Краткое содержание: Классификация зубчатых передач

Краткое содержание: Классификация зубчатых передач. Понятие о блокирующем контуре. Качественные показатели для эвольвентной передачи. Коэффициент перекрытия. Коэффициент формы зуба. Коэффициент удельного давления. Коэффициент удельного скольжения. Оптимальн= ый геометрический синтез зубчатой передачи. Программное обеспечение САПР зубча= тых передач. Косозубые цилиндрические эвольвентные передачи и особенности их расчета. Коэффициент осевого перекрытия.

Классификация зубчатых передач

Цилиндрические эвольвентные зубчатые передачи= в зависимости от величины воспринимаемого смещения классифицируются следующим образом.

нулевые или равносмещенные (составленные из зубчатых колес без смещения или с равными, но противоположными по знаку смещениями) x1 =3D x2 =3D 0 ил= и x1 =3D - x2 , D1 =3D D2 =3D 0 или D1 =3D - D2 , yЧm =3D 0, y =3D 0, aw=3D a = =3D r1 + r2 , aw =3D a ;

положительные (составленные из колес с положительными смещениями или когда положительное смещение одного колеса больше отрицательного смещения другого)

x1 > 0, x2 > 0 или x1 > | - x2 | , D1 > 0, D2 > 0 или D1 > | - D2 | , yЧm > 0, y > 0, aw>= a , aw > a ;

отрицательные (составленные из колес с отрицательными смещениями или когда отрицательное смещение одного колеса больше положительного смещения другого)

x1 < , x2 < 0 или x1 < - x2 | , D1 < 0, D2 < 0 или D1 < | - D2 | , yЧm < 0, y < 0, aw<= a , aw < a .

Понятие о блокирующем контуре зубчатой передачи<= /span>

При проектировании зубч= атой передачи необходимо решить несколько задач:

выбрать тип зубчатого механизма, его передаточное отношение и числа зубьев колес;
провести проектный прочностной расчет механизма и определить величи= ну межосевого расстояния или модуль зубчатых колес( модуль зубчатых колес округляется до ближайшей величины из стандартного ряда модулей );
· провести геометрический расчет зубчатой передачи для выбранных коэффициентов смещения исходного контура, которые обеспечивают исключе= ние подрезания, срезания и заострения зубьев колес и благоприятное или оптимальное сочетание качественных показателей зубчатой передачи.

Для эвольвентных зубчатых передач, по предложению М.Б.Громана, область сочетаний коэффициентов смещений зубчатых колес x1 и x2, удовлетворяющих ограничениям по срезанию в станочном зацепле= нии, заострению, заклиниванию в зацеплении эвольвент и на переходных кривых, по допустимым минимальным или максимальным значениям качественных показателей, называют блокирующим контуром (рис.13.2). Границы блокирующего контура отсе= кают те значения коэффициентов смещению которые недоп= устимы по указанным условиям. Значения, расположенные внутри контура, допустимы, но каждой паре коэффициентов смещения соответствует свое сочетание качественных показателей. Для выбора коэффициентов смещения на блокирующий контур нанося= тся изолинии качественных показателей, с использованием которых внутри контура выбираются коэффициенты смещения с оптимальным сочетанием качественных показателей. И.И.Болотовским и его сотрудниками созданы справочники, которые содержат блокирующие контуры для большого числа зубчатых передач. Построение блокирующего контура является трудоемкой вычислительной задачей и требует значительных затрат даже при применении ЭВМ. В настоящее время, с ростом производительности компьютеров, появляется возможность геометрического синт= еза оптимальных зубчатых передач без предварительного построения блокирующего контура.

На рис. 13.2 ограничивающие линии блокирующего контура:

1 - коэффициент торцевого перекрытия ea= =3D1;

2 - толщина зуба колеса z1 по окружности вершин sa1 =3D 0;

3 - допустимое подрезание колеса z2 ;

4 - допустимое подрезание колеса z1 ;

5 - интерференция или заклинивание с переходной кривой колеса z2. Линии качественных показателей:

6 - линия sa2 =3D 0.25m;

7 - линия sa2 =3D 0.4m;

8 - линия выравненных удельных скольжен= ий l1=3Dl2;

9 - линия sa1 =3D 0.4m;

10 - линия sa1 =3D 0.25m;

11 - линия x2 =3D x2min ;

12 - линия x1 =3D x1min ;

13 - линия ea =3D 1.2.

Качественные показатели цилиндрической эвольвент= ной передачи.

К качественным показателям цилиндрической эвольвентной зубчатой передачи относятся:

коэффициент торцевого перекрытия
коэффициент полезного действия
коэффициент удельного скольжения
коэффициент удельного давления
коэффициент формы зуба

Рассмотрим эти коэффициенты подробнее (ис= ключив из рассмотрения коэффициент полезного действия, как вел= ичину характеризующую реальные, а не рассматриваемые нами идеализированные механизмы).

Коэффициент торцевого перекрытия<= /span>

Коэффициентом перекрытия eg называется ве= личина отношения угла перекрытия зубчатого колеса к его угловому шагу, где под угл= ом перекрытия понимают угол на который поворачивает= ся колесо за время зацепления одной пары зубьев. Для цилиндрических колес различают полное eg, торцевое ea и осевое перекрытие:

где осевое перекрытие имеется только в косозубых передачах.

где,

Коэффициент перекрытия определяет величин= у зоны двухпарного контакта, когда одновременно зацепляются два последовательно расположенных зуба. Так как до окончания зацепления одн= ой пары зубьев, следующая пара должна войти в контакт, нельзя допускать в прямозубых передачах . Допустимое значение коэффициента перекрытия должно несколько превышать единицу и, в зависимости от назначения передачи и точности ее изготовления, выбирается в пределах . Максимальное значение коэффициента перекрытия для зубчатых коле= с, обработанных инструментом со стандартным исходным производящим контуром, составляет . Наиболее благоприятны величины коэффициента перекрытия <= span class=3DGramE>равные целым числам, например двум или трем. Обеспечить это можно только используя инструмент с нестандартным исходным производящим контуром. Дробные значения коэффициента перекрытия, например близкие к полутора, приводят к циклическому изменению жесткости передачи и к возникновению параметрических колебаний.

Коэффициент формы зуба

Геометрическая форма зуба в значительной мере определяет показатели его = как изгибной, так и контактной прочности. Оценка влияния геометрии зуба на изги= бную прочность осуществляется коэффициентом формы зуба Y. Этот коэффициент определяется через параметры балки параболиче-

ского сечения (балки равного сопротивления изгибу), которая вписываетс= я в контур зуба так, чтобы вершина параболы располагалась в точке пересечения= оси зуба и нормали к профилю в вершине, а ветви касались профиля зуба у основ= ания ( см. схему на рис. 13.4).

где Sp - толщина зуба по хорде на окружности, проходящей через точки касания параболы и профиля зуба, l - высота от вершины параболы до хорды Sp .

Коэффициент удельного давления.

Для характеристики влияния геометрической формы зуба на контактную прочн= ость используется коэффициент удельного давления . Из анализа формулы Герца, которая используется для оценки контактных напряжений в высшей паре, можно заключить, что единственный геометрический элемент в этой формуле - приведенный радиус кривизны

где - радиусы кривизны профилей в контактной точке, знак + относится к внешнему зацеплению, - к внутреннему. Чтобы коэффициент давления характеризовал контактное напряжение не-зависимо от абсолютных размеров зуба, которые определяются модулем, введено понятие удельного давления как отношения модуля к приведенному радиусу кривизны

Для цилиндрической прямозубой эвольвентной передачи:

Тогда для внешнего зацепления: при контакте в точке В2 (на выходе зубьев= из зацепления) :

при контакте в точке В1 (на входе зубьев в зацепление)

при контакте в полюсе точке Р:

Коэффициент удельного скольжения.=

Как показано выше, скорость скольжения в = точке контакта профилей высшей пары определяется следующим выражением :

где l кр - расстояние от то= чки контакта до полюса, знак + для внешнего зацепления , для внутреннего. Величина износа активных частей профилей в высшей паре в значительной степени зависит от их относительного скольжения и от скорости этого скольжения. Для оценки скольжения при геометрических расчетах зубчатых передач пользуются коэффициентом удельного скольжения

где Vtki - проекция скорости контактной точки звена i на контактную нормаль. Из схемы эвольвентного зацепления ( [ 1 ] стр.105 рис. 86 )

после подстановки и преобразований для ко= леса z1 при контакте в точке В2 (на выходе зубьев из зацепления)

для колеса z2 при контакте в точке В1 (на входе зубьев в зацепление)

Графики изменения коэффициентов удельного давления и удельного скольжения по линии зацепления зубчатых колес.

Оптимальный геометрический синтез зубчатой перед= ачи.

Оптимальный геометрический синтез зубчатой передачи проводится аналогично оптимальному метрическому синтезу рычажных механизмов, но с использованием других ограничений и других качественных показателей. Среди качественных показателей необходимо различать противоречивые и непротиворечивые. Так с увеличением смещений удельное давление и коэффициент формы зуба изменяются в желаемом направлении, а коэффициент торцевого перекрытия и толщины зубьев по окружно= стям вершин уменьшаются, что, при упрощенном рассмотрении, можно считать нежелательным. Критерии или качественные показатели, которые при принятом изменении параметров изменяются в желаемом направлении считаются непротиворечивыми (так как не противоречат друг другу), те критерии, которые при этом изменяются нежелательным образом, называются противоречивыми. При наличии противоречивых критериев эффективным методом поиска оптимума является метод "минимизации уступок". При этом ме= тоде вначале проводится оптимизация по каждому из рассматриваемых критериев, определяются значения критериев в оптимальных точках и ищутся значения параметров при которых отклонения каждого критерия от = его оптимального значения будут минимальны. Необходимо отметить, что возможности параметрической оптимизации достаточно скромны. Обычно в среднем можно полу= чить улучшение по каждому из показателей не более 10 - 20%. Более существенных результатов можно достичь при переходе к другой схеме или другому типу механизма. Кроме того при геометрическом синтезе зубчатой передаче сложно ориентироваться в сочетании качественных показател= ей. При анализе скольжения необходимо учитывать, что создание устойчивой маслян= ой пленки в зоне контакта возможно при определенных значениях скорости скольже= ния. В полюсе зацепления скорость скольжения равна нулю и при прохождении полюса= эта скорость изменяет свой знак. Поэтому в зубчатых передачах при дозаполюсном зацеплении в зоне близкой к полюсу происходит нарушение масляной пленки, что приводит к повышенному износу в этой зоне за счет контактного выкрашивания - питтинга. С этих позиций предпочтительными оказываются передачи с большими смещениями с до или заполюсным зацеплением, в которых скорость скольжения направлена в одну сторону, не имеет нулевых значений, поэтому условия для формирования масляной пленки более благоприятны.

Программное обеспечение САПР зубчатых передач.

В 70 - е годы были разработаны и приняты = ГОСТ на терминологию, прочностные и геометрические расчеты эвольвентных зубчатых передач. Поэтому программное обеспечение САПР зубчатых передач по всем направлениям проводится по расчетным формулам и алгорит= мам рекомендуемым ГОСТ. В ГОСТ предусмотрены два вида расчета геометрии:

по стандартному радиальному зазору в передаче;
по стандартной высоте зуба.

При изучении курса ТММ в МВТУ им. Баум= ана принят метод расчета по стандартной величине радиального зазора. Существующ= ее на кафедре программное обеспечение разработано для этого вида расчета и обеспечивает расчет геометрии внешнего зацепления при фиксированном значени= и x2 =3D 0.5 и изменении x1 в диапазоне от 0 до = 1.4 с шагом 0.1. При выполнении курсового проекта по ТММ на основании эт= ого расчета строятся графики качественных показателей, определяется область допустимых решений для коэффициента x1 и выбор этого по оптимальному сочетанию качественных показателей. На рис. 13.6 приведен прим= ер графика. При принятых допустимых значениях

[Ea] =3D1.1. и [Sa/m]=3D0.3

ограничения на выбор коэффициента смещени= я x1 :

по подрезанию X1min =3D 0.24 ;

по заострению колеса z1 : X1maxsa =3D 1.24;

по торцевому перекрытию :X1maxea = =3D 0.84.

Таким образом, область допустимых значений (ОДЗ), в которой можно выбирать значение x1 0.24 > x1 > 0.84. этой области выбирается то значение x1, которое обеспечивает наилучшее сочетание качественных показателей. Часто выбор коэффициента производят по рекомендациям ГОСТ. Для рассматриваемого случая силовой зубча= той передачи с числами зубьев z1 =3D 14 и z2 =3D 22=

x1 =3D x2 =3D 0.5 .

Косозубые цилиндрические эвольвентные передачи и особенности их расчета.

Косозубыми называются цилиндрические эвольвентные зубчатые передачи, боковая поверхность зуба которой образована наклонной прямой лежащей в производящей плоскости и образующей с линией касания с основным цилиндром угол bb ( см. схему на ри= с. 13.7). При этом эвольвентами основной окружности радиуса rb б= удут кривые лежащие в торцевой плоскости. Поэтому расчет геометрии цилиндрической косозубой передачи проводится по приведенным выше формулам для торцевого сечения. Для передачи с косыми зубьями нужно ввести несколько новых парамет= ров:

осевой шаг - расстояние между одноименными линиями соседних винтовых зубьев по линии пересечения плоскости осевого сеч= ения зубчатого колеса с делительной, начальной или другой соосной поверхностью. = На рис. 13.7 справа изображены развертки делительного и начального цилиндров косозубого колеса. Из этой схемы:

Из схемы, изображенной на рис. 13.8

При нарезании косозубого колеса инструментальная рейка поворачивается на угол b, при этом стандартный исход= ный производящий контур располагается в нормальной плоскости, а в расчетной торцевой плоскости образуется другой, торцевой контур, параметры которого определим из схемы, приведенной на рис. 13.9.

Для высотных соотношений торцевого производящего контура:

Коэффициент осевого перекрытия.

В косозубых передачах величина коэффициен= та перекрытия увеличивается на величину торцевого перекрытия, которое (рис. 13= .8) равно:

где

- угол осевого перекрытия для колеса z1 .

Краткое содержание: Зубчатые передачи с зацеплением М.Л.Новикова.Конические зубчатые передачи.Червячные зубчатые передачи.Зубчатые передачи с циклоидальными профилями.

Зубчатые передачи с зацеплением М.Л.Новикова.

С целью повышения несущей способности зубчатых передач М.Л.Новиков [1] разработал новый способ образования сопряженных поверхностей для различных видов зубчатых передач с параллельными, пересекающимися и перекрещивающимися осями. До Новикова исходили из того, что в передачах с параллельными осями поверхности зубьев находятся в линейном контакте, а их торцевые профили являются взаимоогибаемыми кривыми. Новиков предложил перейти от линейного контакта поверхностей к точечному. При этом проф= или зубьев в торцевом сечении могут быть не взаимоогибаемыми кривыми и их можно выполнять как выпуклый и вогнутый профили с малой разностью кривизн. В пере= даче с параллельными осями линия зацепления является прямой линией параллельной = осям колес. Зацепление Новикова имеет только осевое перекрытие : где b - ширина зубчатого венца, pz - осевой шаг. Поэтому поверхности зубьев выполняются винт= овыми (косозубыми) с углом подъема винтовой линии

Одним из основных параметров зацепления Новикова является расстояние от полюса зацепления Р до точки контакта К, которое определяет положение линии зацепления ( прямой К-К параллельной осям вращен= ия и проходящей через точку контакта К ) относительно оси мгновенного относитель= ного вращения Р-Р. Согласно рекомендациям работы [ 14= .1 ], это расстояние выбирается в зависимости от величины передаваемой мощности в пределах

Радиусы кривизны рабочих участков профилей рекомендуется выбирать для выпуклой поверхности ,для вогнутой поверхности , где k2 =3D 0.03 ... 0.1 .

Радиус окружности вершин колеса с выпуклыми зубьями:

где

Дуги рабочих профилей выпуклых зубьев проводят от начальной окружности до окружности вершин. Радиус окружности вершин колеса с вогнутыми зубьями .

где - глубина захода зубьев.

Радиус окружности впадин колеса с выпуклыми зубьями:

где c - радиальный зазор, приблизительно равный =

Радиус окружности впадин колеса с вогнутыми зубьями = :

где - межосевое расстояние в передаче .

Преимущества зубчатых передач= с зацеплением Новикова:

повышенная контактная прочность зубьев, за счет использования зацепления вогнутого профиля с выпуклым ( приведенный радиус кривизны определяется суммой радиусов кривизны профилей );

перекрытие в передачах Новикова обеспечивается только за счет осевого перекрытия, поэтому выс= ота зубьев может быть достаточно малой, что обеспечивает высокую изгибную прочность зубьев ( в целом, по приблизительным оценкам, нагрузочная способность передач Новикова в 2-3 раза выше, чем = косозубых эвольвентных передач с одинаковыми размерами);

точечное зацепление (пятиподвижная кинематическая пара) обеспечивает в передачах с зацепле= нием Новикова меньшую чувствительность к монтажным погрешностям.

К недостаткам передач Новиков= а можно отнести

более сложную технолог= ию изготовления, за счет использования инструмента с профилями криволиней= ной конфигурации;

наличие значительных осевых нагрузок на подшипники из-за использования винтовых зубьев с большими углами подъема винтовой линии;

склонность зубьев винт= овых колес к излому у торца при входе в зацепление

Конические зубчатые передачи.

Конической называется зубчатая передача, предназначенная для передачи и преобразования вращательного движения между звеньями, о= си вращения которых пересекаются.

Схема конической передачи представлена на рис. 14.2. Оси колес зубчатой передачи пересекаются в точке 0. Угол Е между осями колес ( или между векторами угловых скоростей звеньев w1 и w2 ) называется межосевым уг= лом. Этот угол может изменяться в пределах 0° < Е < 180°. При Е=3D 0° пере= дача превращается в цилиндрическую с внешним зацеплен= ием, а при E=3D 180° - в цилиндрическую с внутренним зацеплением. Таким образом, коническая передача является общим случаем зубчатой передачи, нежели цилиндрические. Начальные или аксоидные поверхности в конической передаче и= меют форму конусов. Аксоидными называются поверхности, которые образуются осями мгновенного относительного вращения колес, в системах координат связанных с колесами ( звеньями передачи ). Если колеса пере= дачи обработаны без смещения исходного контура, то аксоидные поверхности совпада= ют с делительными. При относительном движении аксоиды перекатываются друг по другу, при этом скольжение возможно только в направл= ении оси относительного вращения. Поэтому вектора угловых скоростей звеньев связ= аны между собой векторным уравнением

если известна величина w1, то = из этого уравнения можно определить w1 и w2. Из векторного треугольника D a0b

Передаточное отношение конической передачи

Так как тo

Тогда углы начальных ( делительных при х=3D0 ) конусов

Геометрия зацепления в конической зубчатой передаче:

Как и в цилиндрических, так и в конических зубчатых передачах наиболее ч= асто применяют эвольвентное зацепление. Эвольвентная поверхность зуба конического колеса образуется при перекатывании производящей плоскости по основному кон= усу. Эвольвентные кривые формируются на соосных сферических поверхностях с центр= ом в вершине основного конуса. Поэтому для расчета геометрии эвольвентной кониче= ской передачи необходимо применять сферическую геометрию. Так как это сложно, то используют приближенный метод расчета геометрии - метод дополнительных кону= сов [2], предложенный английским столяром Томасом Тредгольдом. При этом методе расчет геометрии проводится для эквивалентного цилиндрического зацепления д= вух секторов. Эти сектора образуются развертками конусов, которые построены на внешней сфере радиуса R we . Радиусы оснований этих конусов r we1 =3D r e1 = и r we2 =3D r e2 , а образующие являются касательными к сфере (рис.14.3). Числа зубьев колес эквивалентного цилиндрического зацепления рассчитываются на основании следующих формул

где rte1и rte2 - радиусы торцевых делительных окружностей на внешней сфере, rvte1и rvte2- рад= иусы делительных окружностей эквивалентного цилиндрического зацепления.

