодейсm= 0;вия циклов нагружения = 89; малой и большой амп = 83;итудами (см. гл. X). Однак= 086; процесс расчета цик = 83;ов с переменно = 81; амплитудой содержит мн = 86;жество других неопределеl= 5;ных моментов, ко= 090;орые в той же мере могут определять конечный ре = 79;ультат, что и недостатки правила Пальмгрена R= 12; Майнера. Эти неопределеl= 5;ности касаются таких вещей, как: а) величина местных нап = 88;яжений; б) разброс данных о нагружении = 89; постоянной амплитудой; в) применимосm= 0;ь данных о нагружении = 89; постоянной амплитудой = 82; данным условиям нагружения; г) недостато= 095;ные знания об ожидаемой истории нагружения.

В случае, когд= 072; необходимо рассчитать процесс распростраl= 5;ения трещины, недостатки, перечисленl= 5;ые в пп. а, б, в, г, существеннm= 9; в равной мере. Однако недостаток, свойственнm= 9;й правилу линейного интегрировk= 2;ния, вообще говоря, приводит к результату = 89; повышенной надежностьn= 2;. Как было отмечено в гл. X, эффекты взаимодейсm= 0;вия положительl= 5;ых перегрузок приводят к торможению роста трещи = 85;ы. Отрицательl= 5;ые пиковые нагрузки сами по себе, как оказываетсn= 3;, на рост трещины не влияют, однако они ослабляют эффект торможения, вызванный положительl= 5;ыми нагрузками, = 085;е уничтожая его полностью. Совершенно очевидно, чт= 086; эффект взаимодейсm= 0;вия приводит к торможению роста трещины. Следователn= 0;но, пренебрежеl= 5;ие эффектом взаимодейсm= 0;вия в правиле линейного интегрировk= 2;ния приведет, ве= 088;оятно, к повышению надежности конструкциl= 0;. Было сделан = 86; несколько попыток (см. [36, 42]) учесть остаточные напряжения, возникающиk= 7; в материале под действием перегрузок, однако с эти= 093; позиций количествеl= 5;ный анализ в слу= 095;ае сложного изменения нагрузки во времени сопряжен со значительнm= 9;ми трудностямl= 0; и содержит множество неопределеl= 5;ных моментов. Следует сделать заключение, что в настоящее в = 88;емя правило линейной суперпозицl= 0;и можно считать инструментl= 6;м, приемлемым для инженер = 85;ых расчетов процесса распростраl= 5;ения трещины. Недостатки, присущие этим метода = 84; расчета, в основном не связаны с процессом интегрировk= 2;ния.

Ра = 89;чет времени распростраl= 5;ения трещины посредствоl= 4; линейного интегрировk= 2;ния можно производитn= 0; различными способами. Наиболее простой состоит в использоваl= 5;ии различных кривых рост = 72; трещины тип = 86;в S и N. Эти кривыk= 7; определяют количество = 94;иклов, необходимоk= 7; для распростраl= 5;ения трещины на з= 072;данное расстояние для различных постоянных значений амплитуды изменения напряжения. = 042; этом случае, как и в случае расчета вре = 84;ени распростраl= 5;ения трещины, можно непос = 88;едственно применять правило Пальмгрена R= 12; Майнера.

Во = 86;бще говоря, процесс распростраl= 5;ения трещины полезнее было бы рассчитать, проводя интегрировk= 2;ние с помощью графика зав = 80;симости da/dn от ΔК. Пр = 77;имущество этого метод = 72; механики разрушения состоит в том, что он позволяет рассчитываm= 0;ь процесс распростраl= 5;ения трещины для конструкциl= 0; с любой геометрией, если известен соответствm= 1;ющий коэффициенm= 0; интенсивноl= 9;ти напряжений. Следователn= 0;но, в принципе можно рассчитываm= 0;ь процесс распростраl= 5;ения трещины для панелей со сложной геометрией, используя эксперименm= 0;альные зависимостl= 0; da/dn от ΔК, полученные при испытан = 80;и простых лабораторнm= 9;х образцов: Ес= 083;и спектр нагружения известен, то процесс интегрировk= 2;ния выполняют различными = 87;утями:

1. Проводить интегрировk= 2;ние цикл за циклом в порядке их следования = 74; случайном процессе нагружения начиная с трещины минимальноk= 5;о размера а_i, при котором возможно ее обнаружениk= 7;, с амплитудо = 81; изменения напряжения [= 6;S₁. Соответствm= 1;ющая амплитуда изменения и = 85;тенсивност&#= 1080; напряжений С помощью графика зависимостl= 0; da/dn от ΔК найти= (da/dn)_i. - увеличение размера трещины за один цикл. Но&#= 1074;ая длина трещины будет равна = a_i + Δа. На эту трещину будет действоватn= 0; напряжение = 89; амплитудой изменения ΔS<= /i>₂и т.д.

Эт = 86; трудоемкая процедура, поскольку требует проведения интегрировk= 2;ния по тысячам циклов. Подобные вычисления возможны только с применениеl= 4; ЭВМ. Процесс распростраl= 5;ения трещины в значительнl= 6;й мере зависи = 90; от последоватk= 7;льности приложения нагрузок, которая носит случайный характер. Большая наг = 88;узка, приложеннаn= 3; к маленькой трещине, при= 074;едет к небольшом = 91; изменению Δ&#= 1050;, и, следователn= 0;но, соответствm= 1;ющая величина da/dn будет также невелика. Если бы та же самая нагру = 79;ка была приложена к большой трещине, то изменение величины ΔК было бы значительнl= 6; большим. Поэтому результат вычислений, очевидно, будет зависеть от последоватk= 7;льности нагружения. Влияние последоватk= 7;льности нагружения на результа = 90; интегрировk= 2;ния рассмотренl= 6; в гл. X.

2. Интегрировk= 2;ть блоки цикло = 74; с одинаково = 81; амплитудой. Для простот = 99; скорость роста при распростраl= 5;ении трещины на небольшое расстояние можно считать пос = 90;оянной. Результат применения данной проц = 77;дуры сильно зависит от порядка следования блоков (см. гл.= X).

3. Разбить всю историю нагружения на отрезки и провести усреднение (при этом число появлений высоких нагрузок на отрезке может оказаться дробным). Проинтегриl= 8;овать этот спектр = 080; получить скорость распростраl= 5;ения трещины во времени.

Вс = 77; три метода имеют серьезные недостатки. Результат интегрировk= 2;ния во всех случ= 072;ях зависит от используемl= 6;й последоватk= 7;льности импульсов. Случайная нагрузка, действующаn= 3; набольшую трещину, приведет к большему увеличению величин ΔК = 80; da/dn, чем в случае= ;, когда она действует н = 72; маленькую трещину. К недостаткаl= 4; этих методо = 74; относится и то, что в них н= е учитываетсn= 3; влияние окружающей среды и част= 086;ты нагружения. Наконец, исходные да = 85;ные обладают значительнm= 9;м разбросом.=

Се = 88;ьезным недостаткоl= 4; методов расчета явл= 03;ется также то, что в них пренебрегаn= 2;т эффектами взаимодейсm= 0;вия, хотя это обычно прив = 86;дит к получению завышенных результатоk= 4; относительl= 5;о скорости роста трещины. Эффекты взаимодейсm= 0;вия были почти полностью отнесены за счет введения остаточных сжимающих н = 72;пряжений, способствуn= 2;щих закрытию трещины. Эти вопросы рассмотренm= 9; в гл. X. Теория, учитывающаn= 3; эффекты взаимодейсm= 0;вия, должна была бы включать = 074; себя расчет = 99; остаточных напряжений = 80; величины закрытия трещины. Был= 086; предпринятl= 6; всего лишь несколько попыток соз = 76;ать такую теори= 02; для расчета времени рас = 87;ространени&#= 1103; трещины. Эти работы нуждаются в дальнейшем развитии, и в том виде, в котором они существуют = 74; настоящее время, применять и = 93; для расчета процесса распростраl= 5;ения трещины нельзя.

В работах Хэбибайя [40], Уиллера [41], а также Уилле = 85;борга, Ингла и Вуда [4= 2] были предложены полуэмпириm= 5;еские методы инте = 75;рирования, в которых была сделан = 72; попытка учесть эффекты взаимодейсm= 0;вия при распрос = 90;ранении трещин. В этих правилах ин = 90;егрировани&#= 1103; для учета эффекта торможения используетl= 9;я коэффициенm= 0; взаимодейсm= 0;вия, определяемm= 9;й размером пластическl= 6;й зоны. Данные методы кратко рассмотренm= 9; в гл. X. При применении этих правил интегрировk= 2;ния встречаютсn= 3; те же трудности, что и при линейном интегрировk= 2;нии: для проведения интегрировk= 2;ния, как и прежде, необходимо знать порядок сле = 76;ования импульсов, спектр нагрузок и напряжения. Во всех случаях интегрировk= 2;ние приходится проводить о = 90; цикла к циклу, что требует больших затрат машинного времени. Кроме того, результат интегрировk= 2;ния неизменно зависит от порядка следования импульсов (см. [45]), поэтому надежность расчета зависит от правильногl= 6; выбора истории нагружения.

В 1965 г. Хардра [46], сделав обзо = 88; работ по теории нако = 87;ления повреждениl= 1;, пришел к заключению, = 095;то в ближайшем будущем новых качественнm= 9;х сдвигов в понимании проблемы ожидать нел= 00;зя. В 1972 &#= 1075;. работа Сиджва [44] была лишь не намного оптимистичl= 5;ее. Тем не менее, наше феноменолоk= 5;ическое знание буде = 90; неуклонно увеличиватn= 0;ся, в результат = 77; чего появятся новые метод = 99; расчета, особенно дл= 03; описания процесса распростраl= 5;ения трещины. Эти методы должны правильно учитывать эффекты взаимодейсm= 0;вия. Поэтому в основе таки = 93; методов должно лежать описание поля остато = 95;ных напряжений при вершине трещины или определениk= 7; закрытия вершины трещины или = 080; то и другое вместе. Для импульсных = 85;агрузок, возможно, будет необходим перерасчет поля напряж = 77;ний при вершине трещины при каждом изменении знака нагрузки. На это может по= 090;ребоваться значительнl= 6;е машинное время. Поэтому имеет смысл рассмотретn= 0; возможностn= 0; представлеl= 5;ия процесса распростраl= 5;ения трещины с помощью аналоговой вычислителn= 0;ной машины. Из всех имеющихся в настоящее время анало = 75;овых машин наилучшей является образец, зак= 083;юченный в электрогидl= 8;авлическую испытательl= 5;ую машину замкнутого типа, поскол= 100;ку на этой машине можн = 86; получить универсальl= 5;ый закон усталостноk= 5;о распростраl= 5;ения трещины. Эта аналоговая машина позволяет «рассчитатn= 0;» около 20 циклов нагружения = 74; секунду — столько же, сколько современнаn= 3; цифровая вы = 95;ислительна&#= 1103; машина, если после каждо = 75;о цикла нагружения ей нужно заново вычислять поле напряжений. Расчет процесса распростраl= 5;ения трещины, основанный на данных испытаний н = 72; имитацию эксплуатацl= 0;онных нагрузок, об= 083;адает рядом преимущестk= 4;, особенно в с= 083;учае сложной истории нагружения.

По = 89;ле того как получены данные о скорости ро = 89;та трещины, необходимо правильно оценить их надежность. Результаты расчетов следует сравнить с д= 072;нными, полученнымl= 0; при эксплуатацl= 0;и уже действу= 02;щих конструкциl= 1;. Новый проек = 90; может быть похож на предыдущий или являтьс= 03; его дальнейшим развитием. Эта информация, = 074;ообще говоря, може= 090; быть использоваl= 5;а для выбора у= 088;овня напряжений, при котором расчет дает удовлетворl= 0;тельные результаты для предыду = 97;их конструкциl= 1;; при этом, несомненно, = 085;еобходим пересмотр соответствm= 1;ющих параметров. Преимущестk= 4;о использоваl= 5;ия опыта эксплуатацl= 0;и состоит в том, что полученные = 74; нем данные соответствm= 1;ют реальным обстоятельl= 9;твам.

Те = 84; не менее, расчет процесса распростраl= 5;ения трещины может дават= 00; результаты = 89; низкой точностью. Этот расчет может быть полезен на ранней стадии проектировk= 2;ния, когда происходит выбор материала и типа констр = 91;кции, однако, когд= 072; проект находится н = 72; стадии заве = 88;шения и все детали его уже определены, могут потребоватn= 0;ся испытания в условиях, близких к реальным. Ка= 082; сам образец, так и последоватk= 7;льность его нагружения должны соответствl= 6;вать условиям эксплуатацl= 0;и. Это означае = 90;, что лучше всего проводить испытания н = 72; действителn= 0;ном элементе ил = 80; целой части конструкциl= 0;. В случае испытания ц = 80;клическим нагружениеl= 4; следует соблюдать порядок следования импульсов нагружения, характерныl= 1; для условий эксплуатацl= 0;и. Наилучшим решением проблемы является точная имитация ож = 80;даемой истории нагружения. Вообще гово = 88;я, историю нагружения следовало б = 99; определить на основе анализа эксплуатацl= 0;и подобных конструкциl= 1; и статистичеl= 9;кого анализа действующиm= 3; на них нагрузок. Дл= 103; этого необходим ф = 72;ктический материал. Труднее всего устан = 86;вить максимальнm= 9;й уровень нагрузок, ко= 090;орые следует применять в испытании. Ранее было показано, чт= 086; этот уровен= 00; может оказа = 90;ь определяющk= 7;е влияние на процесс рас = 87;ространени&#= 1103; трещины. Есл= 080; в испытании применить тот уровень нагрузок, который в течение расчетного срока служб = 99; будет достигнут (или превыше= 085;) лишь однажд = 99;, то это может привести к увеличению времени распростраl= 5;ения трещины. Следует учитывать, что этот уровень наг = 88;ужения подвержен статистичеl= 9;ким вариациям и что на практике такая нагрузка может и не во&#= 1079;никнуть. Поэтому спектр нагружения следует подвергнутn= 0; усечению до реального у = 88;овня, чтобы не получить в результате испытаний слишком оптимистичl= 5;ых результатоk= 4;.

&nbs= p;

§ 14.8. Анализ разрушений = 74; условиях эксплуатацl= 0;и

Не = 89;мотря на пополнение наших знани = 81; о разрушени = 80; и поведении конструкциl= 0; при разруше = 85;ии, продолжают иметь место случаи разр = 91;шения в условиях эксплуатацl= 0;и. Надлежащий анализ обстоятельl= 9;тв, при которых произошло разрушение, может дать ценную инфо = 88;мацию для предотвращk= 7;ния несчастных случаев в да= 083;ьнейшем. Первостепеl= 5;ную важность им = 77;ет подробное описание условий в окружающей среде, нагрузок, напряжений. По поверхно = 89;ти разрушения можно достаточно точно опред = 77;лить природу дефекта, который привел к началу рост = 72; трещины и разрушению. = 042; случае, когд= 072; разрушение произошло в результате распростраl= 5;ения усталостноl= 1; трещины, иногда, опре= 076;елив методами электронноl= 1; фрактографl= 0;и расположенl= 0;е бороздок усталости (см. гл. II), можно определить кривую рост = 72; трещины.

Оц = 77;нить размер трещины в момент окончательl= 5;ого отделения несложно: пр= 080; усталостноl= 4; разрушении сколом и при коррозии по = 76; напряжениеl= 4; образуется поверхностn= 0; разрушения = 89; характерныl= 4; рельефом, и, следователn= 0;но, свет, падающий на поверхностn= 0; таких трещи = 85;, отражается = 80;наче, чем от поверхностl= 0; окончательl= 5;ого разрушения. Это означае = 90;, что поверхностn= 0; трещины, вызвавшей разрушение, отличается по своему внешнему виду от поверхностl= 0; окончательl= 5;ого разрушения (иногда резко). Зная вязкость разрушения материала и условия, при &#= 1082;оторых происходилl= 6; нагружение, можно оцени = 90;ь нагрузку, вызвавшую разрушение. При этом мы узнаем, была ли причиной разрушения исключителn= 0;но большая нагрузка. Вязкость разрушения материала лучше всего определить = 89; помощью остатков разрушенноl= 1; части конструкциl= 0;.

На основе такого анализа разрушения можно сделать заключение = 86; возможностl= 0; разрушения = 74; сходных обстоятельl= 9;твах конструкциl= 1; подобного типа. Можно также принять мер = 99; по усовершенсm= 0;вованию этих конструкциl= 1; либо установить методами механики ра = 79;рушения межконтролn= 0;ный интервал.        &= nbsp;

     =             &nb= sp;            =             &nb= sp;            =             &nb= sp;            =             &nb= sp;            =             &nb= sp;            =            = =

§ 15.1. Введение<= /h2>

Бо = 83;ьшие конструкциl= 0;, разрушение которых при = 74;ело бы к определеннl= 6;му экономичесl= 2;ому ущербу и, вероятнее всего, к потерям мно = 75;их человеческl= 0;х жизней, должны быть надежны. При= 084;ерами таких конструкциl= 1; являются ко = 88;абли, самолеты, мосты, трубопровоk= 6;ы, накопительl= 5;ые танки, емкости большого давления (в ядерных реакторах) и оболочка ракетных дв = 80;гателей. Несмотря на то, что число разрушений по сравнени= 02; с количествоl= 4; действующиm= 3; конструкциl= 1; сравнительl= 5;о мало, абсолютное их число слишком велико. Разрушение = 74; условиях эксплуатацl= 0;и даже одного самолета ил = 80; реактора — уже большое несчастье. Финансовые убытки от разрушения одного нако = 87;ительного танка исчисляютсn= 3; миллионами долларов.=

Кл = 72;ссические инженерные критерии проектировk= 2;ния не обеспечиваn= 2;т меры по предотвращk= 7;нию разрушения; об этом говорит печ = 72;льный опыт множества несчастных случаев. Кри= 090;ерии предотвращk= 7;ния разрушения следует выводить из принципов механики разрушения. Конечно, нео= 073;ходимо дальнейшее развитие методов мех = 72;ники разрушения. Тем не менее, существующl= 0;е в настоящее время концепции механики ра = 79;рушения при надлежащем их применении дают возможностn= 0; обеспечить надежность конструкциl= 0; или организ = 86;вать надзор за дорогостояm= 7;ими конструкциn= 3;ми для обеспечениn= 3; их безопасн = 86;й эксплуатацl= 0;и.

Эт = 80; методы предотвращk= 7;ния разрушений можно разделить н = 72; две большие группы (см. [1]): 1) п= ;роверку на образованиk= 7; трещин и 2) контроль их развития. Об= 072; метода осно = 74;аны на сходных принципах; лучше всего = 080;х пояснить на примерах. Дл= 103; гарантии безопасной эксплуатацl= 0;и емкости высокого да = 74;ления, используемl= 6;й в реакторе, необходимо знать максимальнm= 9;й допустимый начальный размер раковины. Размер тако = 81; раковины не должен увел = 80;чиваться до критическоk= 5;о значения в т= 077;чение всего времени эксплуатацl= 0;и реактора. Зная, как проходит процесс распростраl= 5;ения трещины и ка= 082; ведет себя конструкциn= 3; при разрушении, можно рассчитать критическиl= 1; размер дефекта и, исходя из этого, вычис= 083;ить максимальнm= 9;й допустимый размер раковины в начале эксплуатацl= 0;и. Надлежащая проверка новой емкости исключит возможностn= 0; наличия раковин, начальные размеры которых пре = 74;ышают допустимый уровень. Проверка на наличие трещин и определениk= 7; скорости их роста во вре= 084;я эксплуатацl= 0;и сопряжены с = 86; значительнm= 9;ми трудностямl= 0;. Поэтому следует стараться избегать проверок во время эксплуатацl= 0;и. Если расчет = 99; на разрушение = 80; рост трещин = 99;, а также начальные проверки были провед = 77;ны абсолютно верно, то проверки во время экспл = 91;атации были бы лишними. Однако на практике такие прове = 88;ки будут все-таки выполнятьсn= 3;. Для емкосте = 81;, используемm= 9;х в реакторах, вероятно, особенно полезным является метод диста = 85;ционного наблюдения за ростом трещин с пом= 086;щью ультразвукl= 6;вых волн (см. [2]).

В качестве примера контроля за распростраl= 5;ением трещины можно привести контроль за летательныl= 4; аппаратом. В течение срока служб = 99; этой конструкциl= 0; предполагаk= 7;тся, что в ней буд&#= 1091;т расти трещины. Вычисляют критическиk= 7; размеры трещин и по минимальноl= 4;у размеру трещины, при котором возможно ее обнаружениk= 7;, определяют время ее распростраl= 5;ения. На основе этих данных выбирают инспекционl= 5;ый период с таким расчетом, чтобы до момента уве = 83;ичения размера трещины до критическоk= 5;о значения ее можно было несколько раз обнаруж = 80;ть. При обнаружениl= 0; трещины необходимо принять мер = 99; либо по ремонту, либ= 086; по замене частично разрушенноk= 5;о элемента.=

Основн&#= 1099;е концепции механики разрушения, = 087;риведенные в предыдущи = 93; главах, дают возможностn= 0; проектировk= 2;ть надежные конструкциl= 0;. При изложении материала были подчеркнутm= 9; недостатки = 80; ограничениn= 3; этих концепций. Некоторые типичные тр = 91;дности, встречающиk= 7;ся при применении = 84;еханики разрушения, были рассмотренm= 9; в гл. XIV. При использоваl= 5;ии этих концепций в проектировk= 2;нии больших конструкциl= 1; или их компо= 085;ентов встречаютсn= 3; дополнителn= 0;ные трудности. Некоторые и = 79; них касаютс= 03; только конструкциl= 1; определеннl= 6;го типа, другие имеют более общий характер. Последние две главы по= 089;вящены именно этим проблемам. В гл. XV кратко рассмотренm= 9; частные вопросы, возникающиk= 7; при контрол = 77; на разрушение емкостей высокого да = 74;ления, однако част= 00; изложенной здесь инфор = 84;ации имеет более широкое применение. Уделяется также внимание проблеме выбора материала для предотвращk= 7;ния разрушения. = 042; заключителn= 0;ной гл. XVI исследуютсn= 3; вопросы применения механики разрушения = 82; особому классу конструкциl= 1;, а именно к классу конструкциl= 1;, построенныm= 3; из тонких листов, усиленных ребрами жесткости.

     =             &nb= sp;            =             &nb= sp;            =             &nb= sp;            =             &nb= sp;            =             &nb= sp;            =            = =

§ 15.2. Емкости высокого давления и трубопровоk= 6;ы

К стальным конструкциn= 3;м вообще и к емкостям высокого давления в частности применяют критерии разрушения, отличные от концепций механики разрушения, изложенных = 74; настоящей работе; это испытание Шарпи, испыт= 072;ние падающим грузом (см. [3]), испытания н = 72; торможение трещины (см. [4]) = 080; диаграмма анализа разрушения (см. [5]). Здесь не &= #1084;есто рассматривk= 2;ть полезность всех этих подходов. Подробное обсуждение их использо = 74;ания и применимосm= 0;и можно найти = 074; многочислеl= 5;ной литературе (например, [5—9]). Далее будут рассмотренm= 9; только те методы механики разрушения, которые позволяют провести количествеl= 5;ный расчет прочности конструкциl= 0;, причем рассмотренl= 6; только их применение = 82; чрезвычайнl= 6; вязким мате = 88;иалам.

В тонкостеннl= 6;й емкости высокого давления ил = 80; трубопровоk= 6;е может развиться продольная трещина. Напряжение, действующеk= 7; поперек трещины, ест= 100; окружное напряжение `= 3;_н =3D pR/B, где R — радиус емкости или трубы, В — толщина стенки, а р — внутреннее давление. Дл= 103; сквозной трещины, имеющей длину 2а, коэ&= #1092;фициент интенсивноl= 9;ти напряжений задан соотн = 86;шением

<= /span>

        &= nbsp;   (15.1)

В (15.1) = М_F — коэффициенm= 0; увеличения интенсивноl= 9;ти напряжений, который был теоретичесl= 2;и получен Фолиасом [10]. Необходимоl= 9;ть в этом коэффициенm= 0;е определяетl= 9;я тем, что края трещины под действием внутреннегl= 6; давления выгибаются наружу, как показано на рис. 15.1. По Фолиасу, коэффициенm= 0; увеличения . Для коэффициенm= 0;а М_F было предложено несколько других (эмпирическ = 80;х) выражений (см. [11—14]). Лучше всего испол= 00;зовать результат Фолиаса, по крайней мер = 77; потому, что его подтверждаn= 2;т результаты прекрасной программы испытаний труб при различных давлениях, выполненныm= 3; Даффи, Айбером, Мэкси, Мак Клуром и Кифнером [15— 20]. Этими исследоватk= 7;лями были испытаны различные трубы, имеющие значительнm= 1;ю длину. Поско= 083;ьку применявшиk= 7;ся в этих испытаниях образцы был = 80; выполнены и = 79; низкопрочнm= 9;х материалов (из сталей с пределом текучести, м= 077;няющимся в пределах о= 090; 25 до 120 кси), был&= #1072; использоваl= 5;а коррекция выражения д = 83;я K на зону пластичносm= 0;и в виде уравнения (15.1). = 042; более ранне = 81; работе [20] этими авторами бы = 83;а использоваl= 5;а коррекция н = 72; зону пласти = 95;ности Дагдейла [21] (сl= 4;. гл. IV):

<= /span>

        &= nbsp;     (15.2)

Ри = 89;. 15.1. Выгибание области с трещиной=

<= /span>

Дл= 03; того чтобы учесть влияние работы упро = 95;нения, величина 2σ_ys<=
/sub>в (15.2) была заменена на = 63;_ys + σ_u. В более поздней работе этим = 80; авторами бы = 83;а использоваl= 5;а коррекция н = 72; зону пластичносm= 0;и Хана и др. [22], рассмотренl= 5;ая в гл. IX. Заметиk= 4;, что

<= /span>

        &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;      (15.3)

<= /span>

и принимая дл= 03; определениn= 3; КРТ решение Дагдейла<= /p>

        &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;    (15.4)

можно получить выражение для коэффициенm= 0;а интенсивноl= 9;ти напряжений. = 042; этих уравне = 85;иях — эффективныl= 1; предел текучести, учитывающиl= 1; работу упрочнения. Заменяя σ на = m_F<= span style=3D'font-size:10.0pt;font-family:Arial;color:black'>σH<= span style=3D'font-size:10.0pt;font-family:Arial;color:black'> и объединяя уравнения (15.3) = 80; (15.4), получаем=

        &= nbsp;           &nbs= p;           (15.5= )

Мо = 78;но ожидать, что разрушение произойдет = 87;ри K_I =3D K_Ic для данного материала. Величину можно определить эмпирическl= 0;. Оказываетсn= 3;, для большинствk= 2; используемm= 9;х для изготовленl= 0;я труб сталей В работе Хана = 080; других уравнение (15.5) записано в виде

<= /span>

(15.6)

<= /span>

где φ — поправка на пластичносm= 0;ь. Из этого ура= 074;нения следует, что

        &= nbsp;           &nbs= p;        (15.7)

Сп = 88;аведливост&#= 1100; этого критерия можно прове = 88;ить, подставляя = 74; (15.7) разрушающиk= 7; значения σ_=
85; и строя график зависимостl= 0; от Этот график должен представляm= 0;ь собой пряму= 02; линию. Хан и другие построили эти графики для большог = 86; количества данных испы = 90;аний емкостей да = 74;ления, взятых ими и= 079; различных источников (= 088;ис. 15.2). Значения KIc, полученные = 74; испытаниях емкостей давления, находятся в определеннl= 6;м согласии с с= 086;ответствую&= #1097;ими значениями, полученнымl= 0; при испытании плоских пластин, изготовленl= 5;ых из тех же материалов (= 089;м. [22]). Разброс эти = 93; данных можн = 86; частично от = 85;ести за счет запечатываl= 5;ия длинных тре = 97;ин, которое предпринимk= 2;лось для избежан = 80;я падения давления в емкости (см. [22]).

<= /span>

Ри = 89;. 15.2. Критерий разрушения для емкосте = 81; давления, выполненныm= 3; из алюминиевыm= 3; сплавов [23, 24]=

<= /span>

Ес = 83;и разрушающеk= 7; напряжение очень близк = 86; к пределу текучести (т. е. в случае очень корот = 82;их трещин или в случае большой вязкости), то критерий разрушения определяетl= 9;я главным образом величин коэффициенm= 0;а коррекции н = 72; пластичносm= 0;ь. На рис. 15.3 представлеl= 5;о графически соотношениk= 7; между и полученн= ;ое с помощью уравнения (15.5). Оказываетсn= 3;, для больших значений значение приближа= ;ется к единице. В этих случая = 93; разрушающеk= 7; напряжение не зависит о= 090; вязкости разрушения, = 090;. е. критерий разрушения принимает вид

<= /span>

        &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p; (15.8)

<= /span>

Ри = 89;. 15.3. Соотношениk= 7; между разрушающиl= 4; напряжениеl= 4; и другими параметрамl= 0;, выраженное уравнением (15.= 5)=

<= /span>

Со = 75;ласно уравнению (15.8), разрушение наступает тогда, когда возникает общая текучесть, и= 083;и немного позже. Это условие разрушения = 73;ыло рассмотренl= 6; в гл. IX. На рис. 15.4 представлеl= 5;ы данные, полученные Айбером и др. [= 18] для трубопровоk= 6;ов. Эти данные подтверждаn= 2;т применимосm= 0;ь уравнения (15.8) = 82; материалам = 77; высокой вяз = 82;остью.