Так как то :

где z1 и z2 - числа зубьев колес конической передачи, zvt1 и zvt2 - числа зубьев колес эквивалентного цилиндрического расчетного зацепления ( эти величины могут быть дробными).

После определения чисел зубьев эквивалентного цилиндрического зацепления, приближенный расчет геометрических параметров для внешнего торца конического зацепления можно проводить по рассмотренным выше формулам цилиндрического эвольвентного зацепления. Радиус внешней сферы (длина образующей начального или делительного конуса)

Ширина зубчатого венца , где b=3D0.3....0.4 - коэффициент ширины зубчатого венца.

По форме линии зуба конические зубчатые передачи различаются на: прямозубые; косозубые; с круговым зубом; с эвольве= нтной линией зуба; с циклоидальной линией зуба

Преимущества и недостатки кинических зубчатых передач.

Преимущества:

обеспечение возможности передачи и преобразования вращательного движения между звеньями с пересекающимися осями вращения;

возможность передачи движения между звеньями с переменным межосевым углом при широком диапа= зоне его изменения;

расширение компоновочных возможностей при разработке сложных зубчатых и комбинированных механиз= мов.

Недостатки:

более сложная технология изготовления и сборки конических зубчатых колес;

большие осевые и изгибн= ые нагрузки на валы, особенно в связи с консольным расположением зубчатых колес.

Червячные зубчатые передачи.

Червячной - называется зубчатая передача, состоящая из двух подвижных звеньев - червяка и зубчатого колеса и предназначенная для переда= чи и преобразования вращательного движения между ортагональными перекрещивающими= ся осями. Червяком называют звено, наружная поверхность которого имеет форму винта. Червячным колесом называется зубчатое колесо с косыми зубьями, котор= ое зацепляется с червяком

Виды червячных передач и червяков ( по ГОСТ 18498-73 ).

по виду делительной поверхности червяка

цилиндрические червячные передачи - червяк и колесо в передаче имеют цилиндрические делительные и начальные поверхности;

глобоидные червячные передачи - делительная и начальная поверхности червяка образованы вращением отрезка дуги делительной или начальной поверхнос= ти парного червячного колеса вокруг оси червяка;

по виду теоретического торцового профиля витка червяка

архимедов червяк (ZA) - профиль выполнен по архимедовой спирали;

эвольвентный че= рвяк (ZI) - профиль выполнен по эвольвенте окружности;

конволютный чер= вяк (ZN) - профиль выполнен по удлиненной эвольвенте

Геометрия зацепления цилиндрической червячной передачи

Расчет геометрии зацепления цилиндрической червячной передачи регламентируется ГОСТ 19650 - 74 [3]. Связь между основными параметрами чер= вяка - диаметром начального цилиндра d w1 , ходом винтовой линии pz1 и углом ее наклона bw - устанавливается следующим соотношением

Связь между ходом винтовой ли= нии pz1 и шагом многозаходного винта p1

Расчет геометрии зацепл= ения.

Исходные данные:

             m - модуль осевой= ;
              q - коэфф= ициент диаметра червяка;
       =        z1 - число витков червяка;
              aw - межосевое расстояние;
              x - коэффициент смещения черв= яка;
              u - пе= редаточное число.

Параметры инструмента:

              h* =3D (h*w + c*= 1) - коэффициент высоты витка;
              h*a     - коэффициент высоты головки;
  =             s*        - коэффициент расчетной толщины;
              r*f     - ко= эффициент радиуса кривизны переходной кривой;

              c*1,2 =3D 0.= 25 ... 0.5 ;    s* =3D 0= .75 Ч p ;    r*f =3D 0.3 ... 0.45 .=

Расчет геометрических параметров.

Число зубьев колеса <= v:shape id=3D"_x0000_i1090" type=3D"#_x0000_t75" alt=3D"" style=3D'width:56.2= 5pt; height:13.5pt'>

Коэффициент смещения = ( если задано межосевое расстояние )

Межосевое расстояние ( если задан коэффициент смещен= ия )

Делительные диаметры =

Начальные диаметры

Делительный угол подъ= ема витка червяка

Начальный угол подъема витка червяка

Основной угол подъема витка червяка ( только для червяков ZI )

и основной диаметр червяка

Высота витка червяка =

Высота головки витка червяка

Диаметры вершин

витков червяка

зубьев червячного колеса в средней торцовой= плоскости

Диаметры впадин

червяка

червячного колеса

Наибольший диаметр червячного колеса

Ширина венца червячно= го колеса

Длина нарезанной части червяка ( при х=3D 0 )

Геометрические показате= ли качества зацепления.

Подрезание зубьев червячного колеса отсутствует если

Заострение зубьев в средней торцовой плоскости отсутствует, если

Заострение зубьев в средней торцовой плоскости отсутствует, если

Преимущества и недостат= ки червячных зубчатых передач

Преемущества:

благодаря малому числу заходов червяка (z1=3D 1...4) червячная передача позволяет реализовыва= ть в одной ступени большие передаточные отношения;

обладает высокой плавностью, низким уровнем вибраций и шума;

позволяет обеспечить самоторможение червячного колеса ( при малых углах подъема витка передача движения от вала червячного колеса к черв= яку становится невозможной)

Недостатки:

высокая скорость скольжения вдоль линии зуба, что ведет к повышенной склонности к заеда= нию ( необходимы специальные смазки и материалы для зубчатого венца червяч= ного колеса ), снижению КПД и более высокому тепловыделению .

Зубчатые передачи с циклоидальными профилями.

Циклоидальными кривыми или циклоидами (рулеттами, трохоидами) = называется семейство кривых, которые описываются точками окружности или точками, связанными с этой окружностью, при ее перекатывании без скольжения по другой окружности или прямой [4]. Пусть образующая циклоиду точка лежит на окружно= сти, тогда описываемая ей траектория будет эпициклоидой при внешнем контакте окружностей, гипоциклоидой - при внутреннем, или просто циклоидой - при перекатывании по прямой. Если образующая точка л= ежит вне окружности или внутри нее, то описываемые ей циклоидальные траектории называются эпитрахоидами (удлиненными или укороченными эпициклоидами) при внешнем контакте окружностей, гипотрохоидами (удлиненными или укороченными гипоциклоидами) - при внутреннем.

Теорема Камуса.=

Теорема Камуса доказывает что профили выполне= нные по циклоидальным кривым будут при определенных условиях сопряженными и взаимоогибаемыми. Теорема Камуса. Кривые, описываемые какой-либо точкой жестко связанной с некоторой вспомогательной центроидой при перекатывании е= е по центроидам, определяющим относительное движение рассматриваемых звеньев, бу= дут взаимоогибаемыми в относительном движении этих звеньев.

Рассмотрим схему изображенную на рис. 14.7. На этой схеме: Ц1-Ц1 и Ц2-Ц2 - центроиды, определяющие движение звеньев 1 и = 2; Ц3-Ц3 - вспомогательная центроида, с которой жестко связана кривая М-М; К1-= К1 - огибающая к положениям М-М при перекатывании Ц3-Ц3 и Ц1-Ц1; К2-К2 - огибающ= ая к положениям М-М при перекатывании Ц3-Ц3 и Ц2-Ц2; К1-К1 и К2-К2 - взаимоигиба= емые кривые в относительном движении звеньев 1 и 2; дуга РР1 =3D дуге РР2 =3D дуге РР3; М'Р3 - нормаль к М-М из точки Р3;

Через промежуток времени dt точки Р1, Р2 и Р3 совпа= дут Р, касательные и прямые М'P3, K'2P2 и= K'1P1 сольются в одну, то есть точки K'2 и K'1 образуют контактную точку K, а прямые проходящие через нее и полюс Р (K'2P2 и K'1P1), согласно с требованиями теоремы Виллиса, образуют контактную нормаль. Рассмотрим схему зубчатой передачи с циклоидальным зацеплением, которая изображена на рис. 14.8. На этой схеме: rw1 и rw2 - радиусы начальных окружностей (центроид в относительном движении зубчатых колес), <= b>rv1 и rv2 - радиусы вспомогательных окружностей, точки которых образуют эпициклоиды Рa и гипоциклоиды Рb, используемые в качестве профилей при формировании зубьев.

Профиль головки зуба колеса 1 очерчен по эпициклоиде Рa , а профиль ножки по гипоциклоиде Рbў . На колесе 2 аналогично для профиля головки зуба используется эпициклоида Рaў , а для ножки - гипоциклоида Рb. Эпициклоиды Рa и = Рaў получены при перекатывании вспомогательной окружности rv1 соответственно по начальным окружностям rw1 и rw2 . Гипоцикло= иды Рb и Рbў получены при перекатывании вспомогательной окружности rv2 соответственно по начальным окружностям rw1 и rw2 . Геометрическое место точек контакта профилей в неподвижной системе координа= т - линия зацепления K1K2, образуется отрезками дуг вспомогательных окружностей PK1 и PK2 . Коэффициент перекрытия ea =3D (PK1= + PK2)/pw , где pw - шаг по начальной окружности rw1 ( или rw2 ). Исходный произ= водящий контур реечного инструмента, используемый для обработки циклоидальных зубча= тых колес образован двумя дугами циклоидальных кривых. Для нарезания двух колес необходимо иметь два инструмента с одним исходным производящим контур= ом, которые конгруентны друг другу (как шаблон и контршаблон).

Преимущества и недостат= ки циклоидального зацепления

Преемущества:

меньший износ профиле= й за счет использования зацепления выпуклого профиля с = вогнутым;

больший, чем в аналогичной эвольвентной передаче, коэффициент перекрытия;

возможность получения= на шестерне (трибе) без подрезания меньшего числа зубьев, нежели в эвольвентных зубчатых передачах;

меньшая скорость скольжения профилей

Недостатки:

более сложный профиль режущего инструмента, а следовательно, и бо= льшая стоимость изготовления;

чувствительность к монтажным погрешностям межосевого расстояния (изменение межосевого расстояния изменяет передаточное отношение).

Примечание: К разновидностям циклоидальных зацеплений относятся <= span class=3DGramE>часовое и цевочное. В часовом зацеплении радиус вспомогательной окружности выбирается равным пол= овине радиуса соответствующей начальной окружности. Тогда гипоциклоиды, образующие ножки зубьев, вырождаются в прямые линии. В цевочном зацеплении радиус вспомогательной окружности цевочного колеса принимают р= авным радиусу начальной окружности этого колеса. Профиль зуба цевочного колеса - окружность, а профиль зуба второго колеса - эквидистанта к эпициклоиде.

Краткое содержание:Сложные зубчатые механизмы= .Многопоточные и планетарные механизмы.Кинематика рядн= ого зубчатого механизма.Формула Виллиса для планетарных механизмов.Кинематическ= ое исследование типовых планетарных механизмов графическим и аналитическим методами.

Сложные зубчатые механизмы.
Сложными зубчатыми механизмами называются механизмы с зубчатыми передачами с числом зубчатых колес больше двух. Это м= огут быть механизмы с оригинальными структурными схемами или механизмы, образова= нные последовательным и (или) параллельным соединением простейших типовых зубчат= ых механизмов.
Механизмы, в которых кинематические цепи образуют один или несколько замкну= тых контуров и в которых входной поток механической мощности в процессе передач= и и преобразования делится на несколько потоков, а затем суммируется на выходном звене, называются многопоточными механизмами. Распределение передаваемых усилий по нескольким кинематическим парам уменьшает нагрузку на элементы пар и позволяет существ= енно уменьшать габаритные размеры и массу механизмов. Многозонный контакт звеньев механизма существенно увеличивает жесткость механизма, а за счет осреднения ошибок и зазоров, уменьшает мертвый ход и кинематическую погрешность механи= зма. Однако, за счет образования в структуре механизма внутренних контуров, число избыточных или пассивных связей в механизме увеличивается. Поэтому при изготовлении и сборке механизма необходимо либо повышать точность деталей, = либо увеличивать зазоры в кинематических парах.
Сложные зубчатые механизмы, в которых ось хотя бы одного колеса подвижна, называются планетарными механизмами. К типовым планетарным механизмам относятся:

однорядный планетарный механизм;

двухрядный планетарный механизм с одним внешним и одним внутренним зацеплением

двухрядный планетарный механизм с двумя внешними зацеплениями;

двухрядный планетарный механизм с двумя внутренними зацеплениями.

Элементы планетарного механизма имеют специальные назв= ания:

зубчатое колесо с внеш= ними зубьями, расположенное в центре механизма называется "солнечным";

колесо с внутренними зубьями называют "короной" или "эпициклом";

колеса, оси которых подвижны, называют "сателлитами";

подвижное звено, на котором установлены сателлиты, называют "водилом" . Звено водила принято обозначать не цифрой, а латинской буквой h.

В таблице 15.1 приведены структурные схемы типовых планетарных механизмо= в, а также диапазоны рекомендуемых передаточных отношений и ориентировочные знач= ения КПД при этих передаточных отношениях.

Типовые планетарные мех= анизмы

№

Структурная схема механизма

Uред

КПД

1

3....10

0.97....0.99

2

7....16

0.96....0.98

3

25....30

0.9...= .0.3

4

30....300

0.9...= .0.3

Кинематика рядного зубчатого механизма.

Рядным зубчатым механизмом называется сложный зубчатый механизм с неподвижными осями колес, образованный последовательным соединением несколь= ких простых зубчатых механизмов. Рассмотрим кинематику рядного механизма составленного из двух зубчатых передач: одной внешнего зацепления и одной внутреннего зацепления. Схема механизма изображена на рис. 15.1.

Напоминание: Для вращательного движения твердого тела относительно оси проходящей через точку А. Примем для размеров масштаб ml, мм/м, а для линей= ных скоростей - масштаб mV, мм/мЧс-1. Угловая скорость звена i равна

Таким образом при графическом кине матическом анализе угловая скорость звена равна произведению тангенса угла наклона прямой распределения лиейных скоростей на отношение масштабов длин и скоростей.

Аналитическое исследова= ние кинематики рядного механизма

Из основной теоремы зацепления, для первой пары зубчатых колес с внешним зацеплением, можно записать

для второй пары зубчатых колес с внутренним зацеплением

Передаточное отношение механизма в целом будет равно:

Передаточное отношение сложного рядного зубчатого, образованного из нескольких соединенных последовательно простых зубчатых механизмов равно произведению передаточных отношений этих механизмов.

Графическое исследование кинематики рядного механизма

Изобразим в масштабе ml, мм/м, кинематическую схему рядного зубча= того механизма. Нанесем на эту схему линейную скорость точки P1, изобрази= в ее в произвольном масштабе mV, мм/мЧс-1 отрезком Р1Р'1. Соединим конец этого отрезка точку Р'1 с це= нтрами вращения колес 1 и 2 точками 01 и 02 и получим прямые, определяющие распределение линейных скоростей этих звеньев, для точек лежащ= их на линии центров. Эти прямые образуют с линией центров соответственно углы = y1 иy2 . Точка Р2 является точкой касания началь= ных окружностей колес 3 и 4. Так как в точке касания начальных окружностей лине= йные скорости звеньев 2 и 3 равны, а распределение линейных скоростей по линии центров для звена 2 известно, то можно определить отрезок Р2Р'2,кото= рый изображает скорость точки Р2 в масштабе <= b>mV, мм/мЧс-1. Соединив прямой точку Р'= 2 с центром вращения звена 3 получим прямую распределения линейных скоростей = для точек звена 3, лежащих на линии центров. Угол, который образует эта прямой с линией центров, обозначим y3 . Угловые скорости звеньев определятся из этой схемы по формулам

Передаточное отношение, рассматриваемого рядного зубчатого механизма, бу= дет равно

Формула Виллиса.

Формула Виллиса выводится на основании основной теоремы зацепления и устанавливает соотношение между угловыми скоростями зубчатых колес в планетарном механизме. Рассмотрим простейший планетарный механизм с одним внешним зацеплением (см. рис. 15.3). Число подвижностей в этом механизме равно то есть для получения определенности движения звеньев механизма необходимо сообщить независимые движения двум его звеньям. Рассмотрим движе= ние звеньев механизма относительно стойки и относительно водила. Угловые скорос= ти звеньев в каждом из рассматриваемых движений приведены в таблице 15.2.

В движении звеньев относительно водила угловые скорости звеньев равны угловым скоростям в движении относительно стойки минус угловая скорость вод= ила. Если в движении относительно стойки ось зубчатого колеса 2 подвижна, то в движении относительно водила оси обоих зубчатых колес неподвижны. Поэтому к движению относительно водила можно применить основную теорему зацепления.
Движение механизма отно= сительно стойки

Движение механизма отно= сительно водила

То есть можно записать выражение, которое называется формулой Виллиса для планетарных механизмов

Кинематическое исследование типовых планетарных механизмов графическим и аналитическим методами.

1. Двухрядный механизм с одним внутренним и одним внешним зацеплением= .

Дано: Кинематическая схема механизма - ri , числа зубьев колес - = zi ; _______________________________________________

Определить: Передаточное отношение механизма - ?

Аналитическое определен= ие передаточного отношения.

В планетарном редукторе, изображенном на рис.15.4 на звене 2 нарезаны два зубчатых венца:

z2 , который зацепляется с зубчатым венцом z1= звена 1;

z3 , который зацепляется с внутренним зубчаты= ми венцом z4 звена 3.

По формуле Виллиса отношение угловых скоростей звеньев для внешнего зацепления колес z2 и z1

для внутреннего зацепления колес z4 и z3

Перемножим, правые и левые части этих уравнений, и получим

Графическое определение передаточного отношения.

В системе координат ri0V построим треугольники распределения линейных скоростей звеньев. Для этого из точки А с ордина= той r1 в выбранном произвольном масштабе mV, мм/мЧс-1 отложим отрезок a a'. Через конец этого отрезка и начало координат проведем прямую, которая определит распределение скоростей для точек звена 1, лежащих на оси ri. Эта прямая образует с осью = ri угол y1. Так как в точке с скорос= ти звеньев 2 и 3 равны между собой и равны нулю, то соединяя точку с с прямой с точкой a', получим линию распределения скоростей для звена 2. Так = как точка принадлежит звеньям 2 и h, то ее скорость определяется по лучу с a' д= ля радиуса равного rB =3D (r1+r2), что в масштабе mV, мм/мЧс-1 соответствует отрезку bb'. Соединяя точку b' с началом координат прямой, найдем линию распределения скоростей для водила. Эта линия образует с осью ri угол yh. Передаточное отношение планетарного механизма определенное по данным графич= еским построениям можно записать так

2. Однорядный механизм с одним внутренним и одним внешним зацеплением= .

Аналитическое определение передаточного отношения.

По формуле Виллиса отношение угловых скоростей звеньев для внешнего зацепления колес z2 и z1 :

для внутреннего зацепления колес z2 и z3:

Перемножим, правые и левые части этих уравнений, и получим:

Графическое определение передаточного отношения.

3. Двухрядный механизм с двумя внешними зацеплениями.

Аналитическое определение передаточного отношения.

В планетарном редукторе, изображенном на рис.15.6 на звене 2 нарезаны два зубчатых венца:

z2 , который зацепляется с зубчатым венцом z1= звена 1;

z3 , который зацепляется с внутренним зубчаты= ми венцом z4 звена 3.

По формуле Виллиса отношение угловых скоростей звеньев для внешнего зацепления колес z2 и z1 :

для внешнего зацепления колес z4 и z3:

Перемножим, правые и левые части этих уравнений, и получим:

Графическое определение передаточного отношения.

4. Двухрядный механизм с двумя внутренними зацеплениями.

Аналитическое определение передаточного отношения.

В планетарном редукторе, изображенном на рис.15.6 на звене 2 нарезаны два зубчатых венца:

z2 , который зацепляется с зубчатым венцом z1= звена 1

; z3 , который зацепляется с внутренним зубча= тыми венцом z4 звена 3.

По формуле Виллиса отношение угловых скоростей звеньев для внутреннего зацепления колес z2 и z1 :

для внутреннего зацепления колес z4 и z3:

Перемножим, правые и левые части этих уравнений, и получим:

Графическое определение передаточного отношения.

Кинематическое исследов= ание пространственных планетарных механизмов методом планов угловых скоростей. <= /i>

Рассмотрим этот метод исследования на примере планетарного механизма конического дифференциала заднего моста автомобиля. На рис. 15.8 изображена схема механизма и планы угловых скоростей.

Планы угловых скоростей строятся в соответствии с векторными уравнениями= :

w2=3Dw1+w21;

w4=3Dw3+w43

w3=3Dw2+w32;

w5=3Dw3+w53

Вектора относительных угловых скоростей направлены по осям мгновенного относительного вращения:

w21- по линии контакта начальн= ых конусов звеньев 2 и 1;
w32- по оси шарнира С;
w43- по линии контакта начальных конусов звеньев 4 и 3;
w53 - по линии контакта начальных= конусов звеньев 5 и 3.

Вектора абсолютных угловых скоростей направлены по осям кинематических п= ар, которые образуют звенья со стойкой:

w2 - по оси пары В ;w1 - по оси пары А ;
w4 - по оси пары Е ; w5 - по оси пары D .

Направление угловой скорости сателлита 3 определяется соотношением велич= ин угловых скоростей w2 и w32 .

Рассмотрим три режима движения автомобиля:

прямолинейное движени= е w4 =3D w5 (векторная диаграмма на рис.15.8a). В этом режиме движения корпус дифференциала 2 и полуоси 4 и 5 вращаются с одинаковыми угловыми скоростями w4 =3D w5 =3D w2 , а относительная угловая скорость сателлита w32=3D0.

поворот автомобиля направо w4 < w5 (векторная диаграмма на рис.15.= 8б). При повороте направо угловые скорости полуосей не равны и связаны неравенством w4 < w5 ,поэтому сателлит будет вращать= ся с такой угловой скоростью w32, которая обеспечивает постоянство угловой скорости корпуса дифференциал= а w2.

буксование левого кол= еса w4 =3D 0 (векторная диаграмма на рис.15.8в). При буксовании левого колеса, правое колесо останавливаетс= я w4 =3D 0, а левое будет вращаться с угловой скоростью w5 =3D 2Ч = w2 .

Для того, чтобы в условиях низкого сцепления = колес с грунтом, уменьшить опасность их пробуксовывания в дифференциалы автомобил= ей высокой проходимости включают элементы трения или блокировки.

Краткое содержание:Постановка задачи синтеза<= span class=3DGramE>.Условия подбора чисел зубьев. Вывод расчетных формул = для условий соосности, соседства и сборки.Подбор чис= ел зубьев по методу сомножителей.Примеры решения задач по подбору чисел зубьев.Оптимальный синтез планетарных механизмов при автоматизированном проектировании.

Проектирование многопоточных планетарных механизмов:

Постановка задачи синтеза.

При проектировании многопоточных планетарных механизмов необходимо, кроме требований технического задания, выполнять ряд условий связанных с особенностями планетарных и многопоточных механизмов. Задача проектирования и в этом случае может быть разделена на структурный и метрический синтез механизма. При структурном синтезе определяется структурная схема механизма, при метрическом - определяются чи= сла зубьев колес, так как радиусы зубчатых прямо пропорциональны числам зубьев<= /span>

r_i=3D m × z_i/ 2.

Для типовых механизмов первая задача сводится к выбору схем= ы из набора типовых схем. При этом руководствуются рекомендуемым для схемы диапазоном передаточных отношений и примерными оценками ее КПД. Для рассматриваемых схем эти данные приведены в таблице 15.1. После выбора схемы механизма необходимо определить сочетание чисел зубьев его колес, которые обеспечат выполнение условий технического задания - для редуктора это передаточное отношение и величина момента сопротивления на выходном валу. Передаточное отношение задает условия выбора относительных размеров зубчатых колес - чисел зубьев колес, крутящий момент задает условия выбора абсолютных размеров - модулей зубчатых зацеплений. Так как для определения модуля необходимо выбрать материал зубчатой пары и вид его термообработки, то на первых этапах проектирования принимают модуль зубчатых колес равным единице= , то есть решают задачу кинематического синтеза механизма в относительных величи= нах.

При кинематическом синтезе (подборе чисел зубьев колес) зад= ача формулируется так: для выбранной схемы планетарного механизма при заданном числе силовых потоков (или числе сателлитов и заданном передаточном отношен= ии необходимо подобрать числа зубьев колес , которые обеспечат выполнение ряда условий.

Условия подбора чисел зубьев. Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки:

Условия, которые необходимо выполнить при подборе чисел зуб= ьев колес типового планетарного механизма:

заданное передаточное отношение с требуемой точностью

соосность входного и выходного валов механизма

свободное размещение (соседство) сателлитов

сборку механизма при выбранных числах зубьев колес

отсутствие подреза зу= бьев с внешним зацеплением

отсутствие заклиниван= ия во внутреннем зацеплении

минимальные относител= ьные габариты механизма.

Рассмотрим эти условия подробнее на примере двухрядного планетарного механизма с одним внешним и одним внутренним зацеплением.

Рис. 16.1

Обеспечение заданн= ого передаточного отношения с требуемой точностью:
Принимаем требуемую точность ± 5%, тогда для рассматриваемой сх= емы механизма
u_1h=3D [ 1+ (z₂× z₄)/(z₁₌ × z_=
3) ] × ( 0.= 95 ... 1.05 ).

Обеспечение соосно= сти входного и выходного валов:
Для этого необходимо чтобы межосевое расстояние в передаче внешнего зацепления (первый ряд) равнялось межосевому расстоянию в передаче внутреннего зацепления (второй ряд), то есть
a_wI=3D a_{wII ;} a_wI=3D r_w1+ rw2 =3D r₁ + r₂; a_wII=3D r_w4- r= _w3=3D r₄ - r₃.

Обычно в планетарных механизмах применяются зубчатые колеса без смещения, для которых x_i=3D 0 и r_wi=3D r_i =3D z_i × m / 2.Тогда
r₁ + r₂=3D r₄ - r₃Þ   m_I(z₁ + z₂) =3D m_=
II× (z₄ - z_3).

Принимаем, что m_I=3D mII =3D m, и получаем условие соосности для данной схемы механизма

z₁ + z₂ =3D z_{4 - z₃}

Обеспечение условия соседства сателлитов (при числе сателлитов k > 1):
Сателлиты размещаются на окружности радиуса a_w.
Вершины зубьев сателлитов не будут мешать движению друг друга, если выполняется условие
max ( d_a2,3) < l_B=
2B3.

Для зубчатых колес без смещения ( h_a^*=3D 1, = x_2,3 =3D 0, 2Dy =3D 0 )<= /i> максимальный из диаметров сателлитов равен
max ( d_a2,3) =3D max [( z_2,3+ 2 × h_a^*+2= × x_2,3 - 2<= b>Dy) × m ] =3D max[( z_2,3+ 2) × m ].

Расстояние между осями сателлитов
l_B2B3=3D 2 × a_w ×<= i> sin ( j_h/ 2 ) =3D 2 × (r₁ + r₂₎× sin ( p / k ). =3D (z_{1<=
/sub> +
z₂)}×= m × sin ( p / k ).

Подставим полученные выражения в неравенств= о и получим условие соседства
max [( z_2,3+ 2) × m ] < (z₁ + z<= sub>2) × m <= b>× sin (p / k).

sin ( p /k ) > max [( z_2,3+ 2)/ (z₁ + z₂) ]<= /span>

Обеспечить возможн= ость сборки механизма с подобранными числами зубьев колес при заданном числе сателлитов k > 1:
Для вывода формулы условия сборки воспользуемся следующим методом:

Допустим, что все сателлиты устанавливаются= на оси водила в одном и том же положении - точке В_=
1. После установки первого сателлита, зубья колес z₁и= z₄определенным образом установились относительно зубьев венцов сателлита. Тогда установить второй сателлит в этом же положении будет можно, если после поворота водила= на угол j= _hколесо z₁повернется на целое число угловых шагов В. При этом зубья колес z<= sub>1 и z₄установятся относительно зубьев венцов сателлита так же, как и при установке первого сателлита.

Угол поворота водила Þj_h=3D 2 × p / k=
Угловой шаг первого колеса Þt₁ =3D 2= × p / z₁ Угол на который повернется первое колесо при пов= ороте водила на угол j_h
j₁=3D <= b>j_h× u_1h Þj₁=3D 2 <= b>× p × u_1h / k <= /p>
Число угловых шагов t₁в угле j1 Þ B =3D j₁/ t₁, гд= е B - произвольное целое число.

Подставляем все эти выражения в формулу для= B и после преобразований получаем
2 × p× u_1h × z₁/ (k <= b>× 2 ×p) =3D B Þ

u_1h × z₁/ k =3D B.

Поворачивать водило можно на угол j_h<= /b>плюс произвольное число p полных оборотов водила, то есть
j_{h=3D 2}× = p / k + 2 <= b>× p× р =3D 2 ×p / k ( 1 + k <= /b>× р).

С учетом этого, формула для условия сборки = примет следующий вид:

u_1h × z₁/ k ( = 1 + k × р) =3D B.

Обеспечить отсутст= вие подрезания колес с внешними зубьями зубьев:
Это условие обеспечивается, если для всех колес с внешними зубьями выполняется неравенство z_i> z_min.<= /b>

Обеспечить отсутст= вие заклинивания во внутреннем зацеплении:
Это условие для передачи внутреннего зацепления, состоящей из колес без смещения, можно обеспечить при выполнении следующих неравенств

z _{с внеш. зуб.}> 20, z _{с вн=
утр.
зуб.}> 85,
z_d=3D z _{с внутр. зуб} - z _{с внеш. зуб. <=
/sub>>
8}.

Обеспечить минимал= ьные габариты механизма.
Для рассматриваемой схемы условие обеспечения мини= мального габаритного размера R можно записать так
R =3D min [ max ( z₁ + 2 × z₂), (k_K <= span style=3D'font-family:Symbol'>× z₄) ], <= /b>где k_K - коэффициент, учитывающий особенности конструкции зубчатого колеса с внутренними зубьями.

Подбор чисел зубьев по методу сомножителей:
Рассмотрим один из методов, используемых при подборе чисел зубьев планетарн= ого редуктора, - метод сомножителей. Метод позволяет объединить в расчетные фор= мулы некоторые из условий подбора (условия 1, 2, 5 и 6). Выполнение остальных условий для выбранных чисел зубьев проверяется. Из первого условия выразим внутреннее передаточное отношение механизма. Внутренним называют передаточн= ое отношение механизма при остановленном водиле, то есть механизма с неподвижн= ыми осями или рядного механизма.

u₁₄h =3D (z₂ ×= z₄)/(z₁ × z₃) =3D [ u_1h/ ( 0.95 ... 1.05 ) = - 1] =3D (B ×<= b> D)/(A × C).

Разложим внутреннее передаточное отношение u₁₄^hна сомножители - некоторые целые числа A, B, C иD.При этом сомножитель Aсоответствует числу зубьев z_{1 ,
B - z₂, C - z₃}и D - z₄.Сомножители могут быть произвольными целыми числами, комбинация (B × D) / (A × C) = которых равна u₁₄^h.
Для рассматриваемой схемы желательно придерживаться следующих диапазонов изменения отношений между сомножителями

B / A =3D z₂/ z₁=3D 1 ... 6 -внешнее зацепление,

D / C =3D z₄/ z₃=3D 1.1 ... 8 - вн= утреннее зацепление.

Включим в рассмотрение условие соосности:
z₁ + z₂ =3D z₄ - z₃

и выразим его через сомножители
a = × ( A + B) =3D b= × ( D - C ).

Если принять, что коэффициенты a и b равны
a =3D ( D - C ), b =3D (A + B),

то выражение превращается в тождество.
Из этого тождества можно записать: =
z₁=3D ( D - C ) × A × q, z₃=3D ( = A + B ) × C × q,
z₂=3D ( D - C ) × B × q, = z₄=3D ( A + B ) × D= × q.

где q - произвольный множитель, выбором которого обеспечив= аем выполнение условий 5 и 6.

Зубья колес планетарного механизма, рассчитанные по этим формулам, удовлетворяют условиям 1, 2, 5 и 6. Проверяем эти зубья по условиям 3 (соседства) и 4 (сборки) и если они выполняются, считаем этот вариант одним= из возможных решений. Если после перебора рассматриваемых сочетаний сомножител= ей получим несколько возможных решений, то проводим их сравнение по условию 7. Решением задачи будет сочетание чисел зубьев, обеспечивающее габаритный минимальный размер R.

Примеры подбора чисел зубьев для типовых планетарных механизмов:

1. Двухрядный планетарный редуктор с одним внешним и с одним внутренним зацеплением.

Дано: Схема планетарного механизма, u_1h= =3D 13, k =3D 3.
Определить: z_i - ?

Внутреннее передаточное отношение механизма:
u₁₄^h=3D (z₂ × z₄) / (z₁× z₃) =3D [ u_1h/ ( 0.95 ... 1.05 ) - 1] =3D 12 =3D (= B × D)/(A × C) =3D 3 × 4 / (1 × 1) =3D 2 × 6 / (1 × 1)=3D 4 × 3 / (1 × 1) =3D ...

Для первого сочетания сомножителей:
z₁=3D ( D - C ) × A × q =3D ( 4 - 1 ) <= span style=3D'font-family:Symbol'>× 1 × q =3D 3 × q ;            &n= bsp;       z₁=3D 18 > 17;
z₂=3D ( D - C ) × B × q =3D ( 4= - 1 ) × 3 × q =3D 9 × q ;    &= nbsp; q =3D 6;    z₂=3D 54 > 17;
z₃=3D ( A + B ) × C × q =3D ( 3= + 1 ) × 1 × q =3D 4 × q;            &= nbsp;        z₃=3D 24 > 20;
z₄=3D ( A + B ) × D × q =3D ( 3= + 1 ) × 4 × q =3D 16 × q;            &= nbsp;      z₄=3D 96 > 85;

Проверка условия соседства:
sin ( p / k ) > max [( z_2,3+ 2)/ (z<= sub>1 + z₂) ]
sin ( = p / 3 ) > (54 + 2)/(18+54)
0.866 > 0.77 - условие выполняется.

Проверка условия сборки:
( u_1h = × z₁/ k ) = × ( 1 + k × p) =3D B;
(13 × 1= 8/3) × ( 1 + 3 р) =3D В - <= span style=3D'font-size:10.0pt'>целое при любом p.

Условие сборки тоже выполняется. То есть, получен первый вариант решения= !
Габаритный размер R =3D (18 + 2 × 54) =3D 126.

Для второго сочетания сомножителей:
z₁=3D ( D - C ) × A × q =3D ( 6 - 1 ) <= span style=3D'font-family:Symbol'>× 1 × q =3D 5 × q ;            &n= bsp;       z₁=3D 45 > 17;
z₂=3D ( D - C ) × B × q =3D ( 6= - 1 ) × 2 × q =3D 10 × q ;    q =3D 9;    z₂=3D 90 > 17;
z₃=3D ( A + B ) × C × q =3D ( 2= + 1 ) × 1 × q =3D 3 × q;            &= nbsp;        z₃=3D 27 > 20;
z₄=3D ( A + B ) × D × q =3D ( 2= + 1 ) × 6 × q =3D 18 × q;            &= nbsp;      z₄=3D 162 > 85;

Проверка условия соседства:
sin ( p / k ) > max [( z_2,3+ 2)/ (z<= sub>1 + z₂) ]
sin ( = p / 3 ) > (90 + 2)/(45+90)
0.866 > 0.681 - условие выполняется.

Проверка условия сборки:
( u_1h = × z₁/ k ) = × ( 1 + k × р) =3D B
(12 × 4= 5 / 3) × ( 1 + 3 р) = =3D В - целое при любом р.

Условие сборки тоже выполняется и получен второй вариант решения!
Габаритный размер R =3D (45 + 2 × 90) =3D 225.

Для третьего сочетания сомножителей:
z₁=3D ( D - C ) × A × q =3D ( 3 - 1 ) × 1 × q =3D 2 × q ;            &n= bsp;       z₁=3D 18 > 17;
z₂=3D ( D - C ) × B × q = =3D ( 3 - 1 ) × 4 <= /b>× q =3D 8 × q ;     = q =3D 9;     z₂=3D 72 > 17;
z₃=3D ( A + B ) × C × q = =3D ( 1 + 4 ) × 1 <= /b>× q =3D 5 × q;            &= nbsp;        z₃=3D 45 > 20;
z₄=3D ( A + B ) × D × q = =3D ( 1 + 4 ) × 3 <= /b>× q =3D 15 × q;            &= nbsp;      z₄=3D 135 > 85;

Проверка условия соседства:
sin ( p / k ) > max [( z_2,3+ 2)/ (z<= sub>1 + z₂) ]
sin ( = p / 3 ) > (70 + 2)/(18+72)
0.866 > 0.8 - условие выполняется.