<= /span>

Ри = 89;. 15.4. Испытания трубопровоk= 6;ов [18]. Кривые сооm= 0;ветствуют уравнению (15.8).=

Пр = 77;делы текучести при растяжении лежат в пред= 077;лах от 32 до 43 кси<= /b>=

<= /span>

Ра = 79;рушения труб и тонкостеннm= 9;х емкостей да = 74;ления могут происходитn= 0; посредствоl= 4; скола, однак= 086; микромеханl= 0;зм отделения в зависимостl= 0; от температ = 91;ры может быть также вязки = 84;. В последнем случае с инженерной точки зрени= 03; разрушения все-таки носят хрупкий характер: он= 080; связаны с малыми пластическl= 0;ми деформацияl= 4;и и происходя = 90; с большими скоростями. Результаты измерения скоростей распростраl= 5;ения трещин при сколе (см. [15]) показали, чт= 086; их значения лежат в пределах от 1500 до 2500 фут/с. В случае, когд= 072; микромеханl= 0;зм отделения был вязким, измеренные значения скоростей имели поряд = 86;к 600 фут/с.

Тр = 77;щины в трубопровоk= 6;ах могут распростраl= 5;яться на нескольк = 86; миль, что приводит к б= 086;льшим разрушенияl= 4;, если не возникают условия остановки этих трещин. Задержка трещины зависит от природы и сжимаемостl= 0; транспортиl= 8;уемого по трубопровоk= 6;у вещества. В случае, когд= 072; этим веществом является вода или нефть, происходит падение дав = 83;ения за счет утечки; окружное напряжение = 87;ри этом уменьшаетсn= 3;. В результат = 77; может умень = 96;иться величина К, &#= 1086;днако это произойдет лишь в том случае, если уменьшение &= #1050; за счет понижения давления будет происходитn= 0; быстрее, чем его увеличение за счет увеличения размера трещины. В случае, когд= 072; транспортиl= 8;уемая среда является газом, степе= 085;ь понижения давления зависит от скорости ра = 89;пространен&#= 1080;я трещины и скорости звука в этом газе (волны декомпрессl= 0;и).

На рис. 15.5 представлеl= 5;а теоретичесl= 2;ая кривая (см. [15, 16, 25]), по которой можно определить значения отношения напряжения при вершине трещины к ег= 086; начальному уровню для различных скоростей роста трещины. Кривая, изображеннk= 2;я на этом рисунке, применима только к трещинам, ко= 090;орые уже распростраl= 5;ились на некоторо = 77; расстояние, иначе прорезь был = 72; бы слишком мала для значительнl= 6;го понижения давления. Если бы, после того как трещина распростраl= 5;илась на некоторо = 77; расстояние, скорость ее распростраl= 5;ения уменьшиласn= 0; до нуля, то да&= #1074;ление в трубе составляло бы почти 30 % от исходного уровня. В случае, когд= 072; скорость ро = 89;та трещины равняется скорости звука в газе, уменьшение давления пр = 80; вершине тре = 97;ины несуществеl= 5;но. Скорость звука в прир= 086;дном газе равна 1300 фут/с (верхняя масштабная линия на рис. 15.5); это означает, чт= 086; трещина, образующаяl= 9;я за счет хрупкого разрушения = 80; бегущая со скоростью 2000 фут/с, из-за недостаточl= 5;ого понижения давления не останавливk= 2;ется. Вязкие трещины, бегущие со с= 082;оростью 600 фут/с, вероятно, можно остановить.

Ри = 89;. 15.5. Влияние декомпрессl= 0;и при различных с = 82;оростях распростраl= 5;ения трещин

По = 83;агая, что кинетич = 77;ская энергия в процессе разрушения = 85;е играет никакой рол = 80;, считаем, что критерий остановки трещины можно получить, подставляя = 74; уравнение (15.5) значение КI =3D K_arrest. Даже в случае, если известно значение K_arrest,применение этого критерия было бы затр= 091;днительно, поскольку неизвестно, как определ = 80;ть скорость роста трещины. Эту скорость нужно знать для того, чтобы рассчитать напряжение при вершине трещины (рис. 1= 5.5) и чтобы знат= 100; мгновенный размер трещины, зна= 095;ение которого можно было б= 099; подставить = 74; уравнение (15.3). Максей и др. = [15, 16] обошли эту проблему, предполагаn= 3;, что: 1) интенсивноl= 9;ть высвобождеl= 5;ия энергии, необходимаn= 3; для останов = 82;и трещины, равна своем = 91; начальному значению; 2) значение этой критическоl= 1; скорости высвобождеl= 5;ия лишний для вязких трещин можн = 86; получить из верхнего плато Шарпи. Таким образом, можно предсказатn= 0; возможностn= 0; торможения вязкой трещины. Мак= 089;ей и другие представилl= 0; данные, полученные ими с помощь= 102; уравнения (15.8), = 074; виде график = 72;, подобного показанномm= 1; на рис. 15.3. Полу= 095;енные ими данные представлеl= 5;ы на рис. 15.6, на ко&#= 1090;ором σ_н — окружное напряжение на соответствm= 1;ющем этапе декомпрессl= 0;и. Кривая, изображеннk= 2;я на рис. 15.6, получена пр = 80; отношении и соответствm= 1;ющем значении M_F =3D 3,3. Совершенно очевидно, чт= 086; эта линия определяет уровень, на котором происходит остановка трещины, и что есть максимальнm= 9;й эффективныl= 1; размер трещ = 80;ны; процесс распростраl= 5;ения более длинн = 99;х трещин происходит так, будто их длина равна

<= /span>

Ри = 89;. 15.6. Вязкое разрушение = 80; остановка трещины=

пр = 80; понижении уровня напряжений = 74; стальном трубопровоk= 6;е [16]

Тр = 77;щина в емкости давления обычно образуется как поверхностl= 5;ая трещина на внутренней части стенк = 80;. Можно ожидать, что в тонкостеннm= 9;х емкостях эт = 72; раковина бу = 76;ет расти при напряженияm= 3;, меньших кри = 90;ических (за счет усталостныm= 3; процессов и = 83;и при коррози = 80; под напряжениеl= 4;), пока она не перерастет = 74; сквозную трещину. После этого появляется возможностn= 0; обнаружить эту трещину, прежде чем е= 077; размер станет критическиl= 4;, поскольку в емкости появляется утечка. При более жестких условиях только что образовавшk= 2;яся сквозная раковина может уже ст= 072;ть критическоl= 1;. Эта раковин = 72; скачком проникнет ч = 77;рез стенку и, если услови= 03; на стенке критическиk= 7;, будет продолжать распростраl= 5;яться как сквозна= 03; трещина. В противном случае може = 90; произойти мгновенная остановка, з= 072; которой последует утечка (обнаружива = 77;мая). На практике чрезвычайнl= 6; важно, чтобы процесс раз = 88;ушения протекал именно так. В последующиm= 3; параграфах рассматривk= 2;ется так называе = 84;ый критерий утечки до разрушения.

Во = 79;никновение утечки до разрушения = 74; толстостенl= 5;ых емкостях маловероятl= 5;о. Используемm= 9;е в реакторах емкости с толщинами стенок порядка 0,15 м встречаютсn= 3; не так уж редко. Критическаn= 3; раковина может быть либо эллиптичесl= 2;ой поверхностl= 5;ой трещиной, либо углово = 81; трещиной. Трудности, встречающиk= 7;ся при расчете = 093;арактерист&= #1080;к роста и разрушения таких раков = 80;н, рассмотренm= 9; в нескольки = 93; параграфах настоящей работы. В принципе поверхностl= 5;ые раковины в емкостях давления можно рассм = 72;тривать так же, как в любой друго = 81; конструкциl= 0;. На практике же оказываю = 90; влияние нес = 82;олько осложняющиm= 3; факторов. Внутреннее = 76;авление в емкости действует н = 72; внутренние стенки трещ = 80;ны. Интенсивноl= 9;ть напряжений, возникающуn= 2; под действием этого давления, следует добавить к интенсивноl= 9;ти, возникающеl= 1; под действием нормальногl= 6; напряжения. = 042; гл. III было отмечено, чт= 086; это можно сделать, про= 089;то добавив внутреннее напряжение = 82; действующеl= 4;у:

<= /span>

        &= nbsp;           &nbs= p;       (15.9)

<= /span>

Вт = 86;рой проблемой, связанной с толстостенl= 5;ыми емкостями, является изменение напряжения = 74; сечении стенки. Наибольшую величину имеет напря = 78;ение во внутренней части стенк = 80;. Поэтому интенсивноl= 9;ть напряжений на конце гла= 074;ной оси эллипса

<= /span>

        &= nbsp;           &nbs= p; (15.10)

<= /span>

может быть наибольшей, что зависит от отношени= 03; напряжений, заданных уравнениямl= 0; (15.9) и (15.10), а также от отношени= 03; а/с (предполага = 77;тся, что главная ось раковин = 99; направлена в продольно = 84; направлениl= 0;, а малая — в направлениl= 0; толщины). Это усложняет и = 89;следование поведения поверхностl= 5;ой раковины пр = 80; разрушении, которое был = 86; рассмотренl= 6; в гл. XI.

Тр = 77;щины и раковины обычно возникают в зонах концентрацl= 0;и напряжений, например на = 082;раю отверстия. В емкости давления местом, пред= 088;асположенн&= #1099;м к растрескивk= 2;нию, является канал, соединяющиl= 1; трубу с емко= 089;тью. Обычно эта область для уменьшения концентрацl= 0;и напряжений усилена, и сварные швы расположенm= 9; вне наиболе = 77; опасной обл = 72;сти. Эта зона может быть спроектироk= 4;ана так, как показано на рис. 15.7. При анализе процесса распростраl= 5;ения трещины на краю канала = 074;стречаются следующие трудности:=

а) п&#= 1086; сечению трещины имеется большой пер = 77;пад напряжений;

б) трещина находится в области концентрацl= 0;и напряжений;

в) п&#= 1086; причинам, указанным в пп. а и б, коэффициенm= 0; интенсивноl= 9;ти напряжения существеннl= 6; меняется вдоль фронт = 72; трещины. Маловероятl= 5;о, чтобы трещина в эт= 080;х условиях приняла форму эллипса или круга;

г) сложная система напряжений = 80; неопределеl= 5;ная форма раковины порождают множество проблем, возникающиm= 3; при определениl= 0; К;

д) знание величины К. &#= 1080; ее изменени= 03; вдоль принятого фронта трещ = 80;ны еще не дает возможностn= 0; определить = 80;зменение этого фронт = 72; во время докритичесl= 2;ого роста трещины (усталостно = 75;о или коррози = 86;нного под напряжениеl= 4;). Необходимо = 79;нать параметры распростраl= 5;ения трещины в различных направлениn= 3;х.

Ри = 89;. 15.7. Трещина на краю канала: 1 — т= рещина; 2 — труба;=

Дл= 03; решения такой задач = 80; имеется несколько возможностk= 7;й. Для дорогостояm= 7;их реакторных емкостей оп = 88;авдано проведение широкой программы и = 89;следований. Поэтому представляk= 7;тся разумным начать с некоторого частного испытания, в котором имитируетсn= 3; одно вполне определеннl= 6;е место, например испытание плоской пластины на одноосное или двухосное растяжение. Образец может иметь начальную раковину, которая в процессе циклическоk= 5;о нагружения будет расти. Несколько однотипных испытаний можно прекратить на различны = 93; этапах расп = 88;остранения трещины, после чего подвергнутn= 0; пластину действию разрушающеl= 1; нагрузки. Полученные при этом поверхностl= 0; разрушения дадут возможностn= 0; определить, как изменяется = 92;орма трещины.

Эк = 89;периментал&#= 1100;но определеннm= 9;е формы раков = 80;н можно использоваm= 0;ь для определениn= 3; коэффициенm= 0;ов интенсивноl= 9;ти напряжений. = 042; этом случае можно применять анализ мето = 76;ом конечных элементов (см. гл. XIII). Ввиду градиентов напряжений, действующиm= 3; поперек тре = 97;ины, лучше всего определить интенсивноl= 9;ть напряжений = 89; помощью следующей методики. Во-первых, поле напряжений = 74; области с тр= 077;щиной определено только в том месте, где тр&#= 1077;щины нет. Когда трещина прорезает данную область, эти напряжения существоваm= 0;ь более не могут. Определить коэффициенm= 0; интенсивноl= 9;ти напряжений = 74; этом случае можно, рассм= 072;тривая трещину с внутреннимl= 0; расклиниваn= 2;щими силами, распределеl= 5;ие которых равно распр = 77;делению внутренних разрывных напряжений = 74; данном мест = 77;, и используя принцип суп = 77;рпозиции (рис. 15.8, а—г).<= o:p>

По = 89;ле того как величина К = 086;пределена, результаты испытаний можно подве = 88;гнуть дальнейшемm= 1; анализу. Процесс распростраl= 5;ения трещины можно привести в соответствl= 0;е с вычисленныl= 4; значением K, а также с данными, полученнымl= 0; при испытан = 80;и простых образцов. Кроме того, можно опред = 77;лить значения К, &#= 1087;ри которых происходит разрушение, = 080; сравнить результат с имеющимися = 76;анными о значениях = К_1c. Это до некоторой степени подтвердилl= 6; бы вычислен = 85;ые значения К. &#= 1055;оследнее может быть применимо к реальным емкостям пр = 80; условии использоваl= 5;ия коррекции для учета внутреннегl= 6; давления та = 82;, как это было сделано в уравнениях (15.= 9) и (15.10). Вряд ли необходимо говорить о том, что эта методика может быть применена н = 77; только для анализа емкостей давления; с таким же усп= 077;хом ее можно использоваm= 0;ь и для анализ= 072; других сложных конструкциl= 1;.

<= /span>

Рис. 15.8. Определениk= 7; коэффициенm= 0;а интенсивноl= 9;ти напряжений = 89; помощью принципа суперпозицl= 0;и

     =             &nb= sp;            =             &nb= sp;            =             &nb= sp;            =             &nb= sp;            =             &nb= sp;            =             &nb= sp;            =             &nb= sp;            =             &nb= sp;            =      =

§ 15.3. Критери= й «утечки до разрушения&raqu= o;

Тр = 77;щина, образовавшk= 2;яся на внутренней части оболочки тонкостеннl= 6;й емкости давления за счет циклическиm= 3; процессов или коррози = 80; под напряжениеl= 4;, может расти и, наконец, достичь внешней стороны стенки. Посл= 077; этого образуется утечка емко = 89;ти, что дает реальную возможностn= 0; обнаружить эту трещину. Однако существует = 80; вероятност&= #1100; того, что нестабильнl= 6;сть, предшествуn= 2;щая разрушению, возникнет уже при наличии поверхностl= 5;ой раковины. Если при это= 084; разрушение останавливk= 2;ется после того, как трещина проскакиваk= 7;т сквозь стенку, в емкости образуется утечка и ест= 100; время для то= 075;о, чтобы обнаружить трещину прежде, чем эта «сквозн = 72;я» трещина вновь достигнет критическоk= 5;о размера. Емкость, разрушение которой происходит подобным образом, удовлетворn= 3;ет критерию утечки до разрушения.

Ир = 74;ином и несколькимl= 0; другими авторами [26—28] был предложен упрощенный критерий утечки до разрушения. Он основан н= 072; предположеl= 5;ии о том, что перед проскакиваl= 5;ием трещины чер = 77;з стенку соответствm= 1;ющая ей поверхно = 89;тная раковина им = 77;ет форму полукруга; это означае = 90;, что сквозна= 03; трещина в момент проскакиваl= 5;ия имеет длину, равную удвоенной толщине стенки (рис. 15.9). Предполагаk= 7;тся, что нестабильнl= 6;сть, предшествуn= 2;щая разрушению = 74; трещине раз = 84;ера 2В, возникае&#= 1090; при напряжении, равном пред = 77;лу текучести `= 3;_ys. Предполага&= #1077;тся также, что при столь высоком напряжении имеет место плоское напряженноk= 7; состояние. Следователn= 0;но, остановка может произойти, если ударна= 03; вязкость пр = 80; плоском напряженноl= 4; состоянии K1c не меньше, чем

<= /span>

        &= nbsp;           &nbs= p;          (15.11)

Полага&#= 1103; , а также a =3D В = 080; σ =3D σ_ys, пол&= #1091;чаем

(15.12)

<= /span>

Ок = 86;нчательное уравнение (15.12) до некоторо = 81; степени отличается от того, что предполагаl= 3;ось вначале (см. [26—28]). Причиной расхождениn= 3; может быть тот факт, что при выводе коррекции н = 72; пластичносm= 0;ь предполагаl= 3;ось, что зона пластичносm= 0;и мала по срав= 085;ению с размером трещины, а при выводе уравнения (15.12) этого предположеl= 5;ия сделано не было.

Кр = 80;терий, выраженный уравнением (15.= 12), слишком упрощен и находит лиш= 00; ограниченнl= 6;е применение = 74; качестве критерия утечки до ра= 079;рушения, потому что его применимосm= 0;ь ограничена случаем разрушения = 74; условиях общей текучести. Кроме того, это уравнен = 80;е непригодно для поверхностl= 5;ых раковин, длина которых превышает две толщины; оно также не предсказывk= 2;ет реальные ус = 83;овия остановки. Даффи и др. [20] предложили эмпирическl= 0;й критерий утечки до разрушения, = 086;снованный на данных испытаний и пригодный для труб все= 093; размеров.=

<= /span>

Ри = 89;. 15.9. Упрощенный критерий утечки

Бо = 83;ее общий критерий утечки до-разрушен = 80;я можно получить, используя принципы, принятые в механике разрушения. Условие разрушения для поверхностl= 5;ой раковины следующее:=

        &= nbsp;           &nbs= p;        (15.13)

В уравнении (15.13): K_Ict— вязкость разрушения для материала с трещиной, распростраl= 5;яющейся в направлениl= 0; толщины; М_K — коэффициенm= 0; увеличения интенсивноl= 9;ти напряжений Кобаяши [29], учитывающиl= 1; приближениk= 7; фронта трещины к свободной поверхностl= 0; (см. гл. III). Окруж&= #1085;ое напряжение `= 3;_н в тонкостеннl= 6;й емкости равно pR/B. Доk= 3;авляя к напряжени= 02; величину р, &#= 1084;ы учитываем внутреннее давление, действующеk= 7; внутри трещины. Малая ось раковины, ка= 082; показано на рис. 15.10, равна а= ;. Разлагая функцию Φ в ряд, как было сделано в гл. I= II, получаем дл= 03; давления p_{1,
необходимо&=
#1075;о
для
возникновеl=
5;ия
процесса
нестабильнl=
6;го
роста
поверхностl=
5;ой
раковины,
следующее
выражение:=}

<= /span>

        &= nbsp;          (15.14)<= o:p>

<= /span>

Ри = 89;. 15.10. Критерий утечки до разрушения=

По = 74;ерхностная раковина перерастет = 74; сквозную трещину с размером 2с. &= #1057;огласно уравнению (15.1), давление р2, вызывающее нестабильнl= 6;е распростраl= 5;ение сквозной трещины, задано соотношениk= 7;м

<= /span>

        &= nbsp;           &nbs= p;             = (15.15)

где M_F &= #8212; коррекция Фолиаса, учитывающаn= 3; выгибание к = 88;аев трещины, а K_{Ic<=
/sub>
— вязкость
разрушения
для
материала с
трещиной,
распростраl=
5;яющейся
в продольно
=
84;
направлениl=
0;.}

Ос = 90;ановка трещины может произойти только в том случае, если давление, необходимоk= 7; для распростраl= 5;ения сквозной трещины, име= 102;щей длину 2с, бол&= #1100;ше, чем напряжение, необходимоk= 7; для нестаби = 83;ьного роста раковины, имеющей глубину а. С&#= 1083;едовательн= о, критерий утечки до разрушения следует из неравенствk= 2; р₂> р₁, которое с помощью уравнений (15.14) = 080; (15.15) можно прео= 073;разовать к виду

<= /span>

        &= nbsp;      (15.16)

Дл= 03; тонкостеннm= 9;х емкостей с большим отн = 86;шением R/B единицей по сравнени= 02; с R/B можно пренебречь. Поверхностl= 5;ые раковины обычно имею = 90; размер порядка нескольких толщин пластины; получающаяl= 9;я в результат = 77; сквозная трещина имеет тот же размер, и поскольку отношение R/B велико, коррекция Фолиаса на величину p_{2 не
влияет (M_F≈ 1).
В этом случа=
077;
уравнение (15.16)
можно
преобразовk=
2;ть
к виду}

<= /span>

        &= nbsp;          (15.17)<= o:p>

Пр = 77;жде всего рассмотрим раковины, дл= 103; которых отношение а<= /i>/В еще мало или= ; M_K≈ 1 (см. гл. III). В этом случае правую част= 00; соотношениn= 3; (15.17) вычислить несложно; графическоk= 7; изображениk= 7; этого неравенствk= 2; представлеl= 5;о на рис. 15.11. Включение коррекции Кобаяши сопряжено с некоторыми трудностямl= 0;, поскольку М<= sub>K зависит от отношения а<= /i>/В. Для пологих раковин, есл= 080; а/В ≈ 1, М_Kи= меет порядок 2. Поэтому нижняя лини= 03; на рис. 15.11 начинаетс&= #1103; при значени = 80; K_Ic/K_Ict, составляющ&= #1077;м примерно 50 % от соответствm= 1;ющего значения дл= 03; верхней линии. Для полукруглыm= 3; раковин М_K близко к единице независимо от а/В. Таки&= #1084; образом, в правой част = 80; диаграммы о = 73;е линии совпадают, что дает возможностn= 0; найти нижню= 02; границу критерия дл= 03; а/В ≈ 1.

<= /span>

Ри = 89;. 15.11. Расчет выполнения критерия утечки до разрушения:=
1 — практическk= 2;я анизотропиn= 3;; 2 — утечка; 3 — разрушение (= К_If =3DК_Ic)

<= /span>

Со = 74;ершенно очевидно, чт= 086; условие утечки до разрушения более легко выполняетсn= 3; в материала = 93;, обладающих значительнl= 6;й анизотропиk= 7;й. На практике анизотропиn= 3; в отношении вязкости разрушения редко больш = 77;, чем 2 (см. гл. II). Эт= ;о означает, чт= 086; добиться выполнения условия утечки до разрушения для трещин, глубина которых меньше величины, определяемl= 6;й соотношениk= 7;м а/с ≈ 0,3, сложно. Чтоб= 099; использоваm= 0;ь уравнение (15.11), необходимо преодолеть одно небольшое з = 72;труднение, заключающеk= 7;ся в том, что, как было отмечено в гл. XI, критичес= ;кая интенсивноl= 9;ть напряжений &= #1050;_If, при которой раковины становятся нестабильнm= 9;ми, лежит где-то в пределах между К_Ic = 80; К_Ict — На рис. 15.11 отношение = К_Ic/К_Ict следовало бы заменить на К_Ic/К_{If.
Для пологих
раковин К_If<=
/i>
близко к К_I=
c,
это означае
=
90;,
что левая
часть рис.
15.11 остается
справедливl=
6;й.
Следует
ожидать, что
полукруглыk=
7;
раковины
начнут
распростраl=
5;яться
при К_If,
близком к КIc}, это означае = 90;, что условие утечки до разрушения никогда не достигаетсn= 3;. Реальная ситуация соответствm= 1;ет полосе межд = 91; этими двумя уровнями, которая на рис. 15.11 обозна= ;чена штриховкой; это означае = 90;, что достигн = 91;ть выполнения условия утечки до разрушения не так легко.

Ситуац&#= 1080;я существеннm= 9;м образом меняется в случае, когд= 072; сквозная трещина находится в плоском напряженноl= 4; состоянии, а в районе поверхностl= 5;ой раковины пл = 86;ской является деформация (последнее весьма вероятно, поскольку благодаря изогнутому фронту трещины пластическl= 6;е ограничениk= 7; велико). В этом случае по вертикальнl= 6;й оси на рис. 15.11 следует откладыватn= 0; значения К1c / К_{Ic (t)}, где &= #1050;_1с — вязкость разрушения для данной толщины мат = 77;риала. Отношение K1c/K_Ic остается большим, чем 1,= 4, вплоть до сравнительl= 5;о больших толщин, и в этой ситуации добиться утечки до разрушения, вероятно, не= 089;ложно. Приведенныk= 7; в литератур = 77; данные об испытаниях на проверку выполнения критерия утечки до разрушения не дают достаточно подробной информации, чтобы можно было проверить полезность этого критерия.        &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;

     =             &nb= sp;            =             &nb= sp;            =             &nb= sp;            =             &nb= sp;            =             &nb= sp;            =             &nb= sp;            =             &nb= sp;            =             &nb= sp;            =      =

§ 15.4. Выбо= 088; материалов

Ва = 78;ным аспектом повышения надежности конструкциl= 0; является повышение вероятностl= 0; обнаружениn= 3; трещины прежде, чем она достигн = 77;т критическоk= 5;о размера. Большие тре = 97;ины обнаружить легче, чем маленькие. Следователn= 0;но, предпочтитk= 7;льнее использоваm= 0;ь материалы, в которых критическиk= 7; размеры трещины велики. Трещиностоl= 1;кость материала следует оценивать в связи с дейс= 090;вующим уровнем напряжений.

Ср = 72;внение материалов = 89; точки зрени= 03; их трещинос = 90;ойкости следует осн = 86;вывать на предположеl= 5;ии о том, что кон&= #1089;трукционна= ;я эффективноl= 9;ть материалов = 86;дного порядка: предполагаk= 7;тся, что проект конструкциl= 0; оптимизироk= 4;ан таким образ = 86;м, чтобы кажды = 81; материал работал при одном и том же отношени = 80; рабочей нагрузки к пределу текучести, так что эксплуатацl= 0;онная нагрузка σ =3D&nb= sp;ασ_ys, где 0<α<1, имее= 090; одинаковое значение дл= 03; всех рассматривk= 2;емых материалов. Критическиl= 1; размер трещины определяетl= 9;я соотношениk= 7;м

<= /span>

        &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;     (15.18)

Ур = 72;внение (15.18) означает, что график зависимостl= 0; К_Ic от σ_ys при постоянном критическоl= 4; размере тре = 97;ины представляk= 7;т собой пряму= 02; линию, прохо= 076;ящую через начал = 86; координат. Эти линии дл= 103; различных длин трещин изображены на рис. 15.12. На этом рисунк = 77; также обозначены области вязкостей, которые можно получ = 80;ть для титановых сплавов, сталей и алюминиевыm= 3; сплавов. Оказываетсn= 3;, допустимые = 88;азмеры трещин для разных материалов различаютсn= 3; мало, хотя для данной стали, заним= 072;ющей верхнюю часть полос = 99;, этот размер может оказаться большим, чем для алюминиевоk= 5;о сплава, занимающегl= 6; нижнюю част= 00; полосы, и наоборот.=

<= /span>

Ри = 89;. 15.12. Требуемые = 80; имеющиеся значения вязкости разрушения для заданного размера трещины.=

Ск = 74;озные тр= ещины при плоской деформации<= o:p>

Ха = 88;актеристик&#= 1086;й материала, даже более в= 072;жной, чем его трещиностоl= 1;кость, является вр = 77;мя распростраl= 5;ения трещины. Полное врем= 03; распростраl= 5;ения почти не зависит от критическоk= 5;о размера трещины, поскольку рост трещин = 99; на последне = 84; этапе ее распростраl= 5;ения происходит чрезвычайнl= 6; быстро. Хард= 088;атом [30] было проведено сравнение материалов = 89; точки зрени= 03; времени распростраl= 5;ения в них трещин от начального размера. Полученные им результа = 90;ы представлеl= 5;ы на рис. 15.13. На этом рисунк = 77; для сравнения материалов использоваl= 5;о отношение напряжения = 82;. плотности, которое показывает, из какого материала можно было б= 099; изготовить наиболее легкую конс = 90;рукцию при данном сроке служб = 99;.

<= /span>

Ри = 89;. 15.13. Сравнение расчетных сроков службы по Хардрату [30]=

На рис. 15.13 показаны только те части каждо = 81; из трех поверхностk= 7;й, которые возвышаютсn= 3; над двумя другими. Таким образом, наиболее ле = 75;кую часть конструкциl= 0; при одинаковом нагружении можно выполнить и = 79; того матери = 72;ла, которому соответствm= 1;ет данная част= 00; составной поверхностl= 0;. Высокопрочl= 5;ые стали предпочтитk= 7;льнее использоваm= 0;ь только для очень мален= 00;ких начальных размеров трещин, т. е. в том случае, когда могут быть использоваl= 5;ы чрезвычайнl= 6; тонкие методы проверки.=

О существеннl= 6;сти начального размера тре = 97;ины и незначителn= 0;ной роли, котору= 102; играет величина вязкости разрушения, уже говорилось ранее. На осн&#= 1086;ве рис. 15.13 можно вновь прийт = 80; к заключени= 02;, что уменьшение минимальноk= 5;о обнаружимоk= 5;о размера трещины ест= 00; наилучший путь увелич = 77;ния срока служб = 99;. То же самое остается справедливm= 9;м и для поверхностl= 5;ых раковин (см. [31]), как можно видеть на рис. 15.14. Уменьшение = 85;ачального размера раковины от 5 до 1 мм приводит к удвоению расчетного срока служб = 99;. Увеличение вязкости разрушения = 74; два раза практическl= 0; не изменяет этот срок. С д&= #1088;угой стороны, важным параметром является форма раковины: пологие раковины со = 82;ращают срок службы = 074; большей степени, чем полукруглыk= 7; трещины.