Проверка условия сборки:
( u_1h = × z₁/ k ) = × ( 1 + k × р) =3D B
(13 × 1= 8/3) × ( 1 + 3 р) =3D В - <= span style=3D'font-size:10.0pt'>целое при любомр.

Условие сборки тоже выполняется и получен третий вариант решения.
Габаритный размер R =3D (18 + 2 × 72) =3D 162.

Из рассмотренных трех вариантов габаритный наименьший размер получен в первом. Этот вариант и будет решением нашей задачи.

2. Однорядный механизм с = одним внутренним и одним внешним зацеплением.

Рис. 16.2=

Дано: схема планетарного механизма, u1h =3D 7; k =3D 3.
Определить: z_i- ?.

Для однорядного планетарного механизма задача подбора чисел зубьев решае= тся без применения метода сомножителей. Задаемся для первого колеса числом зубь= ев больше 17 и кратным u_1hили k.

В нашем примере принимаем:
z₁=3D 18 > 17.

Тогда из формулы передаточного отношения можно определить число зубьев третьего колеса:
u_1h=3D ( 1 + z₃/ z= ₁) × (0.95 ... 1= .05)
z₃=3D [u_1h/ (0.95...1.05) - 1] × z₁
z₃=3D [ 7/ (0.95...1.05) - 1] × 18 =3D 108

Число зубьев второго колеса определим из условия соосности:
z₁ + z₂ =3D z₃ - z₂
z₂=3D ( z₃ - z_=
1 ) / 2 =3D ( 108 - 18 ) / 2 =3D 45

Проверка условия соседства:
sin ( p / k ) > max [( z₂+ 2)/ (z1 + z₂) ]
sin ( = p / 3 ) > (45 + 2)/(18+45)
0.866 > 0.73 - условие выполняется.

Проверка условия сборки:
( u_1h = × z₁/ k ) = × ( 1 + k × р) =3D B
(7 × 18= /3) × ( 1 + 3 р) =3D В <= /b>целое при любом р. <= /p>
В данном случае нет необходимости сравнивать варианты по габаритам, так = как мы приняли минимально допустимую величину z₁
,то получим редуктор с минимальных размеров.

3. Двухрядный механизм с = двумя внешними зацеплениями.

Рис. 16.3=

Дано: схема планетарного механизма, uh1 =3D -24; k =3D3.
Определить: z_i- ?.

Внутреннее передаточное отношение механизма:
u_1h=3D 1 / u_h1
u₁₄^h=3D (z₂ × z₄)/(z₁× z₃) =3D <= span class=3DGramE>[ 1 - u_1h/ ( 0.95 ... = 1.05 ) ] =3D 25/24 =3D (B × D)/(A × C) = =3D 5 × 5 / (4 × 6) =3D 5 × 5 / (6 × 4)=3D 25 × 1 / (12 × 2) =3D ...

Условие соосности для этой схемы:
z₁ + z₂ =3D z₄ + z₃

и выразим его через сомножители:
a = × ( A + B) =3D b × ( D + C ).

Принимаем коэффициенты a и b:
a =3D ( D = + C ), b =3D (A + B).

и получаем для сочетания сомножителей обведенного рамкой: =
z₁=3D ( D + C ) × A × q =3D ( 1 + 2 ) <= span style=3D'font-family:Symbol'>× 12 × q =3D 36 × q ;            &n= bsp;            = ; z₁=3D 36 > 17;
z₂=3D ( D + C ) × B × q =3D ( 1= + 2 ) × 25 × q =3D 75 × q ;         q =3D 1;        z₂=3D 75 > 17;
z₃=3D ( A + B ) × C × q =3D ( 1= 2 + 25 ) × 2 <= b>× q =3D 74 × q;            &= nbsp;           &nbs= p; z₃=3D 74 > 17;
z₄=3D ( A + B ) × D × q =3D ( 12 + 25 ) × 1 × q =3D 37 × q;            &= nbsp;           &nbs= p; z₄=3D 37 > 17;

Проверка условия соседства:
sin ( p / k ) > max [( z_2,3+ 2)/ (z<= sub>1 + z₂) ];
sin ( = p / 3 ) > (75 + 2)/(36+75)
0.866 > 0.694 - условие выполняется.

Проверка условия сборки:
( u_1h = × z₁/ k ) ? ( 1 + = k × р) =3D B;
[18 / (-24× 3)] ×( 1 + 3 = р) =3D В - целое прир=3D1.

Условие сборки тоже выполняется. То есть, получен первый вариант решения= .
Габаритный размер R =3D (36 + 2 × 75) =3D 186.

Аналогичным образом рассматриваются другие сочетания сомножителей и из вариантов, удовлетворяющих первым шести условиям, выбирается тот, который обеспечивает наименьшие габариты.

4. Двухрядный механизм с = двумя внутренними зацеплениями.

Рис. 16.4=

Дано: схема планетарного механизма, u1h =3D 55; k =3D 2.
Определить: z_i- ?.

Внутреннее передаточное отношение механизма:
u_1h=3D 1 / u_h1;
u₁₄^h=3D (z₂ × z₄)/(z₁× z₃) =3D <= span class=3DGramE>[ 1 - u_1h/ ( 0.95 ... = 1.05 ) ] =3D 54 / 55 =3D (B ×<= /span> D)/(A × C) = =3D 6 × 9 / (11 × 5) =3D 18 × 3 / (55 × 1) =3D ...

Условие соосности для этой схемы:
z₁ - z₂ =3D z₄ - z₃

и выразим его через сомножители:
a = × ( A - B) =3D b × ( D - C )

Принимаем коэффициенты a и b:
a =3D ( D = - C ), b =3D (A - B)

и получаем для сочетания сомножителей обведенного рамкой: =
z₁=3D ( D - C ) × A × q =3D ( 3 - 1 ) <= span style=3D'font-family:Symbol'>× 55 × q =3D 110 ×q ;            &n= bsp;            = ;           z₁=3D 110 > 85;
z₂=3D ( D - C ) × B × q =3D ( 3= - 1 ) × 18 × q =3D 36 × q ;            &n= bsp;     q =3D 1;         z₂=3D 3= 6 > 20;
z₃=3D ( A - B ) × C × q =3D ( 5= 5 - 18 ) × 1 <= b>× q =3D 37 × q;            &= nbsp;           &nbs= p;           z₃=3D 37 > 20;
z₄=3D ( A - B ) × D × q =3D ( 55 - 18 ) × 3 × q =3D 111 × q;            &= nbsp;           &nbs= p;         z₄=3D 111 > 85;

Проверка условия соседства:
sin ( p /k ) > max [( z_2,3+ 2)/ (z1 + z₂) ]
sin ( = p /2 ) > (37 + 2)/(110 - 36)
1.0 > 0.527 - условие выполняется.

Проверка условия сборки:
( u_1h = × z₁/ k ) = × ( 1 + k × р) =3D B;
[110 / (55 × 2)] × ( 1 + 3= р) =3D В - целое при любом = р.

Условие сборки тоже выполняется. То есть, получен первый вариант решения= .
Габаритный размер R =3D (1.2 × 111 ) =3D 133.2, при k_K =3D 1.2.

Аналогичным образом рассматриваются другие сочетания сомножителей и из вариантов, удовлетворяющих первым шести условиям, выбирается тот, который обеспечивает наименьшие габариты.

Оптимальный синтез планетарных механизмов при автоматизированном проектировании:

При автоматизированном проектировании с помощью компьютера можно за относительно небольшой промежуток времени получить большое количество возмо= жных решений задачи. Сопоставляя эти решения между собой нах= одят то, которое удовлетворяет всем требованиям наилучшим образом. При этом пере= бор вариантов осуществляется в пределах заданных ограничений на параметры (в да= нном случае на числа зубьев колес) по какой-либо стратегии или чаще случайным образом. Программы оптимального синтеза могут использовать рассмотренные вы= ше методы (например, метод сомножителей), а могут просто перебирать допустимые сочетания параметров и проверять их на соответствие заданным условиям. Испо= льзование компьютерных программ для синтеза планетарных механизмов позволяет существе= нно сократить время проектирования и существенно улучшить качественные показате= ли спроектированных механизмов.

Планетарные механизмы с двумя подвижностями (дифференциалы):

На практике в качестве механизмов с двумя подвижностями наиболее часто применяются планетарные зубчатые механизмы или как их еще называют планетар= ные дифференциалы. Это название справедливо для механизмов, в которых входной энергетический поток разделяется на два выходных потока. Если входные энергетические потоки суммируются на выходе в один выходной поток, то такие механизмы следует называть суммирующими или интегральными.

Все рассмотренные типовые схемы механизмов можно выполнить с двумя подвижностями. Рассмотрим в качестве примера двухрядный механизм с одним внешним и одним внутренним зацеплением (рис.16.5).

Рис. 16.5

По формуле Виллиса отношение угловых скоростей звеньев
для внешнего зацепления колес z₂и z₁
(w₁- w_h) / (w₂- w_h) =3D= - z₂/ z₁

для внутреннего зацепления колес z₄_{<=
span
style=3D'font-size:10.0pt'>}и z₃<= /b>
(w₂- w_h) / (w₃- w_h) =3D= z₄/ z₃.

Перемножим, правые и левые части этих уравнений, и получим соотношение м= ежду угловыми скоростями механизма с двумя подвижностями
[(w₁- w_h) / (w₂- w_h)] <= /i>× [(w₂-w_{h)/ (w₃-w_h)]
=3D - z₂}× z₄/ ( z₁ × z₃)
(w₁- w_h) / (w₃- w_h) =3D= - z₂ × z_{4 / (
z₁}×<= i> z₃) =3D u₁₃^(h)
u₁₃^(h) × w₃- u₁₃^(h) × w_h =3D w_{1 - w_h}

w₁- ( 1= + u₁₃^(h)) &time= s; w_h - u₁₃^(h) × w₃=3D 0

Чтобы из механизма с двумя подвижностями получить одноподвижный механизм необходимо либо остановить одно из подвижных звеньев, либо связать между со= бой функционально ( например, простой зубчатой перед= ачей ) два подвижных звена. Механизмы, образованные по второму способу, называются замкнутыми дифференциалами. Схема такого механизма приведена на рис.16.6. <= /p>
Рис. 16.6

Краткое содержание:Назнач= ение и область применения. Классификация кулачковых механизмов. Основные параметры кулачковых механизмов.Структура кулачкового механизма.Кинематический анализ кулачкового механизма.Синтез кулачкового механизма.Этапы синтеза.Постановка задачи метрического синтеза.Алгоритм проектирования кулачкового механизма по допустимому углу давления.Проверка результатов синтеза по диаграмме углов давления

Кулачковые механизмы:

Кулачковые механизмы:
Кулачковым называется трехзвенный механизм с высшей кинематической парой входное звено которого называется кулачком, а вы= ходное - толкателем (или коромыслом). Часто для замены в высшей паре трения скольж= ения трением качения и уменьшения износа, как кулачка, так и толкателя, в схему механизма включают дополнительное звено - ролик и вращательную кинематическ= ую пару. Подвижность в этой кинематической паре не изменяет передаточных функц= ий механизма и является местной подвижностью.

Назначение и область применения:
Кулачковые механизмы предназначены для преобразования вращательного или поступательного движения кулачка в возвратно-вращательное или возвратно-поступательное движение толкателя. При этом в механизме с двумя подвижными звеньями можно реализовать преобразование движения по сложному закону. Важным преимуществом кулачковых механизмов является возможность обе= спечения точных выстоев выходного звена. Это преимущество определило их широкое применение в простейших устройствах цикловой автоматики и в механических счетно-решающих устройствах (арифмометры, календарные механизмы). Кулачковые механизмы можно разделить на две группы. Механизмы первой обеспечивают перемещение толкателя по заданному закону движения. Механизмы второй группы обеспечивают только заданное максимальное перемещение выходного звена - ход толкателя. При этом закон, по которому осуществляется это перемещение, выбирается из набора типовых законов движения в зависимости от условий эксплуатации и технологии изготовления.

Классификация кулачковых механизмов:
Кулачковые механизмы классифицируются по следующим признакам:

по расположению звень= ев в пространстве

пространственны= е

плоские

по движению кулачка <= /li>

вращательное
поступательное =

винтовое

по движению выходного звена

возвратно-посту= пательное ( с толкателем)

возвратно-враща= тельное ( с коромыслом)

по наличию ролика

с роликом

без ролика

по виду кулачка

дисковый (плоск= ий)

цилиндрический =

коноид (сложный пространственный)

по форме рабочей поверхности выходного звена

плоская

заостренная
цилиндрическая =

сферическая
эвольвентная

по способу замыкания элементов высшей пары

силовое

геометрическое =

При силовом замыкании удаление толкателя осуществляется воздействием контактной поверхности кулачка на толкатель (ведущее звено - кулачок, ведомое - толкатель). Движение толкателя при сближении осуществляе= тся за счет силы упругости пружины или силы веса толкателя, при этом кулачок не является ведущим звеном. При геометрическом замыкании движение толкателя при удалении осуществляется воздействием наружной рабочей поверхности кулачка на толкатель, при сближении - воздействием внутренней рабочей поверхности кула= чка на толкатель. На обеих фазах движения кулачок ведущее звено, толкатель - ведомое.

Рис. 17.1

Кулачковы= й механизм с силовым
замыканием высшей пары

Кулачковы= й механизм с геометрическим
замыканием высшей пары

Основные параметры кулачкового механизма:
Большинство кулачковых механизмов относится к цикловым механизмам с периодом цикла равным 2p<= /span>. В цикле движения толкателя в общем случае можно выделить четыре фазы: удале= ния, дальнего стояния (или выстоя), сближения и ближнего стояния.
В соответствии с этим, углы поворота кулачка или фазовые углы делятся на:

угол удаления jy

угол дальнего выстоя j= дв

угол сближения jс

угол ближнего выстоя j= бв.

Сумма трех углов образует угол jраб<= /span> =3D dраб , кот= орый называется рабочим углом.
            &nb= sp;       jраб =3D dраб = =3D jу + j<= /span>дв + jс . =

Кулачок механизма характеризуется двумя профилями: центровым (или теоретическим) и конструктивным. Под конструктивным понимается наружный рабочий профиль кулачка. Теоретическим или центровым называется профиль, который в системе координат кулачка описывает центр рол= ика (или скругления рабочего профиля толкателя) при движении ролика по конструктивному профилю кулачка. Фазовым называется угол поворота кулачка. Профильным углом di называется угловая координата текущей ра= бочей точки теоретического профиля, соответствующая текущему фазовому углу ji.
В общем случае фазовый угол не равен профильному= ji¹di.
На рис. 17.2 изображена схема плоского кулачкового механизма с двумя видами выходного звена: внеосным с поступательным движением и качающимся (с возвратно-вращательным движением). На этой схеме указаны основные параметры плоских кулачковых механизмов.

Рис. 17.2

На рисунке 17.2:

SAi и SВi

- текущие значения перемещения центров роликов

j40

- начальная угловая координата коромысла

j4

- текущее угловое перемещение коромысла

hAmax

- максимальное перемещение центра ролика

r0

- радиус начальной шайбы центрового профиля кулачка<= /p>

r

- радиус начальной шайбы конструктивного профиля кул= ачка

rp

- радиус ролика (скругления рабочего участка толкателя)

Ji

- текущее значение угла давления

aw

- межосевое (межцентровое) расстояние

e

- внеосность (эксцентриситет)

Теоретический профиль кулачка обычно представляется в полярных координатах зависимостью ri =3D f(di),
где ri - радиус-вектор текущей точки теоретичес= кого или центрового профиля кулачка.

Структура кулачковых механизмов:

Рис. 17.3

Wпл =3D 3×n - 2= ×p_н - 1×p_в=
п

n = =3D 3, p_н =3D 3, p_вп =3D 1, <= br> W^пл =3D 3&= times;3 - 2×3 - 1×1 =3D 2 =3D 1 + 1&nbs= p;
W₀ =3D 1, W_м=3D 1

&nb= sp;n =3D 2, p_н =3D 2, p_вп =3D 1,
W^пл =3D 3&= times;2 - 2×2 - 1×1 =3D 1= ;
W₀ =3D 1 ; W_м=3D 0.

В кулачковом механизме с роликом имеется две подвижнос= ти разного функционального назначения: W₀=3D 1 - осн= овная подвижность механизма по которой осуществляется преобразование движения по заданному закону, W_м=3D 1 - местная подвижность, которая введена в механизм для замены в высшей паре трения скольжения трением качения.

Кинематический анализ кулачкового механизма:
Кинематический анализ кулачкового механизма может быть проведен любым из описанных выше методов. При исследовании кулачковых механизмов с типовым законом движения выходного звена наиболее часто применяется метод кинематических диаграмм. Для применения этого метода необходимо определить = одну из кинематических диаграмм. Так как при кинематическом анализе кулачковый механизм задан, то известна его кинематическая схема и форма конструктивного профиля кулачка. Построение диаграммы перемещений проводится в следующей последовательности (для механизма с внеосным поступательно движущимся толкателем):

строится, касательно к конструктивному профилю кулачка, семейство окружностей с радиусом, рав= ным радиусу ролика; соединяются центры окружностей этого семейства плавной= кривой и получается центровой или теоретический п= рофиль кулачка

в полученный центровой профиль вписываются окружности радиусов r0 и r0 +hAmax,определяется величина эксцентрис= итета е

по величине участков,= не совпадающих с дугами окружностей радиусов r0 и r0 +hAmax , определяются фазовые углы jраб , jу , jдв = и jс

дуга окружности r, соответствующая рабочему фазо= вому углу, разбивается на несколько дискретных участков; через точки разбие= ния проводятся касательно к окружности радиуса эксцентриситета прямые линии (эти линии соответствуют положениям оси тол= кателя в его движении относительно кулачка)

на этих прямых измеря= ются отрезки расположенные между центровым профилем и окружностью радиуса <= b>r_{0 ;} эти отрезки соответствуют перемещениям центра ролика толкателя SВi
по полученным перемещениям SВiстроится диаграмма функции положения центра ролика толкателяSВi=3D f(j1)

Рис.17.4

На рис. 17.4 показана схема построения функции положения для кулачкового механизма с центральным (е=3D0) поступательно движущимся ролико= вым толкателем.

Синтез кулачкового механизма. Этапы синтеза:
При синтезе кулачкового механизма, как и при синтезе любого механизма, реша= ется ряд задач из которых в курсе ТММ рассматриваются= две:
выбор структурной схемы и определение основных размеров звеньев механизма (включая профиль кулачка).

Первый этап синтеза - структурный. Структурная схема определяет ч= исло звеньев механизма; число, вид и подвижность кинематических пар; число избыточных связей и местных подвижностей. При структурном синтезе необходимо обосновать введение в схему механизма каждой избыточной связи и местной подвижности. Определяющими условиями при выборе структурной схемы являются: заданный вид преобразования движения, расположение осей входного и выходного звеньев. Входное движение в механизме преобразуется в выходное, например, вращательное во вращательное, вращательное в поступател= ьное и т.п. Если оси параллельны, то выбирается плоская схема механизма. При пересекающихся или перекрещивающихся осях необходимо использовать пространственную схему. В кинематических механизмах нагрузки малы, поэтому можно использовать толкатели с заостренным наконечником. В силовых механизм= ах для повышения долговечности и уменьшения износа в схему механизма вводят ро= лик или увеличивают приведенный радиус кривизны контактирующих поверхностей выс= шей пары.

Второй этап синтеза - метрический. На этом этапе определяются основные размеры звеньев механизма, которые обеспечивают заданный закон преобразования движения в механизме или заданную передаточную функцию. Как отмечалось выше, передаточная функция является чисто геометрической характеристикой механизма, а, следовательно, задача метрического синтеза чи= сто геометрическая задача, независящая от времени или скоростей. Основные крите= рии, которыми руководствуется проектировщик, при решении задач метрического синт= еза: минимизация габаритов, а , следовательно, и масс= ы; минимизация угла давления в вышей паре; получение технологичной формы профи= ля кулачка.

Постановка задачи метрического синтеза:

Дано:
Структурная схема механизма; закон движения выходного звена SB=3Df(j1)
или его параметры - hB , jраб =3D jу + jдв + jс , допустимый угол давления<= b> - |J|
Дополнительная информация: радиус ролика rр , диаметр кулачкового вала dв , эксцентриситет е(для механиз= ма с толкателем движущимся поступательно), межосевое расстояние awи длина коромысла lBC(для механизма с возвратно-вращательным движением выходного звена).

Определить:
радиус начальной шайбы кулачка r= 0 ; радиус роли= ка r0 ; координаты центрового и конструктивного профиля кулачка ri= =3D f(di)
и, если не задано, то эксцентриситет е и межосевое расстояние aw.

Алгоритм проектирования кулачкового механизма по допустимому углу давления:

1. Определение закона движения . Если в задании на проектирование не д= ан закон движения , то конструктор должен выбрать его и набора типовых

Таблица 17.1

№
п.п.

Тип= овой закон движения

Пар= аметры
закона движения

1. <= /p>

с жест= кими ударами

при j₁=3D 0

a_qB=3D(r)<= b>µ

при j₁=3D j_ур

при j₁=3D j_у

2. <= /p>

с мягк= ими ударами
a_q1¹<= /span>a_q2; j_ур= ¹j_ур= ;
a_q1×= j_ур =3D a_q2&ti= mes;j_ут
_или
a_q1=3D a_q2; j_ур =3D j_ур;
a_q1×= j_ур =3D a_q2&ti= mes;j_ут

3. <= /p>

с мягк= ими ударами
a_q1¹= a_q2; j_{ур ¹ j_{ут;

a_q3¹=
a_{q4 ;}}}

(a_q1+a_{q2)× j_{ур
=3D

=3D(a_q3+a_q4)×j_ут}}

4. <= /p>

с мягк= ими ударами
a_q1¹= a_q2; j_ур= ¹j_ут= ;

0.5× a_q1×j_ур=3D 0.5× a_q2×j_ут

5. <= /p>

безуда= рный
a_q1¹= a_q2; j_ур= ¹j_ут= ;

0.5× a_q1×j_ур=3D 0.5× a_q2×j_ут

6. <= /p>

безуда= рный
a_q1¹= a_q2; j_ур¹j_{ут ;}

законов движения (табл.17.1). Типовые законы дв= ижения делятся на законы с жесткими и мягкими ударами и законы безударные. С точки зрения динамических нагрузок, желательны безударные законы. Однако кулачки с такими законами движения технологически более сложны, так как требуют более точного и сложного оборудования, поэтому их изготовление существенно дороже. Законы с жесткими ударами имеют весьма ограниченное применение и используют= ся в неответственных механизмах при низких скоростях движения и невысокой долговечности. Кулачки с безударными законами целесообразно применять в механизмах высокими скоростями движения при жестких требованиях к точности и долговечности. Наибольшее распространение получили законы движения с мягкими ударами, с помощью которых можно обеспечить рациональное сочетание стоимости изготовления и эксплуатационных характеристик механизма.

После выбора вида закона движения, обычно методом кинематических диаграм= м, проводят геометро-кинематическое исследование механизма и определяют закон перемещения толкателя и закон изменения за цикл первой передаточной функции (см. лекцию 3 - метод кинематических диаграмм).

2. Определение основных размеров кулачкового механизма. Размеры кулачкового механизма определяются с учетом допустимого угла давления в высшей паре. При этом используется услов= ие, доказанное выше, и названное нами вторым следствием основной теоремы зацепл= ения.

Формулировка синтеза: Если на продолжении луча, проведенного из точки О₂ через точку K, отложить от т= очки K отрезок длиной l_KD=3D V_K2 / w₁=3D VqK2 и через конец этого отрезка провести прямую параллельную контактной нормали, = то эта прямая пройдет через центр вращения ведущего звена точку О₁= .

Условие, которому должно удовлетворять положение центра вращения кулачка= О₁, согласно этой теореме: углы давления= на фазе удаления во всех точках профиля должны быть меньше допустимого значени= я. Поэтому графически область расположения точки О₁ может быть определена семейством прямых проведенных под допустимым углом давления к вектору возможной скорости точки центрового профиля, принадлежащ= ей толкателю. Графическая интерпретация вышесказанного для толкателя и коромыс= ла дана на рис. 17.5. На фазе удаления строится диаграмма зависимости SB=3Df(j1). Так как при коромысле точка В= движется по дуге окружности радиуса l_BC, то для механизма с коромыслом диаграмма строится в криволинейных координатах. Все построения на схеме, проводятся в одном масштабе, то есть m_l=3D m_Vq=3D m_S.

Рис.17.5

Механизм с толкателем

Механизм с коромыслом

Выбор центра возможен в заштрихованных областях. Причем выбирать нужно т= ак, чтобы обеспечить минимальные размеры механизма. Минимальный радиус r1* получим, если соединим вершину полученной области, точку О₁*, с нача-лом координат. При так= ом выборе радиуса в любой точке профиля на фазе удаления угол давления будет меньше или равен допустимому. Однако кулачок необходимо при этом выполнить с эксцентриситетом е*. При нулевом эксцентри-ситете радиус начальной шайбы определится точкой О_е0 . Величина радиуса при этом равна re0, то есть значительно больше минимального. При выходном звене - коромысле,&nb= sp; минимальный радиус определяется аналогично. Радиус начальной шайбы кулачка = r_1aw при заданном межосевом расстоянии aw, определяется точкой О_1=
aw , пересечения дуги радиуса aw с соответствующей границей области. Обычно кулачок вращается только в одном направлении, но при проведении ремонтных р= абот желательно иметь возможность вращения кулачка в противо= -положном направлении, то есть обеспечить возможность реверсивного движения кулачково= го вала. При изменении направления движения, фазы удаления и сближения, меняют= ся местами. Поэтому для выбора радиуса кулачка, движуще-го= ся реверсивно, необходимо учитывать две возможных фазы удаления, то есть строи= ть две диаграммы SВ=3D f(j1) для каждого из возможных направлений дви-жения. Выбор радиуса и связанных с ним размеров реверсивного кулачкового механизма проиллюстрирован схемами на рис. 17.6.

На этом рисунке:

r₁ - минимальный радиус началь= ной шайбы кулачка;
r_1е - радиус начальной шайбы при заданном эксцентриситете= ;
r_1aw - радиус начальной шайбы при заданном межосевом расстоянии;
aw₀ - межосевое расстояние при минимальном радиусе.

Рис.17.6

Механизм с толкателем

Механизм с коромыслом

Примечание: В некоторых методических указаниях диаграмма = SВ=3D f(j1) называется фазовым портретом, а плоскость на которой она построена называется фазовой плоскостью. Правомерность применения этих терминов в данном случае сомнител= ьна. Фазовая плоскость и фазовый портрет используются в теории колебаний для изучения процессов зависящих от времени (т.е. динамических процессов). При метрическом синтезе кулачка решается чисто геометрическая задача параметры в которой не зависят от времени. Поэтому рекомендуется воздерживаться от применения вышеуказанных терминов.

Выбор радиуса ролика (скругления рабочего участка толкателя).

При выборе радиуса ролика руководствуются следующими соображениями:

Ролик является простой деталью, процесс обработки которой несложен (вытачивается, затем термообрабатывается и шлифуется). Поэтому на его поверхности можно обеспечить высокую контактную прочность. В кулачке, из-за сложной конфигурации рабочей поверхности, это обеспечить сложнее. Поэтому обыч= но радиус ролика r_р м= еньше радиуса начальной шайбы конструктивного профиля r и удовлетворя= ет соотношению r_р < 0.4× r₀
,где r₀ - радиус начальной шайбы теоретического проф= иля кулачка. Выполнение этого соотношения обеспечивает примерно равную контактную прочность как для кулачка, так и= для ролика. Ролик обладает большей контактной прочностью, но так как его радиус меньше, то он вращается с большей скоростью= и рабочие точки его поверхности участвуют в большем числе контакт= ов.

Конструктивный профиль кулачка не должен быть заостренным или срезанным. Поэтому на выбор рад= иуса ролика накладывается ограничение
r_р<0.7 ×r_{min =}, где rmin - минимальный радиус кривизны теоретического профиля кулачка (см. рис. 17.7).

Рис.17.7

Рекомендуется выбирать радиус ролика из стандартного ряда диаметров в диапазоне r_p= =3D (0.2 ... 0.35) × r₀. При этом необходимо учитывать, что увеличение радиуса ролика увеличивает габариты и массу толкателя, ухудшает динамические характеристики механизма (уменьшает е= го собственную частоту). Уменьшение радиуса ролика увеличивает габариты кулачка и его массу; частота вращения ролика увеличивается, его долговечность снижается.

При выборе радиуса ск= ругления рабочего участка толкателя подход к решению задачи несколько иной. Так= как в этом случае нет местной подвижности, заменяющей скольжение качением,= то на толкателе имеется очень небольшой рабочий участок, точки которого скользят относительно рабочей поверхности кулачка, то есть износ поверхности толкателя более интенсивный. Увеличение радиуса скругления= не увеличивает габаритов и массы толкателя, а размеры конструктивного про= филя кулачка уменьшаются. Поэтому этот радиус можно выбирать достаточно большим. Часто применяются толкатели с плоской ра= бочей поверхностью кулачка (радиус скругления равен бесконечности). В этом случае угол давления в высшей паре при поступательном движении толкате= ля есть величина постоянная и равная углу между нормалью к плоскости толкателя и вектором скорости его движения на фазе удаления. Определен= ие размеров по углу давления при этом невозможно. Радиус кулачка при этом определяют по контактным напряжениям, а форму профиля проверяют по усл= овию выпуклости (1).

3. П= остроение центрового и конструктивного профилей кулачка.

3.1. Для кулачкового механизма с внеосным толкателем.:

Построение профилей кулачка проводится в следующей последовательности: <= /p>

выбирается масштаб построения m_l,мм/м

из произвольного центра проводятся в масштабе окружности с радиусами r₀и е.

из произвольной точки = на окружности r₀ в направлении - <= b>j₁= откладываeтся рабочий угол, угол делятся на n интервалов.

из каждой точки деления касательно к окружности радиусом е проводятся прямые.

на этих прямых от точки пересечения с окружностью r₀ откладываются в масштабе m_lсоответствующие перемещения толкателя SВi.

полученные точки соединяются плавной кривой , образуя центро= вой профиль кулачка.

проводятся из произвол= ьных точек выбранных равномерно по центровому профилю кулачка дуги окружнос= тей радиуса r_p.

конструктивный профиль кулачка получаем как огибающую к множеству положений ролика толкателя.

3.1. Для кулачкового механизма с коромыслом:

Построение профилей кулачка проводится в следующей последовательности: <= /p>

выбирается масштаб построения m_l,мм/м,

из произвольного центра проводятся в масштабе окружности с радиусами r₀и a_w,
из произвольной точки на окружности a_w в направлении - j₁откладываeтся рабочий угол, угол делит= ся на n интервалов, из каждой точки деления радиусом = lBC проводятся дуги.

Рис.17.8

Рис.17.9

на этих дугах от точки пересечения с окружностью r₀ откладываются в масштабе m_lсоответствующие перемещения толкателя SВi.

полученные точки соединяются плавной кривой, образуя центровой профиль кулачка.

проводятся из произвольных точек выбранных равномерно по центровому профилю кулачка = дуги окружностей радиуса rр.

конструктивный профиль кулачка получаем как огибающую к множеству положений ролика толкателя.

Проверка результатов синтеза по диаграмме углов давления.

1. Построение диаграммы углов давления для механизма с геометрическим замыканием высшей пары. <= /p>
Как отмечено выше, ведущим звено в течение всего цикла кулачок является только в механизме с геометрическим замыканием. Причем на фазе удаления раб= очим является либо второй профиль кулачка (рис.17.1), либо другой участок поверхности толкателя, либо второй ролик. Поэтому на диаграмме угла давления необходимо четко различать фазы удаления и сближения. На рис. 17.10 дан при= мер диаграммы угла давления для механизма с коромыслом при геометрическом замыкании. При синтезе эта диаграмма позволяет проверить какие углы давления обеспечивают выбра= нные размеры механизма и полученный профиль кулачка. Угол давления определяем как острый угол между нормалью к профилю ( прямая соединяющая точку контакта с центром ролика ) и направлением перемещения точки В<= /b> толкателя.

Рис.17.10

При построении диаграммы угла давления для механизма с силовым замыканием необходимо учитывать, что рассматриваемый при проектировании угол давления в высшей паре имеет смысл только на фазе удаления. На фазе сближения толкатель двигается под действием силы упругости пружины или сил веса. здесь угол давления - это угол между вектором эт= ой силы и вектором скорости точки ее приложения на толкателе. Поэтому для механизмов с силовым замыканием диаграмма строится только на фазе удаления.=

Рис.17.11

Для механизма с реверсивным вращением кулачка необходимо построить две диаграммы угла давления. При изменении направления движения фазы удаления и сближения меняются местами. Поэтому диаграммы угла давления строятся для фа= зы удаления при каждом направлении движения.

Профиль кулачка будет удовлетворять заданным условиям, если значения угла давления на фазах удаления по модулю будут меньше или равны допустимой вели= чине угла давления.

</HTM

Краткое содержание:Назначение и области приме= нения.Преимущества и недостатки волновых передач.Классифика= ция типовых структурных схем ВЗП.Структура волновой зубчатой передачи.Кинематика волнового механизма. Расчет геометрии волнового зубчатого зацепления.

Волновые передачи:

Назначение и области применения:
Волновой передачей называется зубчатый или фрикционный механизм, предназначенный для передачи и преобразования движения (обычно вращательног= о), в котором движение преобразуется за счет волновой деформации венца гибкого колеса специальным звеном (узлом) - генератором волн. Основными элементами дифференциального волнового механизма являются: входной или быстроходный ва= л с генератором волн, гибкое колесо с муфтой, соединяющей его с первым тихоходн= ым валом, жесткое колесо, соединенное со вторым тихоходным валом, корпус.

Рис. 18.1

Существует большое количество конструкций волновых механизмов. Обычно эти механизмы преобразуют входное вращательное движение в выходное вращательное или поступательное. Волновые механизмы можно рассматривать как одну из разновидностей многопоточных планетарных механизм= ов, так как они обладают многозонным, а в случае зубчатого механизма, и многопа= рным контактом выходного звена с гибким колесом. Многозонный контакт обеспечивае= тся за счет формы генератора волн (кулачок чаще с двумя, редко с тремя выступам= и), многопарный - за счет податливости зубчатого венца гибкого колеса. Такое сочетание позволяет волновым механизмам передавать значительные нагрузки при малых габаритах. Податливость зубчатого венца обеспечивает достаточно равномерное распределение нагрузки по зубьям, находящимся в зоне зацепления. При номинальных нагрузках процент зубьев находящихся в зацеплении составляет 15-25% от общего их числа. Поэтому в волновых передачах применяется мелкомодульное зацепление, а числа зубьев колес лежат в пределах от 100 до = 600. Зона зацепления в волновой зубчатой передаче совпадает с вершиной волны деформации. По числу зон или волн передачи делятся на одноволновые, двухволновые и так далее. Передачи с числом волн более трех применяются ред= ко. Распределение передаваемых усилий по нескольким зонам уменьшает нагрузку на элементы пар и позволяет существенно уменьшать габаритные размеры и массу м= еханизмов. Многозонный и многопарный контакт звеньев существенно увеличивает жесткость механизма, а за счет осреднения ошибок и зазоров, уменьшает мертвый ход и кинематическую погрешность механизма. Поэтому волновые механизмы обладают высокой кинематической точностью и, несмотря на наличие гибкого элемента, достаточно высокой жесткостью. Образующиеся в структуре волнового механизма внутренние контуры, увеличивают теоретическое число избыточных или пассивных связей в механизме. Однако гибкое колесо за счет податливости компенсирует = ряд возникающих перекосов. Поэтому при изготовлении и сборке волновых механизмов число необходимых компенсационных развязок меньше чем в аналогичных механиз= мах с жесткими звеньями.

Гибкое колесо обеспечивает волновым передачам возможность передачи движе= ния через герметичную стенку, которая разделяет две среды (например, космический аппарат и открытый космос). При этом гибкое колесо выполняется как элемент герметичной стенки, входной вал и генератор волн располагаются по одну стор= ону стенки (внутри космического аппарата), а выходное звено - по другую (в космическом пространстве). Схема герметичной волновой передачи приведена на рис. 18.2.

Рис. 18.2

Преимущества и недостатки волновых передач:

Преимущества:

Возможность реализаци= и в одной ступени при двухволновом генераторе волн больших передаточных отношений в диапазоне от 40 до 300.

Высокая нагрузочная способность при относительно малых габаритах и массе.

Малый мертвый ход и высокая кинематическая точность.

Возможность передачи движения через герметичную перегородку.

Малый приведенный к входному валу момент инерции (для механизмов с дисковыми генераторами волн).

Недостатки:

Меньшая приведенная к выходному валу крутильная жесткость.

Сложная технология изготовления гибких зубчатых колес.

Структура волновой зубчатой передачи:

Рассмотрим одноволновую зубчатую передачу с генератором волн, который образует с гибким колесом пару скольжения. Волновая передача не может рассматриваться в рамках ранее принятых нами допущений, так как в ней содержится гибкое звено. Поэтому необходимо определить место гибкого элемен= та в структуре механизма. Гибкая связь обычно допускает по действием силовых воздействий определенные относительн= ые перемещения соединяемых звеньев. Поэтому ее отнесем к отношениям между элементами или к упругой кинематической паре. Зубчатое колесо представляет собой замкнутую систему зубьев. В каждый рассматриваемый момент в контакте в высшей паре могут находится один или несколько з= убьев. Так как зубчатые колеса - звенья, то зубья - элементы высшей кинематической пары. Поэтому многопарный контакт между зубчатыми колесами является контакт= ом между элементами одной кинематической пары. Пассивные или избыточные связи, возникающие в этом контакте, относятся к внутренним связям кинематической п= ары и в структурном анализе на уровне звеньев не учитываются. Поэтому считаем, = что в зацеплении находится один зуб. Структурная схема механизма с остановленным жестким колесом при гибком соединении зуба с валом гибкого колеса может быть представлена следующем образом.