<= /span>

Ри = 89;. 15.14. Зависимостn= 0; расчетного срока служб = 99; стальных емкостей давления от трех параметров=

Пр = 80; плоском напряженноl= 4; состоянии и = 074; переходной области выбор материалов определяетl= 9;я еще одним фактором. Предположиl= 4;, что материа = 83; А на рис. 15.15 выбран потому, что он имеет большую вяз = 82;ость, чем материа = 83; D. Скорее всего этот материал имеет меньший пре = 76;ел текучести п = 86; сравнению с более хрупк = 80;м материалом D= . В результате этого допускаемоk= 7; напряжение для материала А = меньше, чем для материала D; это означае = 90;, что толщина элемента конструкциl= 0;, выполненноk= 5;о из материал = 72; А, есть В₁, в то время как для материала D эта толщина была бы равн= 072; B₂. Поэтому = 074; данном конкретном случае крит = 80;ческая интенсивноl= 9;ть напряжений для материа = 83;а D больше, чем для материала А.= Критически= е размеры трещин для этих матери = 72;лов соответствk= 7;нно равны:

        &= nbsp;            (15.19)

Ри = 89;. 15.15. Выбор материала в переходной области:=

А — б= ольшая вязкость, малое значение σ_ys;

D — м= ;алая вязкость, большое значение σ_ys

Оказыв&#= 1072;ется, материал А = 087;ревосходит по своим качествам материал D только в том случае, если (<= i>а_с)_A>(а_=
с) _D или если=

        &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;       (15.20)

Соотно&#= 1096;ение (15.20), несомненно, является общим услов = 80;ем для выбора материала н = 72; основе крит = 80;ческого размера трещины; однако в той &#= 1086;бласти, где вязкост= 00; зависит от толщины, оно имеет особо = 77; значение.

При выборе материала н = 72; практике необходимо рассматривk= 2;ть множество других факт = 86;ров, поскольку величина вязкости разрушения = 80; процесс усталостноk= 5;о распростраl= 5;ения трещины определяютl= 9;я многими переменнымl= 0;. Следует четко определить границы применимосm= 0;и данного материала. Средства оценки этих границ были рассмотренm= 9; в предыдущи = 93; главах.=             &nb= sp;            =             &nb= sp;            =             &nb= sp;            =             &nb= sp;            =             &nb= sp;            =             &nb= sp;

     =             &nb= sp;            =             &nb= sp;            =             &nb= sp;            =             &nb= sp;            =             &nb= sp;            =             &nb= sp;            =             &nb= sp;            =             &nb= sp;            =      =

§ 16.1. Введение<= /h2>

Дл= 03; обеспечениn= 3; необходимо&#= 1081; жесткости листовых конструкциl= 1; их обычно выполняют и = 79; пластин, усиленных ребрами жесткости. Наиболее типичными примерами таких конструкциl= 1; являются па = 85;ели обшивки крыльев и фюзеляжа летательныm= 3; аппаратов. Обшивочный материал пр = 77;дставляет собой сравн = 80;тельно тонкие лист = 99;, к которым на одинаковых расстоянияm= 3; друг от друг= 072; с помощью заклепок ил = 80; клея прикрепленm= 9; стрингеры. При рассмотренl= 0;и процессов распростраl= 5;ения трещин и разрушения = 74; тонких лист = 72;х необходимо учитывать влияние эти = 93; элементов жесткости, если они имеются. В данном случае необ = 93;одимо решать задачу о плоском напряженноl= 4; состоянии, поскольку имеем дело с тонкими листами.

В настоящее время рассчитать процесс рас = 87;ространени&#= 1103; трещины при циклическоl= 4; нагружении = 80; особенно остаточную прочность панелей, усиленных ребрами жесткости, с приемлемой степенью точности несложно пр = 80; условии, что известен закон распростраl= 5;ения трещины в панели без ребер жесткости. П= 086;следнее требование не ограничиваk= 7;т существеннm= 9;м образом применимосm= 0;ь этого метод = 72; на практике. Оказываетсn= 3;, осложнение, связанное с наличием ребер жесткости в конструкциl= 0; с трещиной, является менее существеннm= 9;м, чем другие затруднениn= 3;, возникающиk= 7; при решении задачи о росте трещины и разрушении. = 058;акие характерисm= 0;ики материала, как усталос = 90;ь и остаточна= 03; прочность листов, не усиленных ребрами жесткости, были рассмотренm= 9; в гл. VIII и X.

Обычно коэффициенm= 0; интенсивноl= 9;ти напряжений для конструкциl= 1;, состоящих и = 79; листов, можн= 086; установить со сравнительl= 5;о высокой степенью точности. Предполагаk= 7;тся, что процесс распростраl= 5;ения трещины определяетl= 9;я коэффициенm= 0;ом интенсивноl= 9;ти напряжений = 80; что скорост= 00; роста трещины и ра= 079;рушающее напряжение будут таким = 80; же, как и в панели, не усиленной ребрами жесткости, с &#= 1090;ой же интенсивноl= 9;тью напряжений. Это означае = 90;, что наличие ребер жесткости только усложнило б = 99; задачу анализа напряжений. Процесс выч = 80;слений можно распростраl= 5;ить и на случай сложных конструкциl= 1; с дублерами крепежом и стрингерамl= 0;. Тем не менее этот метод н= 077;обходимо развивать и дальше. В частности, с= 083;едует учитывать эксцентрисl= 0;тет стрингеров, деформацию крепежа и отверстий под крепеж. К&#= 1088;оме того, в процесс расчета можно включить данные по R-к&= #1088;ивой, поскольку R-&#= 1082;ривая имеет ясное физическое толкование.

§ 16.2. Анализ

На = 83;ичие стрингеров оказывает влияние на и= 085;тенсивност&= #1100; напряжений = 74; плоских пан = 77;лях, усиленных ребрами жесткости. В случае прос = 90;ых плоских ребер жесткости влиянием эксцентрисl= 0;тета можно пренебречь. = 042; данном случ = 72;е коэффициенm= 0; интенсивноl= 9;ти напряжений = 84;ожно легко вычислить как аналитичесl= 2;и (см. [1—5]), так и методом конечных элементов (см. [6, 7]. Преимущ&= #1077;ство аналитичесl= 2;ого метода пере = 76; методом конечных элементов заключаетсn= 3; в том, что он позволяет легко оценить вли= 03;ние различных параметров на остаточн = 91;ю прочность панели определеннl= 6;й конфигурацl= 0;и, которое способствуk= 7;т оптимизациl= 0; панели, усиленной ребрами жесткости. Этот метод дает возможностn= 0; непосредстk= 4;енно решить задачу для любого размера трещины. Применяя же метод конечных элементов, необходимо при каждом изменении конфигурацl= 0;и панели повт = 86;рять весь расчет, поскольку при этом нео= 073;ходимо изменять разбиение панели на элементы. Преимущестk= 4;о метода конечных элементов заключаетсn= 3; в том, что с его помощью можно учиты = 74;ать эксцентрисl= 0;тет стрингеров = 80; деформацию отверстий. Достоинствk= 2; обоих методов исс = 83;едованы в работах Влигера [2, 3], в которых пок = 72;зано, что они дают почти идентичные результаты.

На рис. 16.1 проиллюстрl= 0;рован аналитичесl= 2;ий расчет, выполненныl= 1; Влигером [2, 3] и Поу [4, 5]. Панель, усиленная ребрами жесткости, разбита на составные части: обшивку и ст= 088;ингер. В области трещины часть нагрузки от оболочки будет передаватьl= 9;я на стрингер. Эта передач = 72; нагрузки происходит через элеме = 85;ты крепежа; это означает, чт= 086; со стороны обшивки на стрингер будут дейст = 74;овать силы F₁, F₂= 080; т. д., а стрингер будет действоватn= 0; на обшивку силами реакций F₁, = F₂и т. д. Эти силы показаны на верхней части рис. 16.1.=

За = 76;ача теперь состоит в том, чтобы рассчитать пластину, не усиленную р = 77;брами жесткости, нагруженнуn= 2; одноосным н = 72;пряжением а и силами F₁= , F₂,…, F_n, приложенныl= 4;и в точках крепления стрингеров. Этот случай можно рассматривk= 2;ть как суперпо = 79;ицию трех других, показанных = 74; нижней част = 80; рис. 16.1, а именно:

I — однородно нагруженнаn= 3; пластина с трещиной;=

II — пластина бе = 79; трещины, нагруженнаn= 3; силами F₁, F₂₌,…, F_n;

III — пластина с трещиной, нагруженнаn= 3; силами, распределеl= 5;ными по краям трещины с интенсивноl= 9;тью р(х). Функц&= #1080;я р(х) представляk= 7;т собой распределеl= 5;ие сил между точками С и D в случае II. Эта функция распределеl= 5;ия получена Лявом [9]. В случае, когд= 072; по линии CD проходит разрез, эти силы следуе = 90; приложить к краям разреза, чтобы напряжения при вершине трещины был = 80; равны нулю (см., например, рис. 15.8).

<= /span>

Ри = 89;. 16.1. Аналитичесl= 2;ое решение для подкрепленl= 5;ой панели (по данным Пергамона):=

где

B — толщина. Есл= 080; силы F_, действующиk= 7; на заклепки, известны, то

Сл = 77;дует определить напряженноk= 7; состояние при вершине трещины в этих трех случаях. Коэ= 092;фициенты интенсивноl= 9;ти напряжений равны: К_II =3D 0. Выражение для коэффициенm= 0;а K_III имеет довольно сложный вид, и для его определениn= 3; необходимо выполнить численное и = 85;тегрирован&#= 1080;е. Условия совместносm= 0;и накладываюm= 0; требования, чтобы перемещениn= 3; соответствm= 1;ющих точек арматуры и листа в мест= 072;х крепления были одинаковымl= 0;. Для выполне = 85;ия этих услови = 81; необходимо решить сист = 77;му из n алгебраичеl= 9;ких уравнений (п= — число точек = 082;репления); в результат = 77; определятсn= 3; силы F₁, F₂,= 230;, F_n.

Об = 97;ая методика вычисления этих сил с использоваl= 5;ием анализа Ромуальди, Фрейзера и И= 088;вина [10] рассмотренk= 2; в работе [2]. Наличие эле = 84;ентов жесткости ограничиваk= 7;т деформацию панели. Стрингеры воспринимаn= 2;т часть нагрузки, действующеl= 1; на обшивку, т&#= 1072;к что коэффициенm= 0; интенсивноl= 9;ти напряжений уменьшаетсn= 3; по сравнени= 02; со значение = 84; этого коэффициенm= 0;а для неармироваl= 5;ного листа с трещиной то = 81; же длины на величину коэффициенm= 0;а L_S. С другой стороны, наличие трещины приведет к местному увеличению нагрузки на стрингеры и крепеж. Повышенные нагрузки, действующиk= 7; на стрингер, можно определить = 89; помощью так называемогl= 6; коэффициенm= 0;а концентрацl= 0;и напряжений &= #1057;_R. После того как определены силы, действующиk= 7; в точках крепежа, выч= 080;сляют коэффициенm= 0;ы С_Rи L_S по формулам, представлеl= 5;ным в нижней час= 090;и рис. 16.1. Эти коэффициенm= 0;ы определяют следующим образом:

<= /span>

        &= nbsp;   (16.1)

Отсюда следует, что коэффициенm= 0; интенсивноl= 9;ти напряжений для армированнl= 6;й панели

        &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;     (16.2)

Более того,

        &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;      (16.3)

причем

        &= nbsp;           &nbs= p;         (16.4)=

где А — поперечное сечение стрингера. Величины L_S и С_R являюm= 0;ся функциями отношения s/a (s — расстояние между стрингерамl= 0;), площади поп = 77;речного сечения стрингера, модуля упру = 75;ости материала стрингера и плотности р = 72;сположения заклепок. Графическоk= 7; изображениk= 7; зависимостl= 0; L_S и С_R от длины трещины представлеl= 5;о на рис. 16.2. Чем выше жесткость стрингера, тем больше т= 072; часть нагрузки на обшивку, которую он воспринимаk= 7;т, и значительнk= 7;е уменьшение коэффициенm= 0;а интенсивноl= 9;ти напряжений. Так как жесткий (тяжелый) стрингер имеет больш = 86;е поперечное сечение, то и нагрузка, ко= 090;орую он воспринимаk= 7;т через точки крепления обшивки, мал= 072; по сравнени= 02; с нагрузкой, которую он несет сам по себе. Поэтом= 091; для такого стрингера коэффициенm= 0; интенсивноl= 9;ти напряжения меньше, чем для легкого = 089;трингера.

Ри = 89;. 16.2. Зависимостn= 0; c_R<= span style=3D'font-size:10.0pt;font-family:Arial;color:black'>и L_S= от размера трещины:

1 <= span style=3D'font-size:10.0pt;font-family:Arial;color:black'>— л= егкий стрингер; 2 R= 12; тяжелый стрингер

<= /span>

Пр = 80; большом удалении вершины трещины от э= 083;емента жесткости уменьшение интенсивноl= 9;ти напряжения невелико. Пр= 080; приближениl= 0; вершины тре = 97;ины к стрингеру это уменьшение становится все более существеннm= 9;м и достигает = 084;аксимума, когда трещина непосредстk= 4;енно проходит через центральнуn= 2; линию стрин = 75;ера. С дальнейши = 84; ростом трещины влияние стр = 80;нгера вновь уменьшаетсn= 3;. Уменьшение интенсивноl= 9;ти напряжений остается, поскольку стрингер ст = 88;емится закрыть трещину. Это уменьшение тем больше, чем выше жесткость стрингера и чем меньше расстояние между заклепками. = 055;ри приближениl= 0; трещины к следующему стрингеру интенсивноl= 9;ть напряжений при ее вершине сно = 74;а резко уменьшаетсn= 3;, как показан = 86; на рис. 16.3 (см. [4, 5]).

Ко= 01;ффициенты L_R, C_R и сил= 099; F₁,…, F_n следует рассчитать для панелей различных конфигурацl= 0;й, включая такие случа = 80;, как прораст = 72;ние трещины из стрингера (стрингер перекрываеm= 0; трещину), рост трещин = 99; между двумя точками крепления, а также распр = 86;странение трещины через крепежное отверстие. Для дальнейшей доработки данного мет = 86;да необходимо научиться учитывать п = 83;астические деформации стрингера, овальную форму закле = 87;очных отверстий и эксцентрисl= 0;тет стрингеров.

<= /span>

Ри = 89;. 16.3. Напряжения при вершине трещины [4, 5];=

м — коэфф = 80;циент жесткости; s — расстояни&= #1077; между стрин = 75;ерами (по данным ASTM)        &= nbsp;

     =             &nb= sp;            =             &nb= sp;            =             &nb= sp;            =             &nb= sp;            =             &nb= sp;            =             &nb= sp;            =             &nb= sp;            =             &nb= sp;            =      =

§ 16.3. Распростраl= 5;ение усталостноl= 1; трещины

В работе Поу [4] изложенная ранее концепция б = 99;ла применена для изучени= 03; процесса ра = 89;пространен&#= 1080;я усталостноl= 1; трещины в панели, усиленной ребрами жесткости. В этой работе приведен расчет процесса распростраl= 5;ения трещины в панели с ребрами жесткости с использоваl= 5;ием данных, полученных при испытании н = 77;армированн&#= 1099;х панелей. Автор прове = 83; сравнение результатоk= 4; расчета с действителn= 0;ными данными, полученнымl= 0; при испытании панелей с ре= 073;рами жесткости. Н= 072; рис. 16.4 представлеl= 5; пример такого расчета. Две штриховые кривые указ = 99;вают полосу разброса данных относительl= 5;о скорости распростраl= 5;ения трещины, пол= 091;ченных при испытании панели, не усиленной ребрами жесткости. Две сплошны = 77; тонкие лини = 80; представляn= 2;т собой результаты расчета для = 087;анелей, усиленных ребрами жесткости, которые очень хорош = 86; согласуютсn= 3; с данными ис= 087;ытаний. Коэффициенm= 0;ы интенсивноl= 9;ти напряжения, как можно видеть из уравнения (16.2) = 80; рис. 16.2, при при= 073;лижении трещины к стрингеру уменьшаютсn= 3;. Следователn= 0;но, распростраl= 5;ение трещины должно замедлитьсn= 3;. После того как трещина минует стрингер, влияние его жесткости у = 84;еньшается, а коэффициенm= 0; К увеличиваеm= 0;ся, так же как и величина da/dn. <= /i>Это явление отражено на кривой рост = 72; трещины, которая приведена н = 72; рис. 16.4. Эта кривая была получена пр = 80; интегрировk= 2;нии данных Поу относительl= 5;о величины da/dn; <= /i>на кривой видн = 86;, как замедляетсn= 3; рост трещин = 99; в окрестностl= 0; стрингера.=

Ри = 89;. 16.4. Рост усталостноl= 1; трещины в подкрепленl= 5;ой панели [4] (по даннымАЗТМ); м =3D=3D 0,58.=

Ст = 88;ингеры, выполненныk= 7; из алюминиевоk= 5;о сплава, расположенm= 9; через 6 дюймов:=

1 — н= ;еармирован = 85;ая панель; 2 — к= ривая роста трещины (правая шкала); 3 — 90 %-= 085;ый доверительl= 5;ый интервал

В работе Поу содержится много интересных = 88;езультатов. В этой работ= 077; показано, чт= 086; легкие стрингеры тормозят рост трещин = 99; не столь значительнl= 6;, как тяжелые, поскольку они не так сильно уменьшают коэффициенm= 0; интенсивноl= 9;ти напряжений. Когда трещи = 85;а достигает следующего стрингера, вновь может иметь место торможение роста трещи = 85;ы, как показан = 86; на рис. 16.5. В окрестностl= 0; второго стрингера происходит уменьшение скорости распростраl= 5;ения трещины примерно в 10 раз. Аналогичныk= 7; результаты были получе = 85;ы Смитом и др. [18]. В этой работ= 077; авторами было исслед = 86;вано влияние полос, наклеенных на трещину, на процесс е= 077; усталостноk= 5;о распростраl= 5;ения.

Ри = 89;. 16.5. Распростраl= 5;ение усталостноl= 1; трещины через два стрингера в подкрепленl= 5;ой панели [4] (по данным ASTM):=

1 <= span style=3D'font-size:10.0pt;font-family:Arial;color:black'>— н= еармированl= 5;ая панель; 2 — р= азрушение центральноk= 5;о стрингера; 3 ̵= 2; 90 %-ный доверительl= 5;ый интервал

Тр = 77;щина в обшивке приводит к концентрацl= 0;и нагрузок, действующиm= 3; на стрингер, что повышае = 90; вероятностn= 0; разрушения стрингера в процессе усталостноk= 5;о нагружения. При разруше = 85;ии стрингера скорость распростраl= 5;ения трещины быстро возрастает, стрингер более не уме= 085;ьшает коэффициенm= 0; интенсивноl= 9;ти напряжений; более того, обшивка должна воспринимаm= 0;ь дополнителn= 0;ную нагрузку, действующуn= 2; на разрушенныl= 1; стрингер. Этот эффект = 087;роиллюстри&= #1088;ован на рис. 16.5. В случае применения сплошного а = 88;мирования элементы жесткости будут всегд = 72; разрушатьсn= 3; одновременl= 5;о с обшивкой. П&#= 1086;этому сплошное армированиk= 7; приведет ли = 96;ь к небольшом = 91; замедлению роста трещины, как можно видет= 00; из рис. 16.6.

Ри = 89;. 16.6. Распростраl= 5;ение усталостноl= 1; трещины со сплошным армированиk= 7;м [4] (по данным ASTM):=

1 <= span style=3D'font-size:10.0pt;font-family:Arial;color:black'>— н= еармированl= 5;ая панель; 2 — 90 = ;%-ный доверительl= 5;ый интервал

Резуль&#= 1090;аты испытаний Поу показывают, что рассмот = 88;енный ранее метод расчета процесса распростраl= 5;ения трещины в панелях, уси= 083;енных ребрами жесткости, позволяет получать довольно точные результаты. Наблюдаемыk= 7; скорости роста несколько превышают р = 72;счетные значения. Эт= 086; расхождениk= 7; может быть вызвано нес = 82;олькими причинами. При приближениl= 0; трещины к стрингеру нагрузка, действующаn= 3; на элементы крепежа, становится очень больш = 86;й. Большие опорные напряжения вызывают де = 92;ормацию болтовых отверстий. П= 086; этой причин = 77; эффективнаn= 3; жесткость стрингера уменьшаетсn= 3;; это означае = 90;, что напряжения при вершине трещины уменьшаютсn= 3; не столь значительнl= 6;. Может также играть роль форма стрингеров. = 069;ффективнос&= #1090;ь стрингера несколько уменьшаетсn= 3; его эксцентрисl= 0;тетом. Степень это = 75;о уменьшения можно определить методом конечных элементов. Кроме того, на процесс распростраl= 5;ения трещины может оказывать влияние история нагружения (см. гл. X). &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;

§ 16.4. Остаточная прочность<= /span>

<= /span>

Ра = 89;чет остаточной прочности панелей с тр= 077;щинами, усиленных ребрами жесткости, основан на анализе остаточной прочности обычных панелей. Далее будет дано только краткое описание поведения панелей, не усиленных ребрами жесткости (подробно этот вопрос исследован = 74; гл. VIII). Напряжение = 74; панели, подв= 077;ргнутой одноосному нагружению = 80; имеющей центральнуn= 2; трещину длиной 2а₀, может увеличитьсn= 3; до значения = 63;_i, при котором трещина начнет медленно расти. Этот рост трещин = 99; является стабильным, т.е. распростраl= 5;ение трещины может продолжатьl= 9;я только в том случае, если увеличиваеm= 0;ся нагрузка. На= 082;онец, при напряженноl= 4; σ_с размер трещины становится равным 2а₀; при этом рос= 090; ее становится нестабильнm= 9;м и продолжаетl= 9;я при постоянном напряжении, что приводи = 90; к окончател= 00;ному разрушению панели. Чем длиннее исходная трещина, тем меньше значения σ_i и σ_c.

На рис. 16.7 изображена диаграмма остаточной = 87;рочности для простой панели с двумя элеме = 85;тами жесткости и центральноl= 1; трещиной. Ли= 085;ии а, b и с предс= ;тавляют собой кривы = 77; остаточной прочности для панелей, не усиленны = 93; ребрами жесткости. Наличие элементов жесткости приведет к уменьшению коэффициенm= 0;а интенсивноl= 9;ти напряжений на величину = 082;оэффициент&= #1072; C_R < 1. Предполагаn= 3;, что распростраl= 5;ение трещины в подкрепленl= 5;ой панели происходит при том же значении коэффициенm= 0;а интенсивноl= 9;ти напряжений, что и в панели, не усиленной ребрами жесткости, получаем, чт= 086; напряжение, необходимоk= 7; для распростраl= 5;ения трещины, должно увеличитьсn= 3; в 1/С раз. Это означает, чт= 086; линии а и с &= #1076;олжны перейти соответствk= 7;нно в линии е и f. Эти кривые достигают максимума при длине тр= 077;щины, несколько превышающеl= 1; расстояние между стрингерамl= 0;, поскольку максимальнl= 6;е ослабление напряжений при вершине = 090;рещины имеет место, когда трещина немного зах = 86;дит за центральнуn= 2; линию стрин = 75;ера (см. рис. 16.2).

<= /span>

Ри = 89;. 16.7. Диаграмма остаточной прочности для панели с легкими стрингерамl= 0;=

(пр= 086;чность конструкциl= 0; определяетl= 9;я прочностью стрингера) [2, 3] (по данным Пергамона):=

1 — р= ;азрушение элемента жесткости; 2 <= /b>— разрушение без торможения трещины;

3 — <= /i>ра = 79;рушение из-за повреждениn= 3; элемента же = 89;ткости после торможения трещины;=

4 <= span style=3D'font-size:10.0pt;font-family:Arial;color:black'>— с= табильный рост трещин = 99; в обычной панели;

5 — кривые оста = 90;очной прочности обычных панелей (не усиленных ребрами жесткости)= =

<= /span>

В панели, усиленной ребрами жесткости, следует также учитывать возможностn= 0; разрушения самого стрингера. Линия g на рис. 16.7 является геометричеl= 9;ким местом точе = 82;, соответствm= 1;ющих разрушению стрингера. Когда трещины нет (2<= i>а =3D 0), стрингер разрушится при номинальноl= 4; напряжении, равном прочности при растяже = 85;ии σ_в. При приближениl= 0; трещины к стрингеру коэффициенm= 0; концентрацl= 0;и нагружения L= _S увеличиваеm= 0;ся так, что стрингер разрушаетсn= 3; при напряже = 85;ии, меньшем номинальноk= 5;о. Линия g получается при делении предела прочности при растяжении на коэффициенm= 0; концентрацl= 0;и нагружения.
В случае, когд= 072; размер трещины в начале нест = 72;бильного процесса роста трещины мал (2<= i>а << 2s, где 2s — расстояние между стрингерамl= 0;), стрингеры практическl= 0; не влияют на напряженноk= 7; состояние материала при вершине трещины. В этом случае напряжение, соответствm= 1;ющее началу нестабильнl= 6;го процесса роста трещины, будет таким же, как и в пан= ели, не усиленно = 81; ребрами жесткости, имеющей тот же размер. Когда трещина в процессе нестабильнl= 6;го роста приближаетl= 9;я к стрингеру, &#= 1082;онцентраци= я нагружения стрингера столь высок = 72;, что стринге = 88; разрушаетсn= 3; без останов = 82;и этого процесса (линия ABCD на рис. 16.7).

В случае, когд= 072; в панели имеется трещина, про= 089;тирающаяся почти от одного стрингера д = 86; другого (2a≈2s), стрингер чрезвычайнl= 6; эффективно уменьшает пиковое напряжение при вершина = 93; трещины (С_R мало), что приводит к увеличению напряжения, необходимоk= 5;о для начала роста трещины (точ= 082;а F на рис. 16.7). При увеличении нагрузки трещина постепенно = 87;рорастет до элемента жесткости (EFGH); из-за увеличения эффективноl= 9;ти стрингера этот процес = 89; роста остается стабильным. = 042; действителn= 0;ности трещины, размер кото = 88;ых превышает 2а= ₂, могут расти только стабильно. Разрушение панели произойдет при напряжении, которое обозначено через ; это разрушение вызывается тем фактом, что напряже = 85;ие достигло разрушающеk= 5;о значения дл= 03; стрингера, после разрушения которого ис = 95;езает эффект уменьшения напряжений = 74; обшивке.

Дл= 03; трещин промежуточl= 5;ого размера (2а =3D= 2а₁при напряженияm= 3;, несколько превышающиm= 3; разрушающеk= 7; значение дл= 03; листов, не усиленных ребрами жесткости, будет иметь место нестабильнm= 9;й рост трещин = 99; (точка М), однако этот процесс будет остановлен стрингерамl= 0; в точке N. Пос= ле торможения трещины можно еще увеличить нагрузку, действующуn= 2; на панель; при этом трещина постепенно прорастет д = 86; точки Н, в которой достигаетсn= 3; максимальнl= 6;е допустимое, значение нагрузки на стрингер. Напряжение = 74; этой точке опять-таки р= 072;вно В рассмотренl= 5;ом ранее подходе был = 86; сделано предположеl= 5;ие о том, что кинетическk= 2;я энергия не участвует в процессе распростраl= 5;ения трещины.

Дл= 03; простой панели, изображеннl= 6;й на рис. 16.7, дейс= 090;вительная кривая остаточной прочности имеет форму, показанную сплошной линией. Эта кривая имее = 90; горизонталn= 0;ный участок, на котором происходит пересечениk= 7; линий е и g. Д= ;ля начальных трещин с размерами, меньшими расстояния между стрингерамl= 0;, этот участо = 82; соответствm= 1;ет нижней границе остаточной прочности.=

Ра = 85;ее было показано, чт= 086; С_R и L_S зависят от жесткости стрингера (рис. 16.2). Это означает, чт= 086; диаграмма остаточной прочности н = 72; рис. 16.7 не единственнk= 2;. На этой диаг= 088;амме отображен случай, когд= 072; разрушение стрингера — критическоk= 7; событие. Для других значений жесткости стрингера критическиl= 4; событием может быть разрушение обшивки. Это= 090; случай отображен н = 72; рис. 16.8. Из-за низкой конц = 77;нтрации нагружения стрингера кривые e и g не пересекаютl= 9;я. Трещина размера 2а б&#= 1091;дет стабильно расти до точки В и станет нестабильнl= 6;й в точке С. То&= #1088;можение трещины произойдет = 74; точке D, из которой в случае дальнейшегl= 6; роста нагрузки может проис = 93;одить медленный рост трещин = 99;. Наконец, в то&#= 1095;ке Е трещина снова стане = 90; нестабильнl= 6;й, что приведе = 90; к разрушени= 02; панели. Совершенно очевидно, чт= 086; критерий торможения трещины в за= 074;исимости от относительl= 5;ой жесткости о = 73;шивки и стрингера должен включать в себя две альтернатиk= 4;ы: разрушение стрингера и = 088;азрушение обшивки.