Рис. 18.3
Волновая зубчатая передача с упругой муфтой - стаканом.

Рис. 18.4
Волновая зубчатая передача с волновой зубчатой муфтой.

Рассмотрим звенья и кинематические пары механизмов:

звенья:

0 - корпус с закрепленным на нем жестким колесом.
1 - быстроходный вал с генератором волн.
2 - зуб гибкого колеса.
3 - вал гибкого колеса.

кинематические пары: <= /li>

А_1ви Е_1в= - одноподвижные вращательные пары.
В_2н- двухподвижная низшая пара (рис.18.5). Эта пара образована зубом гибкого колеса и кулачком генератора волн. Пара допускает два независимых движения зуба относительно кулачка: по касательной к профилю кулачка (по оси х) и в осевом направлении= (по оси у). Вращение зуба вокруг оси у и перемещения его по оси z не являются независимыми и определяются формой профиля кулачка.

Рис. 18.5

Рис. 18.6

D_3упр-= двухподвижный упругий шарнир (рис.18.6). Данная кинематическая пара должна обеспечивать зубу гибкого колеса 2 возможность выполнять движения деформации относительно вала 3, но относительные движения в тангенциальном направлении (по оси х) запрещены. Аналогичные движения обеспечивает пара D_3муф в зубчатом соединении в волновой зубчатой муфте и пара С_3впв волновом зубчатом зацеплении (рис.18.7).

Оси координат в зубчатой паре направляются так:
ось z - по касательной к профилям в точке контакта, ось х - по нормали к профилям и ось у - по линии контакта зубьев.

Рис. 18.7

Подвижность механизма подсчитывается следующим образом:

n =3D 3, p₁ =3D 2, p₂ =3D 1, p₃ = =3D 2.
W^пр =3D 6= × 3 - 5× 2 - 4× 1 - 3× 2 =3D 18 - 20 =3D -2.

В механизме имеется одна местная подвижность W= _м=3D 1 - подвижность зуба гибкого колеса в осевом направлении (по оси у)= .
Заданная или основная подвижность механизма W₀=3D 1.

Число избыточных связей в механизме равно:
q^пр =3D W_{0 <=
/sub>+ W_м+ W^пр=3D 1+1- (-2) =3D 4.}

Эти избыточные или пассивные связи определяют требование параллельности = осей пар В,С,D и Е оси па= ры А.

Движение всех звеньев волнового механизма осуществляется в параллельных плоскостях. Поэтому механизм волновой зубчатой передачи можно рассматривать= как плоский.

В этом случае:
n =3D 3; p₁=3D 3; p₂ =3D 2;
W^пл=3D 3= × 3 - 2× 3 - 1× 2 =3D 9 - 8 =3D 1. <= br> W_м=3D 0; W₀=3D 1; q^пл =3D W₀+ W_м+ W^пл=3D 1-1 =3D 0. <= /p>

Классификация типовых структурных схем = ВЗП:

В таблице 18.1 приведены наиболее распространенные структурные схемы тип= овых волновых зубчатых передач, а также диапазоны рекомендуемых передаточных отношений и ориентировочные значения КПД при этих передаточных отношениях. Основное отличие одной схемы от другой заключается в конструкции муфты соединяющей гибкий зубчатый венец с корпусом или с выходным тихоходным вало= м. В таблице показаны только три наиболее распространенных разновидности: гибкая оболочка в форме стакана, гибкая труба с шлицевым соединением и волновая зубчатая муфта. Если в передаче с гибким колесом - кольцом (в третьей из рассматриваемых схем), второе волновое зацепление выполнить как волновую зубчатую передачу, то получим двухступечатую ВЗП.
Таблица 18.1

№

Стр= уктурная схема ВЗП

u_ред

h

1.

50... = 300

u_h1^ж=3D -zг / (z_ж- z_г)

0.95 .= ..0.8

2.

50... = 300

u_h1^ж=3D -z_г/ (z_ж- z_г)

0.9 ..= .0.8

3.

2000... 10⁵

u_h1=^ж =3D z₁×z_{г<=
/sub>/

/ ( z₁×z_г- z_{м<=
/sub>×z_ж)}}

0.2..0= .01

40... = 300

Если z_м=3D z₁, то
u_h1^ж=3D = -z_г/ (z_ж- z_г)

0.85..0.7

Кинематика волнового механизма:
Рассмотрим идеальную фрикционную волновую передачу. В этой передачи контактирующие поверхности гибкого и жесткого колес будут соответствовать начальным поверхностям зубчатых колес. Толщину гибкого колеса принимаем бесконечно малой. Тогда срединная поверхность ги= бкого колеса совпадает с его начальной поверхностью. Считаем, что срединная поверхность гибкого колеса нерастяжима, то есть длина ее до и после деформирования колеса генератором волн остается неизменной.

Рис. 18.8

На рис.18.8 приняты следующие обозначения:

r_wу - радиус начальной окружности условного колеса;
r_wж - радиус начальной окружности жесткого колеса;=
r_д - радиус деформирующего диска;
r_сг - радиус срединной окружности гибкого колеса; =
r_су - радиус срединной окружности условного колеса= ;
w₀ - радиальная деформация гибкого колеса.

Рассмотрим движение звеньев дифференциального волнового механизма относительно генератора волн.
Тогда угловые скорости звеньев изменятся следующим образом:

Таблица 18.2

Движение механизма

Зве= но г

Зве= но ж

Зве= но h

Зве= но 0

относительно стойки

w_г

w_ж

w_h

w_0=3D0

относительно генератора волн

w^{*_г=3Dw_г-w_h}

w^{*_ж=3Dw_ж-w_h}

w_{h-w_h=3D0}

-w_h<=
/sub>

В движении звеньев относительно генератора волн скорости звеньев равны угловым скоростям в движении относительно стойки минус угловая скорость генератора. Скорость точки жесткого колеса, совпадающей с полюсом зацеплени= я V_Pж =3D (w_ж- w_h) ×r_wж,а скорость точки, совпадающей с полюсом на гибком кол= есе V_Pг =3D (w_г- w_h) ×r_wг

В полюсе зацепления нет скольжения и V_Pж =3D V_Pг, а так как срединную поверхность оболочки считаем нерастяжимой то VPг =3D V_С . Тогда для движения относительно генератора волн

V_Pж =3D (w_ж- w_h) × r_wж ; V_С=3D (w_г- w_h) × r_wг

V_Pж =3D V_СÞ (w_ж- w_h) × r_wж=3D (w_{г<=
/sub>- w_h)}× r_wг

(w_ж- w_h)/ (w_г- w_h) =3D= r_wг/ r_wж=3D z_г / z_{ж ,}

zж × w_ж+ (z_{г -
z_ж)}× w_h- z_г× w_г=3D 0.

Для волнового зубчатого редуктора (1) :

при заторможенном жес= тком колесе w_ж=3D= 0

u_h_г^ж=3D w_h/ w_г=3D - z_г/ (z_{ж - z_г)}

при заторможенном гиб= ком колесе w_г=3D= 0

u_h_ж^г=3D w_h/ w_ж=3D z_ж/ (z_{ж - z_г)}

Расчет геометрии волнового зубчатого зацепления:
В расчете геометрии волнового зацепления существует два основных подхода. В первом методе (2) исследуется относительное движение зубьев и, на ос= нове этого, разрабатываются рекомендации по выбору геометрических параметров зацепления. Второй метод (3) основан на использовании расчетного внутреннего зацепления жесткого колеса с условным расчетным колесом. Это ко= лесо вписывается в деформированное гибкое колесо на участке возможного зацеплени= я. Преимуществом первого метода можно считать относительную универсальность, которая позволяет в расчете геометрии учитывать деформации как гибкого, так= и жесткого колеса под нагрузкой. Однако разработать рекомендации даже для небольшого количества конструкций ВЗП затруднительно. Второй метод позволяет использовать для расчета геометрии стандартный расчет в= нутреннего эвольвентного зацепления для пары колес z_жи= z_у.
Число зубьев условного колеса рассчитывается по следующей формуле: <= br>

z_y=3D z_г / ( 1 ± kb ×mw)

где:

m_w=3D w₀/ r_сг- относит= ельная деформация гибкого колеса.
kb - коэффициент, определяемый углом b
b - угловая координата участка постоянной кривизны деформиров= анной кривой гибкого колеса.
После определения z_y<= u>определяются:

толщина гибкого колеса под зубчатым венцом h_c
h_c =3D (60 + 0,2 × z_г) ×m ×z_г ×10 -4

коэффициент смещения гибкого колеса
x_г =3D (ha^*+ c^*+ 0,5 ×h_c/m) ×d

относительная деформа= ция
mw =3D w₀/ r_сг=3D ± [(z_ж - z_г) / z_{г ]=} ×g

,где при внутреннем деформировании: знак ( + ) , d =3D 1 , g =3D 0,95 ...1.1
,а при внешнем деформировании: знак ( - ) , d=3D 0,8.. 0,9 , g =3D 0,= 85 ...1.1

радиус срединной окружности условного колеса
r_cy =3D ( z_г+ = x_г ± h_a^*± c^*± 0,5 ×h_c/m) ×m

радиус срединной окружности гибкого колеса
r_cг =3D ( z_г / = z_у ) ×rcy

межосевое расстояние =
a_w =3D ± r_cг ×( 1 + m_w) + r_cy

угол зацепления
a_w=3D arccos [± (z_ж - z_y) = ×m ×cos a ] / (2 ×a<= sub>w ).

Далее расчет ведется по стандартному алгоритму расчета= внутреннего эвольвентного зацепления (3).

Литература:

Гинзбург Е.Г. Волновые зубчатые передачи. - Л.: Машиностроение, 1969. - 159 с., ил.=

Волновые механические передачи. Методические рекомендации. - М.: НИИИ по Машиностроению, 1976. - 83 с., ил.

Волновые зубчат= ые передачи. Роботы-манипуляторы. Конспект лекций. - М.: МГТУ им. Н.Э.Баумана, 1980. - 58 с., ил.

Краткое содержание: Промышленные роботы и манипуляторы. Назначение и области применения. Классификация промышленных роботов. Принципиальное устройство промышленного робота. Основные понятия и определения.Структура манипуляторов. Геометро-кинематические характеристики.

Промышленные роботы и манипуляторы.

Промышленный робот - автоматическая машина, состоящая из манипулятора и устройства программного управления его движение= м, предназначенная для замены человека при выполнении основных и вспомогательн= ых операций в производственных процессах.
Манипулятор - совокупность пространственного рычажного механизма и системы приводов, осуществляющая под управлением программируемого автоматического устройства или человека-оператора действия (манипуляции), аналогичные действиям руки человека.

Назначение и область применения.

Промышленные роботы предназначены для замены человека при выполнении основных и вспомогательных технологических операций в процессе промышленного производства. При этом решается важная социальная задача - освобождения человека от работ, связанных с опасностями для здоровья или с тяжелым физическим трудом, а также от простых монотонных операций, не требу= ющих высокой квалификации. Гибкие автоматизированные производства, создаваемые на базе промышленных роботов, позволяют решать задачи автоматизации на предприятиях с широкой номенклатурой продукции при мелкосерийном и штучном производстве. Копирующие манипуляторы, управляемые человеком-оператором, необходимы при выполнении различных работ с радиоактивными материалами. Кро= ме того, эти устройства незаменимы при выполнении работ в космосе, под водой, в химически активных средах. Таким образом, промышленные роботы и копирующие манипуляторы являются важными составными частями современного промышленного производства.

Классификация промышленных роботов.

Промышленные роботы классифицируются по следующим признака= м:

по характеру выполняемых технологических операций

основные;
вспомогательн= ые;

универсальные= ;

по виду производства

литейные;
сварочные;
кузнечно-прессовые;

для механичес= кой обработки;

сборочные;
окрасочные; <= /li>
транспортно-с= кладские;

по системе координат руки манипулятора

прямоугольная= ;

цилиндрическа= я;

сферическая; =

сферическая угловая (ангулярная);

другие;

по числу подвижностей манипулятора;

по грузоподъемности

сверхлегкие (= до 10 Н);

легкие (до 100 Н);

средние (до 2= 000 Н);

тяжелые (до 1= 0000 Н);

сверхтяжелые (свыше 10000 Н);

по типу силово= го привода

электромехани= ческий;

пневматически= й;

гидравлически= й;

комбинированн= ый;

по подвижности основания

мобильные;
стационарные;=

по виду програ= ммы

с жесткой программой;

перепрограмми= руемые;

адаптивные; <= /li>
с элементами искусственного интеллекта;

по характеру программирования

позиционное; =

контурное;
комбинированн= ое.

Принципиальное устройство промышленного робота.

Манипулятор промышленного робота по своему функциональному назначению должен обеспечивать движение выходного звена и, закрепленного в = нем, объекта манипулирования в пространстве по заданной траектории и с заданной ориентацией. Для полного выполнения этого требования основной рычажный меха= низм манипулятора должен иметь не менее шести подвижностей, причем движение по каждой из них должно быть управляемым. Промышленный робот с шестью подвижностями является сложной автоматической системой. Эта система сложна = как в изготовлении, так и в эксплуатации. Поэтому в реальных конструкциях промышленных роботов часто используются механизмы с числом подвижностей мен= ее шести. Наиболее простые манипуляторы имеют три, реже две, подвижности. Такие манипуляторы значительно дешевле в изготовлении и эксплуатации, но предъявл= яют специфические требования к организации рабочей среды. Эти требования связан= ы с заданной ориентацией объектов манипулирования относительно механизма робота. Поэтому оборудование должно располагаться относительно такого робота с требуемой ориентацией.
Рассмотрим для примера структурную и функциональную схемы промышленного робота с трехподвижным манипулятором. Основной механизм руки манипулятора состоит из неподвижного звена 0 и трех подвижных звеньев 1, 2 = и 3 (рис.19.1).

Рис. 19.1

Механизм этого манипулятора соответствует цилиндрической системе координат. В этой системе звено 1 может вращаться относительно звен= а 0 (относительное угловое перемещение j₁₀), звено 2 перемещается по вертик= али относительно звена 1 (относительное линейное перемещение S₂₁) и звено 3 перемещается в горизонтальной плоскости относительно звена 2 (относительное линейное перемещение S₃₂). На кон= це звена 3 укреплено захватное устройство или схват, предн= азначенный для захвата и удержания объекта манипулирования при работе манипулятора. Зв= енья основного рычажного механизма манипулятора образуют между собой три одноподвижные кинематические пары (одну вращательную А<= /span> и две поступательные В и С) и могут обеспечить перемещение объекта в пространстве без управления его ориентацией. Для выполнения каждого из трех относительных движений манипулятор должен быть оснащен приводами, которые состоят двигателей с редуктором и системы датчиков обратной связии. Так как движение объекта осуществляется по заданному закону движения, то в системе должны быть устройства сохраняющие и задающие программу движения, которые назовем программоносителями. При управлении от = ЭВМ такими устройствами могут быть дискеты, диски CD, магнитные ленты и др. Преобразование заданной программы движения в сигналы управления двигателями осуществляется системой управления. Эта система включает ЭВМ, с соответству= ющим программным обеспечением, цифроаналоговые преобразователи и усилители. Сист= ема управления, в соответствии с заданной программой, формирует и выдает на исполнительные устройства приводов (двигатели) управляющие воздействия ui. При необходимости она корректиру= ет эти воздействия по сигналам Dx_i, которые поступают в нее с датчик= ов обратной связи. Функциональная схема промышленного робота приведена на рис. 19.2.

Рис. 19.2

Основные понятия и определения. Структура манипуляторов.
Геометро-кинематические характеристики.

Формула строения - математическая запись стр= уктурной схемы манипулятора, содержащая информацию о числе его подвижностей, виде кинематических пар и их ориентации относительно осей базовой системы коорди= нат (системы, связанной с неподвижным звеном).

Движения, которые обеспечиваются манип= улятором делятся на:

глобальные (для роботов с подвижным основанием) - движения стойки манипулятора, которые существенно превышают размеры механизма;

региональные (транспортные) - движения, обеспечиваемые первыми тремя звеньями манипулятора или его "рукой", величина которых сопоставима с размерами механизма;

локальные (ори= ентирующие) - движения, обеспечиваемые звеньями манипулятора, которые образуют его "кисть", величина которых значительно меньше размеров механи= зма.

В соответствии с этой классификацией движений, в манипулят= оре можно выделить два участка кинематической цепи с различными функциями: меха= низм руки и механизм кисти. Под "рукой" понимают ту часть манипулятора, которая обеспечивает перемещение центра схвата - точки М (региональные движ= ения схвата); под "кистью" - те звенья и пары, которые обеспечивают ориентацию схвата (локальные движения схвата).
Рассмотрим структурную схему антропоморфного манипулятора, то есть схему которая в первом приближении соответс= твует механизму руки человека (рис.19.3).

Рис. 19.3

Этот механизм состоит из трех подвижных звеньев и трех кинематических пар: двух трехподвижных сферических А_3сф и С_3сф и одной одноподвижной вращательной В_1=
в.

Кинематические пары манипулятора характеризуются: именем и= ли обозначением КП - заглавная буква латинского алфавита (A,B,C и т.д.); звень= ями, которые образуют пару (0/1,1/2 и т.п.); относительным движением звеньев в п= аре ( для одноподвижных пар - вращательное, поступательное= и винтовое); подвижностью КП (для низших пар от 1 до 3, для высших пар от 4 до 5); осью ориентации оси КП относительно осей базовой или локальной системы координат.
Рабочее пространство манипулятора - часть прост= ранства, ограниченная поверхностями огибающими к множеству возможных положений его звеньев.
Зона обслуживания манипулятора - часть простран= ства соответствующая множеству возможных положений центра схвата манипулятора. З= она обслуживания является важной характеристикой манипулятора. Она определяется структурой и системой координат руки манипулятора, а также конструктивными = ограничениями наложенными относительные перемещения зв= еньев в КП.
Подвижность манипулятора W - число независимых обобщенных координат однозначно определяющее пол= ожение схвата в пространстве.

или для незамкнутых кинематических цепей:

Маневренность манипулятора М - подвижность манипулятора при зафиксированном (неподвижном) с= хвате.

Возможность изменения ориентации схвата при размещении его центра в заданной точке зоны обслуживания характеризуется углом сервиса - телесным углом y, к= оторый может описать последнее звено манипулятора (звено на котором закреплен схва= т) при фиксации центра схвата в заданной точке зоны обслуживания.

где: f_C= - площадь сферической поверхности, описываемая точкой С= звена 3, l_CM- длина звена 3.
Относительная величина k_y =3D y / (4p), называется коэффициентом сервиса. Для манипулято= ра, изображенного на рис.19.4,

подвижность манипулятора:

W =3D 6 * 3 - (3 * 2 = - 5 * 1) =3D 18 - 11 =3D 7;

маневренность:

M =3D 7 - 6 =3D 1;

формула строения:

W =3D [= q₁₀ + j₁₀ + y₁₀ ] + j₂₁ + [q₃₂ + j₃₂ + y₃₂ ].