<= /span>

Ри = 89;. 16.8. Диаграмма остаточной прочности д = 83;я панели с тяжелыми стрингерамl= 0;=

(пр= 086;чность конструкциl= 0; определяетl= 9;я прочностью обшивки) [2, 3] (по данным Пергамона):=

1 — разрушение элемента жесткости; 2 — разрушение из-за повреждениn= 3; обшивки после тормо = 78;ения трещины;=

3 — <= /i>ст = 72;бильный рост трещин = 99;; 4 — листы, не усиленные ребрами жесткости

Из сказанного ранее можно заключить, что для торможения трещины не существеннl= 6;, прорастает ли трещина в крепежное отверстие и = 83;и нет. Торможение трещины в основном пр = 86;исходит за счет ослабления интенсивноl= 9;ти напряжений = 87;ри вершине трещины из-з= 072; передачи нагрузки на стрингер. Ещ= 077; раз подчеркнем, что влияние = 84; кинетическl= 6;й энергии мы пренебрегаk= 7;м. Приведенныk= 7; в литератур = 77; данные испы = 90;аний панелей, усиленных ребрами жесткости, оправдываюm= 0; это упрощение. Н= 072; рис. 16.9 и 16.10 привk= 7;дены некоторые данные испытаний, п= 088;оведенных Влигером [2, 3] для клепаны = 93; панелей с простыми полосовыми симметричнl= 6; расположенl= 5;ыми элементами жесткости. Для того чтобы достигнуть торможения трещины на з= 072;клепочном отверстии и между заклепками, местоположk= 7;ние линии начальной трещины относительl= 5;о ближайших заклепок было выбран = 86; двумя различными способами. Однако во всех случая = 93; траектория трещины на стадии разр = 91;шения независимо от расположенl= 0;я начальной трещины проходит через заклепочныk= 7; отверстия. Данные испытаний подтверждаn= 2;т результаты расчета. Диаграммы остаточной прочности н = 72; самом деле содержат горизонталn= 0;ный участок (сплошная жирная лини= 03;, обозначеннk= 2;я через ). В случае короткой трещины (образец 4 на рис. 16.9) нестабильнl= 6;сть, предшествуn= 2;щая разрушению, возникала при напряженияm= 3;, слишком выс = 86;ких для того, чтобы происходилl= 6; торможение трещины на стрингере. В этом случае разрушающеk= 7; напряжение такое же, как и для подобной панели, не усиленной ребрами жесткости. Более длинные тре = 97;ины распростраl= 5;ялись медленнее, после чего происходил их быстрый рост. На стрингере происходилl= 6; торможение трещины и можно было нагружать панель до постоянногl= 6; уровня напр= 03;жений, после чего имело место окончательl= 5;ое разрушение.

Ри = 89;. 16.9. Данные испытаний н = 72; остаточную прочность простых подкрепленl= 5;ых панелей [3].=

Ли = 85;ия исходной трещины проходит через закле = 87;очные отверстия [(по данным Пергамона):=

1 — к= ;ривая остаточной прочности для панели, н&#= 1077; усиленной ребрами жесткости; 2 <= /b>— край элементов жесткости

Ри = 89;. 16.10. Данные испытаний н = 72; остаточную прочность [3].= =

Ли = 85;ия исходной трещины проходит между закле = 87;очными отверстиямl= 0; (по данным Пергамона):=

1 <= span style=3D'font-size:10.0pt;font-family:Arial;color:black'>— к= ривая остаточной прочности для панели, н&#= 1077; усиленной ребрами жес = 90;кости; 2 — край элементов жесткости

До сих пор рассматривk= 2;лись конфигурацl= 0;и, прочность которых определялаl= 9;ь прочностью обшивки и прочностью стрингера. Существует третий критерий, в котором учитываетсn= 3; случай разрушения элементов крепежа. Пер= 077;дача нагрузки от обшивки к стрингеру происходит через элеме = 85;ты крепежа. Есл= 080; нагрузки, действующиk= 7; на эти элементы, слишком велики, то за счет сдвига элементов крепежа может произ = 86;йти их разрушение. Разрушение элементов к = 88;епежа приводит к уменьшению эффективноl= 9;ти стрингера, и поэтому остаточная прочность панели такж = 77; уменьшаетсn= 3;. Методы вычисления = 85;агрузок, действующиm= 3; на элементы крепежа, описаны в § 16.2. Наибольшая нагрузка действует н = 72; элементы крепежа, расположенl= 5;ые вблизи траектории трещины. Их величину, соответствm= 1;ющую сдвиговому разрушению элементов крепежа, можно вычислить и = 074; результате = 85;а диаграмме остаточной прочности получить третью лини= 02; (h), как показано на рис. 16.11.

Пр = 80; нулевой длине трещины элементы крепежа не воспринимаn= 2;т никакой нагрузки, таким образ = 86;м, при 2а>0 лини= 03; h уходит в бесконечноl= 9;ть. Для частног = 86; случая, изображеннl= 6;го на рис. 16.11, остаточная прочность более не определяетl= 9;я исключителn= 0;но прочностью стрингера (штриховая горизонталn= 0;ная линия, проходящая через точку = H); ее, возможно, определяет прочность элемента крепежа (точка K). Трещина длиной 2a₁k= 3;удет медленно расти от точки Е к F, а от точки F к G ее рост буде= 090; нестабильнm= 9;м. После торможения трещины в точке G происходит ее дальнейший медленный рост, пока в точке K не произойдет разрушение элемента крепежа. Последнее, возможно, пр= 080;ведет к разрушени= 02; панели, однако непосредстk= 4;енно по диаграмм = 77; этого определить = 85;ельзя. В действителn= 0;ности необходимо рассчитать новую диаграмму остаточной прочности, предположиk= 4;, что отсутствуюm= 0; первые ряды заклепок по обе стороны трещины. Разрушение элемента крепежа приведет к изменению нагрузки, которая передается от обшивки н= 072; стрингер: линия f опустится, а линия g поднимется. Точка пересечениn= 3; Н' новых линий= g' и f' может по-прежнему находиться выше K, и, след= ;овательно, остаточная прочность может также определятьl= 9;я разрушениеl= 4; стрингера в = Н'.

<= /span>

Ри = 89;. 16.11. Критерий разрушения элемента крепежа:=

h — = ;разрушение крепежного элемента; g — разрушени&= #1077; стрингера; f — разрушени&= #1077; обшивки

<= /span>

В действителn= 0;ности из-за пластическl= 6;го деформировk= 2;ния картина будет более сложной. Прежде чем произойдет разрушение, возникнут сдвиговые деформации элементов к = 88;епежа, деформации = 86;тверстий и пластическl= 0;е деформации стрингеров. Это пластическl= 6;е деформировk= 2;ние всегда приводит к уменьшению нагрузки, ко= 090;орая передается на стрингер = 089; обшивки. Это означает, чт= 086; линия g поднимется, = 072; линия f опустится. Однако пересечениk= 7; этих двух ли= 085;ий (точка разрушения) может остаться практическl= 0; на том же месте (сравните положения т = 86;чек Н и H'). По это = 81; причине остаточную прочность панелей, усиленных ребрами жесткости, можно рассч = 80;тать достаточно точно, даже если в расче= 090;е пренебречь эффектами пластичносm= 0;и (см. [2, 3]). Тем не менее, при строгом подходе к ре= 096;ению данной проблемы эт = 80; эффекты нео = 73;ходимо учитывать. Аналитичесl= 2;и учесть эффе = 82;ты пластичносm= 0;и можно с помощью приближеннl= 6;го метода, описанного = 74; работе Криг = 77;ра и Лиу [8].

До сих пор все внимание бы = 83;о сконцентриl= 8;овано на трещинах, находящихсn= 3; между двумя элементами жесткости. О= 076;нако на практике трещины часто образуются на крепежно = 84; отверстии: в этом случае стрингер проходит через трещину и имеет высок = 80;й коэффициенm= 0; нагружения. Эту задачу м= 086;жно рассматривk= 2;ть так же, как и случай, когд= 072; трещина нах = 86;дится между стрингерамl= 0;: либо аналит = 80;чески, либо методо = 84; конечного элемента. На рис. 16.12 представлеl= 5;а схематичесl= 2;ая диаграмма остаточной прочности. Кроме криво = 81; g, соответствm= 1;ющей краевым стрингерам, на данной диаграмме имеется кривая k для центральноk= 5;о элемента жесткости. Разрушение панели може = 90; определятьl= 9;я точкой L пересечениn= 3; кривых f и k, k= 4; которой происходит разрушение центральноk= 5;о стрингера. После того как это разрушение произошло, кривые g и f более не действителn= 0;ны, поскольку н = 72; обшивку и эл= 077;менты жесткости передается дополнителn= 0;ная нагрузка от разрушенноk= 5;о стрингера. Это приведе = 90; к опусканию линий g и f до линий g' и f', и, вообще говоря, точк= 072; H' будет находиться ниже точки L. Последнее необходимо = 87;роверить детальным анализом.=

<= /span>

Ри = 89;. 16. 12. Диаграмма остаточной прочности для панели с тремя стрингерамl= 0; и центральноl= 1; трещиной [2, 3]

(по данным Пергамона):=

1 <= span style=3D'font-size:10.0pt;font-family:Arial;color:black'>— к= ривая разрушения центральноk= 5;о элемента жесткости;

2 <= span style=3D'font-size:10.0pt;font-family:Arial;color:black'>— к= ривая разрушения краевого элемента же = 89;ткости (центральны = 81; элемент жесткости н = 77; поврежден);

3 <= span style=3D'font-size:10.0pt;font-family:Arial;color:black'>— р= азрушение из-за разрушения центральноk= 5;о стрингера после остановки трещины

Из-за высокой концентрацl= 0;и нагружения средний стрингер за счет процессов усталости вскоре разрушится, = 080; поэтому необходимо = 73;удет использоваm= 0;ь линии g' и f' (соответств = 91;ющие разрушенноl= 4;у среднему ст = 88;ингеру): остаточная прочность определяетl= 9;я точкой H' (g', f' и H' в отсутствие центральноk= 5;о стрингера изменят сво = 80; положения: образованиk= 7; трещины в стрингере приведет к увеличению напряжений = 74; обшивке и краевых стрингерах).

     =             &nb= sp;            =             &nb= sp;            =             &nb= sp;            =             &nb= sp;            =             &nb= sp;            =            = =

§ 16.5. R-кривая = 80; остаточная прочность панелей, уси= 083;енных ребрами жесткости<= /span>

<= /span>

В г= 083;. VIII было показано, чт= 086; концепция R-&#= 1082;ривой может быть весьма полезна для объяснения поведения листов, находящихсn= 3; в условиях плоского напряженноk= 5;о состояния, п= 088;и разрушении. = 054;днако из-за трудностей, возникающиm= 3; при определ = 77;нии достоверныm= 3; и воспроизвоk= 6;имых R-кривых, данная концепция н = 72; практике не применяетсn= 3;. Возможностn= 0; практическl= 6;го использоваl= 5;ия R-кривой может представитn= 0;ся при дальнейшем исследованl= 0;и данной конц = 77;пции. Интересно было бы рассмотретn= 0; применимосm= 0;ь концепции R-&#= 1082;ривой для расчета листовых конструкциl= 1; и, в частности, для панелей, усиленных ребрами жесткости. Первая попытка применить д = 72;нную концепцию для анализа подкрепленl= 5;ых панелей был = 72; сделана Кригером и Лиу [8]. Для лучшего понимания изложения далее будет дано кратко = 77; описание применения концепции R-&#= 1082;ривой для анализа неподкреплk= 7;нного листа. Для более детального исследованl= 0;я читатель может обратиться = 82; гл. V и VIII.
На рис. 16.13 показано использоваl= 5;ие R-кривой для расчета неподкреплk= 7;нного листа. При по&#= 1089;тоянном напряжении интенсивноl= 9;ть выделения упругой энергии G =3D &#= 960;σ²a/E пропорционk= 2;льна длине трещины. Для заданного напряжения функцию G можно представитn= 0; прямой линией. При наличии трещины длины 2а₁е = 77; медленный р = 86;ст начинается при напряжении `= 3;_i₁. В точке A интенсивноl= 9;ть выделения энергии G =3D R. При дальнейшем увеличении напряжения до величины = 63;_ci трещина медленно растет до точки B, в которой происходит окончательl= 5;ое разрушение, поскольку при дальнейшем развитии тр = 77;щины величина G остается большей, чем R (линия BE). Аналогично, наличие трещины длины 2а₂п = 88;иводит к разрушени= 02; при напряжении `= 3;_c2, при котором= G-линия a₂— C касается R-к&#= 1088;ивой.

На рис. 16.14 изображен простейший случай подк = 88;епленной панели, в которой тре = 97;ина распростраl= 5;яется по направлениn= 2; к стрингеру. На этом рисунке также показана R-к&#= 1088;ивая. В подкрепленl= 5;ой панели напряжение при вершине трещины уменьшаетсn= 3; на величину коэффициенm= 0;а С_R. Поскольку G=3DK²/E, G-линия для подкрепленl= 5;ой панели задана соот = 85;ошением G =3D G_R²πσ²= a/E. Эта линия не является прямой, поскольку С<= sub>R — функция длины трещины. Отклонение этой линии о= 090; прямой максимальнl= 6; в окрестностl= 0; стрингера. Медленный рост трещин = 99; начнется пр = 80; напряжении `= 3;_i. В точке A выполняетсn= 3; условие энергетичеl= 9;кого баланса G =3D R. Если бы стрингер = 72; не было, то разрушение произошло б = 99; при напряжении `= 3;_cu(в точке В). Однако поскольку G-&#= 1083;иния не прямая, при напряжении `= 3;_cu произойдет лишь медленный рост трещин = 99; до точки С. Д&= #1083;я того чтобы произошло окончательl= 5;ое разрушение, необходимо дальнейшее увеличение напряжения до величины = 63;_cs (при этом одновременl= 5;о будет происходитn= 0; медленный рост трещин = 99; до точки D). При напряжении `= 3;_cs с ростом трещины скорость выделения энергии остается большей, чем R (линия D — Е<= /i>). Этот случай был рассмот = 88;ен Кригером и Лиу [8].

<= /span>

Ри = 89;. 16.13. Концепция R= -кривой для неподкреплk= 7;нной панели

Ри = 89;. 16.14. Концепция R= -кривой для подкрепленl= 5;ой панели (трещина рас= 087;ространяет&= #1089;я по направлениn= 2; к стрингеру)=

В случае короткой трещины в подкрепленl= 5;ой панели, который изображен н = 72; рис. 16.15, ситуац= 080;я еще более сложная. При напряжении `= 3;_i. начинается медленный рост трещин = 99;. На участке О= А G-кривая остается прямой, поскольку стрингер находится далеко от вершины трещины. Это означает, чт= 086; медленный рост трещин = 99; начинается при том же напряжении, что и в непод&#= 1082;репленной панели. При напряжении `= 3;_cu возникает нестабильнm= 9;й рост трещин = 99;, поскольку линия G_cu касается R-кривой в точке В. На участке OB линия также является прямой, и, следователn= 0;но, нестабильнm= 9;й рост трещин = 99; начинается при том же напряжении, что и в непод&#= 1082;репленной панели. Однако в случае подк = 88;епленной панели в точке C произойдет торможение трещины, поскольку в окрестностl= 0; стрингера G-&#= 1082;ривая отклоняетсn= 3; вниз и снова «ныряет» по = 76; R-кривую. Дальнейший медленный рост трещин = 99; до точки D происходит = 74; том случае, если напряжение увеличиваеm= 0;ся до σ₁. Наконец, при напряжении `= 3;_cs произойдет разрушение, поскольку в точке Е G-кри&= #1074;ая касается R кривой и при постоянном напряжении значение R остается большим, чем G. Как и прежде, пренебрегаk= 7;м вкладом кинетическl= 6;й энергии и влиянием скорости распростраl= 5;ения трещины на R кривую.

Ра = 85;ее был рассмотрен случай, когд= 072; разрушение всей конструкциl= 0; определялоl= 9;ь развитием трещины в обшивке. Рассмотрим еще случай, когда критическиl= 4;и являются разрушение стрингера и разрушение крепежного элемента. Вычислив значения С_R методом, рассмотренl= 5;ым в данной главе, можно легко построить G-&#= 1082;ривую. Таким образом, использоваl= 5;ие R-кривой для расчета остаточной прочности н = 77; вызывает больших осложнений, = 080; если вид R-кр&= #1080;вой установлен надлежащим образом, то ее можно использоваm= 0;ь при проекти = 88;овании. Однако следует отметить, чт= 086; ранее было сделано неявное предположеl= 5;ие о том, что R-кр= ;ивая в подкрепленl= 5;ой и неподкреплk= 7;нной панели имее = 90; один и тот же вид. Возражениеl= 4; против такого предположеl= 5;ия является то, что R кривая может зависеть от истории нагружения, поскольку R есть мера рассеяния энергии пластическl= 0;х деформаций (см. гл. VI). Следователn= 0;но, из-за различ= 085;ых историй нагружения при распрос = 90;ранении трещины вид = R-кривой в обшивке, усиленной ребрами жес = 90;кости, и в неподкреплk= 7;нном листе может быть различным. Наконец, следует подчеркнутn= 0;, что недостаточl= 5;о рассматривk= 2;ть только трещ = 80;ны, которые распростраl= 5;яются до стрингер = 72;. Для анализа возможностk= 7;й торможения трещины необходимо также рассматривk= 2;ть более корот = 82;ие трещины. Совершенно очевидно, чт= 086; диаграммы, подобные изображеннl= 6;й на рис. 16.15, можн&#= 1086; построить для других начальных размеров трещин.

<= /span>

Ри = 89;. 16.15. Концепция R-кривой для подкрепленl= 5;ой панели

(та= 082;ая же R-кривая на рис. 6.14 начинаетс&#= 1103; из вершины трещины).=

Тормож&#= 1077;ние короткой трещины происходит = 74; точке С            =

     =             &nb= sp;            =             &nb= sp;            =             &nb= sp;            =             &nb= sp;            =             &nb= sp;            =            = =

§ 16.6. Другие методы анализа

<= /span>

Дл= 03; анализа остаточной прочности панелей, усиленных ребрами жесткости, было предло = 78;ено несколько других методов. Весьма прос = 90;ым приближеннm= 9;м инженерным методом ана = 83;иза неподкреплk= 7;нных панелей является концепция конечной толщины Криклоу [11, 12]. Криклоу предположиl= 3;, что при верш= 080;не трещины напряжения распределеl= 5;ы так, как показано на рис. 16.16. Из условия равновесия следует, что

<= /span>

        &= nbsp;           &nbs= p; (16.5)

Ри = 89;. 16.16. Концепция эффективноl= 1; ширины

Величи&#= 1085;у w_e называюm= 0; эффективноl= 1; шириной; предполагаk= 7;тся, что она является константой материала. Предполагаk= 7;тся также, что разрушение происходит тогда, когда &#= 963;_верш равно пределу прочности материала при растяже = 85;ии σ_u. Следова= ;тельно,

        &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           (1= 6.6)

или

        &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p; (16.7)

Эффект&#= 1080;вную ширину следует определить = 80;з эксперименm= 0;ов.

В случае, когд= 072; при вершине трещины имеется стрингер, уравнение (16.6) преобразуеm= 0;ся к виду

<= /span>

        &= nbsp;       (16.8)

<= /span>

где A — площадь поперечногl= 6; сечения стрингера; p — коэффициенm= 0;, учитывающиl= 1; эксцентрисl= 0;тет стрингера; В= — толщина обшивки. Разрушающеk= 7; напряжение=

        &= nbsp;           &nbs= p;         (16.9)=

Подобн&#= 1099;й же анализ бы= 083; предложен Трофтоном и Мак Стейем [13]. Криклоу провел испытания п = 86;дкрепленны&#= 1093; панелей и показал, что остаточную прочность в случае, когд= 072; трещина распростраl= 5;яется до стрингер = 72;, можно рассчитать довольно точно. Для более коротких трещин след = 91;ет использоваm= 0;ь уравнение (16.7), причем заде = 88;жка трещины на стрингере определяетl= 9;я уравнением (16.= 9), поскольку σcs >> σ_с.<= o:p>

Ме = 90;од Криклоу весьма полезен для быстрой оце = 85;ки остаточной прочности подкрепленl= 5;ой панели. Если известна величина К1е для обшивки, то величину = w_e для трещины, длина которой равна расстоянию между стрингерамl= 0; (2а =3D s), можно вычислить и = 79; соотношениn= 3;

<= /span>

        &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;   (16.10)

Объеди&#= 1085;яя уравнения (16.7) = 80; (16.10) и подставляя = 74; них а_с =3D s/2 = получаем<= /p>

        &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;     (16.11)

Теперь с помощью уравнения (16.9) можно вычис = 83;ить остаточную прочность подкрепленl= 5;ой панели. Конечно, для изучения изменений о = 89;таточной прочности и возможностk= 7;й для задержк = 80; трещины потребуетсn= 3; более тонки = 81; анализ, рассмотренl= 5;ый в предыдущи = 93; параграфах.

В качестве примера рассмотрим распростраl= 5;ение трещины от стрингера к стрингеру, к= 072;к показано на рис. 16.9. Размер трещины 2а =3D 115 мм. Стрингер состоит из двух полос толщиной 2 мм и шириной 30 мм, т.е. поперечное сечение A равно 120 мм². Толщина обшивки также равна 2 мм. Для обшивочногl= 6; материала 7075-Т= ;6 ударная вяз = 82;ость К_е =3D 250 кгс/мl= 4;^3/2. Подставляя = 74; уравнение (16.11) значения s =3D 115 мм и σ_u =3D 50 кгс/мм= ², получаем ω_e= =3D 31,8 мм. Полагая р =3D 1 (симметричн = 86;е расположенl= 0;е стрингеров), &#= 1080;з (16.9) находим остаточную прочность данной подк = 88;епленной панели σ_cs =3D 30,9 кгс/мм². На рис. 16.9 горизонталn= 0;ный уровень соответствm= 1;ет =3D 34,5 кгс/мм². Это = 90; пример показывает, что метод Криклоу поз = 74;оляет быстро оценивать остаточную = 87;рочность подкрепленl= 5;ой панели.

Иной критерий оценки остаточной прочности обшивки был предложен Лиу и Иквэло= 084; [14]. В качестве условия расширения трещины ими было использоваl= 5;о понятие критическоk= 5;о расширения вершины трещины (РТ) (см. также гл. IX). Когда трещина находится под стринге = 88;ом, расширение ее вершины ограничиваk= 7;тся за счет дополнителn= 0;ной жесткости стрингера. Поэтому рос = 90; трещины может продолжатьl= 9;я до тех пор, пока величина РТ не достигне = 90; критическоk= 5;о значения РТС, эквивалентl= 5;ого критическоl= 4;у значению дл= 03; неподкреплk= 7;нной панели. Ситуация будет определятьl= 9;я перемещениn= 3;ми точек стрин = 75;ера между двумя ближайшими заклепками, = 080; поэтому процент распростраl= 5;ения трещины в обшивке будет завис = 77;ть от упругопласm= 0;ических свойств материала. Этот метод анализа, вероятно, можно разви = 90;ь до той стадии, на которой возможно по = 83;учение количествеl= 5;ных оценок.=             &nb= sp;            =             &nb= sp;            =             &nb= sp;            =

     =             &nb= sp;            =             &nb= sp;            =             &nb= sp;            =             &nb= sp;            =             &nb= sp;            =             &nb= sp;            =             &nb= sp;            =             &nb= sp;            =      =

§ 16.7. Торможение трещины

Яв = 83;ение торможения трещины обладает дв = 91;мя важными аспектами: во-первых, это торможе = 85;ие усталостноl= 1; трещины, развитие которой через некоторое время может продолжитьl= 9;я; во-вторых, это торможение быстро раст = 91;щей нестабильнl= 6;й трещины, развитие ко = 90;орой в случае, если бы задержка не произошла, привело бы к катастрофиm= 5;ескому разрушению. = 042; основе обои = 93; аспектов торможения = 90;рещины лежат одни и те же принципы. Теоретичесl= 2;ое обоснованиk= 7; этих явлени = 81; дано в гл. VI. В д= 072;нной главе показано, чт= 086; явление торможения трещины характерно для конструкциl= 1;, выполненныm= 3; из подкрепленl= 5;ых листов. Поэт= 086;му уместно будет рассмотретn= 0; явление тор = 84;ожения с техническоl= 1; точки зрени= 03;.

До = 73;иться торможения усталостноl= 1; трещины можно тремя различными путями:

1) уменьшениеl= 4; интенсивноl= 9;ти напряжений = 87;ри вершине трещины;

2) уменьшениеl= 4; концентрацl= 0;и напряжений;

3) введением остаточных сжимающих напряжении.

Ум = 77;ньшения интенсивноl= 9;ти напряжений при вершине = 090;рещины можно достичь путем передачи нагрузки на другие элементы конструкциl= 0; без изменен = 80;я естественнl= 6;й остроты вершины тре = 97;ины. Именно это и происходит = 74; подкрепленl= 5;ой панели, в которой стрингеры воспринимаn= 2;т часть нагрузки от обшивки с трещиной. Уменьшение коэффициенm= 0;а интенсивноl= 9;ти напряжений означает, чт= 086; уменьшаетсn= 3; скорость распростраl= 5;ения трещины, однако полного тор = 84;ожения трещины не происходит. Уменьшение = 89;корости роста можно рассчитать довольно точно. Эта скорость зависит от вида элемен = 90;ов жесткости.=

Ум = 77;ньшение концентрацl= 0;и напряжений происходит, когда трещина прорастает = 74; отверстие. Трещина может прорасти в отверстие п = 86;д заклепку, которая соединяет обшивку со с= 090;ропом или стрингером. Это явление не всегда желательно. Ближайшие заклепки в этом случае = 091;далены от вершины трещины, и поэтому эфф = 77;ктивность стрингера как элемент = 72; конструкциl= 0;, воспринимаn= 2;щего часть нагрузки, де= 081;ствующей на обшивку, уменьшаетсn= 3;. Следователn= 0;но, в этом процесс распростраl= 5;ения трещины до и после ее торможения протекает б = 99;стрее, чем в случае, когда трещина проходит между двумя заклепками. Этот эффект может свест = 80; на нет тот выигрыш во времени, который пол = 91;чается за счет торможения трещины на заклепочноl= 4; отверстии (см. гл. XIV, рис. 14.11).

<= /span>

Ри = 89;. 16.17. Рост усталостноl= 1; трещины в клепаной и клееной коробчатых балках [16]:=

1 — к= ;лепаные конструкциl= 0;; 2 — клееные конструкциl= 0;

В случае клееных стропов или стрингеров = 90;орможение трещины целиком зависит от уменьшения коэффициенm= 0;а интенсивноl= 9;ти напряжений. На самом дел= 077; в этом случа= 077; происходит не торможен = 80;е трещины, а только уменьшение скорости ее роста. На рис. 16.17, полученноl= 4; с помощью ра= 073;оты Хардраса и др. [15, 16] для коробчатой балки из алюминиевоk= 5;о сплава, проводится сравнение идентичных по размерам клепаных стрингеров = 80; клееных стрингеров. Торможение трещины и периоды торможения = 74; клепаной конструкциl= 0; соответствl= 6;вали случаю, когд= 072; трещина прорастала = 74; отверстия п = 86;д заклепки. Од= 085;ако в целом распростраl= 5;ение трещины про = 80;сходит медленнее в клееной конструкциl= 0;. Рис. 16.17 подтверждаk= 7;т, что задержк = 72; трещины на заклепочныm= 3; отверстиях не всегда яв= 083;яется наилучшим решением. Дл= 103; увеличения = 89;пособности отверстия задерживатn= 0; усталостныk= 7; трещины в ни= 093; посредствоl= 4; механическl= 6;й обработки вводят остаточные напряжения. Эта сторона проблемы рассмотренk= 2; в гл. XIV.

Ра = 89;смотрим теперь явление торможения трещины с точки зрени= 03; величины остаточной = 87;рочности. Ранее было показано, чт= 086; торможение нестабильнl= 6;го роста трещины определяетl= 9;я тремя крите = 88;иями: 3) разрушениеl= 4; стрингера; 2) разрушениеl= 4; элемента крепежа; 1) распростраl= 5;ением трещины в обшивке. Есл= 080; выполняетсn= 3; один из этих критериев, т= 086; происходит общее разру = 96;ение. При рассмотренl= 0;и процесса бы = 89;трого роста трещины возникает вопрос, имеется ли какая-нибуд= 00; разница между случаями, ко= 075;да трещина проходит между двумя заклепками или прорастает = 74; заклепочноk= 7; отверстие. Н= 072; этот вопрос нельзя дать общего отве = 90;а, поскольку этот ответ для различных геометрий м = 86;жет быть разным. Строго говоря, выгоднее, чт= 086;бы трещина проходила между заклепочныl= 4;и отверстиямl= 0;. В данном случае ближайшие з = 72;клепки находятся ближе к края= 084; трещины, Это означает, чт= 086; эффективноl= 9;ть стрингера как элемент = 72; конструкциl= 0;, воспринимаn= 2;щего часть нагрузки, действующеl= 1; на обшивку, выше, а увели&#= 1095;ение напряжения при вершине трещины за счет больше = 81; концентрацl= 0;и нагружения = 74; стрингере и большой величины действующиm= 3; на крепежны = 77; элементы нагрузок более значи = 90;ельно (малые значения С_R). Если трещин = 72; прорастает = 74; заклепочноk= 7; отверстие, т= 086; ближайшие заклепки будут находиться на большем р= 072;сстоянии от трещины; при этом уменьшение = 85;апряжения при вершине трещины будет не сто= 083;ь значительнm= 9;м, а нагрузки н= 072; стрингер и крепежные элементы будут меньш = 77;. Какая из дву= 093; ситуаций предпочтитk= 7;льнее, зависит от п= 088;очности стрингеров = 80; крепежных элементов, а также от сопротивлеl= 5;ия росту трещины мат = 77;риала обшивки.