Рис. 19.4

Структура кинематической цепи манипулятора должна обеспечи= вать требуемое перемещение объекта в пространстве с заданной ориентацией. Для эт= ого необходимо, чтобы схват манипулятора имел возможность выпонять движения мин= имум по шести координатам: трем линейным и трем угловым. Рассмотрим на объекте манипулирования точку М, которая совпадает с центром схвата. Положение объе= кта в неподвижной (базовой) системе координат 0x₀y₀z₀ определяется радиусом-вектором точки М и ориента= цией единичного вектора с началом в этой точке. В математике положение точки в пространст= ве задается в одной из трех систем координат:

прямоугольной декарто= вой с координатами x_M,= y_M,z_M;

ц= илиндрической с координатами r_{sM, _j_M,z_M;}
с= ферической с координатами r_M,= _j_M,_=
q_M.

Ориентация объекта в пространстве задается углами a, b= и g, которые вектор ориентации образует с осями базовой системы координат. На рис. 19.5 дана схе= ма шести подвижного манипулятора с вращательными кинематическими парами с координатами объекта манипулирования.

Рис. 19.5

При структурном синтезе механизма манипулятора необходимо учитывать следующее:

кинематические пары манипуляторов снабжаются приводами, включающими двигатели и тормозные устройства, поэтому в схемах манипуляторов обычно используются одноподвижные кинематические пары: вращательные или поступательные;
необходимо обеспечить= не только заданную подвижность свата манипулятора, но и такую ориентацию = осей кинематических пар, которая обеспечивала необходимую форму зоны обслуживания, а также простоту и удобство программирования его движени= й;

при выборе ориентации кинематических пар необходимо учитывать расположение приводов (на основании или на подвижных звеньях), а также способ уравновешивания сил веса звеньев.

При выполнении первого условия кинематические пары с несколькими подвижностями заменяют эквивалентными кинематическими соединени= ями. Пример такого соединения для сферической пары дан на рис. 19.6.
Перемещение схвата в пространстве можно обеспечить, если ориентировать оси первых трех кинематических пар по осям одной из осей координат. При этом выбор системы координат определяет тип руки манипулятор= а и вид его зоны обслуживания. По ГОСТ 25685-83 определены виды систем координат для руки манипулятора, которые приведены в таблице 19.1. Здесь даны примеры структурных схем механизмов соответствующие системам координат. Структурные схемы механизмов кисти, применяемые в манипуляторах, даны в таблице 19.2. Присоединяя к выходному звену руки тот или иной механизм кисти, можно получ= ить большинство известных структурных схем манипуляторов, которые применяются в реальных промышленных роботах.

Сферическ= ая кинематическая
пара

Эквивален= тное кинематическое
соединение

Рис. 19.6

Системы координат "руки" манипулятора.<= /b>

Таблица 19.= 1

Прямоугол= ьная (декартова)

Цилиндрич= еская

Сферическ= ая

Угловая (ангулярная)

Другие

Таблица 19.= 2

<= /o:p>

Структура манипулятора определяется и местом размещения приводов. Если приводы размещаются непосредственно в кинематических парах, = то к массам подвижных звеньев манипулятора добавляются массы приводов. Суммарная нагрузка на приводы и их мощность увеличиваются, а отношение массы манипуля= тора к полезной нагрузке (максимальной массе объекта манипулирования) уменьшаетс= я. Поэтому при проектировании роботов приводы звеньев руки, как наиболее мощны= е и обладающие большей массой, стремятся разместить ближе к основанию робота. Д= ля передачи движения от привода к звену используются дополнительные кинематиче= ские цепи. Рассмотрим схему руки манипулятора ПР фирм= ы ASEA (рис.19.7). К трехзвенному механизму с ангулярной системой координат добавлены:

для привода звена 2 - простейший кулисный механизм, образованный звеньями 4,5 и 2;

для привода звена 3 - цепь, состоящая из кулисного механизма (звенья 6,7 и 8) и шарнирного четырехзвенника (звенья 8,9,2 и 3).

Таким образом, в рычажном механизме можно выделить кинематическую цепь руки (звенья 1,2 и 3) и кинематические цепи приводов. <= span class=3DGramE>Манипуляторы использующие принцип размещения приводов = на основании имеют более сложные механизмы. Однако увеличение числа звеньев и кинематических пар компенсируется уменьшением масс и моментов инерции, подвижных звеньев манипулятора. Кроме того, замкнутые кинематические цепи повышают точность и жесткость механизма. В целом манипуляторы, использующие принципы комбинированного размещения приводов (часть приводов на основании, часть на подвижных звеньях), обладают лучшими энергетическими и динамически= ми характеристиками, а также более высокой точностью.
В кинематических схемах рассмотренных манипуляторов веса звен= ьев вызывают дополнительную нагрузку на приводы. Фирма SKILAM разработала робот SANCIO (рис. 19.8) в котором веса приводов и звеньев воспринимаются кинематическими парами, а на момент двигателей влияют только через силы трения. Такая структурная схема механизма потребовала увеличения размеров кинематических пар, однако в целом был получен существенный выигры= ш по энергетическим и динамическим показателям.
Данные примеры не охватывают всех возможных ситуаций рационального выбора структуры манипуляторов. Они только демонстрируют наиб= олее известные из удачных структурных схем.

&nbs= p;

Рис. 19.7

Рис. 19.8=

Важная особенность манипуляторов - изменение структуры механизма в процессе работы, о чем говорилось на лекции по структуре механизмов. В соответствии с циклограммой или программой работы робота, в некоторых кинематических парах включаются тормозные устройства. При этом два звена механизма жестко соединяются с друг другом, образуя одно звено. Из структурной схемы механизма исключается одна кинематическая пара и одно звено, число подвижно= стей схвата механизма уменьшается (обычно на единицу). Изменяется структура механизма и в тех случаях, когда в процессе выполнения рабочих операций (на пример, при сборке или сварке) схват с объектом манипулирования соприкасает= ся с окружающими предметами, образуя с ними кинематические пары. Кинематическая = цепь механизма замыкается, а число подвижностей уменьшается. В этом случае в цепи могут возникать избыточные связи. Эти структурные особенности манипуляторов необходимо учитывать при программировании работы промышленного робота.
Быстродействие ПР определяют максимальной скоростью линейных перемещений центра схвата манипулятора. Различают ПР с малым (V_M<0.5 м/с), средним (0.5 < V_M< 1.0 м/с) и высоким (V_M>1.0м/с) быстродействием. Совре= менные ПР имеют в основном среднее быстродействие и тол= ько около 20% - высокое.
Точность манипулятора ПР характери= зуется абсолютной линейной погрешностью позиционирования центра схвата. Промышленн= ые роботы делятся на группы с малой (D r_M< 1 мм), средней (0.1 мм < <= span style=3D'font-family:Symbol'>D r_M< 1 мм) и высокой (D r_M< 0.1 мм) точностью позициониро= вания.

Краткое содержание: Задачи механики манипуляторов. Кинематический анализ механизма манипулятора. Динамика манипуляторов промышленных роботов. Уравновешивание манипуляторов. Кинетостатический расчет манипуляторов. Расчет быстродействия привода.

Задачи механики манипуляторов.

К основным задачам механики манипуляторов можно отнести:

разработку мет= одов синтеза и анализа исполнительных механизмов (включая механизмы приводов);

программирован= ие движения манипулятора;

расчет управля= ющих усилий и реакций в КП;

уравновешивание механизмов манипуляторов;

другие задачи.=

Эти задачи решаются на базе общих методов исследования структуры, геометрии, кинематики и динамики систем с пространственными многоподвижными механизмами. Каждая из рассматриваемых задач может быть сформулирована как прямая (задача анализа) или как обратная (задача синтеза= ). При определении функций положения механизма, в прямой задаче находят закон изменения абсолютных координат выходного звена по заданным законам изменения относительных или абсолютных координат звеньев. В обратной - по заданному закону движения схвата находят законы изменения координат звеньев, обычно, линейных или угловых перемещени= й в приводах. Решение обратной задачи или задачи синтеза более сложно, так как часто она имеет множество допустимых решений, из которых необходимо выбрать оптимальное. В обратной задаче кинематики по требуемому закону изменения скоростей и ускорений выходного звена определяются соответствующие законы изменения скоростей и ускорений в приводах манипулятора. Обратная задача динамики заключается в определении закона изменения управляющих сил и момен= тов в приводах, обеспечивающих заданный закон движения выходного звена.

Кинематический анализ механизма манипулятора.

Первая и основная задача кинематики - определение функции положения. Для пространственных механизмов наиболее эффективными методами решения этой задачи являются векторный метод и метод преобразования координ= ат. При решении прямой задачи о положении схвата манипулятора обычно используют метод преобразования координат. Из множества методов преобразования координ= ат [ 1, 2 ] , которые отличаются друг от друга правилами = выбора осей локальных систем координат, для манипуляторов обычно используется метод Денавита и Хартенберга.
Опишем два вида матриц:
матрицы М, определяющие отношение между системами координат соседних звеньев;
матрицы Т, определяющие положение и ориентацию каждого звена механизма в неподвижной или базовой системе координат.
Воспользуемся однородными координатами трехмерного проективно= го пространства РR³, в которых движение евклидова пространства R³ можно представить линейным преобразованием

где М_ij= - матрица 4x4 вида .

Это преобразование эквивалентно преобразованию в эвклидовом пространстве где . То есть преобразованию, которое включает поворот, определяемый матрицей U_ij размерностью 3х3, и параллельный перенос, задаваемый вектором размерностью 3. В однородном пространстве положение точки будут определять не три x, y и z, а четыре величины x', y', z' и t', которые удовлетворяют следующим соотношениям:

x =3D x'/t', y =3D y'/t= ', z =3D z'/t'.

Обычно принимают t'=3D1. У матрицы поворота = U_ij элементами u_ij являются направляющие косинусы углов между новой осью i и старой осью j. Вектор - трехмерный вектор, определяющий положение начала новой системы координат i в старой системе j. Выбор расположе= ния осей должен соответствовать решаемой задаче. При решении задачи о положениях необходимо: в прямой задаче определить положение выходного звена как функцию перемещений в приводах, в обратной - заданное положение выходного звена представить как функцию перемещений в приводах. Выбор расположения и ориент= ации локальных систем координат должен обеспечивать выполнение этих задач. При использовании метода Денавита и Хартенберга оси координат располагаются по следующим правилам:

1. Для звена i ось z_i направляется по оси кинематической пары, образуемой им со звеном ( i+1). Начало координат размещают в геометрическом центре этой пары.
2. Ось x_i направляется по общ= ему перпендикуляру к осям z_i-1 и z_i с направлением от z_i-1 к z_i. Если оси z_i-1 и z_i совпад= ают, то x_i перпендикулярна к ним и направлена произволь= но. Если они пересекаются в центре кинематической пары, то начало координат располагается в точке пересечения, а ось x_i направляется по правилу векторного произведения (кратчайший поворот оси z_i до совмещения= с z_i-1 при наблюдении с конца x_i должен происходить против часовой стрелки).
3. Ось y_i направляется так, ч= тобы система координат была правой.

В прямой задаче необходимо определить положение схвата манипулятора и связанной с ним системы координат Mx_ny_=
nz_n по отношению к неподвижной или базовой системе координат Kx_0y₀z₀. Это осуществляется последовательными переходами из системы координат звена = i в систему координат звена i-1. Согласно принятому методу, каж= дый переход включает в себя последовательность четырех движений: двух поворотов= и двух параллельных переносов, осуществляемых в указанной последовательности = (см. рис. 20.1):

поворот i-ой системы вокруг оси x_i на угол -= q_i до параллель= ности осей z_i и z_i-1 (положительное направление поворота при наблюдении с конца вектора = x_i против часовой стрелки);

перенос вдоль оси = x_i на величину -a_i до совмещения начала системы координат O_i с точкой пересечения осей = x_i и z_i-1(отсчет по оси x_=
i от точки пересечения оси x_i и оси zi-1);

Рис. 20.1

перенос вдоль оси = z_i-1 на величину -s_i, после которого начало системы координат O_i оказывается в начале координат <= b>O_i-1 системы (i-1) (отсчитывается по оси z_i-1 от ее начала координат O_i-1 до точки ее пересечения с осью x_i);

поворот вокруг оси z_i-1 на угол -j_i, до тех пор пока ось x_i= не станет параллельной оси x_i-1 (положительное направление поворота при наблюдении с конца вектора z_i-1 против часовой стрелки).

Необходимо отметить, что знак угла поворота не имеет значе= ния, так как в матрицах перехода используются направляющие косинусы (четные функции). Целесообразно рассматривать угол, обеспечивающий кратчайший повор= от оси старой системы i до совмещения (параллельности) с соответ= ствующей осью новой ( i-1). Перемещения начала координат определяются как координаты начала старой сист= емы O_iв новой O_i-1.
В манипуляторах обычно используются одноподвижные кинематичес= кие пары или вращательные, или поступательные. Оба относительных движения как вращательное , так и поступательное, реализуются= в цилиндрических парах. Поэтому при общем представлении механизма используются (рис.20.1) цилиндрические пары.
Матрицы перехода их системы O_i в сис= тему O_i-1 можно записать так:

,

где:

- матрица поворота вокруг оси x_iна угол -qi,

- матрица переноса вдоль оси x_i= на -a_i,

- матрица переноса вдоль оси z_i-1 на -s_i,

- матрица поворота вокруг оси z_i-1<= /i> на угол -j<= sub>i.

В этих матрицах переменные s_i и <= span style=3D'font-family:Symbol'>j_i соответству= ют относительным перемещениям звеньев в кинематических парах и являются обобщенными координатами манипулятора, определяющими конфигурацию механизма= в рассматриваемом положении. Переменные a_i и q_i определяются конструктивным исполнением звеньев манипулятора, в процессе движения они остаются неизменными.
Положение некоторой произвольной точки М в сист= еме координат звена i определяется вектором r_Mi<= /i>, а в системе координат звена (i-1) - вектором r_Mi-1=. Эти радиусы связаны между собой через матрицу преобразования координат <= i>М_i следующим уравнением:

,

где:

- матрица перехода из i-ой системы коо= рдинат в (i - 1)-ю.

Рассмотрим шестиподвижный манипулятор в исходном или начал= ьном положении (рис.20.2). За начальное положение принимается такое, в котором в= се относительные обобщенные координаты равны нулю. Переход из системы координат любого i-го звена к неподвижной или базовой системе записывае= тся в виде

или ,

где - матрица преобразования координат i-ой системы в координаты базовой системы координат.

Рис. 20.2

Для схемы, изображенной на рис.20.2, радиус r_M6 =3D 0, а радиус r_M0 определится по формуле

,

то есть положение выходного звена манипулятора определяется матрицей = Т_n. Элементы этой матрицы определяют положение центра схвата точки М и ориентацию его в пространст= ве. Четвертый столбец определяет, декартовы координаты точки М (проекции вектора r_M0на оси координат). Третий сто= лбец содержит направляющие косинусы оси z_n системы координат, связанной со схватом, или вектора подхода , который характеризует направление губок схвата (рис.20.3). Втор= ой столбец определяет направление оси y_n или вектора ориентации , который проходит через центр схвата по оси перпендикулярной раб= очим поверхностям его губок. В первом столбце содержатся направляющие косинусы о= си x_n или вектора . Углом подхода схвата называется угол между вектором подхода и базовым вектором

,

где - орт вектора неподвижной или базовой системы координат. С учетом сказанного, матрица T_nможет быть представлена в следующем виде

Рис. 20.3

В результате матричных преобразований получаем радиус-вект= ор точки М схвата в функции обобщенных координат. Обычно, за обобщенные коорди= наты принимают линейные и угловые перемещения в кинематических парах или на выхо= дных валах приводов манипулятора. В механизме с n подвижностями в = общем виде функцию положения схвата можно записать так=

где q₁, q₂, ... q_n - обобщенные координаты манипулятора.

При кинематическом анализе манипулятора в прямой задаче необходимо определить линейные и угловые скорости и ускорения схвата при заданных угловых и линейных обобщенных скоростях и ускорениях (обычно относительных скоростях и ускорениях в кинематических парах механизма). В обратной задаче по заданному закону изменения скоростей и ускорений схвата определяются законы изменения скоростей и ускорений в КП или на выходных звеньях приводов. Решение прямой задачи кинематики для точки М схвата можно получить продифференцировав четвертый столбец матрицы Т_n по времени

Угловую скорость и угловое ускорение схвата можно определи= ть векторным суммированием относительных угловых скоростей во вращательных КП механизма. Так как вектора угловых скоростей, при данном вы= боре ориентации осей координат, совпадают с осью z, то угловая скорость схвата

где орт оси z системы координат, расположенной в центре= КП, соединяющей звено i и звено i-1, m - число вращательных КП в механизме.

Дифференцируя это выражение по времени, получим формулу для определения углового ускорения схвата:

Динамика манипуляторов промышленных роботов.
Силовой расчет манипулятора.

Из большого разнообразия задач динамики манипуляторов рассмотрим две: силовой расчет и расчет быстродействия ПР. При силовом расч= ете манипуляторов решается задачи по определению внешних силовых управляющих воздействий, обеспечивающих требуемый закон движения механизма, и по расчету реакций в кинематических парах. Первую часть часто называют задачей синтеза управления . При силовом расчете обычно применяе= тся метод кинетостатики, основанный на принципе Д'Аламбера. По этому методу к внешним силам и моментам, приложенным к звеньям механизма, добавляются расчетные си= лы инерции, которые обеспечивают силовую уравновешенность системы и позволяют рассматривать подвижную систему в квазистатическом равновесии, то есть, как условно неподвижную. Силовой расчет выполняется при зад= анной полезной нагрузке , известных законах движения звеньев и (из предварительного кинематического расчета), известных инерцион= ных характеристиках звеньев: массах звеньев m_i и их моментах инерции I_si. По этим данным определяются главные вектора и главные моменты сил инерции для каждого из звеньев механизма. Для открытой кинематической цепи решение начинаем с выходного звена - схвата. Отброшенные связи звена n со звеном n-1 и выходным валом привода звена n заменяем реакциями и и составляем кинетостатические векторн= ые уравнения равновесия сил и моментов для звена n (Рис.20.4):

где - вектор момента в кинематической паре (проекция этого вектора на= ось z является движущим моментом привода в КП, то есть ).

Рис. 20.4

Проецируя векторные уравнения на оси координат, получим систему шести алгебраических уравнений откуда определим шесть неизвестных

Далее рассматривается равновесие звена n-1. = При этом в месте его присоединения к звену n прикладываются реакц= ии со стороны звена n

,

равные по величине и противоположные по напра= влению реакциям, определенным на предыдущем этапе расчета. Так последовательно составляются уравнения силового равновесия для всех n звеньев механизма. Из решения полученной системы 6n уравнений определяются реакции в кинематических парах, движущие силы и моменты.