На рис. 16.18 представл&= #1077;на задача о конкретной конструкциl= 0;, состоящей и = 79; листов, подкрепленl= 5;ых стрингерамl= 0;. На этом рису= 085;ке рассмотрен случай, когд= 072; обшивка вып = 86;лнена из материал = 72; 7075-T6, для которого K_{1c =3D 276 кгс/мм^{3/2;
для
стрингера,
выполненноn=
2;
из того же
материала,
предел
временного
сопротивлеl=
5;ия
растяжению `=
3;_в =3D 55,9 кгс/&=
#1084;м².
Формальный
анализ этой
панели
приводит к
диаграммам
остаточной
прочности,
изображеннm=
9;м
на рис. 16.18, а
(трещина
проходит
между
заклепками) =
080;
на рис. 16.18,б (тр&=
#1077;щина
прорастает
=
74;
заклепочноk=
7;
отверстие). В
самом деле,
ослабление
напряжения
при вершине
трещины
оказываетсn=
3;
более значи
=
90;ельным
в случае,
когда эта
трещина
проходит
между отвер
=
89;тиями.
Это
выражается
=
74;
более
высоком пол
=
86;жении
кривой рост
=
72;
трещины в
обшивке на
рис. 16.18, а.
Критерий
разрушения
=
74;
этом случае
определяетl=
9;я
разрушениеl=
4;
стрингера в =
090;очке
H при
напряжении 31,8
кгс/мм². В сл=
091;чае
б разрушен
=
80;е
конструкциl=
0;
про исходит
при распрос
=
90;ранении
трещины в
обшивке до
точки K при
напряжении
около 29 кгс/мм=
²,
после
которого
происходит
разрушение
стрингера в
точке Н при=
073;лизительно
при том же
напряжении.}}

Со = 75;ласно этому анализу, остаточная прочность в случае б ме= 085;ьше, чем в случае а. Однако до сих пор не было рассмотренl= 6; еще одно достоинствl= 6; заклепочноk= 5;о отверстия. Е= 089;ли в точке R (случай б) трещина прорастает = 74; заклепочноk= 7; отверстие, т= 086; острой вершины трещины более не сущ= 077;ствует. Это означае = 90;, что дальнейший рост трещин = 99; произойдет = 87;ри более высоком напряжении, чем это пред= 087;олагалось при построении кривой f. Напряжение, необходимоk= 7; для возобновлеl= 5;ия роста трещины, в зависимостl= 0; от размера о= 090;верстия будет лежат= 00;, где-то между точками R и L= .

Пр = 77;дположим, что размер трещины такой, что ее развитие откладываеm= 0;ся до точки S. В точке Т про= 080;сходит повторная остановка трещины. Пос= 083;е этого трещина медленно растет до то= 095;ки К, в которой происходит окончательl= 5;ое разрушение. = 042; этом случае положительl= 5;ый эффект, связанный с наличием отверстия, отсутствуеm= 0; совсем. Это остается справедливm= 9;м до тех пор, пока возобновлеl= 5;ие роста трещины про = 80;сходит при напряженияm= 3;, меньших 29 кгс/мм². Есл = 80; рост трещин = 99; откладываеm= 0;ся до точки U, то торможения трещины не происходит вовсе и в точке V происходит разрушение стрингера. Крепежное отверстие могло бы быт= 100; достаточно большим, чтобы формально рост трещин = 99; был отложен до точки W. Од= нако это не имеет значения, поскольку в = 090;очке L произойде= 090; разрушение стрингера, что, несомне= 085;но, приведет к полному разрушению конструкциl= 0;. Следовател&= #1100;но, наибольший положительl= 5;ый эффект, которого можно достичь в этом случае, заключаетсn= 3; в повышении остаточной = 87;рочности от точки K до точки L, в которой разрушение стрингера приводит к разрушению конструкциl= 0;. В зависимостl= 0; от размера крепежного = 86;тверстия разрушение произойдет где-то между точками K и L. Сравнение со случаем а= показывает, что для данной конфигурацl= 0;и положительl= 5;ый эффект от прорастаниn= 3; трещины в заклепочноk= 7; отверстие незначителk= 7;н. Однако, как было показано ранее, для каждой конфигурацl= 0;и панели необходимо провести новый анали = 79;: общего правила здесь не существует. = 057;ледует отметить, чт= 086; мы пренебреглl= 0; дальнейшим ростом трещины из заклепочноk= 5;о отверстия. В случае, когд= 072; из заклепочноk= 5;о отверстия в = 99;растает новая усталостнаn= 3; трещина, пол= 086;жительный эффект, связанный с наличием эт = 86;го отверстия, исчезает и остаточная прочность определяетl= 9;я точкой H.

<= /span>

Ри = 89;. 16.18. Прорастаниk= 7; трещины в заклепочноk= 7; отверстие [2, 3]=

(по да= нным Пергамона): 1<= /b> — стрингер; 2 — край заклепочноk= 5;о отверстия; s =3D 58 мм

     =             &nb= sp;            =             &nb= sp;            =             &nb= sp;            =             &nb= sp;            =             &nb= sp;            =            = =

§ 16.8. Заключение=

Не = 89;мотря на необходимоl= 9;ть дальнейшегl= 6; развития методов расчета, методы, существующl= 0;е в настоящее время, позволяют довольно точно рассчитываm= 0;ь процессы роста трещи = 85;ы и разрушени= 03; в конструкциn= 3;х, выполненныm= 3; из тонких листов. Следует предположиm= 0;ь, что при заданном значении коэффициенm= 0;а K скорость роста трещины и разрушающеk= 7; напряжение будут одинаковымl= 0; как для подкрепленl= 5;ого, так и для неподкреплk= 7;нного листа. Однак= 086; это являетс= 03; основным предположеl= 5;ием, на котором основываетl= 9;я вся механик = 72; разрушения.

Описан&#= 1085;ые в книге вычислителn= 0;ные методы могу = 90; быть использоваl= 5;ы для анализа конструкциl= 1; с более сложной геометрией, чем те, котор&#= 1099;е были здесь рассмотренm= 9;. Обычно в сложных случаях необходимо применять метод конеч = 85;ых элементов. Например, метод конечных элементов позволяет распростраl= 5;ить данный мето = 76; для анализа панелей, имеющих форму сандв = 80;ча (см. [17]).   &n= bsp;            = ;            &n= bsp;            = ;

     =             &nb= sp;            =             &nb= sp;            =             &nb= sp;            =             &nb= sp;            =             &nb= sp;            =            = =

П= оправочные функции для расчета КИН для различн = 99;х случаев нагружения = 80; геометрии конструкциl= 1;

№

Деталь=

Формул= а

Поясне= ния

1

Для пластины бесконечны= 093; размеров с трещиной, растянутой на бесконечно= 089;ти напряжения= 084;и σ, направленн= 099;ми под углом β к трещине.

2

&n= bsp;

Нагруж= ение пластины с трещиной длинной 2l силами P, приложенны= 084;и к середине свободной поверхност= 080; трещины, характериз= 091;ется коэффициен= 090;ами интенсивно= 089;ти напряжений.

3

При растяжении пластины на бесконечно= 089;ти взаимно пер&#= 1087;ендикулярн= ыми напряжения= 084;и σ в случае периодичес= 082;ого (период 2b) ряда трещин длинной 2l.

4

При всесторонн= 077;м растяжении пластины с д&= #1091;гообразной трещиной, характериз= 091;емой центральны= 084; углом 2α и радиусом R_д=, когда длина трещины 2l =3D = ;2αR_д, значение функции f_3k равно нулю.

5

&n= bsp;

Для пластины, нагруженно= 081; силой F, смещенной относитель= 085;о центра трещины на расстоянии b, коэффициен= 090;ы интенсивно= 089;ти напряжений.

6<= o:p>

&n= bsp;

Для пластины нагруженно= 081; напряжение= 084; σ на участке трещины (c – d<= /i>).

7

Для пластины с периодичес= 082;ой системой тр&#= 1077;щин (период 2b), растянутой на бесконечно= 089;ти напряжения= 084;и σ и нагруженно= 081; эксцентрич= 085;ыми силами P по свободным берегам трещины, функции f_2k и f_3k равны нулю.

8

Для дугообразн= 086;й трещины в пластине, характериз= 091;емой углами 2α и β, при одноосном растяжении напряжения= 084;и σ и 2l =3D 2αR_д.=

9

Для пластины с двумя трещинами длиной l, выходящими на контур кругового отверстия радиусом R_k= при σ₁ =3D σ и = 63;₂ =3D 0

10

Для полубескон= 077;чной пластины с односторон= 085;ей трещиной длиной l при растяжении напряжения= 084;и σ в направле&#= 1085;ии, перпендику= 083;ярном к трещине. Функции f_2k и f_3k равны нулю.

11

&n= bsp;

1.

2.

1. В случае нагружения бесконечно= 081; пластины с полубескон= 077;чной трещиной силой , действующе= 081; на расстоянии l от вершины трещины.

2. При наличии двух симметричн= 086; расположен= 085;ых полубескон= 077;чных трещин, вершины которых находятся на расстоянии 2<= i>а.

12

При растяжении пластин ограниченн= 099;х размеров значения поправочны= 093; функций или коэффициен= 090;ов интенсивно= 089;ти напряжений &#= 1074;ычисляют приближенн= 086; (например, численными методами) или определяют эксперимен= 090;ально. Для пластины шириной 2B с трещиной длиной 2l, растянутой напряжения= 084;и σ.

13

1.

2.

1. Для пластины ограниченн= 086;й ширины (2В) и длинны L.

2. для пластины бесконечно= 081; длины (L→∞).<= /span>

14

Для детали с трещиной эллиптичес= 082;ой формы.

15

Для пластины шириной 2В и толщиной H при изгибе в плоскости максимальн= 086;й жесткости моментом M_и=.

16=

При рас= ;тяжении силой P пластины, односторон= 085;е ослабленно= 081; полубескон= 077;чной трещиной.

17

Для пластины шириной B и толщиной Н с центрально расположен= 085;ой трещиной длиной 2l при изгибе моментами M_=
и.

18

При изгибе пластины толщиной Н в серединной плоскости распределе= 085;ными моментами M_=
ир.

19

Для пластины, изогнутой моментом M_и=
р, с трещиной под углом β к проекции си&#= 1083;овой плоскости.

20

При нагружении внутренним давлением p сосуда толщиной Н с диаметром серединой плоскости 2R, имеющего сквозную трещину длиной 2l.

21

Для сплошного стержня диаметром , имеющего кольцевую трещину глу&#= 1073;иной l (dc =3D Dc – 2= l) при напряжения= 093; σ по брутто сечению.

22

1.

2.

1. Для трехмерног= 086; бесконечно= 075;о тела с трещи&= #1085;ой, имеющей в плане форму круга радиуса a=3Dl, при растягиваю= 097;их напряжения= 093; σ, действующи= 093; перпендику= 083;ярно плоскости трещины.

2. Для эллиптичес= 082;ой в плане трещины (a>b).

23

Для пластины толщиной Н, растянутой на бесконеч&#= 1085;ости напряжения= 084;и σ, перпендику= 083;ярными к плоскости полуэллипт= 080;ческой поверхност= 085;ой трещины с полуосями a=3Dl<= /i> и b.

24

При кручении стержня радиусом R_c= моментом M_k= когда продольная трещина глубиной l выходит на поверхност= 100; стержня.

25

Для полубескон= 077;чной пластины с односторон= 085;ей трещиной длиной l при растяжении напряжения= 084;и σ в направле&#= 1085;ии, перпендику= 083;ярном к трещине.

26

Для растянутой пластины шириной b с односторон= 085;им надрезом глубиной l.

27

Для пластины шириной b с трещиной длиной l, растянутой напряжения= 084;и σ.

28

Для пластины шириной b с трещиной длиной l, при изгибе моментами М= ;.

29

&n= bsp;

Для растянутой пластины силами P шириной с трещиной длиной l при изгибе моментами М= ;.

30

&n= bsp;

Для трехмерног= 086; бесконечно= 075;о тела с трещи&= #1085;ой, имеющей в плане форму круга радиуса d/2, при растягиваю= 097;их напряжения= 093; σ, действующ&#= 1080;х перпендику= 083;ярно плоскости трещины.

31

Для пластины шириной b с двумя трещинами по краям длиной l, растянутой напряжения= 084;и σ.

32

&#= 1044;ля пластины с двумя трещинами длиной l, выходящими на контур кругового отверстия радиусом r, растянутой напряжения= 084;и σ.

33

Для пластины с трещиной длиной l, выходящей на контур кругового отверстия р&#= 1072;диусом d/2, растянутой напряжения= 084;и σ.

34

Для бруса растянутог= 086; силами P, с трещиной эллиптичес= 082;ой формы.

35

&n= bsp;

Для бруса с трещиной эллиптичес= 082;ой формы, при изгибе моментами M.=

36

Для пластины растянутой силами P по краям, и длинной b.

37

Для растянутой пластины силами P, шириной b с односторон= 085;ей трещиной длинной l.

38

Для пластины нагруженно= 081; силами P, с трещиной длиной l.

39

&n= bsp;

&n= bsp;

Для растянутой пластины шириной с односторон= 085;ей трещиной глубиной l.

40

&n= bsp;

1.

2.

Для пластины шириной 2b с трещиной длиной 2l, растянутой напряжения= 084;и σ.

41

Для пластины шириной 2b с двумя трещинами по краям длиной l, растянутой напряжения= 084;и σ.

42

43

44

&n= bsp;

Для цилиндра толщиной H диаметром 2R с трещиной 2l

45

&n= bsp;

Для растянутой пластины шириной 2b с односторон= 085;им надрезом глубиной l.

46

&#= 1044;ля детали с трещиной длиной 2l, растянутой напряжения= 084;и σ.

47

Для детали с трещиной эллиптичес= 082;ой формы.

48

&n= bsp;

Для точки А

Д= ля точки В

Для детали с трещиной эллиптичес= 082;ой формы.

49

Для детали с трещиной эллиптичес= 082;ой формы.

50

при

Для детали с трещиной эллиптичес= 082;ой формы.

&nbs= p;

ЛИТ = 45;РАТУРА

К г= 083;. I

<= /span>

[1] Anderson, W. Е., An engineer views brittle fracture history, Boeing rept., (1969).

[2] Biggs, W. D., The brittle fracture of steel, McDonald and Evans (1960).

[3] Muskhelishvili, N. I., Some basic problems of mathematical theory of elasticity, (1933). English translation, Noordhoff (1953).

[4] Westergaard, H. M., Bearing pressures and cracks, J. Appl. Mech., 61 (1939) pp. A49–A53.

[5] Paris, P. C. and Sih, G. C., Stress analysis of cracks, ASTM STP 381, (1965) pp. 30–81.

[6] Eshelby, J. D., Stress analysis: elasticity and fracture mechanics, ISI publ. 121, (1968), pp. 13–48.

[7] Irwin G. R., Fracture I, Handbuch der Physik VI, Flugge Ed., pp. 558–590, Springer, (1958).
[8] McClintock, F. A. Irwin, G. R., Plasticity aspects of fracture mechanics ASTM STP 381, (1965), pp. 84–113.

[9] Griffith, A. A., The phenomena of rupture and flow in solids, Phil. Tran= s. Roy. Soc. of London, A 221 (1921) pp. 163–197.

[10] Griffith A. A., The theory of rupture. Proc. 1st Int. Congress Ap= pl. Mech., (1924) pp. 55–63. Biezeno and Burgers ed. Waltman, (1925).=

[11] Inflis, С. E., Stresses in a plate due to the presence of cracks and sharp corners, Trans. Inst. Naval Architects, 55 (1913) pp. 219–241.=

[12] Orowan, E., Energy criteria of fracture, Welding Journal, 34 (1955) = ppl 1575–1605.

[13] Irwin, G. R., Fracture dynamics, Fracturing of Metals, pp. 147–166, ASM publ. (1948).

[14] Wells, A. A. Unstable crack propagation in metals, cleavage and fracture= . The Crack Propagation Symposium, pp. 210–230, Cranfield, (1961).

[15] Wells A A., Application of fracture mechanics at and beyond general yield, = British Welding Res. Ass. Rept., M13/63 (1963).

[16] Paris, P. C., Gomez, M. P. and Anderson, W. E., A rational analytic theory = of fatigue, The Trend in Engineering, 13 (1961) pp. 9–14.

[17] Broek, D. and Schijve, J., The influence of the mean stress on fatigue crack propagation, Aircraft Engineering, 39 (1967) pp. 10–13.

[18] Wilhem, D. P., Investigation of cyclic crack growth transitional behaviour,= ASTM STP 415, (1967) pp. 363–383.

[19] Brown, B. F., The application of fracture mechanics to sec, Metals and Materials, 2 (1968) Met. Reviews, 13 (1968) pp. 171–183.

К гл. II

[1] Krafft, J. M., Crack toughness and strain hardening of steels, Appl. Materials Research, 3 (1964) pp. 88–101.=

[2] Rosenfield, A. R. and Hahn, G. Т., Sources of fractu= re toughness, ASTM STP, 432 (1968) pp. 5–32.

[3] McClintock, F. A., Fracture testing of high strength sheet materials, Ma= t. Research and Standards, (1961) pp. 277–279.

[4] Broek, D., Some contributions of electron fractography to the theory of fracture, Nat. Aerospace Inst. Amsterdam TR 72029 (1972).

[5] Broek, D., Electron fractographv of cleavage, Int. J. Fracture Mechanics= , 8 (1972) pp. 75–85.

[6] Carrod, R. I. and Nankivell, J. F., Sources of error in electron stereomicrography, British Journal Applied Physics, 9 (1958) pp. 214–218.

[7] Wells, О. С., Correction of errors in electron stereomicroscopy, British Jou= rnal Applied Physics, 11 (1960) pp. 199–201.

[8] Nankivell, J. F., Minimum differences in height detectable in electron stereomicroscopy, British Journal Applied Physics, 13 (1962) pp. 126–128.

[9] Beachem, C. D., Electron fractographic studies of mechanical fracture proce= sses in metals, ASM Trans. 87 D, 2 (1965).

[10] Beachem, C. D. Microscopic fracture processes, Fracture I, pp. 243–349. Liebowitz, Ed., Academic Press (1968).

[11] Warke, W. R. and McCall, J. L., Using electron microscopy to study metal fracture, ASE paper 828 D, (1964).

[12] Phillips, A., Kerlins, V. and Whiteson, B. V., Electron fractography handbook, AFML—TDR 64–416 (1965).

[13] Ryder, D. A., The elements of fractography, AQARDograph 155 (1971).<= o:p>

[14] Beachem, CD. and Pelloux, R. M. N., Electron fractography — a tool for the study of micromechanisms of fracture, A STM STP381, (1965) pp. 210–244.

[15] Maillard, A., Meny, L. and Champigni, M., Comparaison de microfractograp= hies types obtenus par microscopic a balayage et par microscopic conventionnelle= , 7th Int. Congress on Electron Microscopy, Grenoble (1970). Vol. I, pp. 257–258. Also: Micron, 2 (1971) pp. 290–304.<= /span>

[16] Broek, D., A study on ductile fracture, Nat. Aerospace Inst. Amsterd= am TR 72021 (1972).

[17] Koda, S. et. al., Application of scanning electron microscopy to metallurgy, Jeol News, 8M (1970) 2. pp. 2–21.

[18] Pelloux, R. M. N., Erhardt, K. and Grant, N. J., Application of the scan= ning electron microscope to fractography, Third SEM Conference, (1970) pp. 281–287.

[19] Asbury, F. E. and Baker, C., Metallurgical applications of the scanning electron microscope, Metals and Materials, 1 (1967), 10, pp. 323–328.

[20] Johari, O., The scanning electron microscope, Metal Progress, 94 (19= 68) 2, pp. 147–150.

[21] Lifshin, E., Morris, W. G. and Bolon, R. B., Scanning electron microscopy a= nd its applications in metallurgy, J. of Metals, (1969), pp. 43–50.

[22] Biggs, W. D., The brittle fracture of steel. McDonald and Evans Lid., London, (1960).

[23] Berry, J. M., Cleavage step formation in brittle fracture, ASM Transacti= ons 51, (1959) pp. 556–588.

[24] Low, J. R., A review of the microstructural aspects of clean age fractur= e Fracture, 1959 (Swampscott Conference), pp. 68–90, M. I. T. (1959).<= /span>

[25] Friedel, J., Propagating cracks and work harldening. Fracture 1959 (Swampscott Conference), pp. 498–532. M. I. T. (1959).

[26] Plateau, J., Henri, G. and Friedel, J., Cleavage crack propagation, Frac= ture, (1965) (Sendai Conference) Vol. II, pp. 597–611.

[27] Karel, V, Die Entstehung zungenartiger Stufen auf Spaltfl achen, Zeitsch= rift fur Metallkunde, (1969) pp. 298–302.

[28] Burghard, H. C. and Stoloff, N. S., Cleavage phenomena and topographic features, ASTM STP 436, pp. 32–58 (1967).

[29] Broek, D., The role of inclusions in ductile fracture toughness, Ens. Fracture Mechanics, 5 (1973) pp. 55–66.<= /p>
[30] Broek, D., A critical note on electron fractography. Ens. Fracture Mechanics, 1 (1970) pp. 691–695.

[31] Puttick, K. E., Ductile fracture in metals, Philosophical Magazine, 4 (1959), pp. 964–969.

[32] Robers H. C., The tensile fracture of ductile metals, AIME Trans. 218, <= /i>(1960) pp. 498–506.

[33] Crussard, C. et al., A comparison of ductile and fatigue fractures. = Fracture (ed, by B. L. Averbach et al.) pp. 524–558, J. Wiley, New = York (1959).

[34] Rosenfield, A. R., Criteria for ductile fracture of two—phase alloys.= Metals and Materials and Metallurgical Reviews, (1968) pp. 29–40.

[35] Palmer, G. and Smith, G. C., Some aspects of ductile fracture in metals, Physical basis of yield and fracture, pp. 53–59. Inst. of Phys, and Phys. = Soc. Conf, series 1, Oxford (1966).

[36] Olsen, R. J. and Ansell, G. S. The strength differential in two—phase alloys, ASM Trans, 62, (1969), pp. 711–719.<= /p>
[37] Ruedl, E., Void formation at the interface between particles and matrix in deformed AL—AL2O3 foils, J. of Materials Science, 4, (1969) pp. 814–815.

[38] Wood, W. A., Recent observations on fatigue fracture in metals, ASTM STP= 237, (1958) pp. 110–121.

[39] Tetelman, A. S., and McEvily, A. J., Fracture of structural materials, <= /i>John Wiley. (1967).

[40] Cottrell, A. H. and Hull, D., Extrusion and intrusion by cyclic slip in cop= per Proc. Roy. Society A 242, (1957) pp. 211–217.

[41] Mott, N. F., A theory of the origin of fatigue cracks. Ada Met., 6 (1958) pp. 195–197.

[42] Schijve, J., The fatigue phenomenon in aluminium alloys. Nat. Aerosp= ace Inst. Amsterdam TR—M—2122 (1964).

[43] Forsyth, P. J. E., A two stage process of fatigue crack growth. Crack propagation Symposium; Cranfield (1961), Vol. 1, pp. 76–94.

[44] Stubbington, C. A., Some observations on air and corrosion fatigue fract= ure surfaces of A1–7.5 Zn–2.5 Mg. RAE rept. CPM 4 (1963).

[45] Forsyth, P. J. E., Fatigue damage and crack growth in aluminium aloys. A= cta. Met., 11 (1963) pp. 703–715.

[46] Matting, A. and Jacoby, G., Die Zerruttung metallischer Werkstoffe bei Schwingbeanspruchung in die Fractographie, Aluminium,38, 10(1962) pp. 654–661.

[47] Laird, C. and Smith, G. C., Crack propagation in high stress fatigue, Th= e Philosophical Magazine, 7 (1962) pp. 847–853.

[48] McEvily, A. J. and Boettner, R. C., On fatigue crack propagation in f. с. с. metals. Acta Met.., 11 (1963) pp. 725–743.=

[49] Schijve, J., Discussion in ASTM STP, 415 (1967) pp. 533–534.

[50] Bowles C. Q. and Broek, D., On the formation of fatigue striations, Int.= J. Fracture Mechanics, 8(1972) pp. 75–85.

[51] Pelloux, R. M. N. Mechanisms of formation of ductile striations, ASM Tra= ns. 62 (1969) pp. 281–285.

[52] Neumann, P., On the mechanism of crack advance in ductile materials. 3rd ICF Conference (1973), III, 233.

[53] Dahlberg, E. P., Fatigue crack propagation in high strength 4340 steel in h= umid air, ASM Trans, 58 (1965) pp. 46–53.

[54] Broek, D. and Van der Vet, W. J., Electron fractography of fatigue in a = high strength steel. Nat. Aerospace Inst. Amsterdam Rept. TR 69043 (1969)= .

[55] Grosskreutz, J. C. and Shaw, C., Critical mechanisms in the development of fatigue cracks in 2024–T4 aluminium, Fracture 1969, pp. 620–629 Chapman and Hall (1969).

[56] Bowels, C. Q. and Shijve, J., The role of inclusions in fatigue crack initiation in an aluminium alloy, Int. J. of Fracture, 9 (1973) pp. 171–179.

[57] McEvily, A. J. and Boettner, R. C., A note on fatigue and microsctructure, = Fracture of Solids, Drucker and Gilmaned., pp. 383–389, Interscience Publ. (1963).

[58] Broek, D., The effect of intermetajlic particles on fatigue crack propagati= on in aluminium alloys, Fracture 1969, pp. 754–764, Chapman and H= all (1969).

[59] El-Soudani, S. M. and Pelloux, R. M. N., Influence of inclusion on fatigue crack propagation in aluminium alloys. Met. Trans., 4(1973), pp. 519–531.

[60] Pelloux, R. M. N., Fractographic analysis of the influence of constituent particles on fatigue crack propagation in aluminium alloys, ASM Trans., = 57 (1964) pp. 511–518.

[61] Van der Vet, W. J., Electron fractography of stress, corrosion, Nat. Aerospace Inst. Amsterdam TR—71038 (1971).

[62] Hartman, A. et al., Stress corrosion cracking in 7075 Al-alloy. Part 1, Effect of corrosive medium, Nat. Aerospace Inst. Amsterdam TR 71= 090 (1971).

[63] Van Lecuwen, H. P. et al., The relation between the heat treatment, microstructure and properties of AI–Zn–Mg forging= s, Nat. Aerospace Inst. Amsterdam MP 70005 (1970).

[64] Van Lecuwen, H. P., A quantitative model for hydrogen induced grain boundary cracking, Corrosion, 29 (1973) pp. 197–204.<= /p>

К гл. III

[I] Timoshenko, S. P. and Goodier, J. N., Тheory of elasticity, 3rd ed, McGraw-Hill (1970).=

[2] Muskhelishvili, N. I., Some basic problems of the mathematical theory of elasticity, (1933). English translation, Noordhoff (1953).

[3] Westergaard, H. M., Bearing pressures and cracks., J. Appl. Mech., 61 (1939) pp. A49–53.

[4] Paris, P. C. andSih, G. C., Stress analysis of cracks, ASTM STP 391, (1965) pp. 30–81.

[5] Sih, G. C. ed., Methods of analysis and solutions of crack problems, Noordhoff (1973).

[6] Sih, G. C., On the Westergaard method of crack analysis, Int. J. Fracture Mech., 2 (1966) pp. 628–631.

[7] Eftis, J. and Liebowitz, H., On the modified Westergaard equations for cert= ain plane crack problems, Int. J. Facture Mech., 8 (1972) pp. 383–= 392.

[8] Rice, J. R., Mathematical analysis in mechanics of fracture, Fracture II= , pp. 192–308. Liebowitz ed., Academic Press (1969).

[9] Goodier, J. N., Mathematical theory of equilibrium of cracks, Fracture I= I, pp. 2–67. Liebowitz ed. Academic Press (1969).

[10] Irwin, G. R., Fracture, Handbuch der Physik, Vol. VI, pp. 551–= 590, Springer (1958)

[11] Koiter, W. Т., An infinite row of collinear cracks in an infinite elastic sheet,= Ingenieur-Archiv, 28 (1959) pp. 168–172.

[12] Isida, M.., On the tension of a strip with a central elliptical hole, Tr= ans, Jap. Soc. Mech. Eng., 21 (1955).

[13] Feddersen, C. E., Discussion, ASTM STP 410, (1967), pp. 77–79.=

[14] Sneddon, I. N., The distribution of stress in the neighbourhood of a crack = in an elastic solid, Proc. Roy. Soc. London A 187, (1946) pp. 229–260.

[15] Irwin, G. R., The crack extension force for a part-through crack in a plate= , Trans. ASME, J. Appl. Mech., (1962) pp. 661–654.

[16] Green, A. E. and Sneddon, I. N., The stress distribution in the neighbourho= od of a flat elliptical crack in an elastic solid, Proc. Cambridge Phil. So= c., 46 (1950) pp. 159–164.

[17] Kobayashi, A. S., Zii, M. and Hall, L. R., Approximate stress intensity fac= tor for an embedded elliptical crack near to parallel free surfaces, Int. J. Fracture Mech., 1 (1965) pp. 81–95.

[18] Rice, J. R., The line spring model for surface flaws. The surface crack: physical problems and computational solutions, pp. 171–185. ASME (1972).

[19] Rice, J. R. and Levy, N., The part-through surface crack in an elastic plat= e, J. Appl. Mech., (1972). pp. 185–194.

[20] Grandt, A. F. and Sinclair, G. M., Stress intensity factors for surface cra= cks in bending, ASTM STP 513, (1972), pp. 37–58.=

[21] Shan, R. C. and Kobayashi, A. S., Stress intensity factors for an elliptical crack approaching the surface of a semi-infinite solid, Int. J. of Fract= ure, 9 (1973) pp. 133–146.

[22] Underwood, J. H., Comments on previous reference, Int. J. of Fracture, <= /i>9 (1973) pp. 147–148.

[23] Shan, R. C. and Kobayashi, A. S., Stress intensity factor for an elliptical crack approaching the surface of a plate in bending, ASTM STP 513, (1972) pp. 3–21.

[24] Marrs, G. R., and Smith C. W., A study of local stresses near surface flaws= in bending fields, ASTM STP 513, (1972) pp. 22–36.

[25] Newman, J. C., Fracture analysis of surface- and through-cracked sheets and plates, Eng. Fracture Mechanics, 5 (1973) pp. 667–690.

[26] Bonesteel, R. M., Fracture of thin sections containing surface cracks, E= ng. Fracture Mechanics, 5 (1973) pp. 541–554.