Расчет быстродействия промышленного робота.

Время выполнения роботом цикла перемещений детали во многом определяет производительность всего роботизированного комплекса. Поэтому требования к быстродействию робота обычно достаточно высокие. Время выполне= ния роботом технологической операции обусловлено законами изменения внешних сил (движущих и сопротивления) и инертностью звеньев механизма. Закон изменения управляющих сил зависит от типа используемого привода и от вида системы управления. Существуют роботы с гидравлическими, пневматическими, электрическими и комбинированными приводами. В них применяются цикловые, позиционные или контурные системы управления. Рассмотрим расчет быстродейст= вия одного из приводов промышленного робота с цикловой системой управления. При цикловой системе управления относительные перемещения звеньев ограничиваются передвижными упорами и концевыми выключателями.
На рис. 20.5 изображена кинематическая схема трехподвижного манипулятора ПР (1,2,3 - подвижные звенья, 0 - неподвижное звено). Здесь же приведена циклограмма настройки командоаппарата (сплошные линии) и циклограмма работы ПР (пункти= рные линии). Общее время рабочего цикла Т_ц состоит из времени выстоя в заданных положениях (на циклограмме выстой показан прямыми параллельными го= ризонтальной оси t) и времени относительных перемещений звеньев из одного заданного положения в другое t_пх и обратно t_ох (наклоные прямые= на диаграммах ). Время выстоя обычно задано условия= ми технологического процесса. Время выполнения роботом движений определяется динамическими характеристиками приводов и манипулятора - движущими силами и силами сопротивления, массами и моментами инерции звеньев.

Циклограммы командоаппа= рата и промышленного робота.

Рис. 20.5

Рассмотрим работу пневмопривода перемещения руки манипулят= ора (рис.20.5). По сигналу от командоаппарата в правую полость цилиндра подается сжатый воздух, который действует на поршень с силой F_д3 =3D p= * S_п, где р - давление воздуха, S_п - активная площадь поршня. Под действием этой силы поршень и рука 3 перемещаются влево с постоянным ускорением и с возрастающей скоростью V32 (рис.20.6а). Ограничение хода по= ршня может осуществляться либо жестким упором без демпфера, либо упором с демпфе= ром.

Рис. 20.6

При остановке на упоре без демпфера ,<= /span> скорость звена 3 должна мгновенно уменьшится с некоторого конечного значени= я до нуля. При таком изменении скорости ускорение a₃₂ стремится к бесконечност= и. Такая остановка звена называется жестким ударом. Она сопровождается большими динамическими нагрузками на звенья механизма. Так как реальный манипулятор представляет собой упруго-инерционную систему, то эти нагрузки вызовут отск= ок звена 3 от упора, а также колебания всего механизма. Схват будет совершать колебания относительно заданного конечного положения. Время затухания этого процесса Dt (рис.20= .6а) значительно снижает быстродействие ПР.
Уменьшить эти колебания или вообще исключить их можно, обеспе= чив безударный останов

V_32n =3D 0, a_32n =3D 0;

где V_32n, a_32n - относительная скорость и относительное ускорение звеньев в момент останова. Однако это осуществимо только в регулируемом приводе при контурном управлен= ии. Кроме того при безударном останове в конце хода относительная скорость близка к нулю, поэтому время перемещения схвата в требуемое положение значительно возрастает. Компромиссным решением является останов с мягким ударом, при котором относительная скорость в конце хода V_32n=3D 0, а ускорение ограничено некоторым допустимым значением a_32n <=3D [a] . В механиз= мах с цикловым управлением режим движения с мягким ударом обеспечивается установк= ой упоров с демпферами, гасящими кинетическую энергию руки. Расчет демпфера ведется из условия A_S_n =3D0 , которое обеспечивается равенством за = цикл движения работы движущей силы A_Fд3 и работы силы сопротивления демпфера А_Fc (рис. 20.6б):

A_Fд3 =3D -А_Fc или F_д3= * (H₃₂ - h= _д) =3D - F_c * h_д.

В этом выражении неизвестны две величины F_c и = h_д, одной из них задаются, в= торую - рассчитывают.

Уравновешивание манипуляторов.

В большинстве кинематических схем манипуляторов приводы восприниамают статические нагрузки от сил веса звеньев. Это требует значительного увеличения мощностей двигателей приводов и моментов тормозных устройств. Для борьбы с этим используют три метода:

Используют кинематиче= ские схемы манипуляторов, в которых силы веса звеньев воспринимаются подшипниками кинематических пар. На мощность приводов и тормозных устр= ойств при таком решении силы веса оказывают влияние только через силы трения в парах. В качестве примера можно привести кинематическую схема робота SCARA (рис. 20.7). Недостатком этого метода являются большие осевые нагрузки в подшипника= х.

Рис. 20.7

Уравновешивание звень= ев манипулятора с помощью корректировки их массы. При этом центр масс зве= на с помощью корректирующих масс смещается в центр кинематической пары ( рис. 20.8 ). Недостатком этого метода является значительное увеличение массы манипулятора и моментов инерции его звен= ьев.

Рис. 20.8

Уравновешивание сил в= еса звеньев манипулятора с помощью упругих разгружающих устройств - пружин= ных разгружателей или уравновешивателей. Эти устройства не позволяют обеспечить полную разгрузку приводов от действия сил веса на всем относительном перемещении звеньев. Поэтому конструкция этих устройств включает кулачковые или рычажные механизмы, к= оторые согласуют упругую характеристику пружины с характеристикой уравновешиваемых сил веса звеньев. На рис. 20.9 показана схема примышленного робота в котором привод вертикального перемещения руки снабжен механизмом для силовой разгрузки, состоящим из пружины и кулачкового механизма с профилем выполненны= м по спирали Архимеда.

Рис. 20.9

·&nb= sp;        Точно= сть манипуляторов ПР.

·      =    Точность манипуляторов определ= яется погрешностями позиционирования характеристической точки схвата (точка М) и погрешностями угловой ориентации схвата. Погрешности позиционирования определяются технологическими отклонениями размеров звеньев манипулятора, зазорами в кинематических парах манипулятора и механизмов приводов, деформациями (упругими и температурными) звеньев, а также погрешностями сис= темы управления и датчиков обратной связи. В паспортных данных манипуляторов указывается максимально допустимое отклонение центра схвата манипулятора то= чки М от ее номинального расположения на множестве возможных конфигураций механиз= ма. В результате погрешностей точка М описывает в пространстве некоторый эллипсоид, который называется эллипсоидом отклонений (рис. 20.10).

Рис. 20.10

·&nb= sp;        Литература

Силовой расчет, уравновешивание, проектирование механизмов и механика манипуляторов: Учебное пособие для студентов смешанной формы обучения / И.Н.Чернышев= а, А.К.Мусатов,Н.А.Глухов и др.; Под ред. А.К.Мусатова. - М.: Изд-во МГТУ, 1990. - 80с., ил.

Механика промышленных роботов: Учеб. пособие для втузов: В 3-х кн. / под ред. К.В.Фролова, Е.И.Воробьева. - М.: Высш.шк., 1988.

Р.Пол "Моделирование, планирование траекторий и управление движением робота - манипулятора" - М.: Наука, 1976.

</BODY

Краткое содержание: Задачи динамики механизм= ов с учетом податливости звеньев (с упругими связями). Виды механических колебан= ий. Динамические модели механизмов с упругими связями (условия и допущения). Двухмассовая модель привода с упругими связями. Определение закона движения динамической модели. Упругие вынужденные колебания в системе. Определение собственных частот колебаний системы. Определение форм колебаний. Моделиров= ание динамических процессов в приводе с упругими связями (влияние жесткости звен= ьев привода на неравномерность движения, момент в приводе и динамическую ошибку= ).

Задачи динамики механизмов с учетом податливости звеньев.

Звенья реальных механизмов под действием сил и моментов деформируются. При этом точки или сечения этих звеньев имеют относительные перемещения, которые влияют на их закон движения. Динамические модели реаль= ных механизмов, учитывающие податливость звеньев делятся на дискретные модели и модели с распределенными параметрами. Дискретные модели как более простые применяются чаще. В этих моделях инерционные параметры рассматриваются как сосредоточенные в точках или сечениях звена, а податливость звена представляется как упругая связь (упругая кинематическая пара) между этими массами или моментами инерции.

К основным задачам динамики механизмов с упругими звеньями можно отнести:

определение резонансных режимов работы механической системы и устранение их изменением ее динамических параметров;

снижение виброактивнос= ти системы, уровня возбуждаемых ей звуковых (и других) колебаний;

повышение динамической точности;

применения вибраций или колебаний для выполнения технологический операций;

другие задачи.

Эти задачи решаются на базе общих методов исследования динамики линейных и нелинейных механических систем. Каждая из рассматриваем= ых задач может быть сформулирована как прямая (задача анализа) или как обратная (задача синтеза). В прямых задачах динамики при известных динамических параметрах системы определяют закон ее движения и другие характеристики. В обратных задачах (задачах синтеза системы) - по заданным параметрам закона движения, частотам или формам колебаний определяются динамические или конструктивные параметры системы - массы, жесткости, коэффициенты демпфирования, внешние силы и другое. Решение об= ратной задачи или задачи синтеза более сложно, так как часто она имеет множество допустимых решений, из которых необходимо выбрать оптимальное.

Виды механических колебаний.

Механическими колебаниями (или просто колебаниями) называе= тся такое движение механической системы при котором обобщенные координаты и их производные изменяются во времени периодически возрастая или убывая.

Различают следующие виды механических колебаний:

свободные или собстве= нные колебания - происходящие без переменного внешнего воздействия и поступления энергии извне;

периодические - при которых значения обобщенной координаты и ее производных циклически повторяются (если это условие не выполняется, то колебания апериодические);

в= ынужденные - вызываемые и поддерживаемые переменной во времени внешней силой;
параметрические - вызываемые изменением во времени динамических параметров системы ( жесткости, массы или момента инерции, демпфиров= ания и др.);

автоколебания - стационарные колебания возбуждаемые и поддерживаемые за счет энергии поступающей от источника неколебательно= го характера, в которой поступление энергии регулируется движением самой системы;

другие виды колебаний= .

Динамическая модель системы с упругими связями.

Динамическая модель- математиче= ская модель, которая отражает изменение рассматриваемого явления во времени. При формировании модели некоторыми свойствами объекта прене= брегают (эти свойства называются допущениями), другие свойства сохраняют неизменными (эти свойства называются критериями адекватности модели исследуемому объекту). В данном случае критериями адекватности являются:

кинетические и потенциальные энергии, которыми обладают звенья и упругие элементы объ= екта, равны кинетической и потенциальной энергии соответствующих элементов модели;

работы внешних сил и моментов для объекта и модели равны;

звенья модели (без уч= ета их деформации) должны двигаться с одной частотой или скоростью.

При формировании дискретной динамической модели принимаем следующие допущения:

деформация упругих св= язей линейна и подчиняется закону Гука;

инерционные свойства звеньев отображаются сосредоточенными в точках массами или сосредоточенными в сечении моментами инерции;

упругие связи между э= тими массами и моментами инерции считаем безинерционными;

влиянием нерезонансных частот при резонансе пренебрегаем;

потери энергии при деформации упругих связей не учитываем.

Двухмассовая модель привода с упругими связями.

Рассмотрим механическую систему (рис.21.1), состоящую из двигателя 1, редуктора и исполнительного устройства 2.

На рис.21.1 приняты следующие обозначения:

I₁ и I₂^* - моменты инерции соответственно ротора двигателя и исполнительного устройства, с₁₌ и с₂^* - крутильные жесткости соответств= енно входного и выходного валов, М_д и М_с - моменты движущих сил и сил сопротивления, угловые координаты: j₁ - ротора двигателя, j₁' - шестерни редуктора, j2' - колеса редуктора и j_=
2* - исполнительного устройства.

Рис. 21.1

Согласно принятым допущениям приведем движения всех подвиж= ных звеньев системы к движению с частотой (или скоростью) вала двигателя. Для э= того определим приведенные жесткости, моменты и моменты инерции. При этом жестко= сти приводятся из условия равенства потенциальных энергий деформации, моменты -= из условия равенства работ, моменты инерции - из равенства кинетических энерги= й. Для нашего примера:
Передаточное отношение редуктора:<= /p>
.

Теорема о изменении кинетической энергии:

,

где

- изменение кинетической энергии системы,
- изменение потенциальной энергии системы,
- работа внешних сил.

Приведенный момент инерции исполнительного устройства

.

Приведенная крутильная жесткость выходного вала

.

Приведенная угловая координата исполнительного устройства

.

Приведенный момент сопротивления на валу исполнительного устройства

.

После приведения к одной частоте вращения расчетная схема динамической модели примет вид, изображенный на рис.21.2.

Рис. 21.2

Два последовательно соединенных элемента системы можно заменить одним эквивалентным, при этом суммируются податливости этих элемен= тов

, .

Окончательно расчетная схема принимает вид:

Рис. 21.3

Определение закона движения динамической модели.

Положение звеньев динамической модели определяется двумя обобщенными координатами и . Уравнения движения динамической модели запишем в виде условий кинетостатического равновесия звеньев 1 и 2:

,
.

(21.1)

Разделим первое уравнение системы на I= ₁, а второе - на I₂, и получим:

,
.

(21.2)

Преобразуем уравнения системы следующим образом. Вычтем и первого уравнения (21.2) второе, а затем просуммируем уравнения (21.1). Тог= да системы уравнений запишется в следующем виде:

,
.

(21.3)

Обозначим деформацию упругой связи . Ее вторая производная по времени , откуда . Обозначим также:

или и .

Подставим эти обозначения в (21.3) и получим:

,
.

(21.4)

Упругие вынужденные колебания в системе.

Первое уравнение системы содержит только координату деформ= ации упругой связи и описывает упругие колебания в системе, второе включает и координату связанную с движением системы без деформаци= и . Рассмотрим решение первого уравнения системы при следующих исхо= дных данных:

, .

С учетом этого первое уравнение системы (21.4) запишется т= ак:

. (21.5)

Введем следующие обозначения

, , ,

а также: и , и подставим в (21.5):

. (21.6)

Решение этого уравнения при и начальных условиях :

, (21.7)

где:

- свободные колебания с частотой p,
- гармонические колебания с частотой p и с амплит= удой зависящей от ,
- вынужденные колебания с частотой возмущающей силы .

Определение собственных частот колебаний системы.

Рассмотрим свободные колебания рассматриваемой системы, то= есть положим и . Тогда система составленная из первого уравнения (21.4) и второго уравнения (21.3) запишется так:

,
.

(21.8)

Ищем решение этой системы в виде:

.

Для этого дифференцируем это выражение два раза:

и подставляем в систему (21.8):

,
.

Из первого уравнения= если , то и .

Из второго уравнения= если , то и . Нулевые частоты соответствуют движению системы без деформации. =

Определение форм колебаний.

При деформации системы ее собственная частота не равна нул= ю . Тогда и . Если принять , то и эпюра угловых координат по длине упругой связи будет иметь следующий вид:

Рис. 21.4

При движении системы без деформации собственная частота колебаний равна нулю . Тогда , и . Эпюра угловых координат для движения без деформации показана на рис.21.5.

Рис. 21.5

Пример для системы без упругих связей.

Если в рассмотренной модели принять с₁ и с₂стремятся к бесконечности, то стремится к и стремится к . Расчетная схема этой динамической модели приведена на рис. 21.6, где:

Рис. 21.6

I^пр^S - приведенный суммарный момент инерции
;
M^пр^S - приведенный суммарный момент внешних сил
;
DТ - изменение кинетической эне= ргии
.
Уравнение движения для этой модели:
.

Моделирование динамических процессов в приводе с упругими связями.

Рассмотренные выше уравнения движения механической системы можно использовать при моделировании поведения этой системы при различных значениях ее параметров. Ниже (на рис. 21.7) приведены результаты исследова= ния влияния жесткости с на неравномерность вращения Dw, момент в приводе М_п и на динамическую ошибку y.

Рис. 21.7

<= /o:p>

№	Структурная схема механизма	Uред	КПД
1		3....10	0.97....0.99
2		7....16	0.96....0.98
3		25....30	0.9...= .0.3
4		30....300	0.9...= .0.3


Кулачковы= й механизм с силовым замыканием высшей пары	Кулачковы= й механизм с геометрическим замыканием высшей пары

SAi и SВi	- текущие значения перемещения центров роликов
j40	- начальная угловая координата коромысла
j4	- текущее угловое перемещение коромысла
hAmax	- максимальное перемещение центра ролика
r0	- радиус начальной шайбы центрового профиля кулачка<= /p>
r	- радиус начальной шайбы конструктивного профиля кул= ачка
rp	- радиус ролика (скругления рабочего участка толкателя)
Ji	- текущее значение угла давления
aw	- межосевое (межцентровое) расстояние
e	- внеосность (эксцентриситет)

*Wпл =3D 3×n - 2=* ×p_н - 1×p_в= п
*n = =3D 3, p_н =3D 3, p_вп =3D 1,* <= br> *W^пл =3D 3&= times;3 - 2×3 - 1×1 =3D 2 =3D 1 + 1&nbs= p;* *W₀ =3D 1, W_м=3D 1*	*&nb= sp;n =3D 2, p_н =3D 2, p_вп =3D 1,* *W^пл =3D 3&= times;2 - 2×2 - 1×1 =3D 1= ;* *W₀ =3D 1 ; W_м=3D 0.*

№	*Стр= уктурная схема ВЗП*	u_ред	h
1.		50... = 300 u_h1^ж=3D -zг / (z_ж- z_г)	0.95 .= ..0.8
2.		50... = 300 u_h1^ж=3D -z_г/ (z_ж- z_г)	0.9 ..= .0.8
3.		2000... 10⁵ u_h1=^ж =3D z₁×z_{г<= /sub>/ / ( z₁×z_г- z_{м<= /sub>×z_ж)}}	0.2..0= .01
40... = 300 Если z_м=3D z₁, то u_h1^ж=3D = -z_г/ (z_ж- z_г)	0.85..0.7

*Движение механизма*	*Зве= но г*	*Зве= но ж*	*Зве= но h*	*Зве= но 0*
относительно стойки	w_г	w_ж	w_h	w_0=3D0
относительно генератора волн	w^{*_г=3Dw_г-w_h}	w^{*_ж=3Dw_ж-w_h}	w_{h-w_h=3D0}	-w_h<= /sub>


Сферическ= ая кинематическая пара	Эквивален= тное кинематическое соединение

Прямоугол= ьная (декартова)	Цилиндрич= еская

Сферическ= ая	Угловая (ангулярная)

Другие

где:		- матрица поворота вокруг оси x_iна угол -qi,
		- матрица переноса вдоль оси x_i= на *-a_i*,
		- матрица переноса вдоль оси *z_i-1* на -s_i,
		- матрица поворота вокруг оси *z_i-1<= /i>* на угол -j<= sub>i.