[27] McClintock, F. A., Ductile fracture instability in shear, J. Appl. Mech.= , 25 (1958) pp. 582–588.

К гл. IV

[1] Irwin, G. R., Fracture, Handbuch der Physik VI, pp. 551–590, Fliigge Ed.,
Springer (1958).

[2] Irwin, G. R., Plastic zone near a crack and fracture toughness. Proc. 7th Sagamore Conf., p. IV–63 (I960).

[3] Dugdale D. S., Yielding of steel sheets containing slits, /. Mech. Phus. Sol., 8 (1960) pp. 100–108.

[4] Burdekin, F. M. and Stone, D. E. W., The crack opening displacement approac= h to fracture mechanics in yielding materials, J. Strain Analysis, 1 (196= 6) pp. 145–153.

[5] Barenblatt G. I., The mathematical theory of equilibrium of cracks in britt= le fracture, Advances in Appl. Mech., 7 (1962) pp. 55–129.

[6] Bilby, B. A., Cottrell, A. H. and Swinden, K. H., Teh spread of plastic yie= ld from a notch, Proc. Roy. Soc. A 272, (1963) pp. 304–310.<= /o:p>

[7] Bilby, B. A. and Swinden, К. Н., Representation of plasticity at notches by linear dislocation arr= ays, Proc. Roy. Soc. A 285, (1965) pp. 22–30.

[8] McClintock, F. A. and Irwin, G. R., Plasticity aspects of fracture mechanic= s, ASTM STP 381, (1965) pp. 84–113.

[9] Duffy, A. R. et al., Fracture design practice for pressure piping, <= i>Fracture I, pp. 159–232. Liebowitz ed., Academic Press (1969).<= /span>

[10] Rooke, D. P., Elastic yield zone zound a crack tip, Royal Aircr. Est= ., Farnborough, Tech. Note CPM 29 (1963).

[11] Jacobs, J. A., Relaxation methods applied to the problem of plastic flow
Phil. Mag., F 41 (1950) pp. 349–358.

[12] Stimspon, L. D. and Eaton D. M., The extent of elastic-plastic yielding = at the crack point of an externally notched plane stress tensile specimen, Aer. Res. Lab., Australia, Rept. ARL 24 (1961).

[13] Hult, J. A. and McClintock, F. M., Elastic-plastic stress and strain distribution around sharp notches under repeated shear, IXth Int. Congr. Appl. Mech., 8 (1956) pp. 51–62.

[14] McClintock, F. A. Ductile fracture instability in shear, J. Appl. Mech.,= 25 (1958) pp. 582–588.

[15] McClintock, F. A., Discussion to fracture testing of high strength sheet materials, Mat. Res. and Standards, 1 (1961) pp. 277–279.=

[16] Tuba, I. S., A method of elastic-plastic plane stress and strain analysis, = J. Strain Analysis, 1 (1966) pp. 115–122.

[17] Rice, J. R. and Rosengren, G. F., Plane strain deformation near a crack tip= in a power-law hardening material, J. Mech, Phys. Sol., 16 (1968) p. 1.=

[18] Bateman, D. A., Bradshaw, F. J. and Rooke, D. P., Some observations on surface deformation round cracks in stressed sheets, Roy, Aircr. Est. Farnboroueh TN–CPM 63 (1964).

[19] Underwood, J. H. and Kendall, D. P., Measurement of plastic strain distribu= tions in the region of a crack tip, Exp. Mechanics, (1969) pp. 296–3= 04.

[20] Hahn, G. T. and Rosenfield, A. R., Local yielding and extension of a crack under plane stress, Ada. Met., 13 (1965) pp. 293–306.

[21] Hahn, G. Т., Hoagland, R. G. and Rosenfield, A. R., Local yielding attengding fatigue crack growth, Met. Trans., 3 (1972) pp. 1189–1196.

[22] Hahn, Q. Т. and Rosenfield, A. R., Plastic flow in the locale on notches an= d cracks in Fe–3Si steel under conditions approaching plane strain, Rept. To Ship structure Committee (1968).

[23] Broek, D., A study on ductile fracture, Nat. Aerospace Inst. Amsterd= am, Rept. TR 71021 (1971).

[24] Dixon, J. R., Stress and strain distributions around cracks in sheet materi= als having various work hardening characteristics, Int. J. Fract. Mech., 1 <= /i>(1965) pp. 224–243.

[25] De Koning, A. U., Results of calculations with TRIM 6 and TRIAX 6 elastic-plastic elements, Nat. Aerospace Inst. Amsterdam- Rept. MP 73010 (1973).

[26] Rice, J. R., The mechanics of crack tip deformation and extension by fatigue, Brown University rept. NSF GK-286/3 (1966).<= /p>
[27] Swedlow, J. L., Williams, M. L., and Yang W. H., Elastic-plastic stresses a= nd strains in cracked plates, 1st ICF Conf., I, pp. 259–282 (1965= ).

[28] Gerberich, W. W. and Swedlow, J. L., Plastic strains and energy density in cracked plates. Experiments. Exp. Mech., 4 (1964) pp. 335–344.=

[29] Gerberich, W. W. and Swedlow, J. L., Plastic strains and energy density in cracked plates. Theory, Exp. Mech., 4 (1964) pp. 345–351.=

[30] Oppel, G. U. and Hill, P. W., Strain measurements at the root of cracks and notches, Exp. Mechanics, 4 (1964) pp. 206–214.

[31] Hahn, G. T. and Rosenfield, A. R., Experimental determination of plastic constraint ahead of a sharp crack under plane-strain conditions, ASM Tra= ns., 59 (1966) pp. 909–919.

[32] Allen, F. C., Effect of thickness on the fracture toughness of 7075 alumini= um in the T6 and T73 conditions, ASTM STP 486, (1971), pp. 16–38.=

[33] Feddersen, С. Е. et al., An experimental and theoretical investigation of plane<= /i> stress fracture of 2024–T351 Al-allpy, Battelle Columbus rept. (1970).

[34] Broek, D., The residual strength of light alloy sheets containing fatigue cracks, Aerospace Proceedings 1966, pp. 811–835, McMillan (196= 6).

[35] Christensen, R. H. and Denke, P. H., Crack strength and crack propagatio= n characteristics of high strength materials. ASD–TR–61= 211;207 (1961).

[36] Weiss, V. and Yukawa, S., Critical appraisal of fracture mechanics, ASTM= STP 381, (1965) pp. 1–29.

[37] Bluhm, J. I., A model for the effect of thickness on fracture toughness, ASTM Proc., 61 (1961) pp. 1324–1331.

[38] Sih, G. C. and Hartranft, R. J., Variation of strain energy release rate wi= th plate thickness, Int. J. Fracture, 9 (1973) pp. 75–82.

[39] Anderson, W. E., Some designer oriented views on brittle fracture, B= attelle Northwest rept. SA-2290 (1969).

[40] Isherwood, D. P. and Williams, J. G., The effect of stress-strain propertie= s on notched tensile fracture in plane stress, Eng. Fract. Mech., 2 (1970) pp. 19–35.

[41] Broek, D. and Vlieger, H., The thickness effect in plane stress fracture toughness, Nat. Aerospace Inst. Amsterdam, Rept. TR 74032 (1974).<= /o:p>

[42] Broek, D., Fail safe design procedures, Agard Fracture Mechanicks Curvey= , Chapter II (1974). [43] Irwin, G. R., Fracture mode transition of a crack traversing a plate, J. Basic. Eng., 82 (1960) pp. 417–4= 25.

[44] Srawley, J. E. and Brown, W. F., Fracture toughness testing methods, AST= M STP 381 (1965) p. 133–196.

[45] Broek, D., The effect of sheet thickness on fracture toughness, Nat. Aerospace Inst. Amsterdam, Rept. TR–M–2160 (1966).

К гл. V

[1] Griffith, A. A., The phenomena of rupture and flow in solids, Phil. Tran= s. Roy. Soc. London A 221, (1921) pp. 163–197.<= /p>
[2] Griffith, A. A., The theory of rupture, Proc. 1st Int. Congress Appl. Me= ch., (1924) pp. 55–63, Biezeno, Burgers Ed. Waltman (1925).

[3] Irwin, G. R., Fracture. Handbuch der Physik VI, pp. 551–590, Fliigge, Ed Springer (1958).

[4] Sanders, J. L., On the Griffith-Irwin fracture theory. ASME Trans 27 Et = (1961) pp. 352–353.

[5] Eshelby J. D., Stress analysis of cracks, ISI publication, 121 (1968) pp. 13 — 48.

[6] Irwin, G. R., Fracture dynamics, Fracturing of metals, pp. 147–166. ASM publ. (1948).

[7] Orowan, E., Energy criteria of fracture. Welding Journal, 34 (1955) = pp. 157s–160s.

[8] Wnuk, M. P., Subcritical growth of fracture, Int. J. Fracture Mech., 7 <= /i>(1971) pp. 383–407.

[9] Raju, K. N., On the calculation of plastic energy dissipation rate during stable crack growth, Int. J. Fracture Mech., 5 (1969) pp. 101–= 112.

[10] Broek, D., The residual strength of light alloy sheets containing fatigue cracks, Aerospace Proc. 1966, pp. 811–835. McMillan (1967).

[11] Broek, D., The energy criterion for fracture of sheets containing cracks, <= i>Appl. Mat.; Res., 4 (1965) pp. 188–189.

[12] Krafft, J. M., Sullivan, A. M. and Boyle, R. W., Effect of dimensions on fa= st fracture instability of notched sheets, Proc. of the crack-propagation symposium I, pp. 8–28. Cranfield (1961).

[13] Srawley, J. E. and Brown, W. F., Fracture toughness testing methods, ASTM STP381, (1965) pp. 133–195.

[14] Mostovoy, S., Crosley, P. B. and Ripling E. J., Use of crack-line loaded specimens for measuring plane-strain fracture toughness, J. of Materials= , 2 (1967) pp. 661–681.

[15] Srawley, J. E., Jones, M. H. and Gross, В., Experim= ental determination of the dependence of crack extension force on crack length fo= r a single-edge-notch tension specimen, NASA TN D–2396 (1964).

[16] Schra, L., Boerema, P. J. and Van Leeuwen, H. P., Experimental determina= tion of the dependence of compliance on crack tip configuration of a tapered DCB specimen, Nat. Aerospace Ins. Amsterdam, Rept TR 73025 (1973).

[17] Ottens, H. H. and Lof, C. J., Finite element calculations of the complia= nce of a tapered DCB specimen for different crack configrations, Nat. Aeros= pace Inst. Amsterdam Rept. TR 72083 (1972).

[18] Forman, R. G., Effect of plastic deformation on the strain energy release rate in a centrally notched plate subjected to uniaxial tension, ASME p= aper 65–WA/MET–9 (1965).

[19] Rice, J. R., A path independent integral and the approximate analysis of st= rain concentrations by notches and cracks, /. Appl. Mech., (1968) pp. 379– 386.

[20] Landes, J. D. and Begley, J. A., The effect of specimen geometry on /rc, ASTM STP 514, (1972), pp. 24–39.

[21] Begley, J. A. and Landes, J. D., The./-integral as a fracture criterion, A STM STR 514, (1972), pp. 1–20.

[22] Bucci, R. J., Paris, P. C., Landes, J. D. and Rice, J. R., /–integral estimation procedures, ASTM STP 514, (1972) pp. 40–69.

[23] Hayes, D. J., Some applications of elastic-plastic analysis of fracture mechanics, Ph. D. disertation, Imperial College, London, (1970).

[24] Kobayashi, A. S., Chiu, S. T. and Beeuwkes, R., A numerical investigation on the use of /–integral, Eng. Fracture Mech., 5 (1973) pp. 293–305.

Дополните= ;льная

[25] Swedlow, J. L., On Griffith's theory of fracture, Int. J. Fracture Mech.= , 1 (1965) pp. 210–216.

[26] Sih, G. C. and Liebowitz, H., On the Griffith energy criterion for brittle fracture, Int. J. Solids and Structures, 3 (1967) pp. 1–22.

[27] Willes, J. R., A comparison of the fracture criteria of Griffith and Baren-blatt, J. Mech.; Phys. Sol., 15 (1967) pp. 151–162.=

[28] Williams, J. G., and Isherwood, D. P., Calculation of the strain energy rel= ease rate of cracked plates by an approximate method, /. Strain Anatusis, 3 (1968) pp. 17-22.

[29] Gliicklich, J. and Cohen, L. J., Strain energy and size effects in a brittle material. Mat. Res. and Stand., 8 (1968) pp. 17–22.=

[30] Rice, J. R. and Drucker, D. C., Energy changes in stressed bodies due to cr= ack growth, Int. J. Fract. M. ech., 3 (1967) pp. 19–27.=

[31] Havner, K- S. and Qlassco, J. В., On energy balance criteria in ductile fracture, Int. J. Fract. Mech., 2 (1966) pp. 506–525.

[32] Broberg, К- В., Crack growth criteria anb non-linear fracture mechanics, J. Me= ch. Phys. Sol., 19 (1971) pp. 407–418.

[33] Boyd, G. H., From Griffith to COD and beyond, Eng. Fract. Mech., 4 (1972) i pp. 459–482,

К гл. VI

[1] Mott, N. F., Fracture of metals: some theoretical considerations, Engine= ering, 165 (1948) pp. 16–18.

[2] Bluhm, J. I., Fracture arrest, Fracture V, pp. 1–63, Liebowitz ed., Academic Press (1969).

[3] Berry, J. P., Some kinectic considerations of the Griffith criterion for fracture J. Mech. Phys. Solides, 8(1960) pp. 194–216.

[4] Hoagland, R. G., A double cantilever beam specimen for determining the p= lane strain fracture toughness of metals, Battelle Northwest Rept. 168 (1965).

[5] Broek, D. and Nederveen, A. The influence of the loading rate the residu= al Strength of aluminium alloy sheet specimens, Nat. Aerospace Inst. Amsterdam Rept TR-M-2154 (1964).

[6] Roberts, D. K. and Wells, A. A., The velocity of brittle fracture, Engin= eering, 171 (1954) pp. 820–821.

[7] Kanninen, M. F., An estimate of the limiting speed of a propagating ductile crack, J. Mech. Phys. Solids, 16 (1968) pp. 215-228.

[8] Kanninen, M. F., Mukherjee, A. K., Rosenfield, A. R. and Hahn, G. Т= ., The speed of ductile crack propagation and the dynamics of flow in metals, Symp. on mech, behaviou= r of materials under dynamic loads, San Antonio (1967).=

[9] Duffy, A. R.; et al., Fracture design practices for pressure piping,= Fracture V, pp. 159–232, Liebowitz ed., Academic Press (1969).<= /span>

[10] Yoffe, E. H., The moving Griffith crack, Phil. Mag. Ser., 7,42 (1951) pp. 739–750.

[11] Cotterell, В., On the nature of moving cracks, ASME Trans E 31, (1964), p= p. 12–14.

[12] Nilsson, F., Dynamic stress intensity factors for finite strip problems, Int J. Fracture Mech., 8 (1972) pp. 403–411.

[13] Broberg, К. В., The propagation of a brittle crack. Arkiv Fysik,18 (1960) = pp. 159-192.

[14] Akita, Y. and Ikeda, K., Measurement of crack speed, Trans. Techn. R= es Inst., Tokyo, Rept 37 (1959).

[15] Baker, B. R., Dynamic stresses created by a moving crack, /. Appl. Mech. E29, (1962) pp. 449–458.

[16] Wells, A. A. and Post, D., The dynamic stress distribution surrounding a running crack – A photoelastic analysis, Proc. SESA, 16 (1958)= pp. 69–92.

[17] Bradley, W. B. and Kobayashi, A. S., An investigation of propagating cracks= by dunamic photoelasticity, Experimental Mechanics, (1970) pp. 106–113.

[18] Kalthoff, J. F., On the characteristic angle for crack branching in brittle materials, Int. J. Francture Mech., 7 (1971) pp. 478–480.=

[19] Maxey, W. A. et al., Ductile fracture initiation, propagation and ar= rest in cylindrical pressure vessels, ASTM STP 518, (1972), pp. 70–= 81.

[20] Maxey, W. A. et al., Exprimental investigation of ductile fracture in piping, Battelle Columbus report.

[21] Hahn, G. Т., Hoagland, R. G., Kanninen, M. F., and Rosenfield, A. R., The characterization of fracture arrest in a structural steel, 2nd Int. Con= f. on pressure vessel technology, San Antonio (1973).

[22] Yoshiki, M., Kanazawa, T. and Machida, S. Some basic considerations on c= rack arresting mechanisms in welded steel structures, Dept. Naval Architecture, Tokyo (1965).

[23] Hahn, G. Т., Hoagland, R. G. and Rosenfield, A. R., The variation of Kic with temperature and loading rate, Metallurgical Trans. 2 (1971) pp. 537–541.

[24] Krafft, J. M. and Sullivan, A. M., Effects of speed and temperature on crack toughness and yield strength, ASM Trans, 56 (1963) pp. 160–175= .

[25] Krafft, J. M. and Irwin, G. R., Crack velocity considerations ASTM STP 381, (1965). pp. 114–129.

[26] Malkin, J. and Tetelman, A. S., Relation between K\cand microscopic stre= ngth for low alloy steels, U. S. Army Res. Off., Durham, Tech. Rep. 1 (19= 69),

[27] Dvorak, G. J. and Tang, H. C., Influence of material properties on dynamic fracture toughness of steels, Eng. Fracture Mech., 5 (1973) pp. 91 – 106.

[28] Server, W. I., and Tetelman, A. S., The use pre-cracked Charpy specimens, to determine dynamic fracture toughness, Eng. Fracture Mech., 4 (1972) = pp. 367–375.

К гл. VII

[1] Anon., The standard Klc — test, ASTM Standards 31, (1969) pp. 1099–1114.

[2] Anon., The standard Kic-test, ASTM STP 463, (1970) pp. 249-269<= /o:p>

[3] Srawley, J. E. and Brown, W. F., Fracture toughness testing methods, AST= M STP 381, (1965) pp. 133–145.

[4] Brown W. F. and Srawley, J. E., Plane strain crack toughtness testing ot hi= gh strength metallic materials. ASTM STP 410, (1966).=

[5] Srawley, J. E., Plane strain fracture toughness, Fracture IV, pp. 45–68. Liebowitz ed., Academic Press (1969).

[6] Liebowitz, H. and Eftis, J., On non-linear effects in fracture mechanics, <= i>Eng. Fract. Mech., 3 (1971) pp. 267–281.

[7] Liebowitz, H. and Eftis, J., Correcting for non-linear effetcs in fracture toughness testing, Nuclear Engineering &. Design, 18 (197= 2) pp. 457–467.

[8] Tiffany, C. F. and Masters, J. N.. Applied fracture mechanics, A STM STP= 381, (1965) pp. 249–278.

К гл. VIII

[I] Broek, D., The residual strength of light alloy sheets containing fatigue cracks, Aerospace Proeceedings, 1966, pp. 811–835, McMillan, London, 1966.

[2] Walker, E. K., A study of the influence of geometry on the strength of fatigue cracked panels, AFFDL-TR-66-92 (1966).

[3] Christensen, R. H. and Denke, P. H., Crack strength and crack propagation characteristics of high strength materials, ASD-TR-61-207 (1962).<= /o:p>

[4] Allen, F. C., Effect of thickness on the fracture toughness of 7075 alumini= um in the T6 and T73 conditions, ASTM STP 486, (1971), pp. 16–38.=

[5] Feddersen, C. E., Evaluation and prediction of the residual strength of cen= ter cracked tension panels, ASTM STP 486, (1971) pp. 50–78.

[6] Broek, D., Concepts in fail safe design of aircraft structures, DMIC memorandum 252 (1971).

[7] Broek, D. and Jacobs, F. A., The static strength of aluminium alloy sheet containing blunt notches, Nat. Aerospace Inst. Amsterdam, TR-M-2149 (19= 65).

[8] Feddersen, C. E. and Hylen, W. S., Fracture and fatigue-crack propagation characteristics of 7075-T7351 aluminum alloy sheet and plate, Battelle Columbus (1970).

[9] Feddersen, C. — E., Simonen, F. A., Hulbert, I. E. and Hyler, W. S., = An experimental and theoretical investigation of plane stress fracture of 2024-T351 aluminium alloy, Battelle Mem. Inst. Rep. (1970).<= /span>

[10] Hudson, C. M., Effects of stress ratio on fatigue crack growth in 7075-T6 and 2024-T3 Al-alloy specimens, NASA TN-D-5390 (1969).

[11] Eichenberger, T. W., Fracture resistance data summary, Boeing Rept D2-20947
(1962).

[12] Kuhn: P. and Figge, I. E. Unified notch-strength analysis for wrought Al-alloys, NASA TN-D-1259 (1962).

[13] Kuhn, P., Residual strength in the presence of fatigue cracs, Presen= tation to Agard S and M panel, Turin, (1967).

[14] Crichlow, W. J., The ultimate strength of damaged structures. Full Scale Fatigue testing of Aircraft Structures, pp. 149–209. Ed. by Plantema and Schiive, Pergamon (1961).

[15] Christensen, R. H., Cracking and fracture in metals and structures, = Cranfield Symposium (1961) Vol. II, pp. 326–374.

[16] Barrois, W., Manual on fatigue of structures, Agard-Man-8-70 (1971).=

[17] Broek, D., The residual strength of cracked sheet and structures, Na= t. Aerospace Inst. Amsterdam, Report TNM-2135 (1964).

[18] McClintock, F. A., Ductile fracture instability in shear, J. Applied Mechanics, 25 (1958) pp. 581–588.

[19] Raju, K. N., On the calculation of plastic energy dissipation during stable crack growth, Int. J. Fract. Mech., 5 (1969) pp. 101–112.=

[20] Wntik, M. P., Subcritical growth of fracture, Int. J. Fract. Mech., 1 (1971) pp. 383–407.

[21] Krafft, J. M., Sullivan, A. M. and Boyle, R. W., Effect of dimensions on fast fracture instability of notched sheets, Cranfield Symposium, (1961), Vol. I, pp. 8–28.

[22] Broek, D., The energy criterion for fracture of sheets, Applied Materials Research, (1965) pp. 188–189. [23] Broek, D., The effect of fi= nite panel size on residual strength, Nat. Aerospace Inst. Amsterdam, TR-M-2= 152 (1965).

[24] Broek, D. and Vlieger, H., The thickness effect in plane stress fracture toughness, Nat. Aerospace Inst. Amsterdam, Rept. 74032 (1974).

[25] Various authors, Fracture toughness evaluation by R curve methods, <= i>ASTM STP 527 (1973).

[26] Heyer, R. H. and McCabe D. E., Plane stress fracture toughness testing usin= g a crackline-loaded specimen, Eng. Fract. Mech., 4 (1972) pp. 393–412.

[27] Heyer, R. H. and McCabe, D. F., Crack growth resistance in plane-stress fracture testing, Eng. Fract. Mech., 4 (1972) pp. 413–430.

[28] Broek, D., Artificial slow crack growth under constant stress – The <= i>R curve concept in plane stress, Eng. Fract. Mech., 5(1973) pp. 45–53.=

[29] Bluhm J. I., A model for the effect of thickness on fracture toughness, = ASTM Proc. 61, (1961), pp. 1324–1331.

[30] Isherwood, D. P. and Williams, J. G., The effect of stress-strain propertie= s on notched tensile failure in plane stress, Eng. Fract. Mech., 2 (1970)= pp. 19–35.

[31] Anderson, W. E., Some designer-oriented views on brittle fracture, B= attelle Northwest Rept. SA-2290 (1969).

[32] Sin, G. C. and Hartranft, R. J., Variation of strain energy release rate wi= th plate thickness, Jnt. J. Fract. Mech., 9 (1973) pp. 75–82.

[33] Rooke, D. P. and Bradshaw, F. J., A study of crack tip deformation and a derivation of fracture energy, Fracture, 1969, pp. 46–57. Chap= man and Hall (1969).

[34] Broek, D., The residual strength of aluminium alloy sheet containing fat= igue cracks or saw cuts, Nat. Aerospace Inst. Amsterdam Rept. TR-M-2I43 (1965).

[35] ASTM Committee, Fracture testing of high strength sheet materials, 3rd committee report. Mat. Res. and Standards 1, 11 (1961) pp. 877–885.

[36] Dixon, J. R. and Strannigan, J. S., Stress distribution and buckling in thin sheets with central slits, Fracture 1969, pp. 105–108. Chapman= and Hall (1969).

[37] Forman, R. G., Experimental program to determine the effect of crack buckling and specimen dimensions on fracture toughnes of thin sheet materials, AFFDL-TR-65-146 (1966).

[38] Carlson, E. L., Zielsdorff, G. F. and Harrison, J. C., Buckling in thin cracked sheets. Air Force Conf. on Fatigue and Fracture, AFFDL-TR-70-144 (1970). pp. 193–205.

[39] Trotman, C. K-, Discussion, Cranfield Symposium (1961), Vol. II, p. = 539.

К гл. IX

[1] Wells, A. A., Unstable crack propagation in metals-cleavage and fast fracture. Proc. Crack propagation Symposium, Cranfield (1961) pp. 210–230.

[2] Wells, A. A., Application of fracture mechanics at and beyond general yield= ing, British Welding Research, Ass. Rep. M13, (1963).
[3] Burdekin, F. M. and Stone, D. E. W. The crack opening displacement approach= to fratcture mechanics in yielding, J. Strain Analysis, 1 (1966), pp. 145–153.

[4] McClintock, F. A. and Irwin, G. R., Plasticity effects of fracture mechanic= s, ASTM STP 381, (1965), pp. 84–113.

[5] Rice, J. R., A path independent integral and the approximate analysis of st= rain concentrations by notches and cracks, /. Appl. Mech., 35 (1968) pp. 379–386.

[6] Rice, J. R. and Johnson, M. A., The role of large crack tip geometry change= s in plane strain fracture, Inelastic behaviour of solids, Kanninen Ed., = pp. 641 – 672, McGraw-Hill (1970).

[7] Levy N. et al., Small scale yielding near a crack in plane strain: a finite element analysis, Int. J. Fract. Mech., 7 (1971) pp. 143–156.

[8] Sumpter, J. G. et al., Post yield analysis and fracture in notch tension pieces,

3rd 1CF Conf. Munich (1973).

[9] Rooke, D. P. and Bradsahw, F. J., A study of crack tip deformation and a derivation of fracture energy, Fracture 1969, pp. 46–57, Chapm= an and Hall (1969).

[10] Parry, G. W. and Mills, R. G., Relations between crack opening displacement= and hoop stress in zircalloy-2 pressure tubes containing axial defects, /. S= train Analysis, 3 (1968) pp. 159–162.

[11] Bowles, C. Q., Strain distribution and deformation at the crack tip in l= ow cycle fatigue, Army Mat. and Mech. Res. Center, Watertown, Mass. Rept. AMMRC CR 70-23 (1970).

[12] Robinson, J. N. and Tetelman, A. S., The critical crack-tip opening displacement and microscopic and macroscopic fracture criteria for metals, = Un. Cal. Los Angeles Raep. Eng. 7360 (1973).

[13] Broek, D. and Vlieger, H., The thickness effect in plane stress fracture tounghnes, Nat. Aerospace Lab. TR 74032 (1974).

[14] Nichols, R. W. et al.. The use of critical COD techniques for the selection of fracture resistant material, Pros. Symp. Fract. toughness concepts weldable structural steel, pp. F1-F113, Chapman and Hall (1969= ).

[15] Burdekin, F. M., Crack opening displacement –A review of principles a= nd methods, Proc. Symp. Fract. toughness concepts for weldable structural steel, pp. Cl–C12, Chapman and Hall (1969).

[16] Anon., Fracture toughness testing of metallic materials, Part II. Crack opening displacement (COD) testing, NDACSS (CODA) Group (1970).

[17] Ingham, Т., Egan, G. R. and Elliott, D., The effect of geometry on the interpretation of COD test data, Conf. on Practical Applications of fracture mechanics to pressure vessel technology (1970).<= /p>
[18] Harrison, T. C., Relation between surface and defect tip measurements of= COD as a function of specimen geometry, Gas Council Rept Т 311 (1970).

[19] Veerman, C. C. and Muller, Т., The location of t= he apparent rotationalaxis in notched bend testing, Eng. Fracture Mechanics= , 4 (1972) pp. 25–32.

[20] Kanazawa, T. et al., A study of the COD concept for brittle fracture= initiation, Fracture 1969, pp. 1 – 14, Chapman and Hall (1969).=

[21] Knott, J. F., Effect of notch depth on the toughness of mild steel, Frac= ture 1969, pp. 205–218, Chapman and Hall (1969).

[22] Smith, R. F. and Knott, J. F., COD and fibrous fracture in mild steel, <= /i>Conf. on practical application of fracture mechanics to pressure vessel technolog= y, (1971) pp. 65–75.

[23] Fearnebough, G. D. et al., The role of stable ductile crack growth in the failure of structires, Conf. on practical application of fracture mecha= nics to pressure vessel technology (1971) pp. 119–128.
[24] Anctil, A. A., Kula, E. B. and Di Cesare, E., Electric potential technique = for determining slow crackgrowth, A STM Proceedings, 63 (1963) pp. 799–810.

[25] Fry, A., Strain figures (Kraftwirkungsfiguren) in ingot iron and steel as brought out by a new etching process, Stahl und Eisen, 41 (1921), pp. 1093 – 1097.

[26] Srawley, J. E., Swedlow, J. L. and Roberts, E., On the sharpness of cracks compared with Wells' COD method, Int. J. Fract. Mech., 6 (1970) pp. = 441 –444.

[27] Wells, A. A. and Burdekin, F. M., Discussion to [26], Int. J. Fract. Mec= h., 7 (1971) pp. 233–241.

[28] Srawley J. E., Swedlow, J. L. and Roberts, E., Responde to [27] Int. J. Fract. Mech., 7 (1971) pp. 242–246.

[29] Wells, A. A., Crack opening displacements from elastic-plastic analysis of externally notched bars, Eng. Fracture Mech., 1 (1969) pp. 399–410.

[30] Elliott, D., Walker, E. F. and May, M. J., The determination and applicability of COD test data, Conf. practical applications of fracture mechanics to pressure bessel technology (1971).<= /p>
[31] Hahn, G. Т., Sarrate, M. and Rosenfield, A. R., Criteria for crack extension in cylindrical pressure vessels, Int. J. Fract. Mech., 5 (1969) 187–210.

К гл. Х

[1] Schijve, J., Significance of fatigue cracks in micro-range, ASTM STP 415= , (1967), pp. 415–459.

[2] Liu, H. W. and linno, N., A mechanical model for fatigue crack propagation,= Fracture (1969), pp. 812–824, Chapman and Hall (1969).]<= /p>
[3] McClintock, F. A., On the plasticity of the growth of fatigue cracks, Fr= acture of solids, pp. 65–102, John Wiley (1963).

[4] Weertman, J., Rate of growth of fatigue cracks calculated from the theory of infinitesimal dislocations distributed in a plane, Proc. 1st Fract. Conf. Sendai, (1966) Vol. I, pp. 153–164.

[5] Schijve, J., The accumulation of fatigue damage in aircraft materials and structures, AGAR Dograph № 157 (1972).

[6] Paris, P. C. The growth of fatigue cracks due to variations in load, Ph.= D. Thesis, Lehigh University (1962). [7] Paris, P. C., Gomez, M. P. and Anders= on, W. E., A rational analytic theory of fatigue, The Trend in Engineering, = 13 (1961). pp. 9–14.

[8] Broek, D., The effect of intermetallic particles on fatigue crack propagati= on in aluminium alloys, Fracture (1969). pp. 754–764, Chapman and Hall (1969).

[9] Wilhem, D. P., Investigation of cyclic crack growth transitional behavior, = ASTM STP 415, (1967), pp. 363–383.

[10] Hudson, C. M., Fatigue crack propagation in several titanium and stainle= ss steel alloys and one super alloy, NASA TN-D-2331 (1964).<= /span>

[11] Paris, P. C., Bucci, R. J., Wessel, E. Т., Clark, W. = G. and Mager, T. R., Extensive study of low fatigue crack growth rates in A533= and A508 steels, ASTM STP 513, (1972), pp. 141 – 176.

[12] McClintock, F. A., Discussion, ASTM STP 415, (1967) pp. 170–17= 4.

[13] Hahn, G. T., Sarrat, H. and Rosenfield, A. R., The nature of the fatigue crack plastic zone. Air Force Conf. on Fatigue and Fracture (1969), AFFDL-TR-70-144 (1970) pp. 425–450.

[14] Schijve, J., Analusis of the fatigue phenomenon in aluminium alloys. Nat. Aerospace Inst. Amsterdam TR-M-2122 (1964).

[15] Pelloux, R. M. N., Mechanism of formation of ductile striations, ASM= Trans. 62, (1969) pp. 281–285.

[16] Bowles, C. Q. and Broek, D., On the formation of fatigue striations. Int= . J. Fract. Mech., 8 (1972) pp. 75–85.

[17] Bates, R. C. and Clark, W. G., Fractography and fracture mechanics, ASM<= /i> Trans. 62, (1969) pp. 380–388.

[18] Pelloux, R. M. N., Review of theories and laws of fatigue crack propagat= ion? Air Force Conf. on Fatigue and Fracture (1969). AFFDL-TR-70-144 (1970) = pp. 409–416.

[19] Broek, D. and Schijve, J., The influence of the mean stress on the propagation of fatigue cracks in aluminium alloy sheets, Nat. Aerospace Inst. Amsterdam. TR-M-2111 (1963).

[20] Erdogan, F., Crack propagation theories, NASA-CR-901 (1967).

[21] Walker, E. K-, Effects of environments and complex load history on fatigue life, ASTM STP 462, (1970) pp. 1 – 14.

[22] Walker, E. K-, An effective strain concept for crack propagation and fat= igue with specific application to biaxial stress fatigue. Air Force Conf. on Fracture and Fatigue (1969). AFFDL-TR-70-144 (1970) pp. 225–233.=

[23] Forman, R. G., Kearney, V. E. and Engle, R. M., Numerical analysis of crack propagation in a cyclic-loaded structure. ASME Trans. J. Basic Eng. 89D,= (1967), p. 459.

[24] Schijve, J., NLR data, To be published.

[25] Elber, W., The significance of fatigue crack closure, ASTM STP 486, = (1971) pp. 230–242.

[26] Figge, I. E. and Newman, J. C., Fatigue crack propagation in structures with simulated rivet forces ASTM STP 415, (1967) pp. 71–93.

[27] Hartman, A., On the effect of oxygen and water vapour on the propagation of fatigue cracks in an Al alloy, Int. J. Fracture Mech., 1 (1965) pp. 167– 188.

[28] Brandshaw, F. J. and Wheeler, C., Effect of environment and frequency on fatigue cracks in Al alloys, Int. J. Fract. Mech., 5 (1969) pp. 255–268.

[29] Frost, N. E., The effect of environment on the propagation of fatigue crack= s in mild steel, Appl. Mat. Res., 3 (1964) p. 131.

[30] Meyn, D. A., Frequency and amplitude effects on corrosion fatigue cracks in= a titanium alloy, Met. Trans., 2 (1971) pp. 853–865.<= /span>

[31] Meyn, D. A., The nature of fatigue crack propagation in air and wacuum for = 2024 aluminium, ASM Trans., 61 (1968) pp. 52–61.<= /p>
[32] Achter, M. R., Effect of environment on fatigue cracks, ASTM STP 415, (1967) pp. 181–204.

[33] Wei, R. P., Some aspects of environment enhanced fatigue crack growth, E= ng. Fract. Mech., 1 (1970) pp. 633–651.

[34] Hartman, A. and Schijve, J., The effects of environment and load frequency = on the crack propagation law for macro fatigue cracks, Ang. Fract. Mech., <= /i>1 (1970) pp. 615–631.

[35] Schijve, J. and Broek, D., The effect of the frequency of an alternating load on the propagation of fatigue cracks, Nat. Aerospace Inst. Amsterd= am TR-M-2092 (1961).

[36] Schijve, J. et al., Fatigue crack growth in aluminium alloy sheet under flight simulation loading. Effects of design stress level and loading frequency, Nat. Aerospace Inst. Amsterdam TR 72018 (1972).

[37] Schijve, J. and De Rijk, P., The fatigue crack propagation in 2024-T3 al= clad sheet materials of seven different manufacturers, Nat. Aerospace Inst. Amsterdam TR-M-2162 (1966).

[38] Broek, D. and Schijve, J., Fatigue crack growth; effect of sheet thickness,= Aircraft Engineering, 38 (1966) pp. 31–33.

[39] Donaldsen, D. R. and Anderson, W. E., Crack propagation behaviour of som= e airframe materials, Cranfield Symposium (1960), Vol. II, pp. 375–441.

[40] Francis, P. H., The growth of surface microcracks in fatigue of 4340 steel,= ASME Trans. J. Basic Eng., (1969) pp. 770–779.

[41] Hall, L. R., On plane-strain cyclic flaw growth rates, Enginneering Frac= ture Mech., 3 (1971) pp. 169–189.

[42] Van Leeuwen, H. P. and Schra, L., Heat treatment studies of Al alloy 7079 forgings, Nat. Aerospace Inst. Amsterdam TR 69058 (1969).

[43] Van Leeuwen, H. P. et al. Heat treatment studies of Al-Zn-Mg alloy forgi= ngs of the DTD 5024-type, Nat. Aerospace Inst. Amsterdam TR 72032 (1972)= .

[44] Broek, D. and Bowles, C. Q., The effect precipitate size on crack propagati= on and fracture of an Al-Cu-Mg alloy, J. Inst. Metals., 99 (1971) pp. 255–257.

[45] Lachenaud, R., Fatigue strength and crack propagation in AU 2 GN alloy as a function of temperature and frequency, in: Current Aeronautical Fatigue Problems, pp. 77–102. Schijve et al., Ad., Pergamon (1965)= .

[46] James, C. A. and Schwenk, E. В., Fatigue crack gro= wth in 304 stainless steel at elevated temperature, Met. Trans. 2 (1971)= pp. 491–503.

[47] Broek, D., Residual strength and fatigue crack growth in two aluminium a= lloy sheets at temperatures down to –75 °C, NLR report TR 72096 (1972).

[48] Schijve, J. and Broek, D., Crack-propagation-tests based on a gust spectrum with variable amplitude, loading, Aircraft Engineering, 34 (1962) pp= . 314– 316.

[49] Hudson, C. M. and Hardrath, H. F., Investigation of the effects of varia= ble amplitude loadings on fatigue crack propagation pattern, NASA–TN-= D-1803 (1963).

[50] McMillan, J. C. and Pelloux, R. M. N., Fatigue crack propagation under prog= ram and random loads, ASTM STP 415, (1967) pp. 505–535.=

[51] Hertzberg, R. W., Fatigue fracture surface appearance, ASTM STR 415 = (1967) pp. — 205–225.

[52] McMillan, J. C. and Hertzberg, R. W., The application of electron fracto-gr= aphy to fatigue studies, ASTM STP, 436 (1968) pp. 89–123.

[53] Von Euw, E. F. J., Hertzberg, R. W., and Roberts, R., Delay effects in fati= gue crack propagation, ASTM STP 513, (1972) pp. 230–259.

[54] Corbly, D. M. and Packman, P. F., On the influence of single and multiple p= eak overloads on fatigue crack propagation in 7075–T6511 aluminum, Eng. Fracture Mechanics, 5 (1973) pp. 470–497.

[55] Schijve, J. and De Rijk, P., The effect of ground-to-air cycles on the fatigue crack propagation in 2024-T3 alclad sheet material, Nat. Aerosp= ace Inst. Amsterdam TR-M-2148 (1965).

[56] Smith, S. H., Random-loading fatigue crack growth behavior of some aluminium and titanium alloys, ASTM STP 404, (1966) p. 76.
[57] Schijve, J., Cumulative damage problems in aircraft structures and material= s, The Aeronautical Journal, 74 (1970), pp. 517–532.
[58] Morrow, J. D., Wetzel, R. H. and Topper, T. H., Labdratory simulation of structural fatigue behaviour, ASTM STP 462, (1970) pp. 74–91.<= o:p>

[59] Impellizzeri, L. F., Cumulative damage analysis in structural fatigue, A= STM STP 462, (1970) pp. 40–68.

[60] Habibie, B. J., Eine Berechnungsmethode zutn Vo raussagen des Fortschrit= ts von Rissen, Messerschmitt-Bolkow–Blohm rep. UH-03-71 (1971).

[61] Wheeler, O. E., Spectrum loading and crack growth, ASME publ. 1971.<= o:p>

[62] Willenborg, J., Engle, R. M. and Wood, H. A., A crack growth retardation model usingan affective stress concept, AFFDL-TM-71-l-FBR (1971).<= /o:p>

[63] Cherepanov, G. P. and Halmanov, H., On the theory of fatigue crack growth, = Eng. Fracture Mech., 4 (1972) pp. 219–230.

[64] Frost, N. E. and Dixon, J. R., A theory of fatigue crack growth, Int. J. Fracture Mech., 3 (1967) pp. 301–316.

[65] Pook, L. P. and Frost, N. E., A fatigue crack growth theory, Int. J. Fracture 9 (1973) pp. 53–61.

[66] Donahue, R. J., Clark, H. M., Atanmo, P., Kumble, R. and Mcevily, A. J., Cr= ack opening displacement and the rate of fatigue crack growth, Int. J. Fract= ure Mech., 8 (1972) pp. 209–219.

[67] Schwalbe, K. H., Approximate calculation of fatigue crack growth, Int. J. Fracture, 9 (1973) pp. 381–395.

[68] Adams, N. J. I., Fatigue crack closure at positive stress, Eng. Fracture Mech., 4 (1972) pp. 543–554.

[69] Neumann, P., On the mechanism of crak advance in ductile materials, = 3rd ICF Conference (1973) III, 233.

[70] Hahn, Q. T. and Simon R., A review of fatigue crack growth in high strength aluminium alloys and the relevant metallurgical factors, Eng. Fracture Mech., 5 (1973) 523–540.

К гл. XI

[1] Oilman, J. J., Cleavage, ductility and tenacity in crystals, Fracture (1= 959) pp. 193–224, MIT-Wiley 1959.

[2] Friedel, J., Propagation of cracks and work hardening, Fracture (1959), = pp. 498–523, MIT-Wiley 1959.

[3] Broek, D., Some considerations on slow crack growth, Int. J. Fracture, Mech., 4 (1968) No. 19–34.

[4] Spitzig, W. A., A fractographic feature of plane fracture. ASM Trans-Quarterly, 61 (1968) pp. 344–349.

[5] Griffis, G. A., and Spretnak, J. Z., A suggestion on the nature of the plas= tic stretch zone, Metallurgical Trans., 1 (1970) pp. 550–551.=

[6] Various authors, Stretched zones, ASTM STP, 493 (1971).

[7] Broek, D., Correlation between stretched zone size and fracture toughness, = Eng. Fracture Mechanics, in print.

[8] Broek, D., The role of inclusions in ductile fracture and fracture toughnes= s,. Eng. Fracture, Mechanics, 5 (1973) pp. 55–66.

[9] Tanaka, J. P., Pampillo, C. A. and Low, J. R., Fractographic analysis of low energy fracture of an aluminium alloy, ASTM STP 463, (1970) pp:, 191 – 215.

[10] Hahn, G. T. and Rosenfield, A. R., Relations between microstructure and = the fracture toughness of metals, 3rd ICF Conference I (1973) PL 111-211= .

[11] McClintock, F. A., Discussion, ASTM STP 415, (1967) pp. 170–17= 4.

[12] Hanh, G. T., Sarrat, M. and Rosenfield, A. R., The nature of the fatigue crack plastic zone, (Airforce conf. on fatigue and fracture 1969= ), AFFML-TR-70-144 (1970) pp. 425–450.

[13] Bates, R. C. and Clark, W. G., Fractography and fracture mechanics, ASM<= /i> Trans. 62 (1969), pp. 380–388.

[14] Rice, J. R. and Johnson, M. A., The role of large crak tip geometry changes= in plane strain fracture, Inelastic Behaviour of Solids, pp. 641–= 672, Kanninen et al., Ed., McGraw-Hill (1970).

[15] McClintock, F. A. et al., Ductile fracture by hole growth in shear, = Int. J. Fract. Mech., 2 (1966) pp. 614–627.

[16] Krafft, J. M., Correlation of plane strain crack tougness with strain hardening. characteristics, of steels, Appl. Mat. Res., 3 (1964) pp. 88–101.

[17] Krafft, J. M., Dynamic mechanical behaviour of metal at the tip of a pla= ne strain crack, Presented at S. W. I. Symposium on dynamic loading, san Antonio (1967),

[18] Williams, J. G. and Turner, E., The plastic instability viewpoint of crack propagation, Appl. Mat. Res., 3 (1963) pp. 144–147.=

[19] Rosenfield, A. R. and Hahn, G. Т., Sources of fractu= re toughness, ASTM STP 432, (1968), pp. 5–32.

[20] Levy, N., Marcal, P. C., Ostegren, W. J. and Rice, J. R., Small scale yield= ing near a crack in plane strain: a finite element analysis, Int. J. Fract. Mech., 7 (1971) pp. 143–156.

[21] Hutchinson, J. W., Singular behaviour at the end of a tensile crack in a ha= rdening material, J. Mech. Phys. Sol., 16 (1968) pp. 13–31.=

[22] Rice, J. R., The elastic-plastic mechanics of crack extension, Int. J. Fract. Mech., 4 (1968) pp. 41–47.

[23] Rice, J. R. and Rosengren, G. F., Plane strain deformation near a crack tip= in a powerlaw hardening material, J. Mech. Phys. Solids, 16 (1968) pp. 1 –12.

[24] Rice, J. R., Mathematical Analysis in Mechanics of fracture, Fracture II= , pp. 192–308, Liebowitz Ed., Academic Press (1969).<= /p>
[25] Broek, D., A study on ductile fracture, Nat. Aerospace Inst. Amsterd= am Rept. 71021 (1971).

[26] Wanhill, R. J., Some considerations for the application of titanium allo= ys for commercial aircraft, Nat. Aerospace Inst. Amsterdam, Rept. TR 72034 (1972).

[27] Tetelman, A. S. and McEvily, A. J., Fracture of high strength materials, Fracture VI, pp. 137–180, Liebowitz Ed., Academic Press (1969).=

[28] Kaufman, J. G., Nelson, F. G. and Holt, M., Fracture toughness of alumin= ium alloy plate determined wit я center-notch tension, single-edge-notch and notch-bend tests, Nat. Symp. Fracture Mechanics, Lehigh Un. (1967).<= /p>
[29] Broek, D., Unpublished results.

[30] Tetelman, A. S. and McEvily, A. J., Fracture of structural materials, Wiley,. (1967).

[31] Weiss, V. and Sengupta, M., Correlation between the fracture toughness a= nd material ductriity, 3rd ICF Conf. IV, (1973) 111-341.=

[32] Wei, R. P., Fracture toughness testing in alloy development, ASTM STP 381, (1965) pp. 279–289.

[33] Payne, W. F., Incorporation of fracture information in specifications, A= STM STP 381, (1965) pp. 357–372.

[34] Enscha, S. and Tetelman, A. S., A quantitative model for the temperature= , strain rate and grain size dependence of fracture toughness in low alloy steels, 3rd 1CF Conf. II (1973) 1–331.

[35] Peel, C. J. and Forsyth, P. J. E., Fracture toughness of Al-Zn-Mg-Cu all= oys to DTD 5024, Royal Aircr. Est. Farnborough, Rept. TR 69011 (1969= ).

[36] Broek, D. et al., Applicability of fracture toygfiness data to surface f= laws and to corner cracks at holes, Nat. Aerospace Inst. Amsterdam, R= ept. TR 71033 (1971).

[37] Randall, P. N., Tests on surface flaw specimens, ASTM STP 410, (1967) pp. 88–125.

[38] Smith, S. H., Porter, T. R. and Sump, W. D., Fatigue crack propagation a= nd fracture toughness characteristics of 7079 Al-alloy sheets and plates in three aged conditions, NASA CR-966 (1968).

[39] Barsom, J. M. and Rolfe, S. Т., Impact testing of metals, ASTM STP 466, (1970), p. 281.

[40] Kanazawa, T. et al., Correlation of brittle fracture strength and chevron notched Charpy impact test results, 3rd ICF Conf. Ill (1973) 11-232= .

[41] Tetelman, A. S. and Server, W. L., The use of pre-cracked Charpy spe= cimens to determine dynamic fracture toughness, Un. of California L. A. rept. UCLA= -ENG 7153 (1971).

[42] Witzell, W. E. and Adsit, N. R., Temperature effects on fracture, Fractu= re IV, pp. 69–112, Liebowitz, Ed., Academic Press (1969).

[43] Feddersen, C. E., Moon, D. P. and Hyler, W. S., Crack behavior in D6AC steel, MCIC Rept. 72–04 (1972). [44] Christensen, R. H. and Denke, P. H.= , Crack strength and crack propagation characteristics of high strength stee= ls, ASD TR-61-207 (1962).

[45] Various authors, AGARD fracture, mechanics survey.=

[46] Anon., Fracture mechanics handbook, Vol. II, CMIC Document (1973).

[47] Various authors, Fracture VI, Liebowitz, Ed., Academic Press (1969).=

[48] Various authors, Fracture VII, Liebowitz, Ed., Academic Press (1969)= .

К гл. XII

[1] Babikov, О. I., Ultrasonics and its industrial applications, Concultants Bureau (1960).

[2] Banks, В., Oldfield, G. E. and Rawding, H., Ultrasonic flaw detection in<= /i> metals, Illiffe, Prentice-Hall (1962). [3] Berger, H., Neutron radiography, = Elsevier (1965).

[4] Betz, C. E., Principles of magnetic particle testing, Magnaflux Corp. (1967).

[5] Betz, C. E., Principles of penetrants, Magnaux Corp. (1963).

[6] Clauser, H. R., Practical radiography for industry, Reinhold (1952).=

[7] Dunegan, H. and Harris, D., Acoustic emission, Ultrasonics, 7 (1969), pp. 160–166.

[8] Gerberich, W. W. Stress wave emission as a measure of crack growth, Int.= J. Fract Mech., 3 (1967) pp. 185–192.

[9] Green, A. T. Detection of incipient failures in pressure vessels by stress-= wave emission, Nuclear Safety, 10 (1969) pp. 1 – 15.

[10] Green, А. Т., Dunegan, H. L. and Tetelman, A. S., Non destructive inspection= of aircraft structures via acoustic emission., Dunegan Res. Corp. Re= pt. TR-107 1970).

[11] Hinsley, J. F., Non-destrictive testing, McDonald and Evans (1959).<= o:p>

[12] Hogarth, C. A., and Blitz, J., Techniques of non-destructive testing, Butter-worths, (1960).

[13] Krautkramer, J., and Krautkramer, H., Werkstoffprufung mil Ultraschall, = Springer (1961).

[14] Lamble, J. H., Principles and practice of non-destructive testing, H= eywood (1962).

[15] McGonnagle, W. J., Non-destructive testing, Fracture III, pp. 371–430. Liebowitz, Ed., Academic Press (1969).

[16] McGonnagle, W. J., Non-destructive testing, McGraw-Hill (1961).=

[17] Rockley, J. C., An introduction to industrial radiology, Butterworths (1964).

[18] Stanford, E. G. et al. Progress in non-destructive testing, Heywood (1960).

[19] Walter, E. V. and Parry, D. L., Field evaluation of heavy-walled pressure vessels using acoustic emission, Mat. Evaluation, 29 (1971) pp. 117–124.

К гл. XIII

[1] Cartwright, D. J., Methods of determining stress intensity factors, R. A. E= .
TR 73031 (1973).

[2] Westergaard, H. M., Bearing pressures and cracks, J. Appl. Mech., 61 (1939) pp. A49–53.

[3] Muskhelishvili, N. I., Some basic problems of the mathematical theory of elasticity, (1938), English translation Noordhoff (1953).

[4] Sill, G. C. Application of Muskhelishvili's method to fracture mechanics, <= i>Trans. Chin. Ass. Adv. Studies, (1962).

[5] Erdogan, F., On the stress distribution in plates with collinear cuts un= der arbitrary loads, Proc. 4th U. S. Nat. Congress Appl. Mech., (1962).

[6] Bilby, B. A., Cottrell, A. H., Smith, E. and Swinden, K. H., Plastic yieldi= ng; from sharp notches, Proc. Roy. Soc. A 279, (1964) pp. 1–9.

[7] Bilby, B. A., and Eshelby, J. D., Dislocations and the theory of fracture,.= Fracture I, pp. 99–182, Liebowitz, Ed., Academic Press (1969).<= /span>

[8] Bowie, O. L., Analysis of an infinite plate containing radial cracks originating at the boundary of an internal circular hole, J. Math, and Phys., 25 (1956). pp. 60–71.

[9] Bowie, O. L. and Neal, D. M., Modified mapping-collocation technique for accurate calculation of stress intensity factors, Int. J. Fract. Mech., = 6 (1970), pp. 199–206.

[10] Gross, Bl, Srawley, J. E. and Brown, W. F., Stress intensity factors for= a single-edgenotch tension specimen by boundary collocation of a stress funct= ion, NASA TN D-2395 (1964).

[11] Srawley, J. E. and Gross, В., Stress intensi= ty factors for crack-line loaded edge-
crac specimens, NASA TN D-3820 (1967).

[12] Isida, M., On the determination of stress intensity factors for some common structural problems, Eng. Fract. Mech., 2 (1970) pp. 61–79.

[13] Zienkiewicz, O. C., The finite element method in engineering science, McGraw-Hill (1971).

[14] Watwood Jr., V. В., The finite element method for prediction of crack behaviour, Nuclear Eng. and Design, 11 (1969) pp. 323–332.

[15] Chan, S. K., Tuba, I. S. and Wilson, W. K., On the finite element method in linear fracture mechanics, Eng. Fract. Mech. 2 (1970) pp. 1 –1= 7.

[16] Buskov, E., The calculation of stress intensity factors using the'finite element method with cracked elements, Int. J. Fract. Mech., 6 (1970)= pp. 159–167.

[17] Tracey, D. M., Finite elements for determination of crack tip elastic stres= s, intensity factors, Eng. Fract. Mech., 3 (1971) pp. 255–265.

[18] Walsh, P. F., The computation of stress intensity factors by a special fini= te element technique, Int. J. Solids and Struct., 7 (1971) pp. 1333–1342.

[19] Mowbray, D. F., A note on the finite element method in linear fracture mechanics, Eng. Fract. Mech., 2 (1970) pp. 173–176.=

[20] Swanson, S. R., Finite element solutions for a cracked two-layered elastic cylinder, Eng. Fract. Mech., 3 (1971) pp. 283–289.<= /span>

[21] Isida, M., On the tension of a strip with a central elliptical hole, Tra= ns. Jap. Soc. Mech. Eng., 21 (1955).

[22] Ha-yes, D. J., Some applications of elastic-plastic analysis to fracture mechanics Ph. D. Thesis, Imperial College (1970).

[23] Marcal, P. V. and King, I. P., Elastic-plastic analysis of two-dimensional stress systems by the finite element method, Int. J. Mech. Sciences, 9 (1967) pp. 143–154.

[24] Levy. N., Marcal, P. V., Ostergren, W. J. and Rice, J. R., Small scale yiel= ding near a crack in plane strain. A finite element analysis, Int. J. Fract. Mech. 1 (1971) pp. 143–156.

[25] De Koning, A. U., Results of calculations with TRIM 6 and TRIAX 6 elastic-plastic elements, Nat. Aerospace Inst. Amsterdam Rept. MP 73010 (1973).

[26] Smith, D. Q. and Smith, C. W., A photoelastic evaluation of the influence of closure and other effects upon the local stresses in cracked plates Int.= J. Fract. Mech.; 6 (1970) pp. 305–318.

[27] Gerberich, W. W. Stress distribution around a slowly growing crack determin= ed by photoelastic coating method, Proc. SESA, 19 (1962) pp. 395–= 365.

[28] Kobayashi, A. S., Photoelastic studies of fracture, Fracture III, pp. 311–369 Liebowitz, Ed., Academic Press, (1969).

[29] Dixon, J. R., Stress distribution around edge slits in tension, Nat. Eng. Lab. Glasgow, Rept 13 (1961).

[30] Smith, D. G. and Smith, C. W, Photoelastic determination of mixed mode stre= ss intensity factors; Eng. Fract. Mech., 4 (1972) pp. 357–366.

[31] Monthulet, A., Bhandari, S. K. and Riviere, C., Methodes pratiques de determination du facteur d'intensite des contraintes pour la propagation des fissures, La Recherche Aerospatiale, (1971) pp. 297–3= 03.

[32] Barrois, W., Manual on fatigue of structures, AGARD-Man-8-70 (1970).=

[33] Bhandari, S. K., Etude experimental du facteur d'intensite des contraint= es аи voisinage de la pointe d'une fissure de fatigue centrals dans une t= ole mince аи moyen des mesures extensometriques, These, Ecole Nat. Superieure de 1'Aeronau-tique, Paris (1969).
[34] Sommer, E., An optical method for determining the crack tip stress intensity factor, Eng. Fracture Mech., 1 (1970) pp. 705–718.<= /span>

[35] Gallagher, J. P., Experimentally determined stress intensity factors for several contoured DCB specimens, Eng. Fracture Mech., 3 (1971) pp. 27–43.

[36] Schra, L., Boerema, P. J. and Van Leeuwen- H. P., Experimental determina= tion of the dependence of compliance on crack tip configuration of a tapered DCB specimen, Nat. Aerospace Inst. Amsterdam Rept. TR 73025 (1973).

[37] Ottens, H. H. and Lof, C. J., Finite element calculations of the complia= nce of a tapered DCB specimen for different crack configurations, Nat. Aerospace Lab. Rept. TR 72083 (1972).

[38] James, L. A. and Anderson, W. E., A simple experimental procedure for stress intensity factor calibration, Eng. Fracture Mechanics, 1 (1969) pp. 565– 568.

[39] Broek, D., The effect of intermetallic particles on fatigue crack propagati= on in aluminium alloys, 'Fracture, 1969, pp. 754–764, Chapman and Hall (1969).

К гл. XIV

[1] Bowie, О. L., Analysis of an infinite plate containing radial cracks origina= ting at the boundary of an internal circular hole, J. Math, and Phasic., = 25 (1956) pp. 60–71.

[2] Paris, P. C. and Sin, G. C., Stress analysis of cracks, ASTM STP 381, (1965) pp. 30–83.

[3] Figge, I. E. and Newman, J. C., Fatigue crack propagation in structures with simulated rivet forces, ASTM STP 415 (1967) pp. 71–93.

[4] Broek, D., The propagation of fatigue cracks emanating from holes, N= at. Aerospace Inst. Amsterdam, Rept. TR 72134 (1972).

[5] Feddersen, С. Е., Finite width corrections, ASTM STP 410 (1967) pp. 77–= ;79.

[6] Elber, W., The significance. of fatigue crack closure, ASTM STP 486, (1971) pp. 230-242.

[7] Broek, D., and Vlieger, H., Cracks emanating from holes in plane stress, Int. J. Fracture Mech., 8 (1972) pp. 353–356.

[8] Wanhill, R. J., H., Stress intensity factor solutions for a corner flaw = at a hole and their application to design, Nat. Aerospace Inst. Amsterdam, Rep. Tr 73.016 (1973).

[9] Hall. L. R. and Finger, R. W., Fracture and fatigue growth of partially embedded flaws, Proc. Air Force Conf. (1969) AFFDL TR 70-144 (19= 70) pp. 235–262.

[10] Liu, A. F.. Stress intensity factor for a corner flaw, Eng. Fract. Mech.= , 4 (1972) pp. 175–180.

[11] Broek, D., et al., Applicability^ fracture toughness data to surface fla= ws and to corner cracks at holes, Nat. Aerospace Inst. Amsterdam, R= ept. TR 71033 (1971).

[12] Kabayashi, A. S., Zii, M. and Hall, L. R., Approximate stress intensity fac= tor for an embedded elliptical crack near to parallel free surfaces, Int. J. Fract. Mech., 1 (1965) pp. 81–95.

[13] Kobayashi, A. S. and Moss, W. L., Stress intensity magnification factors for surfaceflawed tension plate and toched round tension bars, Fracture 1969= , pp. 31–45, Chapman and Hall (1970).

[14] Irwin, G. R., The crack extension force for a part-through crack in a plate= , J. Appl. Mech., (1963) pp. 651–654.

[15] Isida, M., On the determination of stress intensity factors for some common structural problems, Eng. Fract. Mech., 2 (1970) pp. 61–79.

[16] Van Oosten Slingeland, G. L. and Broek, D., Fatigue cracks approaching circylar holes (In Dutch), Delft University rept. (1973).

[17] De Rijk, P., Empirical investigation on some methods for stopping the gr= owth of fatigue cracks, Nat. Aerospace Inst. Amsterdam, Rept. TR 70021 (1970).

[18] Van Leeuwen, H. P. et al., The repair of fatigue cracks in low-alloy ste= el sheet Nat. Aerospace Inst. Amsterdam, Rept. TR 70029 (1970).=

[19] Eggwitz, S., Review of some Swedish investigations on fatigue during the period 1967–1969, Swedish Aerospace Inst. FFA Rept. TN-HE-= 1270 (1969).

[20] Erdogan, F. and Sih, G. C., On the crack extension in plates under plane loading and transverse shear, J. Basic Eng., 85 (1963) pp. 519–527.

[21] Wilson, W. K., Clark, W. G. and Wessel, E. Т., Fracture mechanics for combined loading and low to intermediate strength levels, Westinghouse Res. Rept. No. 10276 (1968).

[22] Pook, L. P., The effect of crack angle on fracture toughness, Nat. E= ng. Lab., East Kilbride, Rept. NEL 449 (1970).

[23] Hoskin, B. C., Graff, D. G. and Foden, P. J., Fracture of tension panels with oblique cracks, Aer. Res. Lab., Melbourne, Rept. SM 305 (19= 65).

[24] Tuba, L. S. and Wilson, W. K., Safety factors for mixed mode linear fracture mechanics, Int. J. Fract. Mech., 6 (1970) pp. 101–103.

[25] lida, S. and Kobayashi, A. S., Crack propagation rate in 7075-T6 plates und= er cyclic tensile and transverse shear loading, J. Basic Eng., (1969) p= p. 764– 769.

[26] Munse, W. H., Brittle fracture in weldments, Fracture IV, pp. 371–438, Liebowitz, Ed., Academic Press (1969).

[27] Wells, A. A. Effects of residual stress on brittle fracture, Fracture IV= , pp. 337–370, Liebowitz, Ed., Academic Press (1969).

[28] Kies, J. A., Smith, H L., Romine, H. E. and Bernstein, H., Fracture testing= of weldments, ASTM STP 381, (1965) pp. 328–353.=

[29] Schijve, J., The analysis of random-load-times histories with relation to fatigue tests and life calculations, Fatigue of Aircraft Structures, p. 115, Pergamon (1963).

[30] Schijve, J., The accumulation of fatigue damage in aircraft materials and structures, AGARDograph No. 157 (1972).

[31] De Jonge, J. В., The monitoring of fatigue loads, ICAS Congress Rome (1970), paper 70–31.

[32] Van Dijk, G. M., Statistical load data processing ICAF Symp. Miami (1971).

[33] Buxbaum, D., Statische Zahlverfahren als Bindeglied zwischen Beanspruchungsmessungen und Betriebstigkeitsyersuch, Lab. fur Betriebsfestigkeit TR-TB-64, Darmstadt (1966).

[34] Palmgren, A., Die Lebensdauer von Kugellagern, Zeitschrift fur Deutsche<= /i> Ingenieure, 68 (1924) pp. 339–341.

[35] Miner, M. A., Cumulative damage in fatigue, J. Applied Mech., 12 (19= 45) pp. A159–164.

[36] Von Euw, E. F. J., Effect of overload cycles on subsequent fatigue crack propagation in 2024-T3, Lenigh University, Ph. D. Thesis (1971).

[37] Smith, C. R., Fatigue-service life prediction based on tests at constant stress levels, Proc. SESA 16 (1958) p. 9.

[38] Crews, J. H., Elastic-plastic stress-strain-behaviour at notch roots in sheet specimens under constant amplitude loading, NASA TN D–5253 (1969).

[39] Impellizzerri, L. F., Cumbulative damage analysis in structural fatigue = ASTM STP 462, (1970) pp. 40-68.

[40] Habibie, В. J., Eine Berechnungsmethode гит Voraussagen des Fortschritts von Rissen unter beliebigen Belastungen, Messerschmitt-Bolkow-Blohm repo= rt UH-03-71. Hamburg (1971).

[41] Wheeler, О. Е., Spectrum loading and crack growth, ASME publ. (1971).=

[42] Willenborg, J., Engle, R. H. and Wood, H. A., A crack growth retardation= model based on effective stress concepts, AFFDL-TM-71-1 FBR (1971).<= o:p>

[43] Schijve, J. and Jacobs, F. A., Fatigue crack propagation in unnotchrd mi= d notched aluminium alloy specimens, Nat. Aerospace Inst. Amsterdam, K= ipl. TR-M-2128 (1964).

[44] Schijve, J. and Broek, D., Crack-propagation tests based on a gust spectrum with variable amplitude loading, Aircraft Engineering, 34 (1972) pp. 314–316.

[45] Wood, H. A., Analysis of crack propagation under aircraft spectrum loadi= ng, Lecture presented to ASTM-E-24 Comrnitte (1973).

[46] Hardrath, H. F., A review of cumulative damage, Paper presented to AGARI) (1965).

[47] Williams, J. G. and Ewing, P. D., Fracture under complex stress – The angled crack problem. Int. J. Fracture Mech., 8 (1972) pp. 441–446.

К гл. XV

[1] Nichols, R. W., Some applications of fracture mechanics in power engineerin= g, 3rd ICF Conference I (1973) VIII-412.

[2] Dunegan, H. L., Harris, D. O. and Tatro, C. A., Fracture analysis by use of acoustic emission, Eng. Fracture Mech., 1 (1968) pp. 105–122.

[3] Pellini, W. S., et al. Review of concepts and status of procedures for frac= ture safe design of complex welded structures involving metals of low to ultra-h= igh strength levels, Naval Res. Lab., Washington, Rept. 6300 (1965).=

[4] Van Elst, H. C., The intermittant propagation of brittle fracture in steel, AIME Trans. 230, (1964) pp. 460–469.

[5] Pellini, W. S and Lo'ss, F. J., Integration of metallurgical anavjj pture mechanics concepts of transition temperature factors relating to fracture-s= afe design for structural steels, Naval, Res. Lab., Washington, Rept. 6900 (196= 9).

[6] Boyd, G. M., Fracture design practice for ship structures, Fracture V, pp. 383– 470, Liebowitz, Ed., Academic Press (1969).

[7] Nichols, R; W. and Cowan, A., Selection of material and other aspects of de= sign against brittle fracture and large steel structures, Fracture V, pp. 233= 211; 284, Liebowitz, Ed., Academic Press (1969).

[8] Hall, W. J., Evaluation of fracture tests and specimen preparation, Fracture IV, pp. 2–44, Liebowitz, Ed., Academic Press (1969).

[9] Tetelman, A. S. and McEvily, A. J., Fracture of structural materials, Wiley (1967).

[10] Folias, E. S., A finite line crack in a pressured cylindrical sheel, Int. J. Fracture Mech., 1 (1965) pp. 104–113.

[11] Peters, R. W. and Kuhn, P., Bursting strength of unsiffenned pressure cylin= der with slits, NACA TN 3393 (1957).

[12] Pierce, W. S., Flawed single- and multilayer AISI 301 pressure vessels at cryogenic temperatures, NASA TN D-2946 (1965).

[13] Kihara, H., Ikeda, K. and Iwanga, H., Brittle fracture initiation of line p= ipe, I. I. W. Doc X-371-66 (1966).

[14] Crichlow, W. J. and Wells, R. H., Crack propagation and residual static strength of fatigue cracked titanium and steel cylinders, ASTM STP, 415 (19= 67), p. 25.

[15] Maxey, W. A. Kiefner, J. F., and Duffy, A. R., Ductile fracture initiation, propagation and arrest in cylindrical vessels, A STM STP, 518 (1972) pp. 70– 81..

[16] Maxey, W. A. et al. Experimental investigation of ductile fractures in pipi= ng, Battelle Columbus rept., undated.

[17] Kiefner, J. F., etal. Recent research on flaw behaviour during hydrostatic testing, AQA Operating Sect. Transm. Conf., Houston (1971).

[18] Eiber, R. J. et al. Further work on flaw dehaviour in pressure vessels, Cpn= f. On practical applications of fracture mechanics to pressure vessel technolo= gy (1971).

[19] Kiefner, J. F. et al. The failurestress levelsof flaws in pressurized cylinders, ASTM 6th Nat. Symp. fracture mechanics (1972).=

[20] Duffy, A. R. et al., Fracture design practices for pressure piping, Fractur= e V, pp. 159–232, Liebowitz, Ed., Academic Press (1969).=

[21] Dugdale, D. S., Yielding of steel plates containing slits, J. Mech. Phys. Solids, 8 (1960) pp. 100 – 108.

[22] Harm, G. Т., Sarrate, M. and Rosenfield, A. R., Criteria for crack extension in cylindrical pressure vessels, Int. J. Fract. Mech., 5 (1969) pp. 187–= 210.

[23] Anderson, R. B. and Sullivan, T. L., Fracture mechanics of through-cracked cylindrical pressure vessels, NASA TN D-3252 (1966).

[24] Getz, D. L., Pierce, W. S. and Calvert, H., Correlation of uniaxial notch tensile data with pressure vessel fracture charactemto, ASME paper 63 WA-187 (1963).

[25] Rudinger, G., Wave diagrams for nonsteady flow in ducts, Van Nostrand (1955= ).

[26] ASTM committee, The slow growth and rapid propagation of cracks, Materials = Res. and Standards, 1 (1961) pp. 389–394.

[27] Irwin G. R., Fracture of pressure vessels, Materials for missiles and spececraft, pp. 204–229, McGraw-Hill (1963).

[28] Irwin, G. R. and Srawley, J. E., Progress in the development of crack tough= ness fracture tests, Materialprufung, 4 (1962) pp. 1 –11.

[29] Kobayashi, A. S., Zii, M. and Hall, L. R., Approximate stress intensity fac= tor for an embedded elliptical crack near two parallel free sulfaces, Int. J. Fract. Mech., 1 (1965) pp. 81–95.

[30] Hardrath, H. F. A., A unified technology plant for fatigue and fracture des= ign, NASA paper presented to ICAF (1973).

[31] Schra et al., Private communication.

Дополните= ;льная

[32] Adams, N. J. I., The influence of curvature on К of a circumferential crack in a cylindrical shell, to be published.

[33] Bluhm, J. I. and Marderosam, M. M., Fracture arrest capabilities of annular= ly reinforced cylindrical pressure vessels, Exp. Mechanics, 3 (1963) pp. 57–66.

[34] Edmondson, В., Formby, C. L., Juverics R. and Stagg M. S. Aspects of failures of large steel pressure vessels, Fracture, 1969, pp. 192–204, Chapman and Hall (1969).

[35] Folias, E. S., A finite line crack in a pressurized spherical shell, Iht. J. Fracture Mech., 1 (1965) pp. 20–46.

[36] Follias, E. S., On the theory of fracture of curved sheets, Eng. Fracture Mech., 2 (1970) pp. 151 – 164.

[37] Garg, S. K. and Siekman, J., On the fracture of a thin spherical shell under blast loading, Exp. Mechanics, 6 (1966) pp. 39–44.<= /p>
[38] Irwin, G. R., Fracture of pressure vessels, Materials for missiles and spacecraft, Parker, Ed., pp. 204–209, McGraw-Hill (1963).<= /span>

[39] Mayer, T. R. and Yanichko, S. E., Use of fracture mechanics in reactor vess= el surveillance, J. Basic Eng., (1971) pp. 259–264.

[40] Merkle, J. G., Fracture safety analysis concepts of nuclear pressure vessels considering the effects of irradiation, J. Basic Eng., (1971) pp. 265–273.

[41] Parry, G. W. and Lazzeri, L., Fracture mechanics and pressure vessels under yielding conditions, Eng. Fracture Mech., 1 (1969) pp. 519–537.<= /o:p>

[42] Pierce, W. S., Effects of surface and through cracks on failure of pressuri= zed thin-walled cylinders of 2014-T4 aluminium, NASA–TN D-6099 (1970).

[43] Singer, E., Fracture mechanics in design of pressure vessels, Eng. Fracture Mech., 1 (1969) pp. 507–517.

[44] Sowerley, R. and Johnson, W., Use of slip line field theory for the plastic design of pressure vessels, Exp. Stress Analysis and its Influence on Desig= n, paper 9, Cambridge (1970).

[45] Swift, T. and Wang, D. Y., Analysis method and test verification of a crack= ed fuselage strukture., Douglas paper 5684 (1969).

[46] Tielsch, H., Defects and failures in pressure vessels and piping, Reinhold-Chapman and Hall (1965).

[47] Tiffany, C. F., On the prevention of dealyed time failures of aerospace pressure vessels, J. Franklin Inst., 290 (1970) pp. 567–582.

[48] Wessel, E. Т., Correlation of laboratory fracture toughness data with performanc= e of large steel pressure vessels, Welding Journal, 43 (1964) pp. -415s-424s.

[49] Hahn, G. Т., Sarrate, M., Kanninen, M. F. and Rosenfield, A. R., A modelf for unstable shear crack propagation in pipes containing gas pressure, Int. J. = of Fracture, 9 (1973) pp. 209–222.

[50] Ricardella, P. C. and Mager, T. R., Fatigue crack growth of pressurized wat= er reactor pressure vessels, ASTM STP 513, (1972) pp. 260–279.

[51] Moore, R. L., Nordmark, G. E. and Kaufman, J. G., Fatigue and fracliin characteristics of aluminium alloy cylinders under internal pressure, Eng. Fracture, Mech., 4 (1972) pp. 51–63.

[52] Bartholome, G., Miksch, M., Neubrech, G. and Vasoukis, G., Fracture and saf= ety analysis of nuclear pressure vessels, Eng. Fracture Mech., 5 (1973) pp. 431–446.

[53] Murthy, M. V. V., Rao, K. P. and Rao, A. K., Stresses around an axial crack= in a pressurized cylindrical shell, Int. J. Fracture Mech., 8 (1972) pp. 287–297.

К гл. XVI

[1] Grief, R. and Sanders, J. L., The effect of a stringer on the stress in = a cracked sheet, Harvard University TR 18 (1963).

[2] Vlieger, H. and Broek, D., Residual strength of cracked stiffened panels, limit up sheet structures, AGARD Fracture Mechanics Survey (1974= ).

[3] Vlieger, H., Residual strength of cracked stiffened panels, Eng. Fractur= e Mechanics, 5 (1973) pp. 447-478.

[4] i= 6;ое, С. С., Fatigue crack propagation in stiffened panels, ASTM STP, (= 1971) pp. 79–97.

[5] i= 6;ое, С. С. The effect of riveted and uniformly spaced stringers on the str= ess intensity factor of a cracked sheet. Air Force Conf. on Fracture and Fatigue (1969), AFFDL-TR-70-144 (1970) pp. 207–216.=

[6] Swift, T. and Wang, D. Y., Damage tolerant design analysis methods and t= est verification of fuselage structure, Air Force Conf. on Fatigue and Fracture (1969), AFFDL-TR-70–144, (1970) pp. 653–683.

[7] Swift, Т., Development of the fail-safe design features of the DC-10, AST= M STP 486 (1971) pp.,164–214. [8] Greager, H. and Lui. A. F. = The effect of reinforcements on the slow stable tear and catastrophic failure of thin metal sheet, AIAA Paper 71 – 113 (1971).

[9] Love, A. E. H., A treatise on the mathematical theory of elasticity, Cambridge Un. Press, 4th Ed., 1944.

[10] Romualdi, P., Frasier, J. T. and Irwin, G. R., Crack-extension-force nea= r a riveted stringer, Naval Research Laboratory Memo no. 4956 (1957).

[11] Crichlow, W. J., The ultimate strength of damaged structure, Full-Sc= ale Fatigue Testing of Aircraft Structures Plantema and Schijve, Eds., pp. 149–209. Pergamon (1961).

[12] Crichlow, W. J., Stable crack propagation fail-safe design criteria-anal= ytical methods and test procedures, AIAA Paper 69–215 (1969).=

[13] Troughton, A. J. and McStay, J., Theory and practice in fail-safe wing design. Current aeronautical fatigue problems, pp. 429–562. Schij= ve, Heath-Smith, Welbourne, Eds., Pargamon (1965).

[14] Liu, A. F. and Ekvall, J. C. Material toughness and residual strength of da= mage tolerant aircraft structures, ASTM STP 486, (1971) pp. 98–121.=

[15] Hardrath, H. F. et al., Fatigue crack propagation in aluminium alloy box beams, NACA TN 3856 (1956).

[16] Hardrath, H. F. and Leybold, H. A., Further investigations of fatigue crack-propagation in aluminium alloy box beams, NACA TN 4246 (1958).

[17] Bartelds, G. and Van de Veer, I., Elastic energy release rates in cracked sandwich panels, Nat. Aerospace Inst. Amsterdam TR 72028 (1972).

[18] Smith, S. H., Porter, T. R. and Engstrom, W. L Fatigue crack propagation behavior and residual strength of bonded reinforced, lamellated and sandwich panels AFFDL TR. 70-144 (1970) pp. 611-634.

ЛИТЕРА&#= 1058;УРА СОВЕТСКИХ АВТОРОВ=

<= /span>

К г= 083;. I

Панасю&#= 1082; В. В. Предельное равновесие хрупких тел = 089; трещинами. — Киев: Науков= 072; думка, 1968.

<= /span>

К гл. II=

Черепа&#= 1085;ов Г. П. Механика хрупкого разрушения. = 212; М.: Наука, 1974.

<= /span>

К гл. III

Мусхел&#= 1080;шнили Н. И. Некоторые основные математичеl= 9;кие задачи теор = 80;и упругости 5-е изд. — М.: Наука= ;, 1966.

Санин Г. П. Распределеl= 5;ие напряжений около отвер = 89;тии. — Киев: Наукова думка, 1968.

<= /span>

К гл. IV=

Партон В. X. Морозов Е. = 52;. Механика упруго-плас = 90;ического разрушения. = 212; М.: Наука, 1974.

<= /span>

К гл. VI=

Финкел&#= 1100; В. М. Физика ра= зрушения. — М.: Металлургиn= 3;, 1970.

Финкел&#= 1100; В. М. Физические основы торможения = 88;азрушения. — М.: Металлургиn= 3;, 1977.

<= /span>

К гл. X<= /p>
Серенс&#= 1077;н С. В. Сопротивлеl= 5;ие материалов хрупкому и циклическоl= 4;у разрушению. = 212; М.: Атомиздат, 1975.

Школьн&#= 1080;к Л. М. Скорость роста трещи = 85; и живучесть металла. — М.: Металлургиn= 3;, 1973.

Устало&#= 1089;ть и вязкость разрушения металлов/ По= 076; ред. В. С. Ивановой, С. Е. Гуревича. — М.: Наука, 1974.

<= /span>

К гл. XI=

Разруш&#= 1077;ние алюминиевыm= 3; сплавов при растягиваюm= 7;их напряженияm= 3;/ Дриц М. Е., Корольков А. М., Гук Ю. П. и др.— М.: Наука, 1973.=

Качано&#= 1074; Л. М. Основы механики разрушения. = 212; М.: Наука, 1974. Черепанов Г. П., Ершов Л. В. Механика ра = 79;рушения. — М.: Машиностроk= 7;ние, 1974.

<= /span>

К гл. XIV

Копель&#= 1084;ан Л. А. Сопротивляk= 7;мость сварных узл = 86;в хрупкому разрушению. = 212; Л.: Машиностр&#= 1086;ение, 1978.

<= /span>

К гл. XV=

Махуто&#= 1074; Н. А. Сопротивлеl= 5;ие элементов конструкциl= 1; хрупкому разрушению. = 212; М.: Машиностр&#= 1086;ение, 1973.

<= /span>

К гл. XVI

Повреж&#= 1076;ение судовых конструкциl= 1;/ Барабанов Н. В., Иванов Н. А., Новиков В. В. и др. — Л.: Судост= ;роение, 1977.

Папаею&#= 1082; В. В., Саврук М. П., Дацышин А. П= ;. Распределеl= 5;ие напряжений около трещи = 85; в пластинах = 080; оболочках. — Киев: Науков= 072; думка, 1976.&= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;

     =             &nb= sp;            =             &nb= sp;            =             &nb= sp;            =             &nb= sp;            =             &nb= sp;            =            = =

Те&#= 1088;мообработк= а	Ма&#= 1088;ки сталей
QT35<= /span>	HY-80L	T11	HY-80H
Закаленн = 72;я и отпущенная (испытана приблизите= 083;ьно при –320оF)	50	56	80	118
Закаленн = 72;я для имитации зоны, подверженн= 086;й тепловому воздействи= 102; быстроохла= 078;даемого сварного шва (испытана приблизите= 083;ьно при –200оF)	86	74	81	98
Охлаждён = 85;ая в печи для имитации зоны, подверженн= 086;й тепловому воздействи= 102; медленно охлаждаемо= 075;о сварного шва (испытана приблизите= 083;ьно при -200оF)	107	33	56	69

№	Деталь=	Формул= а	Поясне= ния
1			Для пластины бесконечны= 093; размеров с трещиной, растянутой на бесконечно= 089;ти напряжения= 084;и σ, направленн= 099;ми под углом β к трещине.
2	&n= bsp;		Нагруж= ение пластины с трещиной длинной 2l силами P, приложенны= 084;и к середине свободной поверхност= 080; трещины, характериз= 091;ется коэффициен= 090;ами интенсивно= 089;ти напряжений.
3			При растяжении пластины на бесконечно= 089;ти взаимно пер&#= 1087;ендикулярн= ыми напряжения= 084;и σ в случае периодичес= 082;ого (период 2b) ряда трещин длинной 2l.
4			При всесторонн= 077;м растяжении пластины с д&= #1091;гообразной трещиной, характериз= 091;емой центральны= 084; углом 2α и радиусом R_д=, когда длина трещины 2l =3D = ;2αR_д, значение функции f_3k равно нулю.
5	&n= bsp;		Для пластины, нагруженно= 081; силой F, смещенной относитель= 085;о центра трещины на расстоянии b, коэффициен= 090;ы интенсивно= 089;ти напряжений.
6<= o:p>	&n= bsp;		Для пластины нагруженно= 081; напряжение= 084; σ на участке трещины (c – d<= /i>).
7			Для пластины с периодичес= 082;ой системой тр&#= 1077;щин (период 2b), растянутой на бесконечно= 089;ти напряжения= 084;и σ и нагруженно= 081; эксцентрич= 085;ыми силами P по свободным берегам трещины, функции f_2k и f_3k равны нулю.
8			Для дугообразн= 086;й трещины в пластине, характериз= 091;емой углами 2α и β, при одноосном растяжении напряжения= 084;и σ и 2l =3D 2αR_д.=
9			Для пластины с двумя трещинами длиной l, выходящими на контур кругового отверстия радиусом R_k= при σ₁ =3D σ и = 63;₂ =3D 0
10			Для полубескон= 077;чной пластины с односторон= 085;ей трещиной длиной l при растяжении напряжения= 084;и σ в направле&#= 1085;ии, перпендику= 083;ярном к трещине. Функции f_2k и f_3k равны нулю.
11	&n= bsp;	1. 2.	1. В случае нагружения бесконечно= 081; пластины с полубескон= 077;чной трещиной силой , действующе= 081; на расстоянии l от вершины трещины. 2. При наличии двух симметричн= 086; расположен= 085;ых полубескон= 077;чных трещин, вершины которых находятся на расстоянии 2<= i>а.
12			При растяжении пластин ограниченн= 099;х размеров значения поправочны= 093; функций или коэффициен= 090;ов интенсивно= 089;ти напряжений &#= 1074;ычисляют приближенн= 086; (например, численными методами) или определяют эксперимен= 090;ально. Для пластины шириной 2B с трещиной длиной 2l, растянутой напряжения= 084;и σ.
13		1. 2.	1. Для пластины ограниченн= 086;й ширины (2В) и длинны L. 2. для пластины бесконечно= 081; длины (L→∞).<= /span>
14			Для детали с трещиной эллиптичес= 082;ой формы.
15			Для пластины шириной 2В и толщиной H при изгибе в плоскости максимальн= 086;й жесткости моментом M_и=.
16=			При рас= ;тяжении силой P пластины, односторон= 085;е ослабленно= 081; полубескон= 077;чной трещиной.
17			Для пластины шириной B и толщиной Н с центрально расположен= 085;ой трещиной длиной 2l при изгибе моментами M_= и.
18			При изгибе пластины толщиной Н в серединной плоскости распределе= 085;ными моментами M_= ир.
19			Для пластины, изогнутой моментом M_и= р, с трещиной под углом β к проекции си&#= 1083;овой плоскости.
20			При нагружении внутренним давлением p сосуда толщиной Н с диаметром серединой плоскости 2R, имеющего сквозную трещину длиной 2l.
21			Для сплошного стержня диаметром , имеющего кольцевую трещину глу&#= 1073;иной l (dc =3D Dc – 2= l) при напряжения= 093; σ по брутто сечению.
22		1. 2.	1. Для трехмерног= 086; бесконечно= 075;о тела с трещи&= #1085;ой, имеющей в плане форму круга радиуса a=3Dl, при растягиваю= 097;их напряжения= 093; σ, действующи= 093; перпендику= 083;ярно плоскости трещины. 2. Для эллиптичес= 082;ой в плане трещины (a>b).
23			Для пластины толщиной Н, растянутой на бесконеч&#= 1085;ости напряжения= 084;и σ, перпендику= 083;ярными к плоскости полуэллипт= 080;ческой поверхност= 085;ой трещины с полуосями a=3Dl<= /i> и b.
24			При кручении стержня радиусом R_c= моментом M_k= когда продольная трещина глубиной l выходит на поверхност= 100; стержня.
25			Для полубескон= 077;чной пластины с односторон= 085;ей трещиной длиной l при растяжении напряжения= 084;и σ в направле&#= 1085;ии, перпендику= 083;ярном к трещине.
26			Для растянутой пластины шириной b с односторон= 085;им надрезом глубиной l.
27			Для пластины шириной b с трещиной длиной l, растянутой напряжения= 084;и σ.
28			Для пластины шириной b с трещиной длиной l, при изгибе моментами М= ;.
29	&n= bsp;		Для растянутой пластины силами P шириной с трещиной длиной l при изгибе моментами М= ;.
30	&n= bsp;		Для трехмерног= 086; бесконечно= 075;о тела с трещи&= #1085;ой, имеющей в плане форму круга радиуса d/2, при растягиваю= 097;их напряжения= 093; σ, действующ&#= 1080;х перпендику= 083;ярно плоскости трещины.
31			Для пластины шириной b с двумя трещинами по краям длиной l, растянутой напряжения= 084;и σ.
32			&#= 1044;ля пластины с двумя трещинами длиной l, выходящими на контур кругового отверстия радиусом r, растянутой напряжения= 084;и σ.
33			Для пластины с трещиной длиной l, выходящей на контур кругового отверстия р&#= 1072;диусом d/2, растянутой напряжения= 084;и σ.
34			Для бруса растянутог= 086; силами P, с трещиной эллиптичес= 082;ой формы.
35	&n= bsp;		Для бруса с трещиной эллиптичес= 082;ой формы, при изгибе моментами M.=
36			Для пластины растянутой силами P по краям, и длинной b.
37			Для растянутой пластины силами P, шириной b с односторон= 085;ей трещиной длинной l.
38			Для пластины нагруженно= 081; силами P, с трещиной длиной l.
39	&n= bsp; &n= bsp;		Для растянутой пластины шириной с односторон= 085;ей трещиной глубиной l.
40	&n= bsp;	1. 2.	Для пластины шириной 2b с трещиной длиной 2l, растянутой напряжения= 084;и σ.
41			Для пластины шириной 2b с двумя трещинами по краям длиной l, растянутой напряжения= 084;и σ.
42
43
44	&n= bsp;		Для цилиндра толщиной H диаметром 2R с трещиной 2l
45	&n= bsp;		Для растянутой пластины шириной 2b с односторон= 085;им надрезом глубиной l.
46			&#= 1044;ля детали с трещиной длиной 2l, растянутой напряжения= 084;и σ.
47			Для детали с трещиной эллиптичес= 082;ой формы.
48	&n= bsp;	Для точки А Д= ля точки В	Для детали с трещиной эллиптичес= 082;ой формы.
49			Для детали с трещиной эллиптичес= 082;ой формы.
50		при	Для детали с трещиной эллиптичес= 082;ой формы